求橢圓離心率

1、求橢圓的離心率一、橢圓離心率的定義： 22cceaa PFed二、橢圓離心率的范圍：01e三、橢圓離心率的意義：22222221ccabbeaaaa,1,0,bbaea越圓,0,1,bbea小越扁因?yàn)閍c0， 所以0 e 1.2210,cecaabac當(dāng)當(dāng)橢橢圓圓扁扁2200,cecabaca當(dāng)當(dāng)橢橢圓圓圓圓離心率越大，橢圓越扁離心率越小，橢圓越圓Oxyabc例例1. 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩端點(diǎn)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率是率是 .232（13四川）從橢圓四川）從橢圓 上一點(diǎn)向軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)，上一點(diǎn)向軸作垂線，垂足恰

2、為左焦點(diǎn)，A是橢圓是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，與軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，且，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則該橢圓離心率是（且，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則該橢圓離心率是（ ）.22221(0)xyabab1F/ /ABOP24122232ABP1FyO) 0( 12222babyax1AF ， ，1 2FF ， ，1FB 3 , 橢圓 左、右頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.若成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_.551、若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則其離心率、若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則其離心率 為為 。2、若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)及一個(gè)短軸端點(diǎn)構(gòu)成正三角、若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)及一個(gè)

3、短軸端點(diǎn)構(gòu)成正三角形，則其離心率為形，則其離心率為 。3、若橢圓的、若橢圓的 的兩個(gè)焦點(diǎn)把長軸分成三等分，則其的兩個(gè)焦點(diǎn)把長軸分成三等分，則其離心率為離心率為 。4、若某個(gè)橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列，、若某個(gè)橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列， 則其離心率則其離心率e=_222131535（09浙江）已知橢圓浙江）已知橢圓 的左焦點(diǎn)的左焦點(diǎn)F，右頂點(diǎn)為右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)，點(diǎn)B在橢圓上，且在橢圓上，且BFx軸，直線軸，直線AB交交y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)P若若 ，則橢圓的離心率是，則橢圓的離心率是（A）（B） （C）（D）22221(0)xyababPBAP2232231216.(09江西理江西理

4、6)過橢圓過橢圓 的左的左焦點(diǎn)作焦點(diǎn)作 軸的垂線交橢圓于點(diǎn)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P為右焦點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若若 ，則橢圓的離心率為，則橢圓的離心率為 A B C D)0( 12222babyaxx02160PFF223321317 、 分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，以 為圓心、 為半徑的圓與該左半橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，且 AB是等邊三角形，則該橢圓的離心率為 A B C D 1F2F222210 xyabab1F1OF2F32221231（2008江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓 的焦距為 ，以O(shè)為圓心， 為半徑的圓，過點(diǎn) 作圓的兩切線互相垂直，則離心率 = 12222 byax)0( bac

5、2a 0 ,2cae22e?P?B?A?O?y?x9、以橢圓的焦距為直徑并過兩焦點(diǎn)的圓，交橢圓于四個(gè)不同的點(diǎn)，順次連接這四個(gè)點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰好組成一個(gè)正六邊形，那么這個(gè)橢圓的離心率?。31XYOF1F2題型二：求橢圓離心率的取值范圍題型二：求橢圓離心率的取值范圍方法是：根據(jù)已知條件尋找含有方法是：根據(jù)已知條件尋找含有 的不等式，求出離心率的不等式，求出離心率, ,a b c二、求橢圓離心率取值范圍1212 例題1已知F，F(xiàn) 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足MFMF =0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部求離心率的取值范圍？1212=90PP例題2已知F，F(xiàn) 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，存在橢圓上一點(diǎn) 使 FF，求離心率的取值范圍？二、求橢圓離心率取值范圍1212=60