一元一次方程的解法

1、一元一次方程的解法例15 若的值為任意數(shù)，求的值。解法一： 的值為任意數(shù) 不妨設(shè)，則 再設(shè)，則 =1-0+0=1解法二： 由原方程得 的值為任意數(shù) 解得 =1-0+0=1（注：本題題目可以改為：若方程有無數(shù)個(gè)解，求的值。）例16 已知 。當(dāng)時(shí)，。那么當(dāng)時(shí)，解： ，當(dāng)時(shí)， ，即 當(dāng)時(shí)，例17 已知關(guān)于x的方程無解，試求的值。解：由原方程得 原方程無解 即 當(dāng) 時(shí) 第二講 一元一次方程的應(yīng)用一、知識(shí)點(diǎn)和方法概述1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟： 審：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)及數(shù)量關(guān)系； 設(shè)：用字母表示題目中的未知數(shù)； 找：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系； 列：根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出需要的代

2、數(shù)式，從而列出方程； 解：解方程，求出未知數(shù)的值； 檢：檢驗(yàn)所求結(jié)果是否符合題意； 答：寫出答案（包括單位名稱）。2、設(shè)未知數(shù)的方法：直接設(shè)未知數(shù)（直接設(shè)元）、間接設(shè)未知數(shù)（間接設(shè)元）、設(shè)輔助未知數(shù)。3、幾類應(yīng)用題的常用策略和、差、倍、分問題：抓住關(guān)鍵詞列方程。形積變化問題：利用各種幾何圖形的面積、體積公式，列出相等關(guān)系。行程問題：相遇（相向）問題：雙方所走路程之和=全部路程。 追擊（同向）問題：如甲從相同出發(fā)點(diǎn)追擊乙，則相等關(guān)系一般是：甲所走路程=乙所走路程；如甲從不同出發(fā)點(diǎn)追擊乙，則相等關(guān)系一般是：甲所走路程=乙所走路程+甲乙開始時(shí)的路程差。注意時(shí)針問題中，一圈為60分格，分針?biāo)俣葹?分格

3、/分， 時(shí)針?biāo)俣葹榉指?分。航行問題：注意航行速度與水（風(fēng)）速的關(guān)系： 順流速度=船在靜水中的速度+水流速度； 逆流速度=船在靜水中的速度-水流速度； 船在靜水中的速=行程中的基本關(guān)系是，其中s表示距離，v表示速度，t表示時(shí)間。通常用列表法或圖示法（行程示意圖）幫助分析題意。 調(diào)配問題：其等量關(guān)系反映在調(diào)動(dòng)前后的數(shù)量關(guān)系上。抓住“相等”、“幾倍”、“多”、“少”等詞語(yǔ)?？烧页鱿嗟汝P(guān)系?？奢o之表格幫助分析數(shù)量關(guān)系。 按比例分配問題：若已知兩個(gè)量之比是，則可設(shè)其中一份為，兩量分別為。 工程問題：基本數(shù)量關(guān)系是：工作量=工作效率´工作時(shí)間。若工作量未給出具體數(shù)量，則常設(shè)為“1”。 濃度配比

4、問題：基本數(shù)量關(guān)系是：溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量；（質(zhì)量百分比）濃度常利用配制前后溶質(zhì)不變的關(guān)系列出方程。 數(shù)字問題：多用間接設(shè)元的方式，設(shè)某一數(shù)位上的數(shù)字為，其他數(shù)位上的數(shù)用它的代數(shù)式表示。在數(shù)的表示式中，注意各數(shù)位上的數(shù)為10的冪的形式。 年齡問題：抓住年齡差不變，年齡增長(zhǎng)一年一歲。 商品利潤(rùn)問題：基本等量關(guān)系為：商品利潤(rùn)=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià)； 商品利潤(rùn)率=。 打折問題：賣價(jià)=定價(jià)´折扣的百分?jǐn)?shù)二、例題精講1、多變的行程問題例1 一隊(duì)學(xué)生從甲地到乙地，速度為每小時(shí)8千米，當(dāng)行進(jìn)2千米路后，通訊員奉命回到甲地取東西。他以每小時(shí)10千米的速度回甲地去取了東西后，立即以同樣速度追趕隊(duì)伍，結(jié)果在距乙地3千米處追上隊(duì)伍。求甲、乙兩地的距離（取東西的時(shí)間不計(jì)）。解法1：設(shè)甲、乙兩地的距離為x千米由題意得 解得 經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。答：甲、乙兩地距離為21千米。解法2：設(shè)A、B兩地距離為x千米由題意得 解得 x=16經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。所以 甲、乙兩地距離為x+2+3=16+2+3=21(千米)答：甲、乙兩地距離為21千米