2020-2021學(xué)年安徽省合肥九中高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題Word版含解析

1、2020-2021學(xué)年安徽省合肥九中高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1 .下列各項(xiàng)中，不可以組成集合的是()A.所有的正數(shù)B .等于2的數(shù) C ,接近于0的數(shù) D .不等于0的偶數(shù)【答案】C【解析】試題分析：集合中的元素滿足三要素：確定性、互異性、無(wú)序性；“接近于0的數(shù)”是不確定的元素故接近于0的數(shù)不能組成集合故選 C.【考點(diǎn)】集合的含義.2 .設(shè)集合 A 1,2,3, B 2,3,4,則 A(JbA. 1,2 3,4B. 1,2,3C. 2,3,4D. 13,4【答案】A【解析】由題意a|Jb 1,2,3,4,故選A.點(diǎn)睛：集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：(1)看元素組成.集合是由元素組成的，

2、從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題 的前提.(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解 決.(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖.3 .已知集合 A 0,1 ,B z|z x y,x A,y A ,則集合B的子集個(gè)數(shù)為()A. 3B. 4C. 7D. 8【答案】D【解析】分析：先求出集合 B中的元素，從而求出其子集的個(gè)數(shù).詳解：由題意可知，集合 B=z|z=x+y , xC A, y C A=0 , 1, 2,則B的子集個(gè)數(shù)為：23=8個(gè)，故選D.點(diǎn)睛：本題考察了集合的子集個(gè)數(shù)問(wèn)題，若集合有n個(gè)元素，其子集

3、有2n個(gè)，真子集有2n-1個(gè)，非空真子集有2n-2個(gè).4.卜列各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（A.B.也與y 1 xC.|x1|與yx 1(x 1)1 x(x 1)D.x |x 1| 與 y2x 1對(duì)于選項(xiàng)對(duì)于選項(xiàng)同;對(duì)于選項(xiàng)結(jié)合函數(shù)的三要素，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析A,兩個(gè)函數(shù)的定義域都是R ,又函數(shù)B,在函數(shù)y 兇中，x 0,而在函數(shù)x，可選出答案.3x xx2 11中，XC,在函數(shù)y |x 1| 中，x R ,而 y1(xx(xx x2 1x2 1x，即兩個(gè)函數(shù)相同；R,即兩個(gè)函數(shù)定義域不同，故兩個(gè)函數(shù)不相1J/ r V 人一 s、-wv 人一 s中，x 1 ,即兩個(gè)函數(shù)定義域不同，故兩個(gè)函數(shù)1）不

4、相同;對(duì)于選項(xiàng)d, y|x 1|的函數(shù)值始終都是正數(shù),而函數(shù)y 2x 1的值域?yàn)閞 ,即兩個(gè)函數(shù)的值域不相同，故兩個(gè)函數(shù)不相同.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同，利用相同的函數(shù)具有相同的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則，屬于基礎(chǔ)題5.函數(shù) y=f的定義域?yàn)椋ǎ? .1 xA. ( 一 0°, 1)C. ( 8, 0) U (0 , 1)【答案】BB. ( 8, 0) U (0 , 1D. 1 , +8 )【解析】【詳解】1x0L函數(shù)有意義，所以 , x 1且x 0，故選B.11x02, x 1=()6.設(shè)函數(shù) f x ,貝U f(f(f(1)x 1, x 1A. 0【答案】CB.

5、C.D. 2【解析】f 10, f f 1f 02, f f f 1f 21 ,故選C.7.設(shè)集合Myy3x2,N yyx21iM0NA.2B.1,2 ,1,2 C, 1, 1D. 1,3【解析】分析每個(gè)集合中表示元素的范圍，然后求交集因?yàn)閥 3 x2 3,所以M (,3；因?yàn)閥 x2 1 1,所以N 1,) ；則 M0N 1,3 .故選：D.【點(diǎn)睛】_2_,、_2_,2，汪息My y 3x與M(x,y)y 3x中的表示元素不同，My y 3x表示y的取值范圍，M/、c 2 一(x, y) y 3 x 表小 y3 x2圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)8.定義在R上的偶函數(shù)f (x),在0,上單調(diào)遞減，則(A.

6、f( 2)< f(1)< f (3)C. f (3)< f( -2)< f (1)【答案】CB. f(1)< f( 2)< f(3)D. f(3)< f (1)< f( - 2)【解析】利用f x為偶函數(shù)化簡(jiǎn)f2 ,再根據(jù)函數(shù)f x在0,上單調(diào)遞減，選出正確選項(xiàng)由于f x為偶函數(shù)，所以f 2f 2 .由于f x在0,上單調(diào)遞減，所以 f 3 f 2 f 1 ,故選：C.【點(diǎn)睛】 本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，屬于基礎(chǔ)題9.已知 f(x)是一次函數(shù)，且 f f (x) = x+2,則 f (x)=()A. x+1 B .

7、2x-1C. x+1 D .*+1或一*1【解析】f (x)是一次函數(shù)，設(shè)f (x) =kx+b, ff (x) =x+2 ,可得：k (kx+b) +b=x+2.即 k2x+kb+b=x+2, k2=1, kb+b=2. 解得 k=1 , b=1. 則 f (x) =x+1. 故選A.210 .已知函數(shù)f (x) xmx在區(qū)間(，1上是增函數(shù)，則 m的取值范圍是()A. 2【答案】CB. (,2C. 2,)D. (,1【解析】由題意知，函數(shù)f xmx圖象的對(duì)稱軸為x2:函數(shù)f x x mx在區(qū)間 ,1上是增函數(shù),m 1,解得 m 2。選 C。2一 一 111 .已知f x 1 2x 5 ,且

8、f a 6 ,則a等于( 2“ 7B.D.A.一4【答案】A1【解析】令2x 5 6 ,即可求出x,由a -x 1即可求出a2【詳解】1111117.令 2x 5 6 ,得 x ,所以 a一 x1一1-,故選A。22224【點(diǎn)睛】 本題主要考查賦值法的應(yīng)用。f(x),當(dāng) x (0,2)時(shí)，f(x) 2x212 .已知定義在 R上的奇函數(shù)f(x),滿足f(x 2)則 f (7)()A.2 B . 2 C .98 D98【解析】試題分析：因?yàn)閒(x 2)f(x),所以 f (x 4)f(x),可知該函數(shù)周期為4,又f(7)f(8 1) f ( 1) f (1)2 ,故選 A.【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性.

9、13.已知f (x), g(x)，分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且 f(x) g(x)x3 x2 1，則 f (1) g A. -3B. -1C. 1D. 3【答案】C【解析】利用奇偶性及賦值法即可得到結(jié)果由題意得：f( 1) g( 1) 1,f( 1) g( 1) f(1) g(1) 1,又因?yàn)閒 x , g x分別是定義在 R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義在求解函數(shù)值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題.2514.若函數(shù)y x2 3x 4的定義域?yàn)?, m,值域?yàn)?，4,則m的取值范圍是()333A. (0,4B. -,4仁3,3D.匚，)222【答案】

10、C 【解析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象可得 m的取值范圍【詳解】3 .25. 八,2因?yàn)楫?dāng)x 時(shí)y ，當(dāng)y 0時(shí)4 x2 3x 4, x 0或x33,因此m的取值范圍是萬(wàn),3.本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.15.已知 f(x) 3 2x,g(x) x2 2x, F(x)g(x), f (x) f(x) f(x)g(x)，則F(x)的最值是( g(x)24A.最大值為 3,最小值1B.最大值為7-2 7 ,無(wú)最小值C.最大值為3,無(wú)最小值D.既無(wú)最大值，又無(wú)最小值【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式畫(huà)出各自圖象，F(xiàn)(x)其實(shí)表示的是f(x),g(x)較小的值.如圖，在同一坐標(biāo)系

11、中畫(huà)出f(x), g(x)圖象，又F(x)表示兩者較小值，所以很清楚發(fā)現(xiàn)F(x)在A處取得最大值 3+2x x2 2x xA 2 "yA=3+2xA=7-2",所以選 B.【點(diǎn)睛】取兩函數(shù)較大值(較小值)構(gòu)成的新函數(shù)問(wèn)題，有效的手段就是構(gòu)建圖象，數(shù)形結(jié)合2 x 16.已知函數(shù)f(x)3x6x 6,x 0 _一,若互不相等的實(shí)數(shù)4,x 0xi,x2,x3滿足 fxif x2fxix2 x3的取值范圍是()A.11武3,6B.3'311C.一 ,63D.3'3【解析】作出函數(shù)f (x)2x 6x 6,x3x 4,x 0°的圖象，設(shè)x1x2*3,結(jié)合函數(shù)

12、的圖象性質(zhì)，易得x2 x3 6,x17,0 ,進(jìn)而可求出答案3x 6x 6,x 0 ,一，y作出函數(shù)f (x)的圖象，如下圖.3x 4,x 0當(dāng)x 0時(shí)，f (x)的圖象為開(kāi)口向上的拋物線的一部分，對(duì)稱軸為x 3,最小值為32 6 3 63;當(dāng)x 0時(shí)，f(x)為直線y 3x 4的一部分.設(shè) x1x2x3, f x1f x2f x3m,由圖象可知，m3.4令3x 43,解得x 7,則x137,0，且 x2 x3 3 2 6, 3Xx2x36,即 x1x211,6故選:A.【點(diǎn)睛】，屬于中檔題本題考查方程的根與分段函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題17 .函數(shù)y

13、(3a 1)x 2在R上為減函數(shù)，則 a的范圍為.入1【答案】，3【解析】由函數(shù)為減函數(shù)，可得3a 1 0,求解即可. 【詳解】1因?yàn)楹瘮?shù)y (3a 1)x 2在R上為減函數(shù)，所以3a 1 0,解得a -.3,一1故答案為：，1 .【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，熟練運(yùn)用一次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題18 .已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?一1, 0),則函數(shù)f(2x +1)的定義域?yàn)?.-1【答案】(1, 1)2一 ,口1 1【解析】 由1<2x+1<0,得1<x<-,所以函數(shù)f(2x +1)的7E義域?yàn)?1,)19.已知函數(shù)f x是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)x0,

14、2, 一時(shí)，f x x 4x,則當(dāng)x,02x 4x【解析】根據(jù)當(dāng)x,0時(shí),x 0,結(jié)合x(chóng)0,時(shí)函數(shù)的解析式以及奇偶性即可得結(jié)果.函數(shù)f是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)x0,時(shí),x2 4x,則當(dāng)x,0時(shí),0,4x,故答案為 x2本題考查的知識(shí)要點(diǎn):函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用,主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力,屬于基礎(chǔ)題型2,2, f(mx 2) f(x) 0恒成立，則x的取20 .已知奇函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，對(duì)任意的 m 值范圍是【答案】2,2 3【解析】利用奇偶性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為mx x 2 0,借助一次函數(shù)的性質(zhì)可得 x的不等式組，解出即可【詳解】 '奇函數(shù)

15、f x在R上為增函數(shù)，f mx 2 f x 0可化為：f mx 2 f x f x由f x遞增可知：mx 2 x ,即mx x 2 0則對(duì)任意的m2,2 , f mx 2 f x 0恒成立等價(jià)于:任意的m 2,2 , mx x 2 0恒成立2x x 22x x 2，-一2即x的取值范圍是2,232故答案為2,23【點(diǎn)睛】 本題主要考查了恒成立問(wèn)題，在解決不等式恒成立問(wèn)題時(shí)注意變換主元的方法，函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的 綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化能力，以及靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題。三、解答題21.已知全集 U R, A x|2 x 5, B x|3 x 7.(1)求 ApB；(2)求A |J

16、b.【答案】(1) x|3 x 5 ； (2) x| x 2或 x 3.【解析】(1)對(duì)集合A,B取交集即可；(2)由集合A,可求出a,再與集合B取并集即可.【詳解】(1) A x|2x5, B x|3 x7,則A。Bx|3 x 5 ;(2) A x |2x5,則Ua x x2或 x 5 ,又 B x|3 x 7,故a Ub x x 2或 x 3 .【點(diǎn)睛】本題考查了集合間的交并補(bǔ)運(yùn)算，考查了學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題122. 已知函數(shù)f(x) x -, x(1) 證明f (x)在1 , +8)上是增函數(shù)；(n) 求f (x)在1 , 4上的最大值及最小值.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）17【

17、解析】試題分析：（I ）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義進(jìn)行證明;（n）利用前一步所證的函數(shù)的單調(diào)性確定其最值.試題解析：（I）設(shè)Xi, &1,，且 XiX2 ,則 f X2f XiX21X2X11X1X2X1X1X2 1X1X2I * 1 X1X2X2X10X1X21 ,X1X2 10X2 XjX1X2 1X1X2f x2f x10,即 f xf x2丁 y f x在1,上是增函數(shù)(n)由（i）可知1 .x 一在1,4上是增函數(shù)X 1時(shí),X minx 4時(shí),Xmax174綜上所述，f在1,4上的最大值為17 ,最小值為2.423.設(shè)集合 A x| 2 x 5, B x|m 1 x 2m 1.（

18、1）若ApB,求m的范圍；（2）若A B A ,求m的范圍.3【答案】（1）m 6或m ；（2）m 2或1 m 2. 2【解析】（1）分B 和B 兩種情況討論，使得A|B 即可;（2）分B 和B兩種情況討論，使得B A即可.(1)已知 A X 2 X 5 , B x|m 1 x 2m 1.當(dāng)B 時(shí)，有m 1 2m 1,即m 2,滿足AB .當(dāng)B 時(shí)，有m 1 2m 1,即m 2,又 A0B ，則m 1 5或2m 12,即 m 6或 2 m3綜上可知，m的取值氾圍為 m 6或m ； 2(2) A B A, B A.當(dāng)B 時(shí)，有m 1 2m 1,即m 2,滿足題意.，有 m 1 2m 1,即 mm

19、 122,且，解得1 m 2.2m 1 5綜上可知，m的取值范圍為 m 2或1 m 2.本題考查了集合的交集與并集的性質(zhì)，注意空集是任何一個(gè)集合的子集，屬于基礎(chǔ)題.124.設(shè)函數(shù)yf(x)是定義在 0,上的減函數(shù)，并且滿足f xy f x f y , f -1.3(1)求f(9)的值；(2)如果f (x) f(2 x) 2,求x的取值范圍.1_【答案】(1)2； (2) x 251【解析】(1)由f 1 1 f 1 f 1 ,可求出f 1 ,再由f 1 f 3 f -，可求出f 3，然后由 3f(9)f(3) f (3)可求出答案；11.(2)利用函數(shù)的性質(zhì)，可彳導(dǎo)f 2,不等式可轉(zhuǎn)化為f (

20、x) f - f (2 x),然后利用函數(shù)的性質(zhì)可99一2 x得f (x) f (),再結(jié)合函數(shù)f (x)的單倜性，可求出x的取值范圍.9【詳解】(1)由題意，f 1 1 f 1 f 1 ,則 f 10,1 1又 f 3 f 3 f 一 ，即0 f 3 1,貝U f 31,3 3則 f (9) f(3) f (3)2.111(2)由題意，f f f 2,9331則 f(x) f(2 x) 2 可化為 f(x) f(2 x) f - 9，1則 f(x) f - 9一一 2 x2 xf(2 x)f (丁)，即 f(x) f (-),99因?yàn)楹瘮?shù)f (x)是定義在八，一，一20,上的減函數(shù)，所以一0,92 x m 1解得一