初三數(shù)學競賽試卷（有答案）

1、初三數(shù)學競賽試卷(時間100分鐘，滿分100分)一. 填空:（每小題2分，共30分）1.=_.2.比較2100與375的大小_.3.已知y1=x2-7x+6,y2=7x-3,且y=y1+xy2,當x=2時,y=_.4.如圖(1)已知ABDE,則B+C+D=_.5.一個角比它的補角的一半還小18º2436,則這個角是_.6.(1)小明今天買了5本書;(2)2002年美國在阿富汗的戰(zhàn)爭每月耗費10億美元;(3)有關部門預測:2002年以DVD形式出售的影片將首次超過盒式錄象帶,達到95億美元;(4)人的大腦有10000000000個細胞.(5)這次測驗小紅得了92分.(6)地球上煤儲量為

2、15萬億噸以上.上述數(shù)據(jù)中,精確的有_,近似的有_(填序號).7.如果4x2-axy+9y2是一個完全平方式,則a的值是_.8.已知1+x+x2+x3=0,則x+x2+x3+x2004的值是_.9.a,b,c是ABC的三邊,且滿足a2+b2=25,a2-b2=7,c=5,則ABC最大邊上的高是_.10.如圖(2)矩形ABCD中,DEAC于E,設ADE=,且,AB=4,則AD=_.11.如圖(3)有一個圓柱形的油桶,它的高是80,底面直徑是50. 在圓柱下底面的A點有一只螞蟻,它想吃到上底面與A點在同側的B點處的食物,但由于A,B兩點間有障礙,不能直接到達,螞蟻只能沿桶壁爬行,則螞蟻需要爬行的最

3、短路程是_(取整數(shù)3).12.如果方程x2+px+1=0(p>0)的兩根之差是1,則p=_.13.若a為整數(shù),且點M(3a-9,2a-10)在第四象限,則a2+1的值是_.14.如圖(4)在正方形ABCD中,點E在AB邊上,且AEEB=21,AFDE于G,交BC于F,則AEG的面積與四邊形BEGF的面積比是_.15.已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中,對角線ACBD,AB>CD,若CD=4,則AB的弦心距是_.二. 選擇:(每小題3分,共15分)( )1.一輛汽車在廣場上行駛,兩次拐彎后,行駛的方向與原來的方向相同,這兩次拐彎的角度可能是 A.第一次向右拐50º,第二次向左拐13

4、0º B.第一次向左拐30º,第二次向右拐30ºC.第一次向右拐60º,第二次向右拐120º D.第一次向左拐40º,第二次向左拐40º.( )2.在M1=2.0210-6, M2=0.0000202, M3=0.00000202, M4=6.0610-5四個數(shù)中,存在兩個數(shù),其中一個數(shù)是另一個數(shù)的3倍,這兩個數(shù)為A.M2與M4,且M4=3M2; B.M1與M3,且M3=3M1; C.M1與M4,且M4=3M1; D.M2與M3,且M3=3M2.( )3.無論m為何值時,二次函數(shù)y=x2+(2-m)x+m的圖象總過的點是A

5、(1,3) B (1,0) C (-1,3) D (-1,0).( )4.關于x的方程(m-2)x2-2x+1=0有實根,則m的取值范圍是A.m<3; B.m3; C.m<3且m2; D.m3且m2.( )5.如圖(5)在RtABC中,C=90º,AC=4,BC=3,以BC上一點O為圓心作O與AC,AB相切,又O與BC的另一交點為D,則線段BD的長為 A. 1; B. ; C. ; D. .三. 解答:(每小題4分,共20分)1.已知,求的值.2.某市為了改變市容市貌,提高人民的生活水平,市政府投入巨額資金拆掉大批小平房,建成風景秀麗的無業(yè)小區(qū),如圖(6)所示是四個物業(yè)小

6、區(qū),分別用A,B,C,D表示.為了使四個小區(qū)中的孩子能就近上學,市政府準備修建一所小學H,問H應建在何處,才能使四個小區(qū)的孩子上學走路的總和最小,請你找出H的位置,并說明理由.3.如圖(7)A市氣象站測得臺風中心在A市的正東方向300千米的B處,以千米/時的速度向北偏西60º的BF方向移動.距臺風中心200千米范圍內(nèi)是受臺風影響的區(qū)域.(1) A市是否會受到這次臺風的影響?請你寫出結論并給以證明;(2) 如果A市受這次臺風影響,那么受臺風影響的時間有多長?4.計算:5.已知是整數(shù),有兩個不相等的實數(shù)根, 有兩個相等的實數(shù)根,沒有實數(shù)根,求的值.四.(1小題5分,2小題6分,共11分)

7、1. 解方程2.如圖(8)在ABC中,D是BC邊上的中點,且AD=AC,DEBC,DE與AB相交于點E,EC與AD相交于點F.(1)求證:ABCFCD;(2)若SFCD=5,BC=10,求DE的長.五.應用題(7分)根據(jù)有關信息,有一批貨物,如果本月出售,可獲利100元,然后可將本利都存入銀行,已知銀行每月利率是0.5%;如果下月初出售,可獲利120元,但要付5元的保管費,試問這批貨物何時出售好?六.(8分)如圖(9)已知O1和O2外切于點P,AB是兩圓的外公切線,A,B為切點,AP的延長線交O1于C點,BP的延長線交O2于D點,直線O1O2交O1于M,交O2于N,與BA的延長線交于點E.求證

8、:(1);(2)線段BC,AD分別是兩圓的直徑;(3). 七.(9分)如圖(10)正方形OABC的頂點O在坐標原點,且OA與邊AB所在直線的解析式分別為和,D,E分別為邊OC和AB的中點,P為OA邊上的一動點(點P與點O不重合),連結DE和CP,其交點為Q.(1) 求證:點Q為COP的外心;(2) 求正方形OABC的邊長;(3) 當COP的外接圓Q與AB相切時,求點P的坐標.參考答案:一.填空:1.-2300; 2.2100<375; 3.18; 4.360º 5.47º4336; 6.(1)(5);(2)(3)(4)(6); 7.12; 8.0; 9.; 10.;

9、11.170; 12.; 13.17; 14.49; 15.2.二.選擇: 1.B; 2.A; 3.A; 4.D; 5.C.三.1.原式化簡為; 原式=2.學校應建在AC,BD的交點處.理由:任取一點H,用三角形兩邊之和大于第三邊易證.3.(1)過A作AEBF,垂足是E,在RtABE中,ABE=90º-60º=30º,AB=300,AE=AB=150<200,A市將受到這次臺風影響.(2)以點A為圓心,以200千米長為半徑作弧,交BF于點C,D,在RtACE中,AE=150,AC=200,A市受這次臺風影響的時間達10小時.4.;5.設已知三個方程的判別式依

10、次是1,2,3;由題意: 解之得:,又是整數(shù),代人得,四. 1設,則原方程化為,即:解之得:.分別代人得:,經(jīng)檢驗都是原方程的根. 2.(1)易證B=BCE,ADC=ACB,得證ABCFCD;(2)過點A作AMBC,垂足是M,ABCFCD,BC=2CD,SFCD=5,SABC=20,又BC=10,AM=4;DEAM,DM=CD=,BM=BD+DM,BD=BC=5,DE=.五. 設這批貨物的成本價為元,贏利分情況考慮如下:若本月出售,那么到下月初共贏利元;若下月初出售,共贏利120-5=115元.(1) 當,即>2900時,本月初出售最好.(2) 當即=2900時,本月初或下月初出售都行.(3) 當即<2900時,下月初出售最好.六.(1)BA切O1于B,ABP=C,BA切O2于A,BAP=D,ABCDAB,; (2)過P作兩圓的內(nèi)公切線交AB于F,由切線長定理得:BF=PF,PF=AF,PF=BF=AF=ABBPA=90º,BPAP,BPC=APD=90º,BC,AD分別是O1,O2的直徑. (3)PF是O1和O2的公切線,PFO1O2,APF=APE=90º,APB=90º,ABP+BAP=90º,又PF=AF,BAP=APF,ABP=APE,E=EEPBEAP,.七.(1)D,E分別為OC