2019全國(guó)II卷文科數(shù)學(xué)高考真題

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷共5頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2 .選擇題必須使用 2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3 .請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上 答題無(wú)效。4 .作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5 .保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共 12小題，每小題 5分，共

2、60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知集合 A=x | x 1 , B x| x 2,則 An B=A. (-1 , +8)B. (- 8, 2)C. (-1 , 2)D.2.設(shè) z=i(2+i)，貝U Z =A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i3.已知向量 a=(2, 3), b=(3 , 2),則 |a-b| 二A.、2B.2C.52D.504.生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有 3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)，若從這 5只兔子中隨機(jī)取出 3只，則恰有2只 測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為B.A.C.5.D.-5在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè).甲

3、：我的成績(jī)比乙高.乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高.丙：我的成績(jī)比乙高.成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)锳.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙6.設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=ex 1,則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=A. e x 1B. e x 1xxC. e 1d. e 17 .設(shè)a , 3為兩個(gè)平面，則a / 3的充要條件是A. a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與3平行B. a內(nèi)有兩條相交直線與 3平行C. a, B平行于同一條直線D. a , §垂直于同一平面8.若 Xi=4x2= 是函數(shù)f(x)= sin x (

4、>0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則4A.B.C.D.9.若拋物線2y2=2px (p>0)的焦點(diǎn)是橢圓3PA.C.2ypB.D.1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=10. 曲線y=2sin x+cosx在點(diǎn)(兀，-1)處的切線方程為A. x y 1 0C. 2x y 21B.2x11 .已知 ae (0,-)2D. x,2sin2 a =cos2 a +1,貝UsinA. 15B.D.12 .設(shè)F為雙曲線C:2 y.、1 (a>0, b>0)的右焦點(diǎn), bO為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 OF為直徑的圓與圓 x2+y2=a2B. ,3交于P、Q兩點(diǎn).若|PQ=| OF,則C的離心率為A. .2C. 2D.5、

5、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。2x 3y 6 0,13. 若變量x, y滿足約束條件x y 3 0, 則z=3x - y的最大值是 .y 2 0,14. 我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為 0.97,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為 0.98,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為 0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn) 率的估計(jì)值為.15. ZXABC 的內(nèi)角 A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c.已知 bsin A+acosB=0,則 B=.16. 中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南

6、北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖 1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正 多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖 2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所 有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為 1.則該半正多面體共有 個(gè)面，其棱長(zhǎng)為.（本題第一空2分，第二空3分.）圖1圖2三、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60分。17. （12分）如圖，長(zhǎng)方體 ABCB A1BCD的底面ABC虛正方形，點(diǎn) E在AA上，BE! EC

7、.11）證明：BEL平面EBC;（2）若AEAE, AB=3,求四棱錐E BB1cle的體積.18. （12分）已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，ai 2,a3 2a2 16.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn log 2 an,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.19. (12分)某行業(yè)主管部門(mén)為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表.y的分組0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147(1)分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%勺企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)

8、比例；(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到0.01 )附：.74 8.602.20. (12分) 22一，x y已知F1,F2是橢圓C := 、 1(a b 0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn). a b(1)若POF2為等邊三角形，求 C的離心率；(2)如果存在點(diǎn) P,使得PF1 PF2,且 F1PF2的面積等于16,求b的值和a的取值范圍.21. . (12 分)已知函數(shù)f(x) (x 1)ln x x 1 .證明：(1) f(x)存在唯一的極值點(diǎn)；(2) f(x)=0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).(二)選考題

9、：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)M( °, o)( 0 0)在曲線C: 4sin上，直線l過(guò)點(diǎn)A(4,0)且與OM垂直，垂足為P.(1)當(dāng)0 = 3時(shí)，求0及l(fā)的極坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.23.選彳4-5 :不等式選講(10分)已知 f (x) | x a|x |x 21 (x a).(1)當(dāng)a 1時(shí)，求不等式f(x) 0的解集；(2)若x (,1)時(shí)，f(x) 0,求a的取值范圍2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考

10、試文科數(shù)學(xué)-參考答案31 . C2. D3. A7. B8. A9. D4. B5, A6. D10. C11. B12. A13. 914. 0.9815. 216. 26; 72 117.解：（1）由已知得 BC，平面 ABEA, BE 平面ABBA,又BE EC1,所以BEL平面EB1G .A1EB145 ,故 AE=AB=3,（2）由（1）知/ BEB=90° .由題設(shè)知 RtAABE RkABE,所以 AEBAA1 2AE 6.作EF BB1 ,垂足為F,則EE平面BB1C1C，且EF AB 3.1所以，四棱錐 E BB1cle的體積V 3 6 3 18 .18.解：（1）

11、設(shè) an_ 2_2_2q 4q 16,即 q 2q 8解得q 2 （舍去）或q=4.因此an的通項(xiàng)公式為an 24n 122n 1(2)由(1)得 bn(2n 1)log222n2bn的前n項(xiàng)和為1 3 L 2n 1 n .19 .解：（1）根據(jù)產(chǎn)值增長(zhǎng)率頻數(shù)分布表得,所調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%勺企業(yè)頻率為14 7 0.21 .1002廣值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)頻率為 0 02 .100用樣本頻率分布估計(jì)總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%勺企業(yè)比例為21%產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例為2%(2) y0.10 2 0.10 24 0.30 53 0.50140.707) 0.30 ,s2

12、 -100 i 112而 ( 0.40)2 ( 0.20)2 24 02 53 0.202 140.402=0.0296,s W.0296 0.02 J74 0.17 ,所以，這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別為30%17%20 .解：（1）連結(jié)PF1,由 POF2為等邊三角形可知在 F1PF2中,F1PF2 90，PF2c, PF1于是 2a PF1 PF2（石 1）c,故C的離心率是e - a16,一 x c2 x 1,a1（2）由題意可知，滿足條件的點(diǎn)P（x,y）存在.當(dāng)且僅當(dāng)一|y12c 2即 c|y| 16,由及b220 boc得y ,又由知y c咚，故b 4.c由得2.

13、 222c b ，所以c b ,從而2.222a b c 2b32,故a 4行.當(dāng)b 4, a 4J2時(shí)，存在滿足條件的點(diǎn)P.所以b 4, a的取值范圍為4 J2,) .21 .解：(1) f (x)的定義域?yàn)?0, + ).x 11f (x)In x 1 In x .xx因?yàn)閥 Inx單調(diào)遞增,1 一y 單調(diào)遞減，所以f (x)單調(diào)遞增，又f (1)10,x，1 ln 4 1，f (2) ln2 0,故存在唯一 xo (1,2),使得 f xo0.22又當(dāng)xx0 時(shí),f (x)0, f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x %時(shí)，f (x) 0,f (x)單調(diào)遞增.因此，f (x)存在唯一的極值點(diǎn)(2)由(1

14、)知 f x0f(1)2,又 f e22e 3 0 ,所以 f (x) 0在 x0,內(nèi)存在唯一根x,一1由Xo 1 得一1 Xo.1.11 f( )_ , 11 ln 1 0,故一是 f(x) 0在 0,x0 的唯一根.綜上，f (x) 0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).22.解：(1)因?yàn)?M 0, 0 在C上，當(dāng) 0 一時(shí)，0 4sin 2m.33由已知得 |OP | |OA|cos 2.3設(shè)Q(,)為l上除P勺任意一點(diǎn).在RtzXOPQ中， cos - |OP| 2,經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)P(2,)在曲線 cos 2上.所以，l的極坐標(biāo)方程為cos2.(2)設(shè) P(,),在 RtzXOAP 中，|OP| |OA|cos 4cos ,即 4cos因?yàn)镻E線段OMt,且AP OM ,故 的取值范圍是