廣西南寧外國語學(xué)校2012年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線專題素質(zhì)測試題 文

1、南寧外國語學(xué)校2012年高考第一輪復(fù)習(xí)專題素質(zhì)測試題圓錐曲線（文科） 班別_學(xué)號_姓名_評價_（考試時間120分鐘，滿分150分，試題設(shè)計：隆光誠） 一、選擇題（每小題5分，共60分. 以下給出的四個備選答案中，只有一個正確）1.（10四川）拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A.1 B. 2 C. 4 D. 8 2.（09湖南）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，0） B. （- 2，0） C. （4，0） D. （- 4，0）3.（08寧夏）雙曲線的焦距為（ ）A. 3 B. 4 C. 3 D. 44（08上海）設(shè)橢圓上的點(diǎn)，、是橢圓的兩個焦點(diǎn)，則等于（）A 4 B5 C8 D105.（09安徽）下列

2、曲線中，離心率為的是（）A. B. C. D. 6.（08北京）“雙曲線的方程為”是“雙曲線的準(zhǔn)線方程為x=”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.（09全國）雙曲線的漸近線與圓相切，則r=（）A. B.2 C.3 D.68.（10廣東）若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（）A. B. C. D. 9. (10全國)已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，=，則（）A.2 B.4 C. 6 D. 810（08天津）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為（ ）A B C D11.

3、（10福建）若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則的最大值為（）A.2 B.3 C.6 D.812.（09全國）設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于（）A. B.2 C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上）13（08上海）若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 14（08全國）在中，若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率 15.（09寧夏）已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為 .16.（10天津）已知雙曲線的一條漸近線方程是，

4、它的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同.則雙曲線的方程為 .三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟）17.（本題滿分10分，10福建19）已知拋物線C的方程C：（p0）過點(diǎn).（I）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（II）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與l 的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.18（本題滿分12分，09安徽18）已知橢圓（ab0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長半徑的圓與直線相切.（）求a與b；（）設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為和，直線過且與x軸垂直，動直線與y軸垂直，交

5、與點(diǎn)P. 求線段垂直平分線與的交點(diǎn)M的軌跡方程，并指明曲線類型.19（本題滿分12分，08陜西21）已知拋物線：，直線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過作軸的垂線交于點(diǎn)（）證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行；（）是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說明理由20.（本題滿分12分，09全國22）已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)男甭蕿?是，坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為（）求的值；（）上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)繞轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說明理由.21.( 本題滿分12分，10全國22)已知斜率為1的直線與雙曲線C：相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為.（）求C

6、的離心率；（）設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，證明：過A、B、D三點(diǎn)的圓與軸相切.22（本題滿分12分，08全國22）雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過右焦點(diǎn)垂直于的直線分別交于兩點(diǎn)已知成等差數(shù)列，且與同向（）求雙曲線的離心率；（）設(shè)被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程參考答案：一、選擇題答題卡：題號123456789101112答案CBDDBAABBBCC二、填空題13 14 15. 16.三、解答題17.解：（）將代入，得. 故所求的拋物線C的方程為，其準(zhǔn)線方程為.（），直線OA的方程為.假設(shè)存在符合題意的直線 ，其方程為.由，得.因?yàn)橹本€與拋物線C有公共點(diǎn)，所以

7、得，解得.另一方面，由直線OA與的距離，可得，解得.因?yàn)?，所以符合題意的直線 存在，其方程為.18解：（）. 因?yàn)閳A與直線相切，所以, .因此，.（）由（）知兩點(diǎn)分別為，設(shè)M(x、y)是所求軌跡上的任意點(diǎn),則點(diǎn)設(shè)P的坐標(biāo)為.那么線段中點(diǎn)為.從而，由得.所以，點(diǎn)M的軌跡方程是拋物線（除原點(diǎn)）.19yO xMBNA（）證明：，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為. 當(dāng)時，點(diǎn)M在y軸上，點(diǎn)N與原點(diǎn)O重合，拋物線C在點(diǎn)N處的切線為x軸，與AB平行.當(dāng)時，由得：.點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為.對求導(dǎo)得：，從而.即拋物線C在點(diǎn)N處的切線的斜率等于直線AB的斜率.故拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行.yO xMBNA（）解：若，則，即.，.由得

8、.設(shè)，則. 即.化簡，得：，即.故存在實(shí)數(shù)，使.20.解：（）設(shè) 當(dāng)?shù)男甭蕿?時，其方程為到的距離為 ，故，.由 得，=.（）設(shè)C上存在點(diǎn)，使得當(dāng)繞轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立.橢圓的方程為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0）.設(shè)弦AB的中點(diǎn)為. 由可知，四邊形OAPB是平行四邊形，點(diǎn)Q是線段OP的中點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)P在橢圓上，.P(2x,2y)O F(1,0) xyABQ(x,y)若直線的斜率不存在，則軸，這時點(diǎn)Q與重合，點(diǎn)P不在橢圓上，故直線的斜率存在.由點(diǎn)差法公式得：.由和解得：.當(dāng)時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，直線的方程為；當(dāng)時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，直線的方程為.綜上，C上存在點(diǎn)使成立，此時的方程為.21.解：（）由得，.（）由（）知，C的方程為，,.直線的方程為，由得.設(shè)，則.,同理.由得.因?yàn)?，所以.解得，或（舍去），故，連結(jié)MA，則由，知，從而,且軸，因此以M為圓心，MA為半徑的圓經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)，且在點(diǎn)A處與軸相切，所以過A、B、D三點(diǎn)的圓與軸相切. 22解：（）設(shè)雙曲線的方程為（0，0）.、成等差數(shù)列，設(shè)