江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體

1、中國大學(xué)在線： 江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2010屆高三年級第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理）本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的。）1復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上的對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則a的取值范圍是（ ）ABCD2設(shè)（ ）ABCD3在數(shù)學(xué)拓展課上，老師定義了一種運(yùn)算“”：對于n，滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：22=1； （2n+2）2=（2n2）+3，則10242的數(shù)值為（ ）A1532B1533C1524D15364正四棱錐相鄰側(cè)面所成的角為，側(cè)面與底面所成的角

2、為，則的值是（ ）A-1B1CD25在中，O為外心，P是平面內(nèi)點(diǎn)，且滿足，則P是的（ ）A外心B內(nèi)心C重心D垂心6對函數(shù)，則總不會改變函數(shù)的值域的代換是（ ）ABCD7過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A1在空間作直線，使與直線AC和BC1所成的角都等于，則這樣的直線共可以作出（ ）A1條B2條C3條D4條8平面上的點(diǎn)P（x，y），使關(guān)于t的二次方程的根都是絕對值不超過1的實(shí)數(shù)，那么這樣的點(diǎn)P的集合在平面內(nèi)的區(qū)域的形狀是（ ）9已知兩點(diǎn)，給出下列曲線方程： 。在這些曲線上存在點(diǎn)P滿足的所有曲線方程是（ ）ABCD10將一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，設(shè)兩條

3、直線平行的概率為P1，相交的概率為P2，則P2-P1的大小為（ ）ABCD11若關(guān)于x的方程的所有根記作，關(guān)于x的方程的所有根記作則 的值為（ ）ABC1D212已知平面內(nèi)一點(diǎn)，則滿足條件的點(diǎn)P在平面內(nèi)所組成的圖形的面積是（ ）A36B32C16D4第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中的橫線上）13若 。14對于集合及其它的每一個排空子集，定義一個“交替和”如下：按照遞減的次序重新排列該子集，然后從最大數(shù)開始交替地減、加后繼的數(shù)。例如集合1，2，4，6，9的交替和是9-6+4-2+1=6，集合5的交替和為5，等等。當(dāng)集合N中的n=2時，集合

4、的所有非空子集為1，2，1，2，則它的“交替和”的總和，請你嘗試對n=3，n=4的情況，計算它的“交替和”的總和，并根據(jù)其結(jié)果猜測集合的每一個非空子集的“交替和”的總和 。15若關(guān)于x，y方程組有兩個不同的解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 。16若AB是過二次曲線中心的任一條弦，M是二次曲線上異于A，B的任一點(diǎn)，且AM，BM均與坐標(biāo)軸不平行，則對于橢圓有類似地，對于雙曲線有= 。三、解答題（本大題共6個小題，共74分，解答時寫出文字說明，證明過程或解題步驟）17（本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍。 （2）若函數(shù)，若在1，e上至少存在一個x的值使成立

5、，求實(shí)數(shù)p的取值范圍。18（本小題滿分12分）高考數(shù)學(xué)考試中共有12道選擇題，每道選擇題都有4個選項(xiàng)，其中有且僅有一個是正確的。評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“在每小題給出的上個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，答對得5分，不答或答錯得0分”。某考生每道選擇都選出一個答案，能確定其中有8道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個選項(xiàng)錯誤的，有一道題可能判斷一個選項(xiàng)是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜。試求出該考生的選擇題： （1）得40分的概率； （2）得多少分的概率最大？ （3）所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望。19（本小題滿分12分） 已知向量 （1）求函數(shù)的值； （2）在銳角三角形ABC中，角A、B、

6、C的對邊分別為a、b、c，且的面積為3，的值。20（本小題滿分12分） 如圖，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE。 （1）求證：AE平面BCE； （2）求證：AE/平面BFD； （3）求三棱錐CBGF的體積。21（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，a1=1，且滿足遞推關(guān)系 （1）當(dāng)m=1時，求數(shù)列的通項(xiàng) （2）當(dāng)時，數(shù)列滿足不等式恒成立，求m的取值范圍； （3）在時，證明22（本小題滿分14分）如圖，已知橢圓：過點(diǎn)F（4，0）作兩條互相垂直的弦AB，CD，設(shè)弦AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N。 （1）線段MN是否恒過一個定點(diǎn)？如果經(jīng)過定點(diǎn)，試求出它的

7、坐標(biāo)，如果不經(jīng)過定點(diǎn)，試說明理由； （2）求分別以AB，CD為直徑的兩圓公共弦中點(diǎn)的軌跡方程。參考答案一、選擇題16 CBCADA 712 CDDACB二、填空題132009141516三、解答題17解：（1），依題意，在其定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，只需 內(nèi)滿足恒成立，即恒成立，亦即恒成立，即可3分又當(dāng)且僅當(dāng)，即x=1時取等號，在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)的實(shí)數(shù)p的取值范圍是5分 （2）在1，e上至少存在一個x的值使成立，等價于不等式 在1，e上有解，7分設(shè)上的增函數(shù)，10分依題意需實(shí)數(shù)p的取值范圍是12分18解：（1）要得40分，就是除能確定做對的8道題之外，其余4題全部做錯。 依題意，易知在其余

8、的四道題中，有兩道題答對的概率各為，有一道題答對的概率為，還有一道題答對的概率為，所以他做選擇題得60分的概率為： 5分 （2）依題意，該考生選擇題得分的可能取值有：40，45，50，55，60共五種 得分為40，表示只做對有把握的那8道題，其余各題都做錯，于是其概率為： 類似的，可知得分為45分的概率：得分為50的概率：得分為55的概率：得分為60的概率：10分該生選擇題得分為45分或50分的可能性最大。 （3）由（2）可知的分布列為： 4045505560P12分19解：（1）=4分5分 （2）由（I）可得因?yàn)?分9分又12分20解：（1）證明：平面ABE，AD/BC，BC平面ABE，則A

9、EBC。又BF平面ACE，則AEBF，AE平面BCE。3分E （2）證明：依題意可知：G是AC的中點(diǎn)，BF平面ACE 則CEBF，而BC=BE，F(xiàn)是EC中點(diǎn)。在中，F(xiàn)G/AE，AE/平面BFD。7分 （3）解：AE/平面BFD，AE/FG，而AE平面BCE，F(xiàn)G平面BCE，F(xiàn)G平面BCFG是AC中點(diǎn)，F(xiàn)是CE中點(diǎn)，F(xiàn)G/AE且平面ACE。BFCE。12分21解：（1）m=1，由，得：是以2為首項(xiàng)，公比也是2的等比例數(shù)列。于是3分 （2）由依題意，有恒成立。，即滿足題意的m的取值范圍是7分 （3）時，由（2）知設(shè)數(shù)列故9分即在成立12分22解：（1）設(shè)直線AB的方程為：并整理得：設(shè)，則有：所以點(diǎn)3分，將t換成，即得：4分由兩點(diǎn)式得直線MN的方程為當(dāng)y=0時，所以直線MN恒過定點(diǎn)