《圓的面積》優(yōu)秀教案精品名師資料

1、圓的面積教學(xué)內(nèi)容：圓的面積是青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第一單元第三課時(shí)第1113頁(yè)的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：1 、了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握?qǐng)A面積計(jì)算公式。2、能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積，并能運(yùn)用圓面積知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際的問(wèn)題。3、在估一估和探究圓面積公式的活動(dòng)中，體會(huì)“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程以及圓的面積公式的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程。教具、學(xué)具：教師準(zhǔn)備：投影儀，CAI 課件，等分好的圓形紙片學(xué)生準(zhǔn)備：等分好的圓形紙片教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題師：同學(xué)們，喜歡上公園嗎？來(lái)，讓我們一起去公園

2、瞧一瞧。（播放公園噴水頭正在給草地澆水的場(chǎng)面）到了公園，你看到了什么？生：我看到噴水頭正在澆灌草地。師：你能提出一兩個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？生 1：噴水頭旋轉(zhuǎn)一周，噴到水的地方形成了一個(gè)什么圖形？生 2：澆灌了多大面積的草地？師：這些問(wèn)題都很好！這節(jié)課我們就來(lái)研究澆灌了多大面積的草地。 師：剛才有的同學(xué)看到噴水頭旋轉(zhuǎn)一周形成了一個(gè)圓形，求澆灌部分的面積， 實(shí)際上就是求（圓的面積）。圓的面積指的是哪一部分？我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積。師：繼續(xù)看，你又發(fā)現(xiàn)了什么？生：圓的面積越來(lái)越大。師：這是為什么呢？生：半徑長(zhǎng)了，面積也就大了；半徑?jīng)Q定圓的面積。師：看來(lái)圓的面積與它的半徑是有關(guān)的。二、自主學(xué)習(xí)，小

3、組探究1、首次探究自主估算巧設(shè)玄機(jī)師： 圓的面積與它的半徑到底有什么關(guān)系？你準(zhǔn)備怎樣去尋找它們之間的關(guān)系呢？生：我們?nèi)绻芟却_定半徑，再試著找出它的面積，也許能找出它們之間的關(guān)系?！緦W(xué)習(xí)紙：正面畫(huà)有兩個(gè)圓，上面標(biāo)有半徑的長(zhǎng)度；背面在方格紙中畫(huà)有與正面同樣大小的圓。】（ 1）師：好，這兒有兩個(gè)圓，一個(gè)半徑是1厘米，另一個(gè)半徑是2厘米。任選一個(gè)你能估出它的面積嗎？生試估，師評(píng)價(jià)。（學(xué)生有點(diǎn)困難時(shí)）師：請(qǐng)大家翻到學(xué)習(xí)紙的背面，有兩個(gè)與正面面積相等的兩個(gè)圓，這里每個(gè)方格的邊長(zhǎng)是1厘米，那每個(gè)方格的面積就是（1平方厘米）。再試估一下，你選擇的圓面積大約是多少？你是怎么估的？（ 2）師：再請(qǐng)大家拿出手中的

4、圓片，你能估出它的面積是多少？生可能有：貼到方格紙上；對(duì)折再對(duì)折，量出半徑。師：你是怎么想的？還真有辦法！剛才我發(fā)現(xiàn)有更奇特的方法。能不能將上面兩種方法綜合一下。（ 3）師：剛才我們?cè)诠浪銏A的面積時(shí)，都有意無(wú)意的拿圓的面積與圓外的大正方形的面積比。（出示圖）師：如果不知道一個(gè)圓的半徑，你還能表達(dá)出它的大概面積嗎？生：（先計(jì)算）圓的面積小于4r 2。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這里r 2指的是哪部分的面積呢？生：小正方形的面積。師：我們是不是也可這樣理解，將1/4 圓看大一些為r 2，那么圓的面積就會(huì)小于 4r 2。能不能將這里的扇形看小一些呢？那圓的面積就會(huì)大于（2r 2）。得出：2r2（圓的面積 4r2師：

5、看樣子，圓的面積還真與半徑有關(guān)系。大膽的猜一猜，圓的面積最有可能是多少？2、再次探究觸發(fā)靈感體會(huì)“極限”師：現(xiàn)在如果知道圓的半徑，你能求出圓的面積嗎？生：還不能，只能大致確定一下范圍。師：看來(lái)，我們還得繼續(xù)探索下去。師：還記得以前，我們研究一個(gè)圖形的面積時(shí)，用到過(guò)哪些好的方法？生：將新的圖形轉(zhuǎn)化成為已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形。師： 舉個(gè)例子。（借助課件）這兩種思路，都是將新圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形。師：我們能不能從中受到啟發(fā)，也來(lái)將圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形？師：來(lái)！同桌為一個(gè)小組，討論一下怎么動(dòng)手？三、匯報(bào)交流，評(píng)價(jià)質(zhì)疑1、班內(nèi)交流，驗(yàn)證猜想。哪個(gè)小組愿意將您們組的發(fā)現(xiàn)與大家分享一下？小組展示匯報(bào)，大家分享，

6、相互評(píng)價(jià)，質(zhì)疑對(duì)話。學(xué)生匯報(bào)可能出現(xiàn)的情況：（ 1）將圓周剪直成一個(gè)正方形，剩余部分無(wú)法拼成學(xué)過(guò)的圖形；（ 2）將兩個(gè)圓拼在一起，無(wú)法拼成學(xué)過(guò)的圖形；（ 3）將圓片沿半徑等分成4等份，拼成一個(gè)近似的平行四邊形或長(zhǎng)方形。（拼成的近似三角形與三角形差異較大，出現(xiàn)的可能性較小。）（ 4）將一個(gè)圓折成若干等份，每份象一個(gè)三角形，用一個(gè)三角形的面積乘份數(shù)就是圓的面積。評(píng)方案一：【（4）將一個(gè)圓折成若干等份，每份象一個(gè)三角形，用一個(gè)三角形的面積乘份數(shù)就是圓的面積。】生：我們把圓對(duì)折平均分成8份，每一份像三角形。師：怎么更像呢？生：折的份數(shù)越多，折出的形狀越像三角形。師：你再折試試看。師：看來(lái)再繼續(xù)折紙有困

7、難了，老師在電腦上給大家演示一下。課件：把圓平均分成16份的形狀，這一份看起來(lái)像是三角形了。現(xiàn)在我們?cè)侔阉骄殖?2份，有什么變化？師：如果折成64份閉上眼睛想一下，會(huì)怎么樣？生：越來(lái)越接近三角形了。師：和大家想的一樣，把圓分的份數(shù)越多，其中的一份越接近三角形。怎么求求圓的面積呢？評(píng)方案二：【（3）將圓片沿半徑等分成4等份，拼成一個(gè)近似的平行四邊形或長(zhǎng)方形。】師：誰(shuí)來(lái)現(xiàn)場(chǎng)采訪一下，聽(tīng)聽(tīng)他們是怎么想的，好不好！誰(shuí)先發(fā)問(wèn)？預(yù)設(shè)采訪語(yǔ)：為什么將圓平均分成了4份？或你怎么想到沿半徑去剪的？你拼成了什么圖形？8等份與4等份相比，你覺(jué)得你拼的圖形怎么樣？你覺(jué)得應(yīng)該怎么做, 拼成的圖形才更像平行四邊形？謝

8、謝同學(xué)們的精彩提問(wèn)和發(fā)言！師：同學(xué)們，要想拼成的圖形更像平行四邊形，應(yīng)該怎么辦？生：繼續(xù)分。師：嗯，讓電腦幫幫我們吧。16等份，拼成的圖形怎么樣？32等份？想象一下，如果64等份呢？開(kāi)始有點(diǎn)像（長(zhǎng)方形）了。繼續(xù)分下去，分得份數(shù)越多，拼成的圖形就簡(jiǎn)直成了（長(zhǎng)方形）。師：我們把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形，形狀變了，什么沒(méi)有變呢？生：面積。2、揭示圓的面積公式師：要想求出圓的面積，只要求出長(zhǎng)方形的面積就可以了。長(zhǎng)方形的面積怎么求？這里的長(zhǎng)和寬又相當(dāng)于圓的什么？(1)小組討論探究(2)班內(nèi)交流生1：因?yàn)槠闯傻钠叫兴倪呅蔚牡滓簿褪菆A形周長(zhǎng)的一半；平行四邊形的高就 是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底>&l

9、t; 高，那么圓形面積公式=圓周長(zhǎng)的1/2X 半徑即可。生2:因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形的長(zhǎng)也就是圓形周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬就是圓形的半徑。而長(zhǎng)方形面積 小X寬，那么那么圓形面積=圓周長(zhǎng)的1/2 X半徑即可。師：用字母怎么表示圓面積公式呢？生：S=tt r x r生：還可以寫(xiě)作S=tt r2師：這說(shuō)明求圓的面積只需要知道半徑即可， 那我只告訴你們圓的直徑又如何求 出圓的面積呢，請(qǐng)大家自己把這個(gè)公式寫(xiě)出來(lái)。教師板書(shū)。四、抽象概括，總結(jié)提升同學(xué)們，圓的面積公式推導(dǎo)的過(guò)程，在數(shù)學(xué)上應(yīng)用的一種重要的數(shù)學(xué)思想一一 轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化就是將我們不能直接解決的新問(wèn)題，變成已會(huì)的舊知識(shí)，進(jìn)而解決， 轉(zhuǎn)化也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種十分重

10、要的方法！五、鞏固應(yīng)用，拓展提高1、基本練習(xí) 求圓的面積。(供全班練習(xí))(1)半徑是4分米(2)半徑是5厘米2、綜合練習(xí) 根據(jù)條件求下面各圓的面積(供全班練習(xí))(1) d=5dm (2)d=0.2dm (3)C=18.84cm3 、拓展練習(xí)(1) 一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)如下圖，兩段式半圓形，中間是長(zhǎng)方形。這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積是多少平方米？(供優(yōu)生練習(xí))100 m1(3)有一根繩子長(zhǎng)31.4m,小紅、小東和小林分別想用這根繩子在操場(chǎng)上未出一塊地。怎樣為面積最大？(課下研討)4、總結(jié)同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？（會(huì)計(jì)算圓的面積；圓面積公式的推導(dǎo)。）更重要的是我們學(xué)會(huì)了把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，這是一種

11、非常好的方法。在以后的學(xué)習(xí)中，如果遇到新問(wèn)題，我們也可試著將它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決，你說(shuō)好不好！板書(shū)設(shè)計(jì)：圓的面積長(zhǎng)方形的面積= 長(zhǎng) X 寬圓的面積=周長(zhǎng)的一半x 半徑S=九 rx rS=n r2使用說(shuō)明 :1、教學(xué)反思：回味課堂，我感覺(jué)亮點(diǎn)之處有：（ 1）創(chuàng)設(shè)情境以奇制勝，讓問(wèn)題成為學(xué)生思維的領(lǐng)航者。以問(wèn)題去引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探究是我在這節(jié)課上力求體現(xiàn)的。（ 2）學(xué)具演示，激發(fā)探究探究圓的面積，如何計(jì)算圓的面積，學(xué)生有點(diǎn)不知所措。現(xiàn)在回想起來(lái)，應(yīng)該先我讓學(xué)生猜測(cè)圓的面積可能與什么有關(guān)。當(dāng)學(xué)生猜測(cè)出圓的面積可能與圓的半徑有關(guān)系時(shí)，這樣的引入可能能讓學(xué)生解答出我的問(wèn)題。通過(guò)學(xué)生觀看一個(gè)個(gè)的圖片，

12、從8 等份、 16 等份、 32 等份分圓再把圓片拼起來(lái)，從一個(gè)不規(guī)則圖形，到近似是的一個(gè)長(zhǎng)方形。再在這個(gè)長(zhǎng)方形讓學(xué)生中找到圓的周長(zhǎng)，從 4 等份拼成的不規(guī)則圖形到32 圖形拼成的近似一個(gè)長(zhǎng)方形，從中得出規(guī)律。最后得到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就等于圓的周長(zhǎng)的一半，而它的寬就是圓的半徑，可能得到長(zhǎng)方形的面積可能近似地看作圓的面積。最終推導(dǎo)出圓的面積公式。2、使用建議。本課是在學(xué)習(xí)的圓的初步認(rèn)識(shí)和圓的周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的， 教學(xué)重點(diǎn)是理解圓面積的推導(dǎo)過(guò)程。圓面積公式推導(dǎo)過(guò)程中隱含著一種重要的“轉(zhuǎn)化”與“極限”數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)時(shí)我先讓學(xué)生根據(jù)方格圖大膽地猜想出圓面積的范圍。之后在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)拼成的近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的什么有關(guān)，從而推導(dǎo)出圓的面積，使學(xué)生獲得用轉(zhuǎn)化法可以求出圓的面積，體現(xiàn)一種“化圓為方”、 “化未知為已知”的轉(zhuǎn)化思想。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生通過(guò)討論、操作、探究得出圓面積的計(jì)算。這一過(guò)程的設(shè)計(jì)