2020-2021學(xué)年北京市石景山區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、北京市石景山 區(qū)初三第二次 統(tǒng)一練習(xí)考生須知數(shù)學(xué)試卷1 .本試卷共10頁.全卷共五道大題，25道小題.2 .本試卷滿分120分，考試時間120分鐘.3 .請用黑色簽字筆答題.題號一一三四五總分分?jǐn)?shù)第I卷（共32分）一、選擇題（本題共 32分，每小題4分）在每個小題給出的四個備選答案中，只有號內(nèi).1.55的倒數(shù)是（）.A. 5B. 55C.N.某省去年底森林面積為2801700公頃，將A. 28017X102B. 2.8017X106C.3.四張質(zhì)地、大小、背面完.全相同的卡片上一個是正確的，請將所選答案前的字母填在題后括5D.q52801700用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）.28.017X105D.

2、 0.28017 X107正面分別畫有圓、矩形、等腰三角形、平行四邊形四個圖案.現(xiàn)把它們的正面向下隨機擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的卡片正面圖案是中心對稱圖形的概率為（A. 1B. 1C. 3D. 14244.關(guān)于x的一元二次方程 x2 （m 2） x m 10有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是（A. 0B. 8C. 4 425 .如圖，已知 4ABC中，/B=50°,若沿圖中虛線剪去Z B,則/ 1 + /2 等于（）.A.130°B.230°C. 270°D. 3106 .如圖是石景山當(dāng)代商場地下廣場到地面廣場的手扶電梯示意圖.其中AB、CD分

3、別表示地下廣場、地面廣場電梯口處的水平線，已知/ABC=135°, BC的長約是642m,則乘電梯從點B到點C上升的高度卜是（）m.A. 6B, 4我C.D. 327.下面一組數(shù)據(jù)是10名學(xué)生測試跳繩項目的成績（單位：個/分鐘）176180184180170176172164186180該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為（）A. 180,180,178B. 180, 178,178C. 180,178,176.8D. 178, 180,176.88 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，矩形ABCD的位置如圖1所示，點A的坐標(biāo)為（2,0）,點B的坐標(biāo)為（0,2），點D的坐標(biāo)為（-3,1）

4、.矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度沿 x軸正方向運y與x圖1圖2第8題圖yf 4*2-1 O 1 2 3 x O3212 3 xBCD第II卷（共88分）二、填空題（本題共 16分，每小題4分）9 .分解因式： ax2 4ay2 .10 .已知二次函數(shù)y x2 bx 8的圖象的頂點在 y軸右側(cè)，則b的一個值可為 （只k 圖象上的兩個點.則m的值=x需寫出符合條件的一個 b的值）11 .已知A（ 1, m）與B（2, m 3）是反比例函數(shù) y12 .如圖，已知直線 l: y=x,過點A1 （1, 0）作x軸的垂線交直線l于點B1,以A1 B1為邊作正方形A1 B1 C1 A2,過點A2作x軸

5、的垂線交直線l于點B2,以A2 B2為邊作正方形A2 B2 C2 A3,；則點 A5的坐標(biāo)為 點Cn的坐標(biāo)為.三、解答題（本題共 30分，每小題5分）1一 013 .計算：,27 2sin 60()1,12 36解:14 .解不等式組2x 1 x 1x 8 4x 1解:15.已知：如圖，點C 是線段 AB 的中點，CE=CR / ACD=Z BCE,求證：AE=BD.證明：16.已知當(dāng)x 1時，2ax2 bx的值為22 ,求當(dāng)x 2時，ax bx的值.解:17 .已知關(guān)于x的方程x2 (k 2)x (2k 1) 0.(1)求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若此方程的一個根是 1,請求出方

6、程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長.解:18 .北京某郊區(qū)景點.門票價格：成人票每張 40元，學(xué)生票每張是成人票的半價 .小明和小華兩家人買了 12張門票共花工了 420元，求兩家人的學(xué)生和成人各有幾人?解：四、解答題(本題共 20分，每小題5分)19 .如圖 1,在 4OAB 中，/OAB=90°, / AOB=30°, BA=2.以 OB 為邊，向外作等邊 OBC, D是OB的中點，連接 AD并延長交OC于E.(1)求證：四邊形 ABCE是平行四邊形；(2)如圖2,將圖1中的四邊形 ABC的疊，使點C與點A重合，折痕為FG,求OG的長.圖1圖2解:20

7、.以下是根據(jù)北京市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報中的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的北京市年生產(chǎn)總值統(tǒng)計圖的一部分.北京市2009-2013年生產(chǎn)總值年增長率統(tǒng)計圖北京市2009-2013年生產(chǎn)總值統(tǒng)計圖請你根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)根據(jù)北京市2009-2013年生產(chǎn)總值年增長率，請計算出2011年北京市年生產(chǎn)總值是 (結(jié)果精確到1百億元)，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)若從2013年以后，北京市年生產(chǎn)總值都按15%的年增長率增長，則請你估算，若年生產(chǎn)總值不低于.2009年的2倍，至少要到 年.(填寫年份)(3)在(1)的條件下，2009-2013這四年間，比上一年增長的生產(chǎn)總值的平均數(shù)為多少百億.總值多少百億元

8、？元？若按此平均數(shù)增長，請你預(yù)測北京地區(qū)的生產(chǎn) 解:21 .如圖，在 ABC中， BCA 90，以BC為直徑的。交AB于點P,Q是AC的中點.(1)求證：直線PQ與。相切；(2)連結(jié)PO并延長交。于點E、交AC的延長線于點F ,連結(jié)PC ,1若 OC = V5 , tan OPC 2 ,求EF的長.解:22.閱讀下列材料:小明同學(xué)遇到了這樣一個問題：如圖， M是邊長為a的正方形ABCD內(nèi)一定點，請在圖中作 出兩條直線（要求其中一條直線必須過點 M）,使它們將正方形 ABCD的面積分割成面積相 等的四個部分.小明是這樣思考的：數(shù)學(xué)課曾經(jīng)做過一道類似的題目.如圖2,。是邊長為a的正方形 ABCD的

9、中心，將以點 。為頂點的直角繞點 O任意旋轉(zhuǎn),且直角兩邊與 BA, CB相交，與正方形重疊部分（即陰影部分）的面積為一個確定的值.可以類比此問題解決.（1）請你回答圖2中重疊部分（即陰影部分）的面積為 ;參考小明同學(xué)的想法，解答問題：（2）請你在圖3中，解決原問題圖3圖4(3)如圖4.在四邊形 ABCD中，AB/ CD, AB+CD=BC點P是AD的中點，如果AB=a, CD=b,且b>a,那么在邊BC上存在一點Q,使PQ所在直線將四邊形 ABCD的面積分成相等的兩部分，請你畫出該直線，保留作圖痕跡 .解：五、解答題(本題共 22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分)23.關(guān)于x

10、的一元二次方程x2 3(m 1)x 3m 2 0 .(1)求證：無論 m為何值時，方程總有一個根,大于0;(2)若函數(shù)y x2 3(m 1)x 3m 2與x軸有且只有一個交點，求 m的值；(3)在(2)的條件下，將函數(shù) y x2 3(m 1)x 3m 2的圖象沿直線x 2翻折，得到新的函數(shù)圖象 G .在x, y軸上分別有點P（t, 0）, Q（0, 2t）,其中t 0,當(dāng)線段PQ與函數(shù)圖象G只有一個公共點時，求 t的值.解：y*24 .將 ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn) 得到 ADE , DE的延長線與BC相交于點F ，連接 AF ( 1 )如圖1，若BAC= =60 ， DF 2BF ，請直接寫出A

11、F 與 BF 的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2,若 BACv =60 , DF 3BF ,猜想線段 AF與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；AF .（3）如圖3,若 BACv , DF mBF （ m為常數(shù)），請直接寫出 2匚的值BF（用含 、m的式子表示）.25 .在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，射線l：y J3x x 0 .點A是第一象限內(nèi)一定點，OA 4V3 , 射線OA與射線l的夾角為30°.射線l上有一動點P從點O出發(fā)，以每秒273個單位長度的速 度沿射線l勻速運動，同時x軸上有一動點 Q從點O出發(fā)，以相同的速度沿 x軸正方向勻速 運動，設(shè)運動時間為 t秒.(1)用含t的代數(shù)式表示PQ的

12、長.(2)若當(dāng)P、Q運動某一時刻時，點 A恰巧在線段PQ上，求出此時的t值.(3)定義M拋物線：頂點為 P,且經(jīng)過 Q點的拋物線叫做“ M拋物線”.若當(dāng)P、Q運動t秒時，將4PQA繞其某邊中點旋轉(zhuǎn)180°后，3個對應(yīng)頂點恰好都落在“ M拋物線”上，求此7 時t的值.:1)9 10 11 v備用圖備用圖2備用圖3)石景山區(qū)2014 初三第二次統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)參考答案閱卷須知：1 . 一律用紅鋼筆或紅圓珠筆批閱.2 .為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，考生只要寫明主要過程即可.若考生的解法與本解法不同， 正確者可參照評分參考給分，解答右端所注分?jǐn)?shù)， 表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累

13、加分?jǐn)?shù).、選擇題(本題共 8道小題，每小題 4分，共32分)題號12345678答案DBCDBACD、填空題(本題共 4道小題，每小題 4分，共16分)9. a(x 2y)(x 2y); 工 10. b 0即可,答案不唯一；11. m 2；:12. ( 16, 0) ; ( 2n,2n 1)三、解答題(本題共 6道小題，每小題5分，共30分)13.解： 原式 343 2 6 1 24.3 514.解:2x 1 x 1 x 8 4x 1 解得：x 2, 2分解得：x 3. 4分則不等式組的解集是：x 3. 5分15.證明:點C是線段AB的中點,AC=BC 1 分 / ACD=Z BCE, / A

14、CD+/ DCE=Z BCE-+Z DCE, 2 分即 / ACE之 BCD,AC BC 在 ACE和 BCD 中，ACEBCD 3 分CE CD .AC5 BCD (SAS) 4 分AE=BD. 5 分16 .解：將x 1代人2ax2 bx 2中，得2a b2 2分當(dāng)x 2時，ax2 bx=4a 2b 3 分2(2a b)4 5分17 .解：(1)證明： (k 2)2 4(2k 1) (k 2)2 4 0 2 分方程恒有兩個不相等的實數(shù)根.(2)解：根據(jù)題意得：1 (k 2) (2k 1) 0 解得：k 2則原方程為：x2 4x 3 0解得另一個根為3. 當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時，

15、由勾股定理得斜邊的長為：710 ,該直角三角形的周長為 4+J10; 4分 當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為2%Q ,該直角三角形的周長為4+2<2 5分18.解：設(shè)兩家人有學(xué)生 x人，成人y人 1分x y 12八據(jù)題忌： 3分20x 40 y 420x 3八解之： 4分y 9答：兩家人的學(xué)生有3人，成人有9人. 5分四、解答題(本題共 20分，每小題5分)19. (1)證明：在 RtOAB中， D為OB的中點DO=DA.Z DAO=Z DOA =30°, / EOA=90°/ AEO =60又OBC為等邊三角形 ./

16、 BCO=Z AEO =60°BC/ AE .1 分/ BAO=Z COA =90°OC/ AB四邊形ABCE是平行四邊形.(2)解：在 RtABO中/ OAB =90°, / AOB =30°, AB=2OA=ABtan60°=2X 3=2 3在 RtOAG中，OA2 OG2 AG2,設(shè) OG=x,o_ 2由折疊可知：AG=GC=4 x,可得x 2用 4 x1 OG=-.3分.5分220.解：(1) 163 (數(shù)字1分，統(tǒng)計圖1分)2015 年解：增長的生產(chǎn)總值的平均數(shù)：(195 122) 4 18.252009-2013 這四年間,比上一年

17、增長生產(chǎn)總值的平均18.25百億元4分195+18.25=213.25預(yù)測北京地區(qū)的生產(chǎn)總值213.25百億元.21.(1)證明：連結(jié)PO、PC.BC是o O的直徑,BPC90 .則 APC90 .CQ_1 八 “PQ AC CQ.2CPQ PCQ.OP OC,OPCOCP,OPC CPQ OCP PCQ BCA 90 ,直線PQ與。O相切(2)解：連結(jié)CE.EP是直徑,ECOOCP90 .2分ECP 90 .ECOECFECFOCPOPC. EFC-a CFP.EF CFCF PFRt ECP中,tan EPC12,CECPEFCFCF2EF,PF解得EF253CFPF2CF4EFPE 3E

18、F22.解：答案:.1分1 2-a4.3分當(dāng)BQ=CD=b時，PQ將四邊形 ABCD面積二等分.' x110.5分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23. ( 1)證明：x1 x 3m 20x13m 2當(dāng)線段PQ經(jīng)過點0,9 時，2t 9綜上：當(dāng)t9 一 一時，線段PQ與函數(shù)圖象G只有一個公共點.7分 2D,A.無論m為何值時，方程總有一個根大于0 ;(2)解：二,若函數(shù)yx2 3(m 1)x 3m 2與x軸有且只有一個交點9(m 1)2 4(3m 2) 01 2(3)斛：當(dāng)m 時函數(shù)y x 2x 1 x 3依題意，沿直線x 2翻折后的解析式為：y x

19、 3 2 x2 6x 9 ,圖象G如圖所示.2 2可得，y x 3 x 6x 9與x, y軸的交點分別為3,0 , 0,9 .設(shè)直線PQ的解析式為y kx b k 0 ,由 P t,0 , Q(0, 2t).，直線PQ的解析式為y 2x 2t當(dāng)線段PQ與函數(shù)圖象G相切時,2x 2t x2 6x 916 4 9 2t 024.解：(1) AF BF ;(2)解：猜想： AF 2BF .證明：在DF上截取DG BF ,連接AG (如圖)由旋轉(zhuǎn)得AD AB , ADG = ABF . ADG 至 ABF .AG AF , DAG = BAF .GAF GAB BAFGAB DAG DAB 60 .GAF是等邊三角形.又DF 3BF . AF GF