第11章-相關(guān)分析與回歸分析

1、11.5 一家物流公司的管理人員想研究貨物的運輸距離和運輸時間的關(guān)系，為此，他抽出了公司最近10個卡車運貨記錄的隨機樣本，得到運送距離(單位：km)和運送時間(單位：天)的數(shù)據(jù)如下：運送距離x825 215 1 070 550 480 920 1 350 325 670 1 215運送時間y3.5 1.0 4.0 2.0 1.0 3.0 4.5 1.5 3.0 5.0要求：(1)繪制運送距離和運送時間的散點圖，判斷二者之間的關(guān)系形態(tài)：(2)計算線性相關(guān)系數(shù)，說明兩個變量之間的關(guān)系強度。(3)利用最小二乘法求出估計的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實際意義。解：（1）_可能存在線性關(guān)系。（2）相關(guān)性

2、x運送距離（km）y運送時間（天）x運送距離（km）Pearson 相關(guān)性1.949(*)顯著性（雙側(cè)）0.000N1010y運送時間（天）Pearson 相關(guān)性.949(*)1顯著性（雙側(cè)）0.000N1010*. 在 .01 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。有很強的線性關(guān)系。（3）系數(shù)(a)模型 非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)t顯著性B標(biāo)準(zhǔn)誤Beta1（常量）0.1180.3550.3330.748x運送距離（km）0.0040.0000.9498.5090.000a. 因變量: y運送時間（天）回歸系數(shù)的含義：每公里增加0.004天。11.6 下面是7個地區(qū)2000年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）和人均消

3、費水平的統(tǒng)計數(shù)據(jù)： 地區(qū) 人均GDP(元) 人均消費水平(元) 北京 遼寧 上海 江西 河南 貴州 陜西 22 460 11 226 34 547 4 851 5 444 2 662 4 549 7 326 4 490 11 546 2 396 2 208 1 608 2 035要求： (1)人均GDP作自變量，人均消費水平作因變量，繪制散點圖，并說明二者之間的關(guān)系形態(tài)。 (2)計算兩個變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，說明兩個變量之間的關(guān)系強度。 (3)利用最小二乘法求出估計的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實際意義。 (4)計算判定系數(shù)，并解釋其意義。 (5)檢驗回歸方程線性關(guān)系的顯著性(a=0.05)。

4、 (6)如果某地區(qū)的人均GDP為5 000元，預(yù)測其人均消費水平。 (7)求人均GDP為5 000元時，人均消費水平95的置信區(qū)間和預(yù)測區(qū)間。解：（1）_可能存在線性關(guān)系。（2）相關(guān)系數(shù)：相關(guān)性 人均GDP（元）人均消費水平（元）人均GDP（元）Pearson 相關(guān)性1.998(*)顯著性（雙側(cè)）0.000N77人均消費水平（元）Pearson 相關(guān)性.998(*)1顯著性（雙側(cè)）0.000N77*. 在 .01 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。有很強的線性關(guān)系。（3）回歸方程：系數(shù)(a)模型 非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)t顯著性B標(biāo)準(zhǔn)誤Beta1（常量）734.693139.5405.2650.003人均

5、GDP（元）0.3090.0080.99836.4920.000a. 因變量: 人均消費水平（元）回歸系數(shù)的含義：人均GDP沒增加1元，人均消費增加0.309元。（4）模型摘要模型RR 方調(diào)整的 R 方估計的標(biāo)準(zhǔn)差1.998(a)0.9960.996247.303a. 預(yù)測變量:(常量), 人均GDP（元）。人均GDP對人均消費的影響達(dá)到99.6%。（5）F檢驗：ANOVA(b)模型 平方和df均方F顯著性1回歸81,444,968.680181,444,968.6801,331.692.000(a)殘差305,795.034561,159.007合計81,750,763.7146a. 預(yù)測變

6、量:(常量), 人均GDP（元）。b. 因變量: 人均消費水平（元）回歸系數(shù)的檢驗：t檢驗系數(shù)(a)模型 非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)t顯著性B標(biāo)準(zhǔn)誤Beta1（常量）734.693139.5405.2650.003人均GDP（元）0.3090.0080.99836.4920.000a. 因變量: 人均消費水平（元）（6）某地區(qū)的人均GDP為5 000元，預(yù)測其人均消費水平為2278.10657元。（7）人均GDP為5 000元時，人均消費水平95的置信區(qū)間為1990.74915，2565.46399，預(yù)測區(qū)間為1580.46315，2975.74999。11.9 某汽車生產(chǎn)商欲了解廣告費用(x)對

7、銷售量(y)的影響，收集了過去12年的有關(guān)數(shù)據(jù)。通過計算得到下面的有關(guān)結(jié)果：方差分析表變差來源dfSSMSFSignificanceF回歸11602708.61602708.6399.10000652.17E09殘差1040158.074015.807總計111642866.67參數(shù)估計表Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatPvalueIntercept363.689162.455295.8231910.000168XVariable11.4202110.07109119.977492.17E09要求： (1)完成上面的方差分析表。 (2)汽車銷售量的變差中有多少是由于廣告費用的變動引起

8、的? (3)銷售量與廣告費用之間的相關(guān)系數(shù)是多少? (4)寫出估計的回歸方程并解釋回歸系數(shù)的實際意義。(5)檢驗線性關(guān)系的顯著性(a0.05)。解：（2）R2=0.9756，汽車銷售量的變差中有97.56%是由于廣告費用的變動引起的。（3）r=0.9877。（4）回歸系數(shù)的意義：廣告費用每增加一個單位，汽車銷量就增加1.42個單位。（5）回歸系數(shù)的檢驗：p=2.17E09，回歸系數(shù)不等于0，顯著。 回歸直線的檢驗：p=2.17E09，回歸直線顯著。11.11 從20的樣本中得到的有關(guān)回歸結(jié)果是：SSR=60，SSE=40。要檢驗x與y之間的線性關(guān)系是否顯著，即檢驗假設(shè)：。 (1)線性關(guān)系檢驗的

9、統(tǒng)計量F值是多少? (2)給定顯著性水平a0.05，F(xiàn)a是多少? (3)是拒絕原假設(shè)還是不拒絕原假設(shè)? (4)假定x與y之間是負(fù)相關(guān)，計算相關(guān)系數(shù)r。 (5)檢驗x與y之間的線性關(guān)系是否顯著?解：（1）SSR的自由度為k=1；SSE的自由度為n-k-1=18； 因此：F=27（2）=4.41（3）拒絕原假設(shè)，線性關(guān)系顯著。（4）r=0.7746，由于是負(fù)相關(guān)，因此r=-0.7746（5）從F檢驗看線性關(guān)系顯著。11.15 隨機抽取7家超市，得到其廣告費支出和銷售額數(shù)據(jù)如下： 超市 廣告費支出(萬元) 銷售額(萬元) A B C D E F G l 2 4 6 10 14 20 19 32 44

10、 40 52 53 54要求：(1)用廣告費支出作自變量x，銷售額作因變量y，求出估計的回歸方程。(2)檢驗廣告費支出與銷售額之間的線性關(guān)系是否顯著(a0.05)。(3)繪制關(guān)于x的殘差圖，你覺得關(guān)于誤差項的假定被滿足了嗎? (4)你是選用這個模型，還是另尋找一個更好的模型?解：（1）系數(shù)(a)模型 非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)t顯著性B標(biāo)準(zhǔn)誤Beta1（常量）29.3994.8076.1160.002廣告費支出（萬元）1.5470.4630.8313.3390.021a. 因變量: 銷售額（萬元）（2）回歸直線的F檢驗：ANOVA(b)模型 平方和df均方F顯著性1回歸691.7231691.72311.147.021(a)殘差310.277562.055合計1,002.0006a. 預(yù)測變量:(常量), 廣告費支出（萬元）。b. 因變量: 銷售額（萬元）顯著。回歸系數(shù)的t檢驗：系數(shù)(a)模型 非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)t顯著性B標(biāo)準(zhǔn)誤Beta1（常量）