第二課等差數(shù)列及其前n項和文檔

1、第二課 等差數(shù)列及其前n項和一、教學目標1. 理解等差數(shù)列的概念；掌握等差數(shù)列的通項公式、前n項和的公式，能運用公式解決一些簡單問題。2. 能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關系，并能用有關知識解決相應的問題。3. 了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系。二、要點梳理1. 等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列 ，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ，通常用字母表示.2. 等差數(shù)列的通項公式如果等差數(shù)列an的首項為ai,公差為d,那么它的通項公式是 .3. 等差中項如果A= 那么A叫做a與b的等差中項.4. 等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項公式的推廣：an = am+, (n, m N ).*若an為

2、等差數(shù)列，且k+1 = m+ n, (k, I, m, n N ),則.(3) 若an是等差數(shù)列，公差為d,則a2n也是等差數(shù)列，公差為 .(4) 若an , bn是等差數(shù)列，則pan+ qbn也是等差數(shù)列.*若an是等差數(shù)列，公差為d,則ak, ak+m, ak+ 2m,(k, m N )是公差為的等差數(shù)列.5. 等差數(shù)列的前n項和公式設等差數(shù)列an的公差為 d,其前 n項和 Sn=或 Sn=.6. 等差數(shù)列的前n項和公式與函數(shù)的關系Sn =dn2 + ai dn.數(shù)列an是等差數(shù)列的充要條件是 S = An2 + Bn, (A、B為常數(shù)).7. 在等差數(shù)列an中，a1>0, d<

3、;0,則S存在最值；若<0, d>0,則S存在最值8. Sm,S2m,S3m分別是 & 的前m項，前2m項，前3m項的和，Sm,S2m - Sm,S3m - S2m也成等差數(shù)列9. 當項數(shù)為2n(n NJ，則S偶-務二nd,魚二弧S奇an當項數(shù)為 2n -1(n N )，則 S奇 - S偶=an,西 二-1S奇n三、典型例題活動一：等差數(shù)列的基本量的計算例1、在等差數(shù)列an中，已知a4= 9, a9= 6, Sn = 63,求n；(2)若一個等差數(shù)列的前3項和為34,后3項和為146,且所有項的和為390,求這個 數(shù)列的項數(shù).活動二：等差數(shù)列的判斷或證明31*1*例 2、已知數(shù)列an中，a1 = 5, an= 2 (n>2, n N ),數(shù)列bn滿足 bn =二1 (n N ).(1) 求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2) 求數(shù)列an中的最大項和最小項，并說明理由.活動三：等差數(shù)列的性質(zhì)及綜合運用例3、在等差數(shù)列an中，已知ai = 20,前n項和為Sn,且Sio= S15,求當n取何值時，Sn取 得最大值，并求出它的最大值.變式訓練：1.已知Sn為等差數(shù)列 春的前n項和，Sn =12n n2.(1)求ai+ a? + a3十 + a®