含受控源的電路分析 - 圖文-

1、2-5 含受控源的電路分析在電子電路中廣泛使用各種晶體管、運(yùn)算放大器等多端器件。這些多端器件的某些端鈕的電壓或電流受到另一些端鈕電壓或電流的控制。為了模擬多端器件各電壓、電流間的這種耦合關(guān)系,需要定義一些多端電路元件(模型。本節(jié)介紹的受控源是一種非常有用的電路元件,常用來(lái)模擬含晶體管、運(yùn)算放大器等多端器件的電子電路。從事電子、通信類專業(yè)的工作人員,應(yīng)掌握含受控源的電路分析。、受控源受控源又稱為非獨(dú)立源。一般來(lái)說(shuō),一條支路的電壓或電流受本支路以外的其它因素控制時(shí)統(tǒng)稱為受控源。受控源由兩條支路組成,其第一條支路是控制支路,呈開路或短路狀態(tài);第二條支路是受控支路,它是一個(gè)電壓源或電流源,其電壓或電流

2、的量值受第一條支路電壓或電流的控制。受控源可以分成四種類型,分別稱為電流控制的電壓源(CCVS,電壓控制的電流源(VCCS,電流控制的電流源(CCCS和電壓控制的電壓源(VCVS,如下圖所示。312( 0121-=ri u u 322( 0121-=gu i i 332( 0121-=i i u 342( 0121-=u u i 每種受控源由兩個(gè)線性代數(shù)方程來(lái)描述:CCVS :VCCS :CCCS :VCVS :r 具有電阻量綱,稱為轉(zhuǎn)移電阻。g 具有電導(dǎo)量綱,稱為轉(zhuǎn)移電導(dǎo)。無(wú)量綱,稱為轉(zhuǎn)移電流比。亦無(wú)量綱,稱為轉(zhuǎn)移電壓比。 r、g、和為常量時(shí),它們是時(shí)不變雙口電阻元件。本書只研究線性時(shí)不變受

3、控源,并采用菱形符號(hào)來(lái)表示受控源(不畫出控制支路,以便與獨(dú)立電源相區(qū)別。受控源與獨(dú)立電源的特性完全不同,它們?cè)陔娐分兴鸬淖饔靡餐耆煌?。?dú)立電源是電路的輸入或激勵(lì),它為電路提供按給定時(shí)間函數(shù)變化的電壓和電流,從而在電路中產(chǎn)生電壓和電流。束關(guān)系,它的存在可以改變電路中的電壓和電流,使電路特性發(fā)生變化。 圖2-34圖(a所示的晶體管在一定條件下可以用圖(b所示的模型來(lái)表示。這個(gè)模型由一個(gè)受控源和一個(gè)電阻構(gòu)成,這,受個(gè)受控源受與電阻并聯(lián)的開路的控制,控制電壓是ube?？卦吹目刂葡禂?shù)是轉(zhuǎn)移電導(dǎo)gm(d表示用圖(b的晶體管模型代替圖(c電路中的晶 體管所得到的一個(gè)電路模型。圖2- 34、含受控源單口網(wǎng)

4、絡(luò)的等效電路在本章第一節(jié)中已指明,由若干線性二端電阻構(gòu)成的電阻單口網(wǎng)絡(luò),就端口特性而言,可等效為一個(gè)線性二端電阻。由線性二端電阻和線性受控源構(gòu)成的電阻單口網(wǎng)絡(luò),就端口特性而言,也等效為一個(gè)線性二端電阻,其等效電阻值常用外加獨(dú)立電源計(jì)算單口VCR方程的方法求得?，F(xiàn)舉例加以說(shuō)明。2-22 求圖2-35(a所示單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。解: 設(shè)想在端口外加電流源i ,寫出端口電壓u 的表達(dá)式i R Ri u u u u o 1111(1(=+=+=+=圖2-35求得單口的等效電阻R iu R 1(o +=R iu R 1(o +=由于受控電壓源的存在,使端口電壓增加了u 1=Ri ,導(dǎo)致單口等效電阻增大到

5、(+1倍。若控制系數(shù)=-2,則單口等效電阻R o =-R ,這表明該電路可將正電阻變換為一個(gè)負(fù)電阻。圖2-352-23 求圖2-36(a所示單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。 解:設(shè)想在端口外加電壓源u ,寫出端口電流i 的表達(dá)式為uG u R i i i i o 11111(=+=+=+=圖2-36由此求得單口的等效電導(dǎo)為G ui G 1(o +=G ui G 1(o +=該電路將電導(dǎo)G 增大到原值的(+1倍或?qū)㈦娮鑂 =1/G 變小到原值的1/(+1倍,若=-2 ,則G o =-G 或R o =-R ,這表明該電路也可將一個(gè)正電阻變換為負(fù)電阻。圖2-36由線,就端口特性而言,可以等效為一個(gè)線性電阻和電壓

6、源的串聯(lián)單口,或等效為一個(gè)線性電阻和電流源的并聯(lián)單口。由線性受控源、線性電阻和獨(dú)立電源構(gòu)成的單口網(wǎng)絡(luò),就端口特性而言,可以等效為一個(gè)線性電阻和電壓源的串聯(lián)單口,或等效為一個(gè)線性電阻和電流源的并聯(lián)單口。同樣,可用外加電源計(jì)算端口VCR方程的方法,求得含線性受控源電阻單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。2-24 求圖2-37(a所示單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。解:用外加電源法,求得單口VCR 方程為11154u u u u =+=其中A 2(2(1+=i u 圖2-37得到V2010(+=i uV 2010(+=i u 或A 2101-=u i 以上兩式對(duì)應(yīng)的等效電路為10電阻和20V 電壓源的串聯(lián),如圖(b所示,或10

7、電阻和2A 電流源的并聯(lián),如圖(c所示。圖2-37求得單口VCR 方程為三、含受控源電路的等效變換獨(dú)立源和電阻并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)。與此相似,一個(gè)受控電壓源(僅指其受控支路,以下同和電阻串聯(lián)單口,也可等效變換為一個(gè)受控電流源和電阻所示。并聯(lián)單口,如圖2-38 2-25 圖2-39(a電路中,已知轉(zhuǎn)移電阻r =3。求單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。圖2-39解:先將受控電壓源和2電阻的串聯(lián)單口等效變換為受控電流源0.5ri和2電阻的并聯(lián)單口,如圖(b所示。2和3并聯(lián)等效電阻1.2和受控電流源0.5ri 并聯(lián),等效變換為1.2電阻和受控電壓源0.6ri 的串聯(lián),如圖(c所示。i i r u 8(6.02.15(=+=

8、單口等效電阻為=8o iu R 由此求得2-26 求圖2-40(a所示單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。解:先將受控電流源3i1和10電阻并聯(lián)單口等效變換為受控電壓源30i1和10電阻串聯(lián)單口,如圖(b所示。由于變換時(shí)將控制變量i1丟失,應(yīng)根據(jù)原來(lái)的電路將i1轉(zhuǎn)換為端口電流i 。圖2-400311=-+-i i i 求得i i 5.01-=ii 15301-=得到圖(c電路,寫出單口VCR 方程i i u 2(1513(-=-=單口等效電阻為-=2o i u R 即根據(jù)KCL 方程在列寫含受控源電路的網(wǎng)孔方程時(shí),可:(1 先將受控源作為獨(dú)立電源處理;(2 然后將受控源的控制變量用網(wǎng)孔電流表示,再經(jīng)過(guò)移項(xiàng)整理

9、即可得到如式(2-25形式的網(wǎng)孔方程。下面舉例說(shuō)明。252( .Smm m mm 22m 11m 22S m m 222212111S m 1m 212111-=+=+=+u i R i R i R u i R i R i R u i R i R i R2-27 列出圖2-41電路的網(wǎng)孔方程。解:在寫網(wǎng)孔方程時(shí),先將受控電壓源的電壓ri 3寫在方程右邊:323213S23131(ri i R R i R u i R i R R -=+-=-+圖2-41將控制變量i 3用網(wǎng)孔電流表示,即補(bǔ)充方程213i i i -=0(23213S23131=-+-=-+i r R R i R r u i R

10、i R R 由于受控源的影響,互電阻R 21=(r -R 3不再與互電阻R 12=-R 3相等。自電阻R 22=(R 2+R 3-r 不再是網(wǎng)孔全部電阻R 2、R 3的總和。圖2-412-28 圖2-42電路中,已知=1,=1。試求網(wǎng)孔電流。解:以i 1,i 2和i 3為網(wǎng)孔電流,用觀察法列出網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2的網(wǎng)孔方程分別為:13213212(6(2(V162(2(6(u i i i i i i -=-+-=-圖2-42補(bǔ)充與網(wǎng)孔電流i 1和i 2關(guān)系的方程:213112(i i i i u -=代入=1,=1和兩個(gè)補(bǔ)充方程到網(wǎng)孔方程中,移項(xiàng)整理后得到以下網(wǎng)孔方程:082i A164211=+-

11、=i i 解得網(wǎng)孔電流i 1=4A,i 2=1A 和i 3=3A 。圖2-4213213212(6(2(V 162(2(6(u i i i i i i -=-+-=-302(.1(1(S 11(1(221(111(22S 11(222212111S 11(1212111-=+=+=+-n n n n n n n n n n n i v G v G v G i v G v G v G i v G v G v G 五、含受控源電路的結(jié)點(diǎn)方程與建立網(wǎng)孔方程相似,列寫含受控源電路的結(jié)點(diǎn)方程時(shí),(1 先將受控源作為獨(dú)立電源處理;(2 然后將控制變量用結(jié)點(diǎn)電壓表示并移項(xiàng)整理,即可得到如式(2-30形式的結(jié)

12、點(diǎn)方程?，F(xiàn)舉例加以說(shuō)明。例如對(duì)于獨(dú)立電流源、受控電流源和線性電阻構(gòu)成電路的結(jié)點(diǎn)方程如下所示:2-29 列出圖2-43電路的結(jié)點(diǎn)方程。 解:列出結(jié)點(diǎn)方程時(shí),將受控電流源gu 3寫在方程右邊:323213S23131(gu u G G u G i u G u G G -=+-=-+圖2-43補(bǔ)充控制變量u 3與結(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系的方程213u u u -=由于受控源的影響,互電導(dǎo)G 21 = ( g -G 3 與互電導(dǎo)G 12 = -G 3 不再相等。自電導(dǎo)G 22 = (G 2+G 3-g 不再是結(jié)點(diǎn)全部電導(dǎo)之和。0 (23213S23131=-+-=-+u g G G u G g i u G u G G 圖2-432-30 電路如圖2-44所示。已知g=2S,求結(jié)點(diǎn)電壓和受控電流源發(fā)出的功率。 圖2-44 I來(lái)建立結(jié)點(diǎn)方程。23232121S 2(S 1(0S 1(S 3(S 1(A 6S 1(S 2(gu i u u u u u i u u =-+-=-+-=+-補(bǔ)充方程(5.05.032431u u u u u -=-圖2-4