有理數(shù)概念整理

1、有理數(shù)概念整理一、有理數(shù)的意義1、正數(shù)和負(fù)數(shù)知識點(diǎn) 1 正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念1 在正數(shù)前面加“的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)比0 小。 2 零即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。 2對于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念， 不能簡單理解為： 帶“號的數(shù)是正數(shù)， 帶“ 號的數(shù)是負(fù)數(shù)。例如： a 一定是負(fù)數(shù)嗎？答案是不一定。知識點(diǎn) 2 有理數(shù)的有關(guān)概念 有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。知識點(diǎn) 3 有理數(shù)的分類 1 按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類： 2按正數(shù)、負(fù)數(shù)與 0 的關(guān)系分類：注 通常把正數(shù)和 0 統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和 0 統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和 0 稱為非 負(fù)整數(shù)也叫做自然數(shù) ，負(fù)整數(shù)和 0 統(tǒng)稱為非正整數(shù)。2、數(shù)軸知識點(diǎn)

2、 1 數(shù)軸的概 : 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線 數(shù)軸有三要素原點(diǎn)、正方向、單位長度知識點(diǎn) 2 數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。 正有理數(shù)可以用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示， 負(fù) 有理數(shù)可以用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示。知識點(diǎn) 3 利用數(shù)軸比擬有理數(shù)的大小 在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。3、相反數(shù)知識點(diǎn)1相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，0的相反數(shù)是0 知識點(diǎn)2相反數(shù)的關(guān)系假設(shè)a、b互為相反數(shù)那么a+b=04、絕對值知識點(diǎn)1絕對值的概念：一個(gè)數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù) a的點(diǎn)與原點(diǎn)的 距離，數(shù)a的絕對值

3、記作“ a 絕對值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。即a, (a 0) ( 0)a 0, (a 0)或a %；a 絕對值的非負(fù)性a 0a。； a 0)-a° (a 0)知識點(diǎn)2兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比擬：一、先分別求出這兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值；二、比 較這兩個(gè)絕對值的大小；三、根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小做出正確的 判斷。二、有理數(shù)的運(yùn)算1有理數(shù)加法法那么(1) 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。(2) 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。有理數(shù)乘除法法那么：

4、兩數(shù)相乘(除)，同號得正，異號得負(fù)有理數(shù)練習(xí)題一、填空11. 大于3丄而不大于3的整數(shù)有。絕對值大于2而不大于4的整數(shù)2有個(gè)，它們的和是。2. 相反數(shù)為本身的數(shù)是 ，絕對值為本身的數(shù)是 。平方等于它本身的立方等于它本身的是倒數(shù)等于本身的是3. 假設(shè) 回 1,那么 a0;假設(shè) 冋 1,那么 a0;當(dāng) |x-2|=3 時(shí),x=; m-n 的aa相反數(shù)是4. 假設(shè)m,n互為倒數(shù)，那么mn2 n 1的值為5. 絕對值是1的數(shù)是,絕對值最小的有理數(shù)是 ;最小的正整數(shù)是,最大的負(fù)整數(shù)是O6. 1的相反數(shù)的絕對值是.1-的相反數(shù)是：-的相反數(shù)2 33o ( 3)=7.|a| = 3,那么a =:絕對值大于1

5、而不大于3的整數(shù)有個(gè),它們是8. 比擬大小用“或“V表示1.8-2;79. 觀察下面一列數(shù)，根據(jù)規(guī)律寫出橫線上的數(shù),-1； 1 ；- 1 : 1 :234:第2003個(gè)數(shù)是,2004其中負(fù)數(shù)的有10. 以下各數(shù)：3, 0,-,- (+5) ,31, +,211.某日的最低氣溫是零下 4° C,最高氣溫是零上5°C,這天的溫差是° Co12.化簡： + =13.數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是的點(diǎn)有.個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是:與表示數(shù)1的點(diǎn)距離等于3的點(diǎn)表示的數(shù)有個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是14. a,b,c在數(shù)軸上的位置，用“V或“連接貝 V bc , a b0 , a + c0 ,二、

6、判斷題。對的打“/ ,錯(cuò)的打“ X。1 、有理數(shù)按正負(fù)分類可分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)、在一個(gè)有理數(shù)前面添上一個(gè)“一就變成了負(fù)數(shù)。3、兩個(gè)有理數(shù)的和一定大于其中一個(gè)加數(shù)。、符號不同的兩個(gè)數(shù)是相反數(shù)。5、減去一個(gè)負(fù)數(shù)，差一定大于被減數(shù)。、一個(gè)有理數(shù)的絕對值一定不是負(fù)數(shù)。7、-|a| 疋是負(fù)數(shù)。、所有的有理數(shù)都有相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)。9、如果海拔1200 m表示高于海平面1200 m,那么海拔一150 m表示低于海平面一150 m。10、有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)。11、X不一定是負(fù)數(shù)。12 、兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。三、選擇題:1、A.是負(fù)數(shù),不是分?jǐn)?shù)B.不是分?jǐn)?shù)，但是有理數(shù)C.是負(fù)數(shù),也是分?jǐn)?shù)D.

7、是分?jǐn)?shù)，但不是有理數(shù)2、某地夏天平均氣溫 31oC,冬天平均氣溫-2oC,那么夏天比冬天平均氣溫高3、以下說法是正確的選項(xiàng)是4、A.非負(fù)有理數(shù)都是正有理數(shù).B.C.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù).D.1的倒數(shù)的相反數(shù)的絕對值是零表示不存在，無實(shí)際意義.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).A.3 3 (D) 2 ( 3)326、 絕對值大于2且小于6的所有整數(shù)的和為()(A) 12(B) -12( C)0( D)以上都不對7、一個(gè)數(shù)的平方等于它的相反數(shù)，這個(gè)數(shù)是()A)正數(shù) (B)負(fù)數(shù)(C) - 1(D)0 或-18以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()(A) 兩個(gè)負(fù)數(shù)相加和一定為負(fù);(C)正數(shù)減去負(fù)數(shù)差 定為正；9、假設(shè)aa

8、，那么()(A) a10、假設(shè) a2，|b 3，那么a b的值是5 ( D)以上都不對611、字母a、b表示有理數(shù)，如果A a、 b中一定有一個(gè)是負(fù)數(shù)C a與b不可能相等(B) 負(fù)數(shù)減去正數(shù)差一定為負(fù)；(D)兩個(gè)負(fù)數(shù)相減，差一定為負(fù).0 (B) a 0(C) a 0(D) a 0()(A) 23(B) -(C)竺或6 6 6a + b=O,那么以下說法正確的選項(xiàng)是()Ba、b都為0Da與b的絕對值相等212、以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A零是有理數(shù) B零不是整數(shù)C-是正分?jǐn)?shù) D 25是負(fù)有理數(shù)13、假設(shè)a a ，那么 a的取值范圍應(yīng)當(dāng)是()A a 0 b、a 0 c、a 0 d、a 0 214、

9、四個(gè)式子(1) 1 ( 2)2 (2) 1 a (a>1) (3) 1 2 (4)1 ( a)其中相等的是()A、(1)和(2) B、(2)和(3) C、( 3)和(4) D、(2)和(4)15、高度每增加1千米，氣溫就下降2° C,現(xiàn)在地面氣溫是10° C，那么7千米的高空的氣溫是()(A) 14° C(B) 24° C(C) 4° C (D) 14°C16、如下圖的圖形12345AI,1I-1-2 a 12C0123為四位同學(xué)畫的數(shù)B 軸，其中正確的選項(xiàng)是-2-1 a I 2L()17、.兩個(gè)有理數(shù)的和比其中任何一個(gè)加數(shù)都小

10、，那么一定是 ()(A)這兩個(gè)有理數(shù)同為正數(shù)(B)這兩個(gè)有理數(shù)同為負(fù)數(shù)(C)這兩個(gè)有理數(shù)異號(D)這兩個(gè)有理數(shù)中有一個(gè)為零18、計(jì)算 5 3 7 9 125 7123 9是應(yīng)用了()(A)加法交換律(B)加法結(jié)合律(C)分配律(D)加法的交換律與結(jié)合律19、假設(shè)| a+b| =- (a+b),以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()(A) a+b<0( B) a+b< 0(C) a+b=0(D) a+b>020、 以下四組有理數(shù)的大小比擬正確的選項(xiàng)是()1111A.丄 丄 B. | 1| 1| C. 丄丄D.232 321、以下說法正確的選項(xiàng)是？(?？)數(shù)軸上原點(diǎn) 0是絕對值最小的有理數(shù)。相

11、反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)。兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)。兩個(gè)數(shù)比擬，絕對值大的反而小。一1是最大的負(fù)整數(shù)；A？ B？ ？ C？ ？ ？ D？)A. 5 B.22、數(shù)軸上點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離是5,那么點(diǎn)M表示的數(shù)是C. 5 或 5 D. 不能確定23、以下說法中：10是最小的數(shù)；20是絕對值最小的數(shù)；31 是最大的負(fù)整數(shù)；40 屬于整數(shù)； 50 既非正數(shù)也非負(fù)數(shù)正確的選項(xiàng)是A 124 B 2345 C 345 D 1 2 524、 學(xué)校、家、書店依次坐落在一條南北走向的大街上,學(xué)校在家的南邊20 米,書店在家北邊 100 米,張明同學(xué)從家里出發(fā),向北走了 50 米,接著又向北走 了70 米,此時(shí)張明的位置在A.

12、 在家 B. 在學(xué)校 C. 在書店 D. 不在上述地方25 以下判斷中,正確的選項(xiàng)是 A 正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)B 正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)C整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D 自然數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)26、 假設(shè) | a+b| = - a+b,以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A a+b< 0B a+b<0 C a+b=0 D a+b>027、以下說法正確的選項(xiàng)是 A -a 一定是負(fù)數(shù)；B| a丨一定是正數(shù)；C| a丨一定不是負(fù)數(shù)；D- I a | 一定是負(fù)數(shù)28、 某糧店出售的三種品牌的面粉袋上分別標(biāo)有質(zhì)量為25± kg, 25± kg,25±kg 的字樣,從中任意

13、拿出兩袋, 它們的質(zhì)量最多相差 ? ? A? 0.8kg?B? 0.6kg? C? 0.5kg? D? 0.4kg?四、解答題：1、把以下各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)：2.1 ,3,1,1 , 0,- 3.14 ,101, 20.6 ,- , 1056,- 7.4 22、正分?jǐn)?shù)集合：正整數(shù)集合： 畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示以下各數(shù)，并用“2.53、計(jì)算題(-10) + ( 7)(3)3.4.7(8.9)7.5 (6)(4)(20)(3) (5) (7)5. 6.;<連接:12 -(- 18)( )+ (非負(fù)數(shù)集合：負(fù)整數(shù)集合:+ (- 7) - 151234、假設(shè) I a6.2 431( 0.6)

14、 ( 3 )5 35.I =4,b是絕對值最小的數(shù),c12. (-)(23是最大的負(fù)整數(shù)4 1)()5 2,求a+b-c的值.(1)5、假設(shè) I aI =3, b是最大的正整數(shù),c是最大的負(fù)整數(shù),求a+b-c的值.6、a8,b 31, c 21,442b c a的值。7、有8筐白菜，以每筐25千克為準(zhǔn),超過的千克數(shù)記作正數(shù)，缺乏的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱后的記錄如下：，-3 , 2, ,1,-2 , -2 , 求8筐白菜的平均重量是?5oC,他們到達(dá)山8、星期天，小明和小芳一起登山，出發(fā)時(shí)測得山腳的溫度是頂后測得山頂?shù)臏囟葹?2oC。該地區(qū)高度每升高100米，溫度大約下降，那 么這座山的高度是多少?

15、9、某班抽查了 10名同學(xué)的期末成績，以 80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，缺乏的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：+8, -3 , +12, -7 , -10 , -4 , -8 , +1, 0, +10;這10名同學(xué)的中最咼分是多少？最低分是多少? 10名同學(xué)中，低于80分的占的百分比是多少？ 10名同學(xué)的平均成績是多少？10、小蟲從某點(diǎn)O出發(fā)在一天直線上來回爬行，假定把向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，那么爬過的各段路程(單位：厘米)依次為：+5,3，+10， 8， 6，+12，10 通過計(jì)算說明小蟲最后是否回到起點(diǎn)。 如果小蟲爬行的速度為每秒 0.5厘米，小蟲共爬行了多長時(shí)間？11、 某食品廠從生產(chǎn)的食品罐頭中，抽出20聽檢查質(zhì)量，將超