基于遺傳算法的復雜無源濾波器參數(shù)設計

1、基于遺傳算法的復雜無源濾波器參數(shù)設計    提出了一種基于計算機數(shù)值計算的復雜無源濾波器參數(shù)設計的新方法,首先把求解電路參數(shù)的問題數(shù)學化為性能指標優(yōu)化模型,然后采用遺傳算法求得特性符合要求的電路參數(shù)值,數(shù)值實驗表明了此方法的有效性。    關鍵詞：無源濾波器 參數(shù)優(yōu)化設計 遺傳算法    無源濾波器在電子技術領域有著廣泛的應用。針對某一應用的復雜無源濾波器,往往結構容易確定,參數(shù)調整卻十分困難。其原因是：結構中的組成元件電阻、電容、電感個數(shù)較多,頻率特性與元件參數(shù)的關系是一個高階的非線性函數(shù),相

2、互間對頻率特性的影響存在著高度的耦合,因而欲達到頻率特性優(yōu)良的設計目的,無論采用實驗手段還是常規(guī)數(shù)學手段,都需花費大量的時間與精力。    近年來,模擬生物進化過程的遺傳算法作為求解優(yōu)化問題的有效手法而倍受關注。正如 等人指出,同其他手法相比,其優(yōu)點在于：處理問題的靈活性、適應性、魯棒性,能取得全局解,對模型要求低,針對不同問題設計的不同遺傳算法,不僅能提高現(xiàn)有解的優(yōu)化品質,還能攻克某些難度大的優(yōu)化問題。    本文以遺傳算法的應用為出發(fā)點,提出了一種新的無源濾波器參數(shù)設計方法。它能有效克服上述無源濾波器參數(shù)設計的困難,十分方便地取得

3、滿足性能指標要求的參數(shù)設計值。 優(yōu)化模型的建立    典型的無源濾波器電路組成元件一般按型結構連接,如圖所示。濾波器的頻率特性可以用功率傳輸函數(shù)來定義,即：    其中,為電路的元件參數(shù)值矩陣,為元件總個數(shù),為頻率。若已知,頻率采樣點對應的頻率特性可按下述方法計算：設 ,                            用

4、簡易的迭代程序求得,代入式()即可求得。    濾波器的結構已知后,先確定結構中的參數(shù)取值范圍,選擇的條件可以比較寬松,然后按預期的性能指標要求,選定適當個頻率采樣點,規(guī)定其對應功率傳輸函數(shù)幅度界限值,迫使它調整后經過采樣點時,滿足幅度界限要求（大于、小于或介于）。由此獲得的新設計參數(shù)*即是滿足預期性能指標的設計值。為求得*,建立如下優(yōu)化模型：    其中,的定義同前,為幅度界限值矩陣,為加權系數(shù)矩陣,為裕度矩陣,、分別為設計參數(shù)的上下界限矩陣。為偶次方,為采樣點總數(shù),稱為余差,具體表達式為：    下界

5、 ×（,）    上界 ×（,）    顯然,當存在解使函數(shù)最小時,的值應能控制在的要求范圍內,從而使頻率特性滿足指標要求,因此該解即可視為*。 優(yōu)化模型的求解    遺傳算法是一個強有力的求優(yōu)算法,它首先隨機地產生一組潛在的解（該解稱為“染色體”,解的特定集合稱為“人口”,解中的變量稱為“基因”）,然后采用生物進化的過程（如染色體交叉變異淘汰等）不斷提高解的品質,最后獲得最優(yōu)解。遺傳算法有兩個重要控制參數(shù)交叉率和變異率對算法的收斂速度有較大影響,文獻采用確定不變的和而本文采用隨世代數(shù)

6、增加而不斷自動調整的和。這樣做的目的在于：在進化的初期,人口的差異一般較大,交叉率大和變異率小有助于加快收斂,而在進化的后期,交叉率小和變異率大有助防止過早陷入局部最優(yōu)點。公式如下：    ()()（）    （）（）（）    其中,表示世代數(shù),表示最大世代數(shù),具體算法如下：第步,全局參數(shù)設定給出（人口數(shù)）、（）、（）、和設計次數(shù)的大小或范圍。第步,人口的產生及初使化設世代數(shù)。以設計參數(shù)為變量,組成矩陣,。第一代人口由個染色體構成,每個染色體的基因（即設計參數(shù)）在參數(shù)各自取值范圍內隨機產生。第步,染色體評價為了評價代世代