初中三年級數(shù)學(xué)下冊第26章二次函數(shù)261二次函數(shù)第二課時課件

1、二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+k+k圖象圖象廣水市實(shí)驗(yàn)中學(xué)廣水市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 袁小卒袁小卒1.函數(shù)函數(shù)y=ax2（a0)圖象的特征和性質(zhì)。圖象的特征和性質(zhì)。溫故而知新溫故而知新,可以為師矣可以為師矣 （1）是關(guān)于）是關(guān)于y軸對稱的拋物線軸對稱的拋物線（2）圖象的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)）圖象的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)（3）a0時時，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)。，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)。 在對稱軸的左側(cè)，在對稱軸的左側(cè)，y隨隨x的增大而減小；的增大而減?。?在對稱軸的右側(cè)，在對稱軸的右側(cè)，y隨隨x的增大而增大。的增大而增大。 a0時時，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是最高點(diǎn)。，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是最高

2、點(diǎn)。 在對稱軸的左側(cè)，在對稱軸的左側(cè)，y隨隨x的增大而增大；的增大而增大； 在對稱軸的右側(cè)，在對稱軸的右側(cè)，y隨隨x的增大而減小。的增大而減小。（4）a越大，拋物線的開口越小；反之，拋物線的開口越大。越大，拋物線的開口越小；反之，拋物線的開口越大。xy0y=xy=x+12.函數(shù)函數(shù)y=x與與y=x+1的圖象有什么聯(lián)系？的圖象有什么聯(lián)系？探究探究1：在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)：在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2-1與與 y=x2+1的圖象。并比較它們的圖象與函的圖象。并比較它們的圖象與函 數(shù)數(shù)y=x2的圖象有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。的圖象有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。y=x2 y=x2+1108642-2-

3、55xy y=x2-1相同點(diǎn)：相同點(diǎn)：1.開口方向相同開口方向相同 2.對稱軸相同對稱軸相同-都是都是y軸軸 3.函數(shù)的增減變化規(guī)律函數(shù)的增減變化規(guī)律 4.形狀相同形狀相同不同點(diǎn)：頂點(diǎn)位置、拋物線的位置不同。不同點(diǎn)：頂點(diǎn)位置、拋物線的位置不同。不積跬步，無至千里不積跬步，無至千里 探究探究1：比較它們的圖象與函數(shù)：比較它們的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什的圖象有什 么聯(lián)系？它們的表達(dá)式間又有什么聯(lián)系？么聯(lián)系？它們的表達(dá)式間又有什么聯(lián)系？y=x2 y=x2+1108642-2-55xy y=x2-11.三條拋物線的形狀相同，只是位置不同。三條拋物線的形狀相同，只是位置不同。2.拋物線拋物線y=x2

4、 +1向上平移向上平移1個單位，即可得拋物線個單位，即可得拋物線y=x2 拋物線拋物線y=x2 - 1向下平移向下平移1個單位，也可得拋物線個單位，也可得拋物線y=x2y=x2y=x2+1y=x2-1向下平移一個單位向下平移一個單位向上平移一個單位向上平移一個單位4. 當(dāng)當(dāng)a0時，時，開口向上開口向上。圖象有最低點(diǎn)。圖象有最低點(diǎn)。(函數(shù)有最小值函數(shù)有最小值) 在對稱軸的在對稱軸的左左側(cè)，側(cè)，y隨隨x的增大而的增大而減小減??； 在對稱軸的在對稱軸的右右側(cè)，側(cè)，y隨隨x的增大而的增大而增大增大。 當(dāng)當(dāng)a0時，時，開口向下開口向下。圖象有最高點(diǎn)。圖象有最高點(diǎn)。(函數(shù)有最大值函數(shù)有最大值) 在對稱軸的

5、在對稱軸的左左側(cè)，側(cè)，y隨隨x的增大而的增大而增大增大； 在對稱軸的在對稱軸的右右側(cè)，側(cè)，y隨隨x的增大而的增大而減小減小。1. 對稱軸是直線對稱軸是直線x=0（或（或y軸）軸）2. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，k）3. |a|越大開口越小；反之，開口越大。越大開口越?。环粗?，開口越大。5. 幾條拋物線的解析式中，若幾條拋物線的解析式中，若a相等，則開口方向及相等，則開口方向及 形狀相同，若形狀相同，若a互為相反數(shù)，則形狀相同，開口方互為相反數(shù)，則形狀相同，開口方 向相反。向相反。y=2x2+5y=2x2-3.4學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆 1.把拋物線把拋物線y=2x

6、2向上平移向上平移5個單位，個單位， 可得拋物線可得拋物線_; 向下平移向下平移3.4個單位，可得拋物線個單位，可得拋物線_。2.拋物線拋物線y=ax2+c與與y=-5x2的形狀大小，開口方的形狀大小，開口方 向都相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（向都相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），則解析式），則解析式 為為_;它是由拋物線它是由拋物線y=-5x2向向_平移平移_ 個單位得到的。個單位得到的。12y=- x2+k拋物線拋物線開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)12y=- x2-212y=- x2+212y=- x2向下向下向下向下向下向下向下向下y軸軸y軸軸y軸軸y軸軸（0，0）（0，2）（0，-2）

7、（0，k）學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆 3.在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象，在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象， 并完成下表。并完成下表。1.已知拋物線已知拋物線y1=ax2+c與與y2=3x2的形狀相同，的形狀相同， 且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）則拋物線）則拋物線y1的解析的解析 式為式為_.2.把函數(shù)把函數(shù)y=-x2+2的圖象向下平移的圖象向下平移2個單位，個單位， 再把圖象以再把圖象以x軸為對稱軸翻折過來，則所得軸為對稱軸翻折過來，則所得 圖象的解析式為圖象的解析式為_.3.拋物線拋物線y=x2-4與與x軸交于軸交于b、c兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為 A，則三

8、角形，則三角形ABC的面積是的面積是_.4.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=(a-2)x2+a2-2的最高點(diǎn)為的最高點(diǎn)為 （0，2）,則則a= _.5.已知拋物線已知拋物線y=2x21上有兩點(diǎn)上有兩點(diǎn)(x1，y1 ) , (x2，y2 )且且x1x20，則，則y1 _ y2 (填填“”或或“”)6.已知拋物線已知拋物線y=ax2+c向下平移向下平移2個單位后，個單位后， 所得拋物線為所得拋物線為y=-3x2+2,則則a= _,c= _.精誠所至，金石為開精誠所至，金石為開7.二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+c與一次函數(shù)與一次函數(shù)y=ax+c的圖象的圖象 在同一坐標(biāo)系中的是在同一坐標(biāo)系中的是( )xy0

9、 xy0Axy0BCxy0DB知己知彼，百戰(zhàn)不殆知己知彼，百戰(zhàn)不殆1.某隧道橫斷面是由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸某隧道橫斷面是由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸 如圖所示：如圖所示： （1）以隧道橫斷面拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以拋）以隧道橫斷面拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以拋 物線的對稱軸為物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，求拋物軸，建立直角坐標(biāo)系，求拋物 線的解析式。線的解析式。 （2）某卡車空車時能通過隧道?，F(xiàn)裝載一集裝箱，）某卡車空車時能通過隧道?，F(xiàn)裝載一集裝箱， 車寬車寬3米，車與箱共高米，車與箱共高4.5米，此車能否順利通過米，此車能否順利通過 隧道？說明理由。隧道？說明理由。5米米3米米6米米2米米2.廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)，如圖是某座拋物線形廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)，如圖是某座拋物線形 廊橋的示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為廊橋的示意圖，已知拋物線的