《用函數(shù)的觀點看一元二次方程》同步練習1

1、用函數(shù)觀點看一元二次方程同步練習基礎鞏固1.如果拋物線y=2x2+mx3的頂點在x軸正半軸上，則m=_.2.二次函數(shù)y=2x2+x，當x=_時，y有最_值，為_.它的圖象與x軸_交點(填“有”或“沒有”).3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖1所示.這個二次函數(shù)的表達式是y=_；當x=_時，y=3；根據(jù)圖象回答：當x_時，y>0.圖1圖24.某一元二次方程的兩個根分別為x1=2，x2=5，請寫出一個經(jīng)過點(2，0)，(5，0)兩點二次函數(shù)的表達式：_.(寫出一個符合要求的即可)5.不論自變量x取什么實數(shù)，二次函數(shù)y=2x26x+m的函數(shù)值總是正值，你認為m的取值范圍是_，此時關

2、于一元二次方程2x26x+m=0的解的情況是_(填“有解”或“無解”).6.某一拋物線開口向下，且與x軸無交點，則具有這樣性質的拋物線的表達式可能為_(只寫一個)，此類函數(shù)都有_值(填“最大”“最小”).7.如圖2，一小孩將一只皮球從A處拋出去，它所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖象的一部分，如果他的出手處A距地面的距離OA為1 m，球路的最高點B(8，9)，則這個二次函數(shù)的表達式為_，小孩將球拋出了約_米(精確到0.1 m).8.若拋物線y=x2(2k+1)x+k2+2，與x軸有兩個交點，則整數(shù)k的最小值是_.9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，由拋物線的特征你能得到含有a

3、、b、c三個字母的等式或不等式為_(寫出一個即可).10.等腰梯形的周長為60 cm，底角為60°，當梯形腰x=_時，梯形面積最大，等于_.11.找出能反映下列各情景中兩個變量間關系的圖象，并將代號填在相應的橫線上.(1)一輛勻速行駛的汽車，其速度與時間的關系.對應的圖象是_.(2)正方形的面積與邊長之間的關系.對應的圖象是_.(3)用一定長度的鐵絲圍成一個長方形，長方形的面積與其中一邊的長之間的關系.對應的圖象是_.(4)在220 V電壓下，電流強度與電阻之間的關系.對應的圖象是_.12.將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元售出時，每天能賣出20個.若這種商品的零售價在一定

4、范圍內每降價1元，其日銷售量就增加了1個，為了獲得最大利潤，則應降價_元，最大利潤為_元.13.關于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有下列命題，其中是假命題的個數(shù)是（ ）當c=0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點; 當b=0時，函數(shù)的圖象關于y軸對稱; 函數(shù)的圖象最高點的縱坐標是;當c>0且函數(shù)的圖象開口向下時，方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根A.0個 B.1個 C.2個 D.3個14.已知拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，則關于x的方程ax2+bx+c8=0的根的情況是（ ）A.有兩個不相等的正實數(shù)根; B.有兩個異號實數(shù)根;C.有兩個相等的實數(shù)根;D.沒有實數(shù)根.15.拋物線y=

5、kx27x7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是（ ）A.k>B.k且k0; C.k;D.k>且k016.如圖6所示，在一個直角三角形的內部作一個長方形ABCD，其中AB和BC分別在兩直角邊上，設AB=x m，長方形的面積為y m2，要使長方形的面積最大，其邊長x應為（ ）A. m B.6 m C.15 m D. m 圖4圖5 圖6 17.二次函數(shù)y=x24x+3的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，ABC的面積為（ ）A.1 B.3 C.4 D.618.無論m為任何實數(shù)，二次函數(shù)y=x2+(2m)x+m的圖象總過的點是（ ）A.(1，0);B.(1，0)C.(1，3) ;D.(

6、1，3)19.為了備戰(zhàn)2008奧運會，中國足球隊在某次訓練中，一隊員在距離球門12米處的挑射，正好從2.4米高(球門橫梁底側高)入網(wǎng).若足球運行的路線是拋物線y=ax2+bx+c(如圖5所示)，則下列結論正確的是（ ）a< <a<0 ab+c>0 0<b<12aA. B. C. D.20.把一個小球以20 m/s的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時間t(s)滿足關系h=20t5t2.當h=20 m時，小球的運動時間為（ ）A.20 s B.2 s C.(2+2) s D.(22) s21.如果拋物線y=x2+2(m1)x+m+1與x軸交于A、B兩點

7、，且A點在x軸正半軸上，B點在x軸的負半軸上，則m的取值范圍應是（ ）A.m>1 B.m>1 C.m<1 D.m<122.如圖7，一次函數(shù)y=2x+3的圖象與x、y軸分別相交于A、C兩點，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點c且與一次函數(shù)在第二象限交于另一點B，若ACCB=12，那么，這個二次函數(shù)的頂點坐標為（ ）A.(，) B.(，) C.(，) D.(，)23.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬元，如果每增加100元投資，一年增加250元產(chǎn)值，那么總產(chǎn)值y(萬元)與新增加的投資額x(萬元)之間函數(shù)關系為（ ）A.y=25x+15 B.y=2.5x+1.5 C.y=2.5x

8、+15 D.y=25x+1.524.如圖8，鉛球運動員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關系式是y=x2+x+，則該運動員此次擲鉛球的成績是（ ）A.6 m B.12 m C.8 m D.10 m圖7圖8 圖925.某幢建筑物，從10 m高的窗口A，用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀(拋物線所在的平面與墻面垂直，如圖9，如果拋物線的最高點M離墻1 m，離地面m，則水流落地點B離墻的距離OB是（ ）A.2 m B.3 m C.4m D.5 m26.求下列二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標,并作草圖驗證. (1)y=x2+x+1; (2)y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x

9、-3; (4)y=-3x2-x+427.一元二次方程x2+7x+9=1的根與二次函數(shù)y=x2+7x+9的圖像有什么關系? 試把方程的根在圖像上表示出來.28.利用二次函數(shù)的圖像求下列一元二次方程的根. (1)4x2-8x+1=0; (2)x2-2x-5=0;(3)2x2-6x+3=0; (3)x2-x-1=0.29.已知二次函數(shù)y=-x2+4x-3,其圖像與y軸交于點B,與x軸交于A, C 兩點. 求ABC的周長和面積.能力提升30.某商場以每件20元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足關系：m=1402x.(1)寫出商場賣這種商品每天的銷售利

10、潤y與每件的銷售價x間的函數(shù)關系式;(2)如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？31.已知二次函數(shù)y=(m22)x24mx+n的圖象的對稱軸是x=2，且最高點在直線y=x+1上，求這個二次函數(shù)的表達式.32.如圖，要建一個長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50 m長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場，設它的長度為x m. (1)要使雞場面積最大，雞場的長度應為多少m？(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應為多少m？比較(1)(2)的結果，你能得到什么結論？33.當運動中的汽車撞到物體時，汽車所受到的損壞

11、程度可以用“撞擊影響”來衡量.某型汽車的撞擊影響可以用公式I=2v2來表示，其中v(千米/分)表示汽車的速度;(1)列表表示I與v的關系.(2)當汽車的速度擴大為原來的2倍時，撞擊影響擴大為原來的多少倍？34.如圖7，一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，然后準確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05米. (1)建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的表達式;(2)該運動員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少.35.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，

12、公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)的圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤S(萬元)與銷售時間t(月)之間的關系(即前t個月的利潤總和S與t之間的關系).(1)根據(jù)圖象你可獲得哪些關于該公司的具體信息？(至少寫出三條)(2)還能提出其他相關的問題嗎？若不能，說明理由；若能，進行解答，并與同伴交流.36.把一個數(shù)m分解為兩數(shù)之和，何時它們的乘積最大？你能得出一個一般性的結論嗎？綜合探究37.有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天.如果放養(yǎng)在塘內，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去.假設放養(yǎng)期內蟹的個體質量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購這種活蟹1000 k

13、g放養(yǎng)在塘內，此時市場價為每千克30元，據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種費用為400元，且平均每天還有10 kg蟹死去，假定死蟹均于當天全部銷售出，售價都是每千克20元.(1)設x天后每千克活蟹的市場價為p元，寫出p關于x的函數(shù)關系式;(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000 kg蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關于x的函數(shù)關系式.(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(利潤=Q收購總額)？38.圖中a是棱長為a的小正方體，圖b、圖c由這樣的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續(xù)擺放，自上而下分別叫第一層，第二層，第n層，第n層的小正方形的

14、個數(shù)記為S，解答下列問題： (1)按照要求填表：n1234S136(2)寫出當n=10時，S=_;(3)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把S作為縱坐標，n作為橫坐標，在平面直角坐標系中描出相應的各點;(4)請你猜一猜上述各點會在某一個函數(shù)圖象上嗎？如果在某一函數(shù)的圖象上，求出該函數(shù)的表達式；若不在，說明理由.參考答案1.2 2. 大 沒有 3.x22x 3或1 <0或>2 4. y=x23x10 5. m> 無解 6.y=x2+x1 最大7.y=x2+2x+1 16.58. 2 9.b24ac>0(不唯一)10 . 15 cm cm2 11.(1)A (2)D (3)C (4)B 1

15、2. 5 62513.B 14.C 15.B 16.D 17.B 18.D 19.B20.B 21.B 22.A 23.C 24.D25.B提示：設水流的解析式為y=a(xh)2+k,A(0，10)，M(1，).y=a(x1)2+，10=a+.a=.y=(x1)2+.令y=0得x=1或x=3得B(3，0),即B點離墻的距離OB是3 m26.(1)沒有交點;(2)有一個交點(1,0);(3)有一個交點(-1,0);(4)有兩個交點( 1,0),(,0),草圖略.27.該方程的根是該函數(shù)的圖像與直線y=1的交點的橫坐標. 28.(1)x11.9,x20.1;(2)x13.4,x2-1.4;(3)x

16、12.7,x20.6;(4)x11.6,x2-0 .629.令x=0,得y=-3,故B點坐標為(0,-3). 解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3. 故A、C兩點的坐標為(1,0),(3,0). 所以AC=3-1=2,AB=,BC=, OB=-3=3. CABC=AB+BC+AC=. SABC=AC·OB=×2×3=3.30(1)y=2x2+180x2800.(2)y=2x2+180x2800=2(x290x)2800=2(x45)2+1250.當x=45時，y最大=1250.每件商品售價定為45元最合適，此銷售利潤最大，為1250元.31二次函數(shù)的對

17、稱軸x=2，此圖象頂點的橫坐標為2，此點在直線y=x+1上.y=×2+1=2.y=(m22)x24mx+n的圖象頂點坐標為(2，2).=2.=2.解得m=1或m=2.最高點在直線上，a<0,m=1.y=x2+4x+n頂點為(2，2).2=4+8+n.n=2.則y=x2+4x+2.32(1)依題意得雞場面積y=y=x2+x=(x250x)=(x25)2+,當x=25時，y最大=,即雞場的長度為25 m時，其面積最大為m2.(2)如中間有幾道隔墻，則隔墻長為m.y=·x=x2+x=(x250x) =(x25)2+,當x=25時，y最大=,即雞場的長度為25 m時，雞場面積

18、為 m2.結論：無論雞場中間有多少道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，其長都是25 m.33(1)如下表v210123I8202818(2)I=2·(2v)2=4×2v2.當汽車的速度擴大為原來的2倍時，撞擊影響擴大為原來的4倍.34(1)設拋物線的表達式為y=ax2+bx+c.由圖知圖象過以下點：(0，3.5)，(1.5，3.05).拋物線的表達式為y=0.2x2+3.5.(2)設球出手時，他跳離地面的高度為h m，則球出手時，球的高度為h+1.8+0.25=(h+2.05) m,h+2.05=0.2×(2.5)2+3.5,h=0.2(m).35 (1)信息：1、2月份虧損最多達2萬元.前4月份虧盈吃平.前5月份盈利2.5萬元.12月份呈虧損增加趨勢.2月份以后開始回升.(盈利)4月份以后純獲利.(2)問題：6月份利潤總和是多少萬元？由圖可知，拋物線的表達式為y=(x2)22,當x=6時，y=6(萬元)(問題不唯一).36設m=a+b y=a·b,y=a(ma)=a2+ma=(a)2+,