最新版初中二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總1. 定義：一般地，如果y ax2 bx c(a,b,c是常數(shù)，a 0)，那么y叫做x的二次函數(shù).2. 二次函數(shù)y ax2的性質(zhì)(1) 拋物線y ax2( a 0)的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸.(2)函數(shù)y ax2的圖像與a的符號(hào) 關(guān)系 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線開(kāi)口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；當(dāng)a 0時(shí)拋物線開(kāi)口向下頂點(diǎn)為其最咼點(diǎn)3. 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像是對(duì)稱軸平行于(包括重合)y軸的拋物線.4. 二次函數(shù)y ax2 bx c用配方法可化成：y a x h? k的形式，其中2,b , 4ac bIT，4a5. 二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式： y ax2 : y

2、 ax2 k : y a x h 2 : y a x h 2 k : y ax2 bx c .6. 拋物線的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).a決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng)a 0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a 0時(shí)，開(kāi)口向下；a相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀一樣. 平行于y軸(或重合)的直線記作x h.特別地，y軸記作直線x 0.7. 頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)a一樣，那么拋物線的開(kāi)口方向、開(kāi)口大小完全一樣，只是頂點(diǎn)的位置不同.8. 求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法(1)公式法：y ax2 bx c a x 4ac b，二頂點(diǎn)是( ，4ac b )，對(duì)稱軸是直線2a 4a2a 4abx

3、.2a配方法：運(yùn)用配方法將拋物線的解析式化為y ax h2 k的形式，得到頂點(diǎn)為(h, k)，對(duì)稱軸 是x h .(3)運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的 垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)展驗(yàn)證，才能做到萬(wàn)無(wú)一失9. 拋物線y ax2 bx c中，a,b, c的作用a決定開(kāi)口方向與開(kāi)口大小，這與 y ax2中的a完全一樣.b和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線y ax2 bx c的對(duì)稱軸是直線x 上，故:2ab 0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；b 0(即a、b同號(hào))時(shí),對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；a b

4、0 (即a、b異號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè).ac的大小決定拋物線y ax2 bx c與y軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)x 0時(shí)，y c ,.拋物線y ax2 bx c與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0 , c):c 0，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；c 0,與y軸交于正半軸；c 0,與y軸交于負(fù)半軸. 以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，那么b 0 .a10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下:函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y ax2當(dāng)a 0時(shí)開(kāi)口向上當(dāng)a 0時(shí)開(kāi)口向下x 0( y 軸)(0,0)y ax kx 0( y 軸)(0, k).2y ax hx h(h,0)y a x h 2 kx h(

5、h, k)y ax2 bx cbX2a/ b 4ac b2、(2a，4a )11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1) 一般式：y ax2 bx c.圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值，通常選擇一般式(2) 頂點(diǎn)式：y ax h2 k.圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.交點(diǎn)式：圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)X1、X2，通常選用交點(diǎn)式：y a X X1 X X2 .12. 直線與拋物線的交點(diǎn)(1) y軸與拋物線y ax2 bx c得交點(diǎn)為(0 , c ) 與y軸平行的直線x h與拋物線y ax2 bx c有且只有一個(gè)交點(diǎn)(h , ah 2 bh c).(3) 拋物線與x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像

6、與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2，是對(duì)應(yīng)一元二次方程 ax2 bx c 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判 有兩個(gè)交點(diǎn)0 拋物線與x軸相交； 有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在x軸上)0 拋物線與x軸相切; 沒(méi)有交點(diǎn)0 拋物線與x軸相離.(4) 平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等， 設(shè)縱坐標(biāo)為k，那么橫坐標(biāo)是ax2 bx c k的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.一次函數(shù)y kx n k 0的圖像l與二次函數(shù)y ax2 bx c a 0的圖像G的交點(diǎn)，由方 程組kx n ax2 bx的解的數(shù)目來(lái)確定:c 方程組有兩組不同的

7、解時(shí)I與G有兩個(gè)交點(diǎn)； 方程組只有一組解時(shí)I與G只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無(wú)解時(shí)I與G沒(méi)有交點(diǎn).拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：假設(shè)拋物線y ax2 bx c與x軸兩交點(diǎn)為2b cA x1?0，BX2,0，由于Xi、x2 是方程 ax bx c 0的兩個(gè)根，故x,xix2-a a.2 b4cv b2 4acX1X2v X1X2 2V X1 X2 2 4X1X2 十a(chǎn)a忖ABIJ a13. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系:(1)兒二次方程y ax2 bx c就是二次函數(shù)y ax2bxc當(dāng)函數(shù)y的值為0時(shí)的情況.(2)二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒(méi)有交點(diǎn)

8、；當(dāng)二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y 0時(shí)自變量x的值，即一元二次方程ax2 bx c 0的根. 當(dāng)二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，那么一元二次方程 y ax2 bx c有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù) y ax2 bx c的圖象與x軸有一個(gè) 交點(diǎn)時(shí)，那么一元二次方程ax2 bx c 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù) y ax2 bx c的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，那么一元二次方程 ax2 bx c 0沒(méi)有實(shí)數(shù)根14. 二次函數(shù)的應(yīng)用：(1)二次函數(shù)常用來(lái)解決最優(yōu)化問(wèn)題，這類問(wèn)題實(shí)際上就是求函數(shù)的最大(小)值； 二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面

9、：分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中的最大 小值.15. 解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的根本思路： 理解問(wèn)題； 分析問(wèn)題中的變量和常量；3用函數(shù)表 達(dá)式表示出它們之間的關(guān)系；4利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)展求解；5檢驗(yàn)結(jié)果的合理 性，對(duì)問(wèn)題加以拓展等.二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一、二次函數(shù)概念:1. 二次函數(shù)的概念：一般地，形如y ax2 bx c a ,b ,c是常數(shù)，a 0丨的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)a 0 ,而b, c可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù).2. 二次函數(shù)y ax2 bx c的結(jié)構(gòu)特征： 等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于

10、自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2.a , b，c是常數(shù)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).二、二次函數(shù)的根本形式1. 二次函數(shù)根本形式：y ax2的性質(zhì)：a的絕對(duì)值越大，拋物線的開(kāi)口越小。a的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a 0向上0，0y軸x 0時(shí)，y隨x的增大而增大；x 0時(shí)，y隨x 的增大而減??；x 0時(shí)，y有最小值0 .a 0向下0，0y軸x 0時(shí)，y隨x的增大而減??；x 0時(shí)，y隨x 的增大而增大；x 0時(shí)，y有最大值0 .22. y ax c的性質(zhì):上加下減。a的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a 0向上0，cy軸x 0時(shí)，y隨x的增大而增大；x 0時(shí)，y隨x 的增大而減

11、??；x 0時(shí)，y有最小值c .a 0向下0，cy軸x 0時(shí)，y隨x的增大而減??；x 0時(shí)，y隨x 的增大而增大；x 0時(shí)，y有最大值c .23. y a x h 的性質(zhì):左加右減。a的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a 0向上h，0X=hx h時(shí)，y隨x的增大而增大；x h時(shí)，y隨x 的增大而減??；x h時(shí)，y有最小值0 .a 0向下h，0X=hx h時(shí)，y隨x的增大而減小；x h時(shí)，y隨x 的增大而增大； x h時(shí)，y有最大值0 .24. y a x hk的性質(zhì):a的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a 0向上h，kX=hx h時(shí)，y隨x的增大而增大；x h時(shí)，y隨x 的增大而減??；x h時(shí)，y有

12、最小值k .a 0向下h，kX=hx h時(shí)，y隨x的增大而減?。粁 h時(shí)，y隨x 的增大而增大； x h時(shí)，y有最大值k .三、二次函數(shù)圖象的平移1. 平移步驟：2y=ax2向右(h0)【或左(*0)】平移|k|個(gè)單位向上(k0)【或向下(k0)【或下(k0)【或下(k0)【或左(h0)【或左(h0)】 平移kl個(gè)單位方法一： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng) a X h k，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo) h , k ；2.平移規(guī)律在原有函數(shù)的根底上“ h值正右移，負(fù)左移； 概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減k值正上移，負(fù)下移.方法二k.yax2bxc沿y軸平移：向上下平移m個(gè)單位，y ax2bxc變成yax2

13、bx cm或 y ax bx cmy2 axbxc沿軸平移：向左右平移m個(gè)單位，y ax2bxc變成y a(x m)2 b(x m) c或 ya(x m)2b(x m) c四、二次函數(shù)yax2 bxc的比較從解析式上看,k 與 y ax2bx c是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過(guò)配方可以得到前者,4ac b24a其中4ac b24a五、二次函數(shù)ax2 bxc圖象的畫(huà)法2 2bx c化為頂點(diǎn)式 y a(x h)ax bx c化為頂點(diǎn)式 y a(x h) k，確定其開(kāi)口方向、對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫(huà)圖一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn)0, c、以與0, c關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)

14、稱的點(diǎn)2h，c、與x軸的交點(diǎn)x, ,0， x2, 0 假設(shè)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，那么取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn) 畫(huà)草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：五點(diǎn)繪圖法:利用配方法將二次函數(shù)y開(kāi)口方向，對(duì)稱軸,頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)六、二次函數(shù)y ax2 bx c的性質(zhì)1.當(dāng)a 0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為b4ac b2x一，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2a2a4a時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng) x2a當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng) x2a24ac b4a時(shí)，y有最小值2a2.當(dāng)a 0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x 2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)為b 4ac b22a 4ax 時(shí)，2ay隨x的增大而減?。划?dāng)24ac by有最大值4a1.一般式：y

15、2 ax2.頂點(diǎn)式：ya(x3.兩根式：ya(x的增大而增大；當(dāng)七、二次函數(shù)解析式的表示方法bxh)2Xi)(x X2)b , c為常數(shù)，ah , k為常數(shù)，aa 0 , Xi , X2是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)0；0丨;、:I . 7.注意:任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫(xiě)成交點(diǎn)式，只有拋 物線與x軸有交點(diǎn)，即b2 4ac 0時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種 形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系1.二次項(xiàng)系數(shù)a二次函數(shù) y ax2 bx c 中,a作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然當(dāng)a 0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上,當(dāng)a 0時(shí)，

16、拋物線開(kāi)口向下,a的值越大，開(kāi)口越小，反之 a的值越小，開(kāi)口越小，反之a(chǎn)的值越小，開(kāi)口越大; a的值越大，開(kāi)口越大.總結(jié)起來(lái)，a決定了拋物線開(kāi)口的大小和方向, a的正負(fù)決定開(kāi)口方向， a的大小決定開(kāi)口的大小.2. 一次項(xiàng)系數(shù)bab的符號(hào)的判定：對(duì)稱軸xb2a在y軸左邊那么ab0，在y軸的右側(cè)那么ab 0,概括的說(shuō)就是在二次項(xiàng)系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對(duì)稱軸.在a 0的前提下，當(dāng)b0時(shí)，b0，即拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè);2a當(dāng)b0時(shí)，b0即拋物線的對(duì)稱軸就是y軸；2a當(dāng)b0時(shí)，b0即拋物線對(duì)稱軸在 y軸的右側(cè).2a在a0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)b0時(shí)，b0即拋物線的對(duì)稱軸在y

17、軸右側(cè);2a當(dāng)b0時(shí)，b0即拋物線的對(duì)稱軸就是y軸；2a當(dāng)b0時(shí)，b0，即拋物線對(duì)稱軸在y軸的左側(cè).2a總結(jié)起來(lái)，在a確定的前提下,b決定了拋物線對(duì)稱軸的位置.“左同右異 總結(jié):y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正； y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0;y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù).3. 常數(shù)項(xiàng)c 當(dāng)c 0時(shí)，拋物線與 y軸的交點(diǎn)在X軸上方，即拋物線與當(dāng)c 0時(shí)，拋物線與 y軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與 當(dāng)c 0時(shí)，拋物線與 y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即拋物線與 總結(jié)起來(lái)，c決定了拋物線與 y軸交點(diǎn)的位置.總之，只要a, b, c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的.二次函數(shù)解析式確實(shí)定：根據(jù)條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系

18、數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的 特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡(jiǎn)便一般來(lái)說(shuō)，有如下幾種情況：1. 拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2. 拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大小值，一般選用頂點(diǎn)式；3. 拋物線與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4. 拋物線上縱坐標(biāo)一樣的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式九、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)1.關(guān)于x軸對(duì)稱2 2y ax bx c關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是y ax bx c ；2y a x h k關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是2. 關(guān)于y軸對(duì)稱2 2y ax bx c關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是y

19、 ax bx c ；2 2y a x h k關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是y a x h k ；3. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2 2y ax bx c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是y ax bx c ；2 2y a x hk關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是y a x h k ；4.關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 2y ax bx c關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是y2axbxb22a2y a x h k關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是5. 關(guān)于點(diǎn) m, n對(duì)稱2y a x h 2m 2n k2a永遠(yuǎn)不變.求拋物y a x h k關(guān)于點(diǎn) m, n對(duì)稱后，得到的解析式是根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無(wú)論作何種對(duì)稱變換

20、，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此線的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原那么，選擇適宜的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線 或表達(dá)式的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與開(kāi)口方向，再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與開(kāi)口方向，然后再寫(xiě)岀其對(duì) 稱拋物線的表達(dá)式.十、二次函數(shù)與一元二次方程：1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)與 一元二次方程ax bx c 0是二次函數(shù)y x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：圖象與b2 4ac2axbx cx2ax0時(shí)，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A軸交點(diǎn)情況： bx c當(dāng)函數(shù)值y 0時(shí)的特殊情況.(XiX2)，其中的Xi , X2是一元二次方的兩根這兩點(diǎn)間的距離 ABX2Xi- b 4ac 當(dāng) 當(dāng)1當(dāng)

21、2當(dāng)0時(shí)，0時(shí)，0時(shí),0時(shí),x軸只有一個(gè)交點(diǎn);x軸沒(méi)有交點(diǎn)2.拋物線y2ax圖象與圖象與圖象落在 x軸的上方，無(wú)論圖象落在 x軸的下方，無(wú)論x為任何實(shí)數(shù),x為任何實(shí)數(shù),都有都有bx c的圖象與y軸一定相交,交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)；3.二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)：求二次函數(shù)的圖象與 X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；求二次函數(shù)的最大小值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)y ax2 bx c中a , b , c的符號(hào)，或由二次函數(shù)中a , b , c的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可利用這一性質(zhì)，求和一點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或與x軸

22、的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱性求岀另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式ax2 bx c(a 0)本身就是所含字母 x的二次函數(shù)；下面以a 0時(shí)為例，揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的在聯(lián)系:0拋物線與x軸有兩 個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值可正、可 零、可負(fù)一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根0拋物線與x軸只有 一個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根0拋物線與x軸無(wú)交占八、二次三項(xiàng)式的值恒為正一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根.考:卜一、函數(shù)的應(yīng)用剎車(chē)距離二次函數(shù)應(yīng)用何時(shí)獲得最大利潤(rùn)最大面積是多少二次函數(shù)考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型1. 考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，

23、如：以x為自變量的二次函數(shù) y (m 2)x2 m2 m 2的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么m的值是2 .綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系考查兩個(gè)函 數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖，如果函數(shù) ykx b的圖像在第一、二、三象限，那么函數(shù)5一條拋物線經(jīng)過(guò)0,3 , 4,6兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為x，求這條拋物線的解析式。34 .考查用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：、23拋物線y ax bx c0與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一1、3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是一 勺1確定拋物線的解析式；2用配方法確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)

24、5 .考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見(jiàn)的作為專項(xiàng)壓軸題。【例題經(jīng)典】由拋物線的位置確定系數(shù)的符號(hào)例1 1二次函數(shù)y2axcbx c的圖像如圖1,那么點(diǎn)Mb,在 a.第四象限?那么以下結(jié)論：0.其中正確的個(gè)數(shù)是A.第一象限2二次函數(shù) y=ax2+bx+c a 0的圖象如圖 2所示, 時(shí)，函數(shù)值相等；4a+b=0;當(dāng)A. 1 個(gè) B . 2 個(gè) C第二象限C 第三象限 Da、b同號(hào)；當(dāng) x=1和x=31【點(diǎn)評(píng)】弄清拋物線的位置與系數(shù)y=-2時(shí)，x的值只能取a，b，c之間的關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.例2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)-2，0、x 1， 0，且 1x iO，其中正確結(jié)論的

25、個(gè)數(shù)為2的下方.以下結(jié)論：a b0 4a+c0A 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D . 4個(gè) 答案：D會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 2x=-2，且二次函數(shù) y=ax +bx+c的對(duì)稱軸是直線 x=2，那么拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A2，-3B.2，1C2，3 D . 3，2答案：C例4、 2006年市如圖單位：m等腰三角形 ABC以2米/秒的速度沿直線 L向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合.設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形重疊局部的面積為ymL1寫(xiě)岀y與x的關(guān)系式；2當(dāng)x=2，3.5時(shí)，y分別是多少？3當(dāng)重疊局部的面積是正方形面積的一半時(shí)， 三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)、 對(duì)稱軸.1 25例5、拋

26、物線y= x +x-2 21用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.2假設(shè)該拋物線與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為 A、B,求線段AB的長(zhǎng).【點(diǎn)評(píng)】此題1是對(duì)二次函數(shù)的“根本方法的考查，第2問(wèn)主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.例 6.:二次函數(shù) y=ax例3.:關(guān)于x的一元二次方程 ax +bx+c=3的一個(gè)根為-b+1x-3a的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) P4，10，交 x 軸于 Ax1,0， Bx2,0兩點(diǎn)x2，交y軸負(fù)半軸于 C點(diǎn)，且滿足3A0=0B(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值圍；假設(shè)不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由. 解：如圖拋物線交x軸于點(diǎn)A(xi, 0) , B(x2 , O)

27、,那么 xi X2=30, XiO,T 30A=OB 二 X2=-3x i.2 2 Xi X2=-3x i =-3 . Xi =1.x i0,. Xi=-i . X2=3.點(diǎn)A(-i , O), P(4 , i0)代入解析式得解得a=2 b=3.二次函數(shù)的解析式為y-2x 2-4x-6 .存在點(diǎn) M使/ MC0/ ACO解：點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn) A (i , O),直線A, C解析式為y=6x-6直線AC與拋物線交點(diǎn)為(0 : 二符合題意的x的圍為-ix0或Ox5.當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)滿足-ixO或Ox0b0y/1/圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，y隨x的增大而增大。0 / xb0y I/ r圖像經(jīng)過(guò)一、三

28、、四象限，y隨x的增大而增大。0x/K0y圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，y隨x的增大而減小0xb0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；2丨當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大2丨當(dāng)k0k0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、一象限。在每個(gè)象限，y隨x的增大而減小。 x的取值圍是x 0，y的取值圍是y 0； 當(dāng)k01拋物線開(kāi)口向上,2丨對(duì)稱軸是 x=并向上無(wú)限延伸；b，頂點(diǎn)坐標(biāo)是2ab2a，a01拋物線開(kāi)口向下，并向下無(wú)限延伸;4ac b2 、；4a3丨在對(duì)稱軸的左側(cè),即當(dāng)XV 時(shí),2a2a2a24ac b；4a3在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)bx 一2a時(shí)，y隨x的增大而增大，簡(jiǎn)記左減右增；K4拋物線有最低點(diǎn)

29、， 當(dāng)x= 時(shí)，y有最小值,2ay最小值24ac b4a的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)bx 時(shí)，y隨x的增大而減小，簡(jiǎn)記左增2a右減；K4拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng) x= 時(shí)，y有最大2a/古4ac b2值，y最大值4a2、二次函數(shù)y ax2 bx ca,b,c是常數(shù)，a 0中，a、b、c的含義:a表示開(kāi)口方向：a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上a0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng) 0)【或左(*0)平移|k|個(gè)單位y=a (x-h)向上(k0)【或向下(k0)【或下(k0)【或下(k0)【或左(h0)【或左(h0)平移|k|個(gè)單位平移規(guī)律在原有函數(shù)的根底上“h值正右移，負(fù)左移;函數(shù)

30、平移圖像大致位置規(guī)律中考試題中，只占 助，可以大大節(jié)省做題的時(shí)間k值正上移，負(fù)下移3分，但掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)提高答題速度有很大幫特別記憶-同左上加異右下減必須理解記憶說(shuō)明函數(shù)中ab值同號(hào)，圖像頂點(diǎn)在y軸左側(cè)同左，a b值異號(hào)，圖像頂點(diǎn)必在丫軸右側(cè)異右向左向上移動(dòng)為加左上加， 向右向下移動(dòng)為減 右下減3、直線斜率：kta ny y b為直線在y軸上的截距4、直線方程:x2 x14、兩點(diǎn)由直線上兩點(diǎn)確定的直線的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱兩式：y y1 kx b (ta n )x by2力x2 x1xx Xi此公式有多種變形牢記點(diǎn)斜斜截直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式：y = kx+ bk工0截距由直線在x軸和y

31、軸上的截距確定的直線的截距式方程，簡(jiǎn)稱截距式:牢記 口訣兩點(diǎn)斜截距-兩點(diǎn)點(diǎn)斜斜截截距5、設(shè)兩條直線分別為，li :yk1 xb1 I2: y k2Xb2 假設(shè)li / l 2，那么有11 /12k1k2k1 k26、點(diǎn) P xo，y。到直線 y=kx+b即:kx-y+b=0)的距離:kx,k2y。b(1)2Ikx。yo bk217、拋物線y ax2 bx C中，a b c,的作用21a決定開(kāi)口方向與開(kāi)口大小，這與y ax中的a完全一樣.2b和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線y ax2 bx c的對(duì)稱軸是直線bbbx，故：b 0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；b 0即a、b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；-

32、2aaa即a、b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在 y軸右側(cè). 口訣- 同左 異右3c的大小決定拋物線y ax2 bx c與y軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)x 0時(shí)，y c,=拋物線 yax2 bx c與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)o, c丨： c 0，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)； c 0 ,與y軸交于正半軸； c 0,與y軸交于負(fù)半軸.K以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，那么 -0.a特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征：坐標(biāo)平面點(diǎn)x,y,橫在前來(lái)縱在后；+,+,-,+,-,-和+,-,四個(gè)象限分前后；X軸上y為0,x為0在丫軸。對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)：對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢，相反數(shù)位置莫混淆，X軸對(duì)稱y相反,Y軸對(duì)稱,x前面添負(fù)號(hào)；原點(diǎn)對(duì)稱最好記

33、,橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。自變量的取值圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次幕底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律:假設(shè)把一次函數(shù)解析式寫(xiě)成y=k x+0+b、二次函數(shù)的解析式寫(xiě)成y=a x+h2+k的形式，那么用下面后的口訣“左右平移在括號(hào)，上下平移在末稍， 同左上加異右下減一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣 ：一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過(guò)仨象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與丫軸來(lái)相見(jiàn),k為正來(lái)右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來(lái)左下展 變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大，線離橫軸就越遠(yuǎn)。,它們確定圖象現(xiàn)；開(kāi)口、丫軸作為參考線，左同右異,縱標(biāo)函數(shù)最值見(jiàn)。假設(shè)求對(duì)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣 ：二