資本資產(chǎn)定價模型

1、掌握CAPM模型的假設與結論掌握資本市場線和證券市場線理解單因素模型和多因素模型理解套利定價模型了解Fama-French三因素模型了解資產(chǎn)收益率的主要實證結論第一部分：資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）1、模型意義2、模型假設3、市場組合的回報與資本市場線4、單個證券的回報證券市場線5、證券組合的收益率第二部分：因素模型與套利定價理論（APT）1、單因素模型2、多因素模型3、套利定價（APT）模型第三部分：理論應用1、投資衡量2、項目成本核算3、監(jiān)管核算第四部分：CAPM的實證方法與結論1、待驗證假說2、驗證方法3、主要結論4、潛在問題5、改進方法1.1、CAPM的意義（1）不是所有風險都會有回報

2、（2）市場均衡（3）可量化的定價方法1.2、模型假設（1）投資者是價格接受者（2）所有投資者都有相同持有期（3）不存在交易費用（4）投資者按照均值-方差偏好選擇資產(chǎn)（5）投資者可以相同利率進行無風險借貸（6）同質期望1.3、所有投資者會持有相同的組合市場組合M（CML）相同的可行集共同基金分離定理（Tobin 1958）市場組合的風險溢價資本市場線（CML）mfmErrmfpfpmErrErr不同投資者的資產(chǎn)組合效用函數(shù)市場組合占比2mfErryA212UERA1.4、單個證券的預期收益率（SML）其中同樣還可以寫成()ifimfErrErr,2i mim,ii mmSRSR1.4、單個證券的

3、預期收益率1.4、單個證券的預期收益率證券市場線的斜率被稱為特雷諾指數(shù)（Treynor ratio）是評判投資基金、投資策略的常用指標之一。TR越高，代表基金的風險溢價越高，基金績效越好。ifirrTR1.5、證券組合的收益率兩個證券，兩支證券份額分別為w1,w2，w1+w2=1；組合的收益率1 12 2prwrw r1.5、證券組合的收益率與市場組合的協(xié)方差組合的敏感系數(shù)貝塔pm1 12 2m11m22mcov(r ,r )= cov(w r +w r ,r )= w cov(r ,r )+w cov(r ,r ),22122cov( , )ppm11m22mm1r rw cov(r ,r

4、)+w cov(r ,r )ww1.5、證券組合的收益率例子：假設無風險利率為4%，市場組合預期收益率為10%，某證券貝塔系數(shù)為0.8，該證券的預期收益率應當是多少？()4%0.8 (10%4%)4%4.8%8.8%ifimfErrrr2.1、單因素模型實現(xiàn)的收益率總是可以劃分為期望部分和非期望之和將實現(xiàn)的不確定性劃分為系統(tǒng)性風險和特異性風險iiirEruiiirErme2.1、單因素模型單個證券的方差兩個證券的協(xié)方差222imei,jij2m= cov(m+e ,m+e )=2.1、單因素模型不是所有的證券對系統(tǒng)性風險都有相同敏感程度。例如：通貨膨脹對黃金生產(chǎn)企業(yè)、出口導向企業(yè)、銷售商有著不

5、同的影響2.1、單因素模型單因素模型回報率風險不同證券收益率之間的協(xié)方差iiiirErme2222iime 2ijijm 2.2、單因素模型與CAPM的關系：（1）CAPM是基于事前視角的均衡模型，而因素模型是基于事后視角的模型，可以不考慮市場均衡；（2）CAPM可以看作一類特殊的單因素模型；（3)CAPM中所用預期收益率不可觀測，因素模型為真實收益率，可觀測。2.2、單因素模型與CAPM的關系：如果只有一種系統(tǒng)性風險，即市場組合代表的風險，則根據(jù)CAPM有()ifimmffimmErrErrrEr（1- ）2.2、單因素模型與CAPM的關系：單因素模型中未預期到的系統(tǒng)性風險為將兩者代入單因素

6、模型有可以寫成()()iiimmiifimimmirErrErerErrEre（1- ）mmrEr()ifimfirrrre2.3、單因素模型的常用形式：單指數(shù)模型：其中， 和 分別是證券i以及市場指數(shù)（例如S&P500指數(shù),滬深300指數(shù)）相對于無風險收益率的超額回報;iiimiRReiRmR2.3、單因素模型的常用形式：如果CAPM成立，而且指數(shù)所代表的組合剛好是市場組合，則 不應當顯著區(qū)別于0; 也被稱為Jensen指數(shù)（或者Jensens Alpha），代表了投資的超額收益率，與夏普比率同為評價投資基金或策略的重要指標。iiimiRRei2.3、單因素模型的常用形式：例子：估計

7、HP的證券特征線，HP股票年化收益率的標準差為38.17%，S&P500標準差為13.58%,意味著HP的波動幅度更大，貝塔應該會大于1。2.3、單因素模型的常用形式：2.4、多因素模型單因素模型假定只有一種系統(tǒng)性風險(系統(tǒng)性風險只有一個維度)，如果系統(tǒng)性風險有多個維度呢？例如：利率、通貨膨脹、經(jīng)濟增長2.4、多因素模型假設：（1）存在多種系統(tǒng)性風險，例如gdp、利率、通貨膨脹等（2）每種資產(chǎn)對不同系統(tǒng)性風險的敏感程度不同。2.4、多因素模型例1：假設通貨膨脹出現(xiàn)沒有預期到的上升，黃金生產(chǎn)企業(yè)、出口企業(yè)、經(jīng)銷商股票各自會有什么樣的反應？例2：航空公司和電力公司對gdp和利率變化的反應會

8、一樣嗎？2.4、多因素模型其中， 是第k種風險因素對預期的偏離， 是風險資產(chǎn)i的收益率對第k種風險因素的敏感程度 112233.iiiiininirErFFFFekFki一價定律：如果兩項資產(chǎn)在所有的經(jīng)濟性方面均相同，那他們應當具有相同的市場價格。套利：投資者不需要進行凈投資就可以賺取無風險利潤。3.1、套利定價理論（APT）的假設（1）市場上有足夠多的證券來分散風險（2）因素模型能夠描述證券的收益（3）完善的市場不允許存在套利機會假設一和假設二條件下的組合資產(chǎn)收益充分分散化的資產(chǎn)組合p中個體特異性風險（第三項）消失，組合的收益率為組合的風險敏感系數(shù)111nnnpkkkkkkkkkrw Erw

9、Fw eppprErF1npikikkw3.2、單因素套利定價理論如果存在足夠多的證券，則每個證券的特異性分線會最終被分散，組合只剩下系統(tǒng)性風險，即ppprErF3.2、單因素套利定價理論套利定價理論認為，任何有相同系統(tǒng)性風險敏感系數(shù)的證券應該有相同的預期收益率, 任何充分分散化組合i的預期收益率應當滿足下面的等式其中， 是系統(tǒng)性風險因素的溢價()ifiFfErrERrFfRrAPT的證券市場線3.3、單因素套利定價理論的證明（1）充分分散組合的收益可以用單因素模型表示（2）敏感系數(shù)相同的組合應當具有相同的期望收益率，敏感系數(shù)為0的組合期望收益率應當?shù)扔跓o風險收益率。iiirErF3.3、單因

10、素套利定價理論的證明假設存在兩個充分分散的組合A和B，兩者對風險因素的敏感系數(shù)均為 ，單兩者期望收益不同, 。A、B的實現(xiàn)收益率分別ABErErAArErFBBrErF構建組合，買入1單位A組合，賣出1單位B組合，事后實現(xiàn)的收益為該策略沒有初始投入，但事后實現(xiàn)了確定為正的收益，存在套利機會。因此，敏感系數(shù)相同的組合應當有相同的期望收益，敏感系數(shù)為0的組合期望收益率等于無風險收益 。()()0ABABABrrErFErFErErfr3.3、單因素套利定價理論的證明（3）構建風險因素對應的純因子組合F，其敏感系數(shù) ，組合的期望收益為（4）如果組合i的敏感系數(shù)為 ，則可以利用純因子組合和無風險收益構

11、建與i敏感系數(shù)相同的j組合。 1()FFfFfrErFrErrFi3.3、單因素套利定價理論的證明具體方法為：投入 比例到純因子組合， 比例投入到無風險資產(chǎn)，則新組合j的敏感系數(shù)為 ，實現(xiàn)的收益率等于：單因素模型表示資產(chǎn)組合收益率表示i1iijjjrErF()(1)()jifFfiffiFfirrErrFrrErrF3.3、單因素套利定價理論的證明由上述等式可知：由于i，j組合敏感系數(shù)相同，期望收益也應當相同，即Q.E.D()jfiFfErrErr()ifiFfErrErr3.4、多因素套利定價理論多因素APT認為：任意充分分散風險資產(chǎn)組合的預期收益率應當滿足其中， 代表第k種系統(tǒng)性風險因素的

12、溢價。11223()().()ifiFfiFfniFfErrRrRrRrFkfRr3.5、多因素套利定價理論的證明（1）充分分散組合的收益可以用多因素模型表示（2）敏感系數(shù)相同的組合應當具有相同的期望收益率，敏感系數(shù)為0的組合期望收益率應當?shù)扔跓o風險收益率。112233.iiiiininrErFFFF3.5、多因素套利定價理論的證明（3）對每種風險因素構建對應的純因子組合F，其敏感系數(shù)為1，第k種風險因素對應的純因子組合的收益為（4）如果組合i的敏感系數(shù)為分別為利用純因子組合和無風險收益構建與i敏感系數(shù)相同的j組合。()FkFkkfFkfkrErFrErrF1,2.iiin 3.5、多因素套利

13、定價理論的證明具體方法為：投入 比例到純因子組合k，比例 投入到無風險資產(chǎn)，則新組合j的敏感系數(shù)與原組合i完全一致，實現(xiàn)的收益率等于：ik121.iiin1122331.jjiiiinnnjikkkrErFFFFErF3.5、多因素套利定價理論的證明同時也滿足兩者結合可以得到1111()(1.)()njikfFkfkiikfknnfikFkfikkkkrrErrFrrErrF1()njfikFkfkErrErr3.5、多因素套利定價理論的證明由于組合i與組合j具有相同的beta，因而應當具有相同的期望收益率，可以得到Q.E.D1()nijfikFkfkErErrErr3.6、例子假設有兩個純因

14、子組合，期望收益分別為10%和12%，無風險利率為4%。如果有一個充分分散的組合A，第一個因素的beta為0.5，第二個因素的beta為0.75，則APT認為該組合的期望收益率應當為：1122()()4%0.5 (10%4%)0.75 (12%4%)13%fFfFfErrRrRr3.6、例子如果組合A的收益率等于12%（不等于13%），則存在套利機會。構建組合B：比例為0.5的純因子組合1，比例為0.75的純因子組合2，比例為1-0.5-0.75=-0.25的無風險資產(chǎn)，組合B的預期收益等于13%( -0.25x4%+0.5x10%+0.75x12%)。A組合和B組合事后收益分別為 ，和賣出組

15、合A，買進組合B，獲得無風險收益1%。120.50.75AErFF120.50.75BErFFCAPM的應用：4.1、投資收益衡量指標：Jensens Alpha依據(jù)：方法：線性回歸()ifimfirrrreiiiMiRRe4.1、投資收益衡量結論：Alpha越高則風險調整后的投資收益率越高（1） ，投資組合超越市場（2） ，投資組合輸給市場004.2、投資成本測算必要收益率：投資的折現(xiàn)率至少應當?shù)扔谕瑯语L險水平金融資產(chǎn)的期望收益率測算方法：CAPM證券市場線()ifimfErrErr4.2、投資成本測算例子：某公司是一個貝塔系數(shù)為1.21的無負債企業(yè)，無風險利率為5%，市場風險溢價為9.5%

16、，現(xiàn)在該公司有三個投資項目，其項目評價見下表，請問那些項目可以投資？那些項目不可投資？首先，利用CAPM計算出該公司投資項目的必要收益率5% 1.21 9.5%16.495%R 4.2、投資成本測算4.2、投資成本測算4.3、公共事業(yè)管制成本測算例如水務、燃氣等公用事業(yè)往往會受到管制，政府會給予這些企業(yè)一定補貼以維持服務低價，那么補貼的依據(jù)是什么？4.4、如何應用？（1）、無風險利率選擇在應用中，一年期國債是最常用的選擇。（2）、市場組合溢價測算（a）歷史數(shù)據(jù)（b）股利折現(xiàn)模型（DDM）：DivPrgDivrgP4.4、如何應用？（3）、貝塔測算（a）、利用定義 估算（b）、時間序列回歸,2i

17、 mimiiiMiRRe5.1、待驗證假說（1）（2）貝塔的回歸系數(shù)應當?shù)扔谑袌鲲L險溢價（3）其他因素無解釋力05.2、驗證方法（1）總體方法：估計證券市場線，檢驗系數(shù)是否符合假設（2）步驟：（a）時間序列回歸得到證券各自的beta（b）橫截面回歸檢驗假設（1）和假設（2）5.3、主要結論（1）估計的證券市場線比CAPM預測更加平坦，低beta的股票收益率高于模型預測，高beta股票的收益率低于模型預測5.3、主要結論（1）估計的證券市場線比CAPM預測更加平坦，低beta的股票收益率高于模型預測，高beta股票的收益率低于模型預測（2）回歸截距項顯著區(qū)別于零（3）一些指標（包括E/P，規(guī)模、負債比率）加入回歸顯著增加了模型的解釋力，而且對應的系數(shù)顯著區(qū)別于零。5.3、主要結論總體結論：（a a）、結論（1）、（2）、（3）都與各種版本的CAPM（包括Sharpe-Lintner 版本CAPM和Black版本的0beta-CAPM）不一致， （b b）Black的obeta-CAPM與（1）、（2）一致，但與（3）不一致（c c）總體而言，現(xiàn)有的經(jīng)驗證據(jù)不支持CAPM5.4、潛在問題（1）Roll批判：均方有效組合與證券市場線聯(lián)合檢