厚壁筒內(nèi)裂紋深度與動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系

1、第20卷第6期南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)Vol.20No.6厚壁筒內(nèi)裂紋深度與動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系楊宏偉馬大為王更新王志群(南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院,摘要根據(jù)有限元法的基本理論,5種裂紋深度(610mm、1410、263210mm)的靜止邊裂紋的厚壁圓筒,設(shè)計(jì)了合理的計(jì)算動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因5種裂紋深度下厚壁筒在2種載荷(突加和正弦)作用下的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子,從而得到了一些動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋深度和時(shí)間變化的規(guī)律。該規(guī)律對(duì)厚壁筒的設(shè)計(jì)及工程應(yīng)用有一定的參考價(jià)值。關(guān)鍵詞裂紋,應(yīng)力強(qiáng)度因子,有限元法,厚壁殼體分類(lèi)號(hào)O346.1工程中廣泛使用厚壁筒構(gòu)件,如石油化工設(shè)備中的高壓容器和管道、槍炮身管等。厚壁筒在工作時(shí),

2、由于內(nèi)膛承受動(dòng)態(tài)內(nèi)壓,故常在內(nèi)壁出現(xiàn)裂紋,繼續(xù)使用這些厚壁筒時(shí),裂紋就要不斷擴(kuò)展,從而造成破壞事故,故在進(jìn)行斷裂力學(xué)的安全分析和疲勞壽命設(shè)計(jì)時(shí),需要計(jì)算表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子。目前,對(duì)厚壁筒在靜態(tài)壓力下和自增強(qiáng)殘余應(yīng)力下的應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算研究已有不少成就123。然而,實(shí)際應(yīng)用中的厚壁筒,一般承受的是動(dòng)態(tài)內(nèi)壓,故需研究在動(dòng)態(tài)內(nèi)壓下厚壁筒的應(yīng)力強(qiáng)度因子。本文根據(jù)有限元理論,計(jì)算了厚壁筒在2種動(dòng)態(tài)內(nèi)壓載荷作用下,不同裂紋深度的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子,并分析了它們之間的變化關(guān)系。1計(jì)算方案111基本原理動(dòng)態(tài)有限元程序是以方程+Cu(1)Mu+Ku=R(t)為基礎(chǔ)的。式中,M、C和K分別表示質(zhì)量、阻尼和剛度

3、矩陣,R(t)是外載荷列陣,u、分別是位移、u和u速度向量和加速度向量。求解每一時(shí)刻的動(dòng)態(tài)方程(1),可求出各時(shí)刻的位移u,本文采用位移法求解裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子。本文于1996年1月27日收到國(guó)防科技預(yù)研行業(yè)基金項(xiàng)目楊宏偉男33歲博士生© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 530南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)第20卷第6期112裂紋尖端位移場(chǎng)與應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系動(dòng)態(tài)載荷下靜止裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)表達(dá)式與靜載下的類(lèi)似4,可用靜載下的位移與應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系說(shuō)明動(dòng)

4、載下的位移與動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系。經(jīng)推導(dǎo),有K1D(t)=)r4(1-(2)式中,V(t)為相應(yīng)時(shí)刻裂紋面上各點(diǎn)處垂直于裂紋面的位移,可用有限元法求得,外推到裂紋尖端r=0處,得到對(duì)應(yīng)時(shí)刻的裂紋尖端的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子;r為所求位移點(diǎn)距裂紋尖端(2)式有r項(xiàng),在計(jì)算時(shí)需處理好1r的奇異性問(wèn)題。的距離;E為楊氏模量;為泊松比。113網(wǎng)格劃分與奇異性處理本文的研究對(duì)象為各向同性材料,考慮到對(duì)稱(chēng)性,并假定其處于應(yīng)變狀態(tài)。網(wǎng)格采用八節(jié)點(diǎn)等參元,r形四分之一中點(diǎn)等參元,考慮了合理的優(yōu)化尺寸,1。圖1計(jì)算網(wǎng)格Fig.1Calculationgrids圖2載荷Fig.2Pressure2具體應(yīng)用研究對(duì)象為內(nèi)

5、半徑R1=6010mm,外半徑R2=12510mm的厚壁筒具有單邊靜止半橢圓表面裂紋,a =0127,E=200GPa,分別研究具有不同裂紋尺寸a的情況。c=015,211對(duì)網(wǎng)格合理性的檢驗(yàn)分別計(jì)算了具有5種不同裂紋深度的厚壁筒承受同種內(nèi)壓p的靜態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子K1S,并同時(shí)利用文獻(xiàn)1計(jì)算出相應(yīng)的靜態(tài)值K1S1,對(duì)兩者作了比較,其結(jié)果見(jiàn)表1,結(jié)果符合較好,這說(shuō)明網(wǎng)格劃分是合理的。表1靜態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子KIS的算法比較Table1ComparisonofcalculationalmethodsofK1S6101410201026106261383818621814514521S11 24904904

6、90490180110278149334181397164183155280110328148399174相對(duì)誤差(%)119016119015© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 總第90期楊宏偉馬大為王更新王志群厚壁筒內(nèi)裂紋深度與動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系531212動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算首先對(duì)程序能否用于動(dòng)態(tài)計(jì)算進(jìn)行了考核,其結(jié)果與文獻(xiàn)5作的比較表明程序設(shè)計(jì)合理,然后對(duì)以上5種裂紋深度模型分別施加突加載荷和正弦波內(nèi)壓2種動(dòng)態(tài)載荷,見(jiàn)圖2(a)、(b)。最

7、大動(dòng)載值為p0=490MPa,正弦波內(nèi)壓為p(t)=p0sin(t)。2種載荷的作用時(shí)間相6同,均為0t610ms。通過(guò)計(jì)算,得到分別在這2種載荷作用下,具有5種裂紋尺寸的厚壁筒的裂紋尖端的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子,其結(jié)果見(jiàn)圖3和圖4。圖3沖擊載荷下的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子Fig.3Dynamicstressintensityfactorsunderimpactpressure圖4正弦波載荷下的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子Fig.4Dynamicstressintensityfactorsundersinepressure為了研究動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律,表2分別列出了在2種載荷作用下5種不同裂紋尺寸的一些計(jì)算結(jié)果,

8、其中,B=,式中,K1Dmax表示最大動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子,t表示B達(dá)到K1S最大值的時(shí)刻,T表示整個(gè)載荷作用的時(shí)間。表2應(yīng)力強(qiáng)度因子比較Table2Comparisonofstressintensityfactorsa mmB突加載荷t ms510514515519610T msB正弦載荷t ms512515515518610T ms6101410201026103210117561160111573115301148161061061061061011222111371107911029019646106106106106103結(jié)果分析對(duì)于同種動(dòng)態(tài)加載載荷,隨著裂紋深度a的增加。經(jīng)分析計(jì)算結(jié)果

9、,得如下規(guī)律:(1)對(duì)應(yīng)于某一時(shí)刻的裂紋尖端的K1D(t)也逐漸變大,且它的增長(zhǎng)速率也在變大,在加載初期,K1D(t)與a和時(shí)間呈近似的線(xiàn)性關(guān)系,而與加載方式關(guān)系不大;(2)裂紋尖端的K1Dmax相對(duì)于各自的靜態(tài)值的比值在逐漸地減小,K1Dmax出現(xiàn)的時(shí)間在逐漸地增長(zhǎng),這主要是由于載荷作用在裂紋面和內(nèi)壁上,裂紋越深,應(yīng)力波傳播到裂紋尖端所用的時(shí)間越長(zhǎng)之故;© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 532南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)第20卷第6期(3)對(duì)于正弦載荷,當(dāng)裂紋

10、深度達(dá)到一定值時(shí),其動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的最大值開(kāi)始小于靜態(tài)值,這說(shuō)明動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的最大值與載荷的加載方式關(guān)系較緊密;(4)對(duì)2種不同的作用載荷,當(dāng)K1Dmax出現(xiàn)后,K1D(t)都會(huì)有不同程度的下降,這說(shuō)明了K1D(t)隨時(shí)間變化的趨勢(shì)主要由其結(jié)構(gòu)本身的固有特性所決定;(5)對(duì)于同種裂紋尺寸的厚壁筒,加載方式不同對(duì)K1D(t)的變化趨勢(shì)影響不大。參考文獻(xiàn)1中國(guó)航空研究院主編.應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊(cè).北京:科學(xué)出版社,19812王志群,朱務(wù)學(xué),查子初.,1989,11(3):62663王志群,何金泉.,1989,13(4):1021074范天佑.,19905WL.echanicsoffracture

11、:Vol4.Leyden:NoordhoffInternationalRelationbetweenCrackDepthsandDynamicStressIntensityFactorsofThick-walledCylinderYangHongweiMaDaweiWangGengxinWangZhiqun(SchoolofMechanics,SchoolofSciences,NUST,Nanjing210094)ABSTRACTAccordingtothebasictheoryoffiniteelementmethods,usingdisplacementmethod,first,thest

12、ationarystressintensityfactorsunderthesameinternalpressurearecomputedforthick2walledcylinderswithfivekindscrackdepths(610mm,1410mm,2010mm,2610mmand3210mm),then,therationalplanofcomputingdynamicstressin2tensityfactorsisdesigned.Thedynamicstressintensityfactorsaboutthefivekindscrackdepthsarecomputedun

13、dertwokindsinternalpressures(impactandsine).Theruleofthestressintensityfactorsofthick2walledcylinderwiththechangeofcrackdepthsandtimeareobtained.Theruleisofsomereferencevaluetothedesignandengineeringofthethick2walledcylinder.KEYWORDScracks,stressintensityfactors,finiteelementmethods,thickwallshells 簡(jiǎn)訊我校方大綱教授等4位同志榮獲“紅衫樹(shù)園丁獎(jiǎng)”為了慶祝第12個(gè)教師節(jié),在徐州卷煙廠“紅杉樹(shù)教育獎(jiǎng)勵(lì)委員會(huì)”的資助下,江蘇省教委在全省普通高校開(kāi)展