2019高考物理一輪復習專題17豎直面內(nèi)的圓周運動學案

1、突破17豎直面內(nèi)的圓周運動一、豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界問題一一“輕繩、輕桿”模型1 .“輕繩”模型和“輕桿”模型不同的原因在于“輕繩”只能對小球產(chǎn)生拉力，而“輕桿”既可對小球產(chǎn)生拉力也可對小球產(chǎn)生支持力。2 .有關臨界問題出現(xiàn)在變速圓周運動中，豎直平面內(nèi)的圓周運動是典型的變速圓周運 動，一般情況下，只討論最高點和最低點的情況。物理情景最高點無支撐最高點有支撐實例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道 的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運動等圖示Fd、 r ktv.小F ；*F ,異同點受力特征除重力外，物體受到的彈力方向：1可下或等于奪除重力外，物體受到的彈力方向：向下、等于零或向上受力力、Jg、

2、圖出 rm*EgoIo-七,、* Q 人t” a01FT e* rj o力學方程v2 m什 Fn= mRv2 mgh Fn= mR臨界特征Fn= 02 mg= mminminMP Vmin=v= 0即f向=0Fn= mg過最高點的條件在最高點的速度v>v>0【典例1】如圖甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為 R的圓周運動。小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F,小球在最高點的速度大小為 v,其F- v2圖象如圖乙所示，則()aRA.小球的質量為 bRB.當?shù)氐闹亓铀俣却笮?bC. v2 = c時，小球對桿的彈力方向向上D. v2= 2b

3、時，小球受到的彈力與重力大小相等【答案】：ACD【解析】：對小球在最高點進行愛力分析，速度為翻寸，尸，恃潔合圖象可知曰沖喈=0；當F =0時，由向心力公式可得唯二堂，結合圖象可知噌二警，聯(lián)立解得落,越二號,選項A正確，三錯AA./tp誤,由圖象可知5<C當/二e時，小球所受向心力變大，此時必有F+，監(jiān)二竽，即桿對小球有向下的拉 力，由牛頓第三定律可知，選項C正確日由向心力公式可得；阻+七腎,當/=”時，F(xiàn)=，歸,選項D 正確?！镜淅?】用長L = 0.6 m的繩系著裝有 m = 0.5 kg 水的小桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，成為“水流星”。G =10 m/s 2。求:(1)最高點水不流

4、出的最小速度為多少?(2)若過最高點時速度為 3 m/s ,此時水對桶底的壓力多大?【答案】（1） 2.45 m/s （2） 2.5 N方向豎直向上【解析】（1）水做圓周運動，在最高點水不流出的條件是：水的重力不大于水所需要的向心力。這是最小速度即是過最高點的臨界速度V0。以水為研究對象，mg= n0解得 vo= = m/s 2.45 m/s（2）因為v = 3 m/s> vo,故重力不足以提供向心力，要由桶底對水向下的壓力補充， 此時所需向心力由以上兩力的合力提供。V = 3 m/s> vo,水不會流出。v2設桶底對水的壓力為 F,則由牛頓第二定律有：mg+ F= mLv232解

5、得 F= mL -mg= 0.5 x（ 0.6 10）N=2.5N根據(jù)牛頓第三定律 F'= F所以水對桶底的壓力 F' =2.5N,方向豎直向上。【跟蹤短訓】1 .如圖所示，一內(nèi)壁光滑、質量為 m半彳5為r的環(huán)形細圓管，用硬桿豎直固定在天花板上.有一質量為m的小球（可看做質點）在圓管中運動.小球以速率V。經(jīng)過圓管最低點時，桿對圓管的作用力大小為（）A. m0B. m什 m0C. 2m/ m0D . 2mg- m0【答案】C【解析】以小球為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得，外一,暗二小1，解得八二，遮+即不，由牛頓第三 定律知：小球對圖管的作用力大小尸父=.飛=，阻+升節(jié)，方向向下.

6、再以圖管為研究對象，由平衡條件可得: 桿對圓管的作用力大小F二帽+ FV=2咤+m5r2 .（多選）如圖所示，半徑為 R的光滑圓形軌道豎直固定放置，小球m在圓形軌道內(nèi)側做圓周運動.對于半徑R不同的圓形軌道，小球m通過軌道最高點時都恰好與軌道間沒有相互作用力.下列說法中正確的有 （）.A.半徑R越大，小球通過軌道最高點時的速度越大B.半徑R越大，小球通過軌道最高點時的速度越小C.半徑R越大，小球通過軌道最低點時的角速度越大D.半徑R越大，小球通過軌道最低點時的角速度越小【答案】ADv2【解析】 在最高點時，由 mg= mR可得v=,所以半徑 R越大，小球通過軌道最高點11 2v 5g時的速度越大

7、，A正確；由機械能守恒可知 2mV+mg<2 R= 2mv0,所以V0=,由w = R= R ,故半徑R越大，小球通過軌道最低點時的角速度越小，D正確.3 .（多選）如圖所示，長為L的輕桿一端固定質量為 m的小球，另一端固定轉軸 O,現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動.P為圓周軌道的最高點.若小球通過圓周軌道最低點時的9速度大小為gL,則以下判斷正確的是（）.A.小球不能到達P點B.小球到達P點時的速度小于C.小球能到達P點，但在P點不會受到輕桿的彈力D.小球能到達 P點，且在P點受到輕桿向上的彈力【答案】BD【解析】 根據(jù)機械能守恒定律加雙二1加一4"可求出小球在P煎的速度為、國

8、/j故B 正確,A錯誤.計算出向心力F二士咫M,故小球在P點受到輕桿向上的彈力，故C錯誤、D正確.4 .如圖所示，輕桿長為 3L,在桿兩端分別固定質量均為 m的球A和B,光滑水平轉軸 穿過桿上距球 A為L處的O點，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉動，球 B 運動到最高點時，桿對球 B恰好無作用力。忽略空氣阻力。則球 B在最高點時()A.王B的速度為零B.王A的速度大小為C.水平轉軸對桿的作用力為1.5 mgD.水平轉軸對桿的作用力為2.5 mg【答案】C【解析】 球B運動到最高點時，桿對球 B恰好無作用力，即重力恰好提供向心力，有vB21mg= m2L ,解得vb=,故A錯誤；由于球

9、 A B的角速度相等，則球 A的速度大小 v= 2,故B錯誤；球B在最高點時，對桿無作用力，此時球A所受重力和桿的作用力的合力提供向vA2心力，有F mg= m L ,解得：F= 1.5 mg則水平轉軸對卞f的作用力為1.5 mg故C正確，D錯誤。二、豎直面內(nèi)圓周運動與平拋運動組合物體有時先做豎直面內(nèi)的變速圓周運動，后做平拋運動；有時先做平拋運動， 后做豎直面內(nèi)的變速圓周運動，往往要結合能量關系求解，多以計算題形式考查。解題技巧(1)豎直面內(nèi)的圓周運動首先要明確是“輕桿模型”還是“輕繩模型”，然后分析物體 能夠到達圓周最高點的臨界條件。(2)速度是聯(lián)系前后兩個過程的關鍵物理量?！镜淅?】 如圖

10、所示，一條不可伸長的輕繩上端懸掛于O點，下端系一質量 m 1.0 kg的小球?，F(xiàn)將小球拉到 A點(保持輕繩繃直)由靜止釋放，當它經(jīng)過B點時輕繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點，地面上的 D點與O吼同一豎直線上，已知輕繩長L=21.0 m , B點離地圖度 H= 1.0 m , A、B兩點的圖度差h = 0.5 m ,重力加速度g取10 m/s , 不計空氣阻力，求：(1)地面上 D C兩點間的距離s；(2)輕繩所受的最大拉力大小?！敬鸢浮?1)1.41 m (2)20 N【解析】門)小球從且到R過程機械能守恒，則小球從B到C做平拋運動則水平方向工二】麻豎直方向日=；/解得/1.41

11、nu仁)小球下擺到5點，輕繩的拉力和小球重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律有F一咫二手解得F= 20 N由牛頓第三定律得 F' =F= 20 N即輕繩所受的最大拉力大小為 20 N。【典例2】 為了研究過山車的原理，某物理小組提出了下列的設想：取一個與水平方3向夾角為0=60°,長為L1=2 m的傾斜軌道AR通過微小圓弧與長為L2=2m的水平軌道BC相連，然后在 C處設計一個豎直完整的光滑圓軌道，出口為水平軌道D,如圖所示?，F(xiàn)將一個小球從距 A點高為h =0.9 m的水平臺面上以一定的初速度 vo水平彈出，到A點時速度方向恰沿 AB方向，并沿傾斜軌道滑下。已知小球與AB和B

12、C間的動摩擦因數(shù)均為(1)小球初速度V0的大?。?2)小球滑過C點時的速率vc；(3)要使小球不離開軌道，則豎直圓弧軌道的半徑R應該滿足什么條件。【答案】(1) m/s (2)3 m/s (3)0< R< 1.08 m2【解析】(1)小球做平拋運動到達 A點，由平拋運動規(guī)律知豎直方向有：vy = 2gh,即：vy = 3 m/s因為在A點的速度恰好沿 AB方向，所以小球初速度：V0= vytan 30 0 = m/s(2)從水平拋出到 C點的過程中，由動能定理得：mg h+L1sin 0 )科mgLcos 0 -mgL12 12= 2mvC 2mv0解得：Te=3根m x(3)小球

13、剛好靛通過最高點時，由牛頓第二定律有：，咫=喇?小球做圓周運動過程中，由動能定理有：-博工陶二一 I"七解得：=1.0Sm當小球剛好能到達與圓心等高時有4:二嬴k解得：必=芫二27抽當圓軌道與 A*目切時：R=L2tan 60 ° =1.5 m,即圓軌道的半徑不能超過 1.5 m綜上所述，要使小球不離開軌道，R應該滿足的條件是：0vR< 1.08 m?！镜淅?】如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運動，從B點脫離后做平拋運動，經(jīng)過 0.3 s后又恰好垂直與傾角為45。的斜面相撞.已知半圓形管道的半徑為R= 1 m,小球可看作質點且其質量為m= 1 kg , g取10 m s2.則（）A.小球在斜面上的相碰點 C與B點的水平距離是 0.9 mB.小球在斜面上的相碰點 C與B點的水平距離是1.9 mC.小球經(jīng)過管道的 B點時，受到管道的作用力 Fnb的大