2019高考物理一輪復(fù)習(xí)專題17豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案

1、突破17豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題一一“輕繩、輕桿”模型1 .“輕繩”模型和“輕桿”模型不同的原因在于“輕繩”只能對(duì)小球產(chǎn)生拉力，而“輕桿”既可對(duì)小球產(chǎn)生拉力也可對(duì)小球產(chǎn)生支持力。2 .有關(guān)臨界問題出現(xiàn)在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是典型的變速圓周運(yùn) 動(dòng)，一般情況下，只討論最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況。物理情景最高點(diǎn)無(wú)支撐最高點(diǎn)有支撐實(shí)例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道 的“過(guò)山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動(dòng)等圖示Fd、 r ktv.小F ；*F ,異同點(diǎn)受力特征除重力外，物體受到的彈力方向：1可下或等于奪除重力外，物體受到的彈力方向：向下、等于零或向上受力力、Jg、

2、圖出 rm*EgoIo-七,、* Q 人t” a01FT e* rj o力學(xué)方程v2 m什 Fn= mRv2 mgh Fn= mR臨界特征Fn= 02 mg= mminminMP Vmin=v= 0即f向=0Fn= mg過(guò)最高點(diǎn)的條件在最高點(diǎn)的速度v>v>0【典例1】如圖甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為 R的圓周運(yùn)動(dòng)。小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為F,小球在最高點(diǎn)的速度大小為 v,其F- v2圖象如圖乙所示，則()aRA.小球的質(zhì)量為 bRB.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?bC. v2 = c時(shí)，小球?qū)U的彈力方向向上D. v2= 2b

3、時(shí)，小球受到的彈力與重力大小相等【答案】：ACD【解析】：對(duì)小球在最高點(diǎn)進(jìn)行愛力分析，速度為翻寸，尸，恃潔合圖象可知曰沖喈=0；當(dāng)F =0時(shí)，由向心力公式可得唯二堂，結(jié)合圖象可知噌二警，聯(lián)立解得落,越二號(hào),選項(xiàng)A正確，三錯(cuò)AA./tp誤,由圖象可知5<C當(dāng)/二e時(shí)，小球所受向心力變大，此時(shí)必有F+，監(jiān)二竽，即桿對(duì)小球有向下的拉 力，由牛頓第三定律可知，選項(xiàng)C正確日由向心力公式可得；阻+七腎,當(dāng)/=”時(shí)，F(xiàn)=，歸,選項(xiàng)D 正確?！镜淅?】用長(zhǎng)L = 0.6 m的繩系著裝有 m = 0.5 kg 水的小桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，成為“水流星”。G =10 m/s 2。求:(1)最高點(diǎn)水不流

4、出的最小速度為多少?(2)若過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度為 3 m/s ,此時(shí)水對(duì)桶底的壓力多大?【答案】（1） 2.45 m/s （2） 2.5 N方向豎直向上【解析】（1）水做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)水不流出的條件是：水的重力不大于水所需要的向心力。這是最小速度即是過(guò)最高點(diǎn)的臨界速度V0。以水為研究對(duì)象，mg= n0解得 vo= = m/s 2.45 m/s（2）因?yàn)関 = 3 m/s> vo,故重力不足以提供向心力，要由桶底對(duì)水向下的壓力補(bǔ)充， 此時(shí)所需向心力由以上兩力的合力提供。V = 3 m/s> vo,水不會(huì)流出。v2設(shè)桶底對(duì)水的壓力為 F,則由牛頓第二定律有：mg+ F= mLv232解

5、得 F= mL -mg= 0.5 x（ 0.6 10）N=2.5N根據(jù)牛頓第三定律 F'= F所以水對(duì)桶底的壓力 F' =2.5N,方向豎直向上?！靖櫠逃?xùn)】1 .如圖所示，一內(nèi)壁光滑、質(zhì)量為 m半彳5為r的環(huán)形細(xì)圓管，用硬桿豎直固定在天花板上.有一質(zhì)量為m的小球（可看做質(zhì)點(diǎn)）在圓管中運(yùn)動(dòng).小球以速率V。經(jīng)過(guò)圓管最低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)圓管的作用力大小為（）A. m0B. m什 m0C. 2m/ m0D . 2mg- m0【答案】C【解析】以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得，外一,暗二小1，解得八二，遮+即不，由牛頓第三 定律知：小球?qū)D管的作用力大小尸父=.飛=，阻+升節(jié)，方向向下.

6、再以圖管為研究對(duì)象，由平衡條件可得: 桿對(duì)圓管的作用力大小F二帽+ FV=2咤+m5r2 .（多選）如圖所示，半徑為 R的光滑圓形軌道豎直固定放置，小球m在圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng).對(duì)于半徑R不同的圓形軌道，小球m通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)都恰好與軌道間沒有相互作用力.下列說(shuō)法中正確的有 （）.A.半徑R越大，小球通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度越大B.半徑R越大，小球通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度越小C.半徑R越大，小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)的角速度越大D.半徑R越大，小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)的角速度越小【答案】ADv2【解析】 在最高點(diǎn)時(shí)，由 mg= mR可得v=,所以半徑 R越大，小球通過(guò)軌道最高點(diǎn)11 2v 5g時(shí)的速度越大

7、，A正確；由機(jī)械能守恒可知 2mV+mg<2 R= 2mv0,所以V0=,由w = R= R ,故半徑R越大，小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)的角速度越小，D正確.3 .（多選）如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端固定質(zhì)量為 m的小球，另一端固定轉(zhuǎn)軸 O,現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).P為圓周軌道的最高點(diǎn).若小球通過(guò)圓周軌道最低點(diǎn)時(shí)的9速度大小為gL,則以下判斷正確的是（）.A.小球不能到達(dá)P點(diǎn)B.小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度小于C.小球能到達(dá)P點(diǎn)，但在P點(diǎn)不會(huì)受到輕桿的彈力D.小球能到達(dá) P點(diǎn)，且在P點(diǎn)受到輕桿向上的彈力【答案】BD【解析】 根據(jù)機(jī)械能守恒定律加雙二1加一4"可求出小球在P煎的速度為、國(guó)

8、/j故B 正確,A錯(cuò)誤.計(jì)算出向心力F二士咫M,故小球在P點(diǎn)受到輕桿向上的彈力，故C錯(cuò)誤、D正確.4 .如圖所示，輕桿長(zhǎng)為 3L,在桿兩端分別固定質(zhì)量均為 m的球A和B,光滑水平轉(zhuǎn)軸 穿過(guò)桿上距球 A為L(zhǎng)處的O點(diǎn)，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，球 B 運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球 B恰好無(wú)作用力。忽略空氣阻力。則球 B在最高點(diǎn)時(shí)()A.王B的速度為零B.王A的速度大小為C.水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.5 mgD.水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為2.5 mg【答案】C【解析】 球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球 B恰好無(wú)作用力，即重力恰好提供向心力，有vB21mg= m2L ,解得vb=,故A錯(cuò)誤；由于球

9、 A B的角速度相等，則球 A的速度大小 v= 2,故B錯(cuò)誤；球B在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿無(wú)作用力，此時(shí)球A所受重力和桿的作用力的合力提供向vA2心力，有F mg= m L ,解得：F= 1.5 mg則水平轉(zhuǎn)軸對(duì)卞f的作用力為1.5 mg故C正確，D錯(cuò)誤。二、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)組合物體有時(shí)先做豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)，后做平拋運(yùn)動(dòng)；有時(shí)先做平拋運(yùn)動(dòng)， 后做豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)，往往要結(jié)合能量關(guān)系求解，多以計(jì)算題形式考查。解題技巧(1)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)首先要明確是“輕桿模型”還是“輕繩模型”，然后分析物體 能夠到達(dá)圓周最高點(diǎn)的臨界條件。(2)速度是聯(lián)系前后兩個(gè)過(guò)程的關(guān)鍵物理量?！镜淅?】 如圖

10、所示，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩上端懸掛于O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量 m 1.0 kg的小球?，F(xiàn)將小球拉到 A點(diǎn)(保持輕繩繃直)由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)輕繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點(diǎn)，地面上的 D點(diǎn)與O吼同一豎直線上，已知輕繩長(zhǎng)L=21.0 m , B點(diǎn)離地圖度 H= 1.0 m , A、B兩點(diǎn)的圖度差h = 0.5 m ,重力加速度g取10 m/s , 不計(jì)空氣阻力，求：(1)地面上 D C兩點(diǎn)間的距離s；(2)輕繩所受的最大拉力大小。【答案】(1)1.41 m (2)20 N【解析】門)小球從且到R過(guò)程機(jī)械能守恒，則小球從B到C做平拋運(yùn)動(dòng)則水平方向工二】麻豎直方向日=；/解得/1.41

11、nu仁)小球下擺到5點(diǎn)，輕繩的拉力和小球重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律有F一咫二手解得F= 20 N由牛頓第三定律得 F' =F= 20 N即輕繩所受的最大拉力大小為 20 N?！镜淅?】 為了研究過(guò)山車的原理，某物理小組提出了下列的設(shè)想：取一個(gè)與水平方3向夾角為0=60°,長(zhǎng)為L(zhǎng)1=2 m的傾斜軌道AR通過(guò)微小圓弧與長(zhǎng)為L(zhǎng)2=2m的水平軌道BC相連，然后在 C處設(shè)計(jì)一個(gè)豎直完整的光滑圓軌道，出口為水平軌道D,如圖所示?，F(xiàn)將一個(gè)小球從距 A點(diǎn)高為h =0.9 m的水平臺(tái)面上以一定的初速度 vo水平彈出，到A點(diǎn)時(shí)速度方向恰沿 AB方向，并沿傾斜軌道滑下。已知小球與AB和B

12、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為(1)小球初速度V0的大小；(2)小球滑過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速率vc；(3)要使小球不離開軌道，則豎直圓弧軌道的半徑R應(yīng)該滿足什么條件。【答案】(1) m/s (2)3 m/s (3)0< R< 1.08 m2【解析】(1)小球做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá) A點(diǎn)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知豎直方向有：vy = 2gh,即：vy = 3 m/s因?yàn)樵贏點(diǎn)的速度恰好沿 AB方向，所以小球初速度：V0= vytan 30 0 = m/s(2)從水平拋出到 C點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：mg h+L1sin 0 )科mgLcos 0 -mgL12 12= 2mvC 2mv0解得：Te=3根m x(3)小球

13、剛好靛通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有：，咫=喇?小球做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：-博工陶二一 I"七解得：=1.0Sm當(dāng)小球剛好能到達(dá)與圓心等高時(shí)有4:二嬴k解得：必=芫二27抽當(dāng)圓軌道與 A*目切時(shí)：R=L2tan 60 ° =1.5 m,即圓軌道的半徑不能超過(guò) 1.5 m綜上所述，要使小球不離開軌道，R應(yīng)該滿足的條件是：0vR< 1.08 m?！镜淅?】如圖所示，一個(gè)固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò) 0.3 s后又恰好垂直與傾角為45。的斜面相撞.已知半圓形管道的半徑為R= 1 m,小球可看作質(zhì)點(diǎn)且其質(zhì)量為m= 1 kg , g取10 m s2.則（）A.小球在斜面上的相碰點(diǎn) C與B點(diǎn)的水平距離是 0.9 mB.小球在斜面上的相碰點(diǎn) C與B點(diǎn)的水平距離是1.9 mC.小球經(jīng)過(guò)管道的 B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力 Fnb的大