橋梁結(jié)構(gòu)受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

1、 橋梁結(jié)構(gòu)受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算1受彎構(gòu)件：指截面上受彎構(gòu)件：指截面上通常有彎矩和剪力共同作通常有彎矩和剪力共同作用而軸力可以忽略不計(jì)的用而軸力可以忽略不計(jì)的構(gòu)件。構(gòu)件。 梁梁和和板板是典型的受彎構(gòu)是典型的受彎構(gòu)件。它們是土木工程中數(shù)件。它們是土木工程中數(shù)量最多、使用面最廣的一量最多、使用面最廣的一類構(gòu)件。類構(gòu)件。第一節(jié)第一節(jié) 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的構(gòu)造要求鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的構(gòu)造要求pplllMplVp23 受彎構(gòu)件常見的破壞形態(tài)受彎構(gòu)件常見的破壞形態(tài)在彎矩作用下發(fā)生正截面受彎破壞；在彎矩作用下發(fā)生正截面受彎破壞；在彎矩和剪力共同作用下發(fā)生斜截面受剪或在彎矩和剪力共同作用下發(fā)生斜截面受剪或受

2、彎破壞。受彎破壞。4 一、一、 截面尺寸與配筋構(gòu)造截面尺寸與配筋構(gòu)造主筋主筋 行車道板行車道板d10mm,至少至少3根根/m寬不彎起寬不彎起 人行道板人行道板d8mm,至少至少3根根/m寬不彎起寬不彎起mmd128雙向板：雙向板：周邊支承且長邊與短周邊支承且長邊與短邊小于邊小于2 2的板的板 ，需雙向配主筋，需雙向配主筋hh0C見附表1-8 70mm人行道板人行道板: h80mm: h80mm（現(xiàn)澆）（現(xiàn)澆） h60mmh60mm（預(yù)制）（預(yù)制）行車梁空心板頂、底板厚不小于行車梁空心板頂、底板厚不小于80mm80mmT T梁翼板厚端部厚不小于梁翼板厚端部厚不小于100mm100mm，根部厚不小

3、于，根部厚不小于1/10h1/10h梁梁單向板：單向板：單邊或?qū)呏С校换螂m周單邊或?qū)呏С?；或雖周邊支承但長邊與短邊之比大于邊支承但長邊與短邊之比大于2 2的的板板 ，按受力方向配主筋，按受力方向配主筋分布分布鋼筋鋼筋 行車道板行車道板 d8mm,S200 人行道板人行道板 d6mm,S2001. 板板5bhh0保護(hù)層厚保護(hù)層厚c查附表查附表1-8架立筋架立筋 直徑直徑d=10-14 mm 形成骨架用形成骨架用箍筋架立筋，受壓筋彎筋縱筋水平縱向鋼筋主鋼筋直徑主鋼筋直徑d=12-40 mm三層以內(nèi)凈距三層以內(nèi)凈距 30mm,d 三層以上三層以上凈距凈距 40mm,1.25d 箍筋直徑箍筋直徑d

4、=8 mm,1/4ds單肢箍主筋根數(shù)不多于單肢箍主筋根數(shù)不多于4根根有多種形式有多種形式 當(dāng)梁高大于當(dāng)梁高大于1m時(shí)，設(shè)置水平縱時(shí)，設(shè)置水平縱向鋼筋，減小因混凝土收縮、向鋼筋，減小因混凝土收縮、溫度變化引起的表面裂縫。溫度變化引起的表面裂縫。l現(xiàn)澆矩形梁高寬比現(xiàn)澆矩形梁高寬比2.0-2.52.0-2.5，梁的寬度一般取為，梁的寬度一般取為100100、120120、150150、(180)(180)、200200、(220)(220)、250250、300300、350350等等mmmm。l預(yù)制的預(yù)制的T T梁，構(gòu)件高跨比一般為梁，構(gòu)件高跨比一般為1/11-1/161/11-1/16，梁肋寬度

5、常取，梁肋寬度常取150-200mm150-200mm。lT T梁翼緣懸臂端厚度不小于梁翼緣懸臂端厚度不小于100mm100mm，梁肋處翼緣厚度不小于梁高的，梁肋處翼緣厚度不小于梁高的1/101/10。 一、一、 截面尺寸與配筋構(gòu)造截面尺寸與配筋構(gòu)造2. 梁梁6789第二節(jié)第二節(jié) 受彎構(gòu)件的實(shí)驗(yàn)研究受彎構(gòu)件的實(shí)驗(yàn)研究一、對(duì)適筋梁的試驗(yàn)：一、對(duì)適筋梁的試驗(yàn)： L)4131(L)4131(PL應(yīng)變測點(diǎn)百分表彎矩M圖剪力V圖P10可繪出跨中彎矩可繪出跨中彎矩M/Muf點(diǎn)等曲線如圖：點(diǎn)等曲線如圖：11 第一階段第一階段 截面開裂前階段。截面開裂前階段。 （整體工作階段）（整體工作階段）第二階段第二階段

6、 從截面開裂到縱向受拉鋼筋從截面開裂到縱向受拉鋼筋 到屈服階段。（帶裂縫工作階段到屈服階段。（帶裂縫工作階段）第三階段第三階段 破壞階段。破壞階段。12適筋梁的破壞過程適筋梁的破壞過程MI ct sAs tbftMcr ct sAs tb=ft( tb = tu)cxscrxcrsl整體工作階段整體工作階段l（階段）階段）試驗(yàn)表明：試驗(yàn)表明：梁正截面變形受力過程中符合平截面假定，應(yīng)變沿梁梁正截面變形受力過程中符合平截面假定，應(yīng)變沿梁高呈線性分布高呈線性分布階段階段階段階段未開裂階段未開裂階段,應(yīng)應(yīng)力應(yīng)變力應(yīng)變 基本基本 呈呈 線性增長線性增長 關(guān)系關(guān)系13 適筋梁的破壞過程適筋梁的破壞過程MI

7、I ct sAs s yx xcrscl帶裂縫工作階段帶裂縫工作階段（ 階段）階段） x y s yfsAsMIII ct( ct= cu)(Mu)xycyx= x0ycun破壞階段破壞階段（階段）階段）鋼筋已屈服，撓鋼筋已屈服，撓度增長明顯，混度增長明顯，混凝土達(dá)到極限抗凝土達(dá)到極限抗壓態(tài)，塑性破壞壓態(tài)，塑性破壞 階段階段階段階段15應(yīng)變圖應(yīng)力圖對(duì)各階段和各特征點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)的截面應(yīng)力對(duì)各階段和各特征點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)的截面應(yīng)力 應(yīng)變分析：應(yīng)變分析：yMyfyAsIIaMsAsIIsAsMIcuMufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIIIsAst maxMcrIaftkZ16 配筋率0sbhA縱向受力

8、鋼筋截面面積As與截面有效面積的百分比 二、配筋率對(duì)正截面破壞性質(zhì)的影響171. 少筋梁： 一裂即斷, 由砼的抗拉強(qiáng)度控制, 承載力很低。 破壞很突然, 屬脆性破壞。 砼的抗壓承載力未充分利用。 設(shè)計(jì)不允許。 max20(a)(b)(c)PPPPPPPP.PP.PP.21第三節(jié)第三節(jié) 三種截面受彎構(gòu)件計(jì)算三種截面受彎構(gòu)件計(jì)算課題一課題一 正截面承載力計(jì)算基本要求正截面承載力計(jì)算基本要求 一、一、 正截面承載力計(jì)算基本假定正截面承載力計(jì)算基本假定cu 1、兩點(diǎn)說明：、兩點(diǎn)說明： （1）鋼筋和混凝土應(yīng)變符沿梁高線性分布。）鋼筋和混凝土應(yīng)變符沿梁高線性分布。22 （2）受壓區(qū)混凝土等效矩形應(yīng)力圖。）

9、受壓區(qū)混凝土等效矩形應(yīng)力圖。DDDMuMuMuAsfyAsfyAsfy實(shí)際應(yīng)力圖理想應(yīng)力圖計(jì)算應(yīng)力圖x0 x0 xx0 實(shí)際受壓區(qū)高度實(shí)際受壓區(qū)高度x 計(jì)算受壓區(qū)高度，計(jì)算受壓區(qū)高度，x = x0。 混凝土受壓區(qū)高度換算系數(shù)混凝土受壓區(qū)高度換算系數(shù) 等效原則等效原則矩形應(yīng)力圖的的合力與矩形應(yīng)力圖的的合力與拋物線應(yīng)力圖的合力大拋物線應(yīng)力圖的合力大小相等，作用點(diǎn)位置相小相等，作用點(diǎn)位置相同。同。232、基本假定、基本假定（3）忽略混凝土的抗拉強(qiáng)度）忽略混凝土的抗拉強(qiáng)度-假設(shè)中性假設(shè)中性軸附近的局部混凝土受拉對(duì)截面承載力貢軸附近的局部混凝土受拉對(duì)截面承載力貢獻(xiàn)微小。獻(xiàn)微小。（2）正截面破壞時(shí)，構(gòu)件受

10、壓區(qū)混凝土應(yīng)力）正截面破壞時(shí)，構(gòu)件受壓區(qū)混凝土應(yīng)力取抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值取抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fcd，應(yīng)力計(jì)算圖形為矩形。，應(yīng)力計(jì)算圖形為矩形。（1）構(gòu)件彎曲后任保持平面，受壓區(qū)混凝）構(gòu)件彎曲后任保持平面，受壓區(qū)混凝 土平均應(yīng)變和鋼筋的應(yīng)變沿截面高度符合線土平均應(yīng)變和鋼筋的應(yīng)變沿截面高度符合線性分布。性分布。24 二、二、 適筋梁的基本條件適筋梁的基本條件 1 1、適筋梁與超筋梁的界限、適筋梁與超筋梁的界限 （1 1）界限破壞：界限破壞：受拉鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度的受拉鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度的 同時(shí)，受壓區(qū)混凝土邊緣壓應(yīng)變也達(dá)到極限壓同時(shí)，受壓區(qū)混凝土邊緣壓應(yīng)變也達(dá)到極限壓應(yīng)變，這樣的破壞稱界限破壞。應(yīng)變，這

11、樣的破壞稱界限破壞。 （2 2）相對(duì)受壓區(qū)高度：相對(duì)受壓區(qū)高度：相對(duì)受壓區(qū)高度令0hx （3 3）相對(duì)界限受壓區(qū)高度：相對(duì)界限受壓區(qū)高度：相對(duì)界限受壓區(qū)高度令0bhxb25由以上分析可知由以上分析可知: b 超筋破壞超筋破壞 = b 界限破壞界限破壞cuh0sXb Xbss保證不是超筋梁的條件保證不是超筋梁的條件X bh026 2 2、適筋梁與少筋梁的界限、適筋梁與少筋梁的界限sdtdff45. 0min為了保證梁的配筋不出現(xiàn)少筋梁，配筋率必為了保證梁的配筋不出現(xiàn)少筋梁，配筋率必須滿足如下條件：須滿足如下條件： 且不小于且不小于0.2% 3 3、幾點(diǎn)說明：、幾點(diǎn)說明：經(jīng)濟(jì)配筋率經(jīng)濟(jì)配筋率27課

12、題二課題二 單筋矩形截面受彎構(gòu)件計(jì)算單筋矩形截面受彎構(gòu)件計(jì)算)2()2(00 xhAfxhbxfMAfbxfssdcdussdcd一、一、 適筋梁承載力基本公式及適用條件適筋梁承載力基本公式及適用條件Mufcdx/2CfsdAsxh0適用條件適用條件防止超筋防止超筋脆性破壞脆性破壞sdcdbbffhxmax0或受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算包括截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)、截面截面復(fù)核復(fù)核兩類問題。 0minbhAs防止少筋防止少筋脆性破壞脆性破壞28二、計(jì)算內(nèi)容二、計(jì)算內(nèi)容單排鋼筋單排鋼筋雙排鋼筋時(shí)雙排鋼筋時(shí))mm(40),mm(400hhas)mm(65),mm(650hhas按承載力要求進(jìn)行新構(gòu)件設(shè)計(jì)

13、按承載力要求進(jìn)行新構(gòu)件設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)對(duì)鋼筋混對(duì)鋼筋混凝土板凝土板)mm(35)mm(2500hhhh對(duì)綁扎鋼筋骨架對(duì)綁扎鋼筋骨架對(duì)焊接多層鋼筋骨架對(duì)焊接多層鋼筋骨架)mm(100),mm(1002/1300hhndassbhh0（已知（已知b、fsd、 fcd , M d，求，求As ）29sdcdsfbxfA/)2(00 xhbxfMMcdudbhh0Mufcdx/2CfsdAsxh0按一元二次方程解出按一元二次方程解出x滿足：滿足：x bh0選擇鋼筋直徑和根數(shù)，進(jìn)選擇鋼筋直徑和根數(shù)，進(jìn)行截面鋼筋布置。行截面鋼筋布置。根據(jù)實(shí)際配筋情況，進(jìn)入根據(jù)實(shí)際配筋情況，進(jìn)入截面驗(yàn)算步驟。截面驗(yàn)算步

14、驟。按承載力要求進(jìn)行新構(gòu)件設(shè)計(jì)按承載力要求進(jìn)行新構(gòu)件設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)二、計(jì)算內(nèi)容二、計(jì)算內(nèi)容30二、二、 計(jì)算內(nèi)容計(jì)算內(nèi)容既有構(gòu)件承載力計(jì)算既有構(gòu)件承載力計(jì)算截面復(fù)核截面復(fù)核0bhAs minmin x bh0素混凝土梁素混凝土梁的受彎承載的受彎承載力力Mcr適筋梁的受彎適筋梁的受彎承載力承載力Mu超筋梁的受彎超筋梁的受彎承載力承載力Mu當(dāng)采用單排鋼筋時(shí)當(dāng)采用單排鋼筋時(shí)當(dāng)采用雙排鋼筋時(shí)當(dāng)采用雙排鋼筋時(shí)2/0sdchh)2/0Sdchhsbhh0bfAfxcdssdx bh0（已知（已知b、h0、fsd、 fcd 、 As，求，求Mu）31課題三課題三 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件計(jì)算雙筋矩形截面受

15、彎構(gòu)件計(jì)算一、一、 選擇雙筋矩形截面的條件選擇雙筋矩形截面的條件1 1、荷載效應(yīng)較大、荷載效應(yīng)較大, , 而提高材料強(qiáng)度和截面尺寸受而提高材料強(qiáng)度和截面尺寸受到限制；到限制；2 2、存在反號(hào)彎矩的作用；、存在反號(hào)彎矩的作用；3 3、由于某種原因、由于某種原因, , 已配置了一定數(shù)量的受壓鋼筋。已配置了一定數(shù)量的受壓鋼筋。雙筋矩形截面的特點(diǎn)：雙筋矩形截面的特點(diǎn)：（1）不經(jīng)濟(jì)；）不經(jīng)濟(jì)； （2）提高截面延性及抗震性能；）提高截面延性及抗震性能； （3）減少構(gòu)件變形。）減少構(gòu)件變形。32二、二、 雙筋矩形截面正截面承載力計(jì)算公式及適用條件雙筋矩形截面正截面承載力計(jì)算公式及適用條件AsAsbh0 xM

16、As fsdAs fsdfcdasasx（a）構(gòu)件截面圖）構(gòu)件截面圖（b）等效矩形應(yīng)力圖）等效矩形應(yīng)力圖)()2()( )2(000sssdscdusssdcdussdssdcdahAfaxbxfMahAfxhbxfMAfAfbxf適用條件適用條件: sdcdbbffhxmax0或1.防止超筋防止超筋2. 限制受壓鋼筋限制受壓鋼筋 x 2as33三、三、 雙筋矩形截面正截面承載力計(jì)算內(nèi)容雙筋矩形截面正截面承載力計(jì)算內(nèi)容（1）截面設(shè)計(jì)）截面設(shè)計(jì)（2）承載力符合）承載力符合（一）截面設(shè)計(jì)（一）截面設(shè)計(jì)（1）已知構(gòu)件截面尺寸，求受拉鋼筋面積）已知構(gòu)件截面尺寸，求受拉鋼筋面積 及受壓鋼筋面積及受壓鋼筋

17、面積 。A sAs(a)(b)(c)AshxbAshAsAs1bhAs2bx34M2 = As fsd (h0 as ) )2(0c1xhbxfMdM = M1 + M2As = As1 + As2 )()2(s0s0cdahfAxhbxfsdMfcdasxasAs fsdAs fsdfcdbxM2asAs fsdh0 asAs1 fsdasAs1 fM1fcdh0 x/2xAs2 fsd35計(jì)算步驟：計(jì)算步驟：0hxb)5 . 0(,/0111xhfAMfbxfAsdssdcds2022102/)/(,sdsdsssdssdffAAfahMAMMMfsdAs1As1M1fcdCxbhh0fs

18、dAs2As2MfsdAsbAs36（2）已知構(gòu)件截面尺寸及）已知構(gòu)件截面尺寸及受壓鋼筋面積受壓鋼筋面積 求受拉鋼筋面積求受拉鋼筋面積 。A sAs)(,/0222ssdssdsdssahfAMffAAxMMMd求,21 bh02asx bh0按適筋梁求按適筋梁求As1按按As未知重未知重新求新求As和和As按單筋截面適按單筋截面適筋梁求筋梁求As1,但應(yīng)但應(yīng)進(jìn)行最小配筋進(jìn)行最小配筋率驗(yàn)算率驗(yàn)算計(jì)算步驟：計(jì)算步驟：fsdAs1As1M1fcdCxbhh0fsdAs2As2MfsdAsbAs37（二）承載力復(fù)核（二）承載力復(fù)核已知：bh, fcd, fsd, fsd, As, As解：求x截面處

19、于適筋狀態(tài), 將x代入求得 )()2(s0s0cuahfAxhbxfMsdd求： Mu當(dāng)2asxbh038 )(s0suahfAMsd截面此時(shí)As并未充分利用，求得及按單筋求得的Mu取兩者的較大值作為截面的Mu。截面處于超筋狀態(tài), 應(yīng)取x = xb, 求得：)21 ()(cds0subbsdxbxfahfAM只有當(dāng)Mu M時(shí)截面才安全。當(dāng)當(dāng) x bh0，39課題四課題四 單筋單筋T T形截面受彎構(gòu)件計(jì)算形截面受彎構(gòu)件計(jì)算受拉區(qū)挖去破壞時(shí)，大部分拉區(qū)混凝土已退出工作，故將受拉區(qū)混凝土的一部破壞時(shí)，大部分拉區(qū)混凝土已退出工作，故將受拉區(qū)混凝土的一部分去掉。在不減小承載力情況下，降低構(gòu)件自重。分去掉

20、。在不減小承載力情況下，降低構(gòu)件自重。一、 T形截面的概念M將壓區(qū)混凝土挖去，將壓區(qū)混凝土挖去，可不是可不是T T形截面。形截面。M翼板位于受拉區(qū)中和軸翼板位于受壓區(qū)歸納為箱形截面 T形截面 倒L形截面 I形截面多孔板截面槽形板截面T形截面403.4 T3.4 T形截面受彎構(gòu)件形截面受彎構(gòu)件T梁翼板有效工作寬度寬翼板寬翼板T T梁受彎時(shí)，沿翼板寬度方梁受彎時(shí)，沿翼板寬度方向，縱向應(yīng)力分布是不均勻的向，縱向應(yīng)力分布是不均勻的這種現(xiàn)象稱為這種現(xiàn)象稱為剪力滯剪力滯。最大應(yīng)力與。最大應(yīng)力與平均之比稱為剪力滯系數(shù)，與梁的平均之比稱為剪力滯系數(shù)，與梁的幾何尺寸特征、邊界條件、荷載形幾何尺寸特征、邊界條件、

21、荷載形式均有關(guān)。式均有關(guān)。fcbf二、二、 T T梁翼板有效工作寬度的概念梁翼板有效工作寬度的概念413.4.2 T3.4.2 T梁翼板有效工作寬度的概念梁翼板有效工作寬度的概念u公路橋規(guī)公路橋規(guī)b bf f取下列三者的最小值：取下列三者的最小值：l1.簡支梁l0/3；連續(xù)梁正彎矩區(qū)0.2l0（中跨）或0.7l0（邊跨） ；連續(xù)梁負(fù)彎矩區(qū)0.07（l01+l02）；l01l022.相鄰梁梁的間距d。dbhfhhbhl3.下式計(jì)算 hf=b+2bh+12hf423.4.3 3.4.3 基本公式及適用條件基本公式及適用條件中和軸位于翼緣fsdAsMufcdx/2Cxh0Asbfbhfhh0as兩類兩類T T形截面判別形截面判別)2(,0fffcddffcdssdhhhbfMhbfAf或I類類否則否則II類類中和軸位于腹板433.4.3 3.4.3 基本公式及適用條件基本公式及適用條件T形截面開裂彎矩同截面為腹板的矩形截面的開裂彎矩幾乎相同Asbfbhfh0as)2()2(00 xhAfxhxbfMAfxbfssdfcdussdcdf按按bfh的矩形截的矩形截面計(jì)算面計(jì)算b. 1min0. 2bhAs I I類類T T形截面正截面承載力的簡化計(jì)算方法形截面正截面承載力的簡化計(jì)算方法基本公式基本公式適用條件適用條件xfs