楊浦區(qū)2013學(xué)年度第二學(xué)期期中考試初二數(shù)學(xué)學(xué)科試卷2014.4

1、楊浦區(qū)2013學(xué)年度第二學(xué)期期中考試初二數(shù)學(xué)學(xué)科試卷2014.4 90分鐘 100分（基礎(chǔ)部分）+50分（拓展部分）基礎(chǔ)部分1、 填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）1. 方程的解是 。2. 直線在y軸上的截距是2，則b= 。3. 如果一次函數(shù)y=kx+b圖像與直線y=2x平行，且過（-3,5），則這個一次函數(shù)的解析式是 。4. 請寫出一個二項方程，使其有一解為-2，這個二項方程是： 。5. 直線上有兩點A（a，-2）、B（b，-3），則a b。（填“”、“”或“=”）6. 直角梯形的一腰長6cm，這條腰與一條底邊所成的角為60°，則另一腰長為 。7. 一個多邊形的內(nèi)角和與

2、外角和的度數(shù)之比為9:2，則這個多邊形的邊數(shù)是 。8. 矩形的一條對角線長6cm，它把一個內(nèi)角分成1:2兩部分，則矩形的面積為 平方厘米。9. 如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC=8，BD=6，過點O作OHAB，垂足為H，則點O到邊AB的距離OH= 。 第9題 第10題10. 如圖，已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A（-2,1）和兩點，當(dāng)時，x的取值范圍是 。11. 菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程的一個根，則菱形ABCD的周長為 。12. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，E是BC的中點，AD=5，BC=12，點P是BC邊上一動點，當(dāng)PB= 時，以

3、點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形。二、選擇題（本大題共4題，每題3分，滿分12分）13.右圖反映了一輛汽車從甲地開往乙地的過程中，汽車離開甲地的距離s（千米）與所用時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系。已知汽車在途中停車加油一次，根據(jù)圖像，下列描述中，不正確的是（ ）（A）汽車在途中加油用了10分鐘；（B）汽車在加油前后，速度沒有變化；（C）汽車加油后的速度為每小時90千米；（D）甲乙兩地相距60千米。14. 甲、乙兩地相距32千米，某人騎自行車往返于甲乙兩地，去時的速度比返回時的速度每小時多4千米，故少用40分鐘，求往返速度各是多少？若設(shè)去時的速度為每小時x千米，則正確的方程是（ ）(A)

4、(B)(C) (D)15. 下列說法中，正確的是（ ）（A） 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；（B） 一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；（C） 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（D） 對角線互相平分且相等的四邊形是菱形。16. 如圖，正方形紙片ABCD的邊長為8，E是BC的中點，折疊正方形，使點A與點E重合，壓平后，得折痕MN，設(shè)梯形ADMN的面積為，梯形BCMN的面積為，那么的值是（ ）（A） （B） （C） （D）三、解方程（組）（本大題共4題，每題4分，共16分）17. 18.19.解下列關(guān)于x的方程： 20.四、解答題（本大題共4大題，每題6分，共2

5、4分）21.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC于點E，AFCD于點F，AE=4，AF=6，平行四邊形ABCD的周長為40，求四邊形ABCD的面積。22. 如圖，等腰梯形ABCD中，對角線ACBD，垂足為E，DFBC于F，MN是梯形的中位線，求證：DF=MN。23. 在平面直角坐標(biāo)系中，過一點分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長與面積的值相等，則這個點叫做和諧點。例如，圖中過點P分別作x軸，y軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形OAPB的周長與面積的值相等，這點P是和諧點。(1) 判斷點M（1,2），N（4,4）是否為和諧點，并說明理由；(2) 若和諧點A（a，3）在直線y=-x+b（

6、b為常數(shù)）上，求a，b的值。24. 學(xué)校體育室準(zhǔn)備添置20副乒乓球拍和若干個乒乓球。了解到兩家體育用品商店的零售價都是每副乒乓球拍20元，每個乒乓球0.6元，且都表示對集體購買優(yōu)惠價：甲店每買一副乒乓球拍贈送5個乒乓球，再對總價打9折；乙店統(tǒng)一按照定價的8折計算。（1） 設(shè)體育室準(zhǔn)備購買乒乓球個數(shù)為x（x100）；在甲店購買付款數(shù)為元，在乙店購買付款數(shù)為元，分別寫出、與x的函數(shù)關(guān)系式；（2） 就購買乒乓球數(shù)討論去哪家商店購買比較合算？5、 綜合題(每小題4分，共12分)25. 已知，在菱形ABCD中，AB=1，ABC=60°，AC是對角線，點P是AB邊上一個動點（不與A,B重合），過

7、點P作PQAC（垂足為Q），過點Q作QRBC（垂足為R）。（1） 設(shè)AP=x，RC=y，求y與x之間的函數(shù)解析式；（2） 當(dāng)x為何值時，PRAC；（3） 求RC的長度的取值范圍。拓展部分一、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）1.如圖，正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1。點P在BD上，則PE與PC的和的最小值為 。2.已知一次函數(shù)y=kx+b（k>0)的圖像經(jīng)過點（1，-2），則關(guān)于x的不等式kx+b+20的解集是 。3.如圖，在矩形ABCD中，AD=4，CD=3，將ADC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到AEF（點A,B,E在同一直線上），則點C運動的路線長度為 。4.正方形A

8、BCD中，點E在邊CD上，DE=2,ED=1，把線段AE繞點A旋轉(zhuǎn)使點E落在直線BC上的點F處，則FC= 。 第1題 第3題二、證明題（本大題共1題，共16分）5.ABC中，ACAB，在AC上取一點D，使CD=AB，E，F(xiàn)分別為AD，BC中點，聯(lián)結(jié)FE并延長于BA的延長線交于點G，求證：AG=AE。三、解答題（本大題共3大題，前2題各8分，后1題12分，共28分）6.某商店第一次用600元購進某種型號的鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價比第一次貴1元，所以購進數(shù)量比第一次少了30支。（1）求第一次每支鉛筆的進價及購進的數(shù)量；（2）若將這兩次購進的鉛筆按同一單價x（元/

9、支）全部銷售完畢，并要求獲利不低于420元，求獲利y（元）關(guān)于單價x（元/支）的函數(shù)關(guān)系式及定義域，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出它的大致圖像。7.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點B落在邊AD上的點B處，折痕與AD邊交于點E，與BC邊交于點F，點A落在點A處。（1） 請在圖中作出示意圖，其中折痕EF請尺規(guī)作出，并保留作圖痕跡；（2） 求證：；（3） 設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a，b，c之間的一種關(guān)系，并證明。8.在直角梯形OABC中，CBOA，COA=90°，CB=3，OA=6，BA=。分別以O(shè)A，OC邊所在直線為x軸，y軸建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系。(1) 求點B坐標(biāo)；(2) 如圖2，已知點D在線