球殼板下料尺寸的精確計算

1、球殼板下料板幅展開精確計算一、計算原理球殼板任一邊弧線可以看成是平面與球殼板相交所得的相貫線, 平面有通過球心和不通過球心兩種方式,平面與球殼的相貫線均為 圓,相貫線的投影圓因其方向不同則可為圓,橢圓和直線三種形式.二、球面展開數(shù)學模型圓錐模型形成如圖所示, 球面上任一點 P , 在極軸上引一直線 PG , 使 PG 垂直于 P 點的球半徑 OP ,則以 GP 為母線繞極軸旋轉形成錐體 的下底圓, 使下底圓與 P 點在球面上的緯向圓為同一圓, 則 P 點在球 面上的緯向圓弦口可按錐體下底圓進行展開計算。P 點緯向圓弦口展開半徑 R P =(D tg P /2 P 點緯向圓展開后扇形角 P =3

2、60COSP P 點單塊瓣片對應展開角 P =(360COSP /N PP 點單塊瓣片展開寬度 W P對應 W P 形成的拱高 h P 式中:N P P點所在帶板分瓣數(shù)。三、符號說明主要公式符號的意義如下:Ri 球殼內(nèi)半徑(mm ;p p p p p p N D R PQ W / cos 180(sin tg 2/sin(2=p p p p p p p N D R R MN h / cos 180(cos 1tg 2 2/cos(-=-=Di 球殼內(nèi)直徑(mm ;0 極帶的內(nèi)球心角(° ;1 第 1帶的球心角(° ;2 第 2帶的球心角(° ;i 第 i 帶的球心

3、角(° ;Ni 第 i 帶的分瓣數(shù);1 極帶中板的球心角(° ;2 極帶側板的球心角(° ;3 極帶邊板的球心角(° 。四、球殼板尺寸計算極帶分為 7塊的混合式球殼結構及坐標系如圖 1所示。 圖 1 混合式球罐極板的分瓣及坐標系則相應的各弧曲線方程為直線方程 x+y=0,x-y=0 (1 外圓方程 X 2+Y 2=R 2 (2 內(nèi)圓方程 X 2+Y 2=R 2sin 20=R 2sin 2(1/2+2+3 (3橢圓方程(4 球面方程 X 2+Y 2+Z 2=R 2(5球殼板中央基準線方程 X =0 Y =0 (6(7 為求極帶板尺寸, 只需求出各曲線的交

4、點坐標, 并轉化為相應的 弦長和弧長即可,各點坐標為上述有關方程聯(lián)立的解。經(jīng)推導, A1, A2, A3,各點坐標如下:XA1=Risin(1/2 1-sin(1/2+2/ sin(1/2 sin(1/2+2 (8YA1=Risin(1/2 1-sin(1/ sin(1/2 sin(1/2+2 (9ZA1=Ri 1-sin(1/2- sin(1/2+2+ sin(1/2+2 1sin 22=+ R R 1 (sin 2222=+Rsin(1/2 /1- sin(1/2 sin(1/2+2(10 XA2=YA2= Risin(1/2+2/1+ sin(1/2+2ZA2=Ri1-sin(1/2+2

5、/ 1+ sin(1/2+2(11 XA3=YA3= Risin(1/2+2+3ZA3= Ri1- sin(1/2+2+3(12 根據(jù)對稱性可得 A0, A0, A1, A2, A3各點坐標。 球面上任意兩點 P1, P2距離,即兩點之間的弦長為P1P2=(xP1-xP2 +(yP1-yP2 +(zP1-zP2(13 當點 P1, P2處于通過球心的平面時,兩點間的弧長為P1P2(大 =Diarcsin(P1P2/Di/180(14 當點 P1, P2處于不通過球心的平面時,兩點間的弧長為P1P2(小 =Di sinarcsin(P1P2/Di sin/180(15 是過 P1, P2點的球半

6、徑與極軸的夾角,兩種情況弦弧關系是 圖 2,按上述原理很容易求得極帶板上各種弦長和弧長。五、其他各帶計算溫帶板和赤道板的計算:相應的曲線方程為直線方程:橢圓方程:球面方程:X 2+Y 2+Z 2=1將有關方程聯(lián)立則可求出 Bi,Ci,Di,Ei 各點坐標, 經(jīng)轉化求得球 殼板各種弦長和弧長。六、計算現(xiàn)有 2000M 3球罐,為 4帶混合式結構,上下極各由 7塊板組成, 球心角為 90°,上溫帶 20瓣,球心角為 40°,赤道帶 20瓣,球心 角為 50°。按符號帶入可知 Ri=7850mm,0= 45°, 1=40°, 2=50°,

7、1= 2=3=18°,N1=20,N2=20。各點坐標計算結果如下:A0 (-1096.94,3528.87,6925.77A1 ( 1096.94,3528.87,6925.77A2 ( 3245.07,3245.07,6368.80A3 ( 1194.88,1811.20,7544.16A0(-1096.94,-3528.87,6925.77-=-=101cos i j ji R Z =i j R Zi j 0cos 1 /180(sin 22=+R i N RA1 (1096.94,-3528.87,6925.77 A2 (3245.07,-3245.07,6368.80 A3 (1194.88,-1811.20,7544.16 球殼板各帶瓣片尺寸列于下表 名 稱 溫 帶 536971 548033 244667 245676 板 赤 道 663510 685041 173668 174383 板 中 極 705772 732006 219387 220107 739084 769528 板 側 649013 669083 極 705772 732006 板 邊 649013 669083 極 785000 871915 126244 126380 7