打孔機生產(chǎn)效能的提高ppt課件

1、12012年“深圳杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營打孔機消費效能的提高打孔機消費效能的提高 學(xué)生學(xué)生: 李欣兒李欣兒 王偉杰王偉杰 楊楊 京京 指點教師指點教師: 林林 娟娟 福建師范大學(xué)福清分校數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)系福建師范大學(xué)福清分校數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)系22012年“深圳杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營bcdefgha問題重述問題重述1. 單鉆頭的孔群加工單鉆頭的孔群加工2. 雙鉆頭的孔群加工雙鉆頭的孔群加工目的：提高打孔機的消費效能目的：提高打孔機的消費效能刀具的旋轉(zhuǎn)方向刀具的旋轉(zhuǎn)方向根本要素：根本要素：相鄰刀具的旋轉(zhuǎn)時間：相鄰刀具的旋轉(zhuǎn)時間：18s鉆頭的挪動速度：鉆頭的挪動速度：180mm/s鉆頭的

2、行進本錢：鉆頭的行進本錢：0.06元元/mm刀具轉(zhuǎn)換的時間本錢：刀具轉(zhuǎn)換的時間本錢：7元元/min兩鉆頭協(xié)作間距兩鉆頭協(xié)作間距32012年“深圳杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營影響打孔機的消費效能的要素：影響打孔機的消費效能的要素： 1. 單個過孔的鉆孔作業(yè)時間單個過孔的鉆孔作業(yè)時間2. 鉆頭的行進時間鉆頭的行進時間3. 刀具的轉(zhuǎn)換時間刀具的轉(zhuǎn)換時間留意留意: 由于同一孔型鉆孔作業(yè)時間都是一樣且刀具旋由于同一孔型鉆孔作業(yè)時間都是一樣且刀具旋轉(zhuǎn)一次所破費的轉(zhuǎn)一次所破費的時間遠大于鉆頭在恣意兩孔之間的行進時間，時間遠大于鉆頭在恣意兩孔之間的行進時間，所以要提高打孔所以要提高打孔機的消費效能首先我們思索

3、減少刀具的轉(zhuǎn)換時機的消費效能首先我們思索減少刀具的轉(zhuǎn)換時間間(即減少刀即減少刀具的轉(zhuǎn)換次數(shù)具的轉(zhuǎn)換次數(shù))其次思索各個刀具所要打孔型點其次思索各個刀具所要打孔型點的最優(yōu)道路。的最優(yōu)道路。問題分析問題分析42012年“深圳杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營1. 影響刀具轉(zhuǎn)換方案的要素：刀具的順序固定，不能互換刀具可順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)有的孔型需求多種刀具及規(guī)定的加工次序來完成如：C(a,c),E(c,f),G(d,g,f),I(e,c),J(f,c) 由于f,c及c,f有順序,顯然易知會出現(xiàn)f-c-f或c-f-c的情況,最少轉(zhuǎn)換次數(shù)大于等于8,且以c或f為開頭時能夠為8。 由d g f的順序可知,以c或f

4、開頭時,最小轉(zhuǎn)換次數(shù)大于8. 最優(yōu)的刀具轉(zhuǎn)換方案： d(D,G) c(E)b(B)a(A,C)h(F,H)g(F,G) f(E,G,J) e(D,I)c(C,I,J) 最小轉(zhuǎn)換次數(shù):9刀具轉(zhuǎn)換方案單鉆頭刀具轉(zhuǎn)換方案單鉆頭bcdefgha52012年“深圳杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營孔群加工最優(yōu)作業(yè)道路孔群加工最優(yōu)作業(yè)道路 我們將最優(yōu)的刀具方案的各個刀具視為一個模塊在求各個以刀具為模塊的最短途徑時,可將問題看作類TSP問題(留意:遍歷一切點后不回到原點) 在銜接以刀具為模塊的各個模塊時可看作TSP問題(留意:遍歷一切點回到原點)中求得的最優(yōu)道路去掉此最優(yōu)道路中相鄰兩點最大間隔的連線62012年“

5、深圳杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營刀具轉(zhuǎn)換方案和最優(yōu)作業(yè)道路雙鉆頭刀具轉(zhuǎn)換方案和最優(yōu)作業(yè)道路雙鉆頭1. 影響刀具轉(zhuǎn)換方案的要素：單鉆頭孔群加工時包含的一切要素雙鉆頭各自完成的時間2. 孔群加工的最優(yōu)作業(yè)道路兩鉆頭的協(xié)作間距兩鉆頭道路同時變化固定長的一個鉆頭的道路,變化另一個鉆頭的道路道路中能否存在等待時間如: c刀具與f刀具72012年“深圳杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營模型假設(shè)模型假設(shè)1假設(shè)打孔時的時間過小可忽略不計；假設(shè)打孔時的時間過小可忽略不計；2假設(shè)打孔時所耗效能忽略不計；假設(shè)打孔時所耗效能忽略不計；3假設(shè)不出現(xiàn)斷電或器具損壞問題；假設(shè)不出現(xiàn)斷電或器具損壞問題； 4假設(shè)打孔后的等待時間極短

6、可忽略不計；假設(shè)打孔后的等待時間極短可忽略不計；5假設(shè)將鉆頭看作質(zhì)點假設(shè)將鉆頭看作質(zhì)點82012年“深圳杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營問題描畫：有 n個城市,其相互間間隔d為知, 求合理的道路使得每城市都訪問一次,且總途徑為最短。TSP的數(shù)學(xué)模型如下所示: 1 , 0, 2 , 1)5(, 2 , 1,422 , 13121.1min,11ijjjiijniijnjijjiijijXnsjinjinssXXXtsXdTSP(游覽商問題游覽商問題)92012年“深圳杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營處理TSP問題的方法l貪婪算法l模擬退火算法l改良的蟻群算法lCONCORDE軟件102012年“深圳杯”

7、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營算法簡介 模擬退火算法:是模擬物理的退火過程。退火是指將固體加熱到足夠高的溫度,使分子呈隨機陳列形狀,然后逐漸降溫使之冷 卻,最后分子以低能形狀陳列,固體到達某 種穩(wěn)定形狀。 蟻群算法:是模擬自然界螞蟻尋覓食物時在所經(jīng)過的途徑上留下一種揮發(fā)性的物質(zhì) (稱為信息素), 從而引導(dǎo)后續(xù)螞蟻走最短途徑提出的一種算法。112012年“深圳杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營設(shè)最優(yōu)轉(zhuǎn)換方案的刀具集合: minkkxxiiikPkPD111| ) 1()(|min最優(yōu)作業(yè)道路的模型最優(yōu)作業(yè)道路的模型,.,21mxxxX 每一個刀具所需打孔的個數(shù):,.,21mnnnn 各個刀具的最優(yōu)道路的孔的

8、坐標集:,.,1,.,1| )(minkkPixi總最優(yōu)作業(yè)道路的最短路程：總最優(yōu)作業(yè)道路的最短路程：D122012年“深圳杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營計算結(jié)果單鉆頭計算結(jié)果單鉆頭算法類型作業(yè)總時間單位：s作業(yè)總成本單位：元模擬退火算法250.1881018.81改進的蟻群算法240.19863.11concorde軟件235.37868.54132012年“深圳杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營結(jié)果分析單鉆頭結(jié)果分析單鉆頭以上兩種方法它們具有以下兩個共同特點:該類方法都是從假設(shè)干解出發(fā),經(jīng)過對其鄰域的不斷搜索和當前解的交換來實現(xiàn)優(yōu)化,一次可以處置大量方式,而且不受搜索空間延續(xù)性的限制;該類方法都是

9、在全空間并行搜索,且設(shè)有跳出部分最優(yōu)的機制,具有較強的全局搜索才干。不同點：蟻群算法的搜索才干比模擬退火算法強142012年“深圳杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營雙鉆頭孔群最優(yōu)途徑模型假設(shè)兩個鉆頭的最優(yōu)道路的時間分別為T1和T2,那么雙鉆頭孔群加工道路優(yōu)化的目的函數(shù)為: 約束條件: 恣意一個待加工的孔必需包括在其中一條加工途徑中,且加工過程中兩個鉆頭不發(fā)生碰撞。212211minTTTTTTT152012年“深圳杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營雙鉆頭孔群的協(xié)作間距模型雙鉆頭孔群的協(xié)作間距模型162012年“深圳杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營雙鉆頭的最優(yōu)轉(zhuǎn)換方案b(B) -J)I,C,c(E, -G)d(

10、D, -I)e(D,J)E,f(G, -F)g(G, -F)h(H,- A)a(C,刀具轉(zhuǎn)換刀具轉(zhuǎn)換A方案：方案：3-3由于由于cf與與fc相互制約的關(guān)系相互制約的關(guān)系3-3變成了變成了4-3刀具轉(zhuǎn)換刀具轉(zhuǎn)換B方案：方案：4-3c(E)J),I,c(C,-b-a-hf(E)f(G),-g-f(J)-e-d留意：根據(jù)單鉆頭中得到結(jié)果可估計出留意：根據(jù)單鉆頭中得到結(jié)果可估計出B方案優(yōu)于方案優(yōu)于A方案，方案，但以下雙鉆頭的計算過程是根據(jù)但以下雙鉆頭的計算過程是根據(jù)A方案進展的一系列處置。方案進展的一系列處置。172012年“深圳杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營雙鉆頭孔群加工的分析和計算過程雙鉆頭孔群加工

11、的分析和計算過程分析步驟：分析步驟：確定哪個鉆頭的最優(yōu)道路不變確定哪個鉆頭的最優(yōu)道路不變,哪個鉆頭的最優(yōu)哪個鉆頭的最優(yōu)道路變化根據(jù)道路變化根據(jù)f1(J)與與c2(J)之前的時間和的之前的時間和的大小關(guān)系來判別。大小關(guān)系來判別。2. 處置處置e(D,I)- d(D,G) -c1(C,E,I)的最優(yōu)途徑的最優(yōu)途徑問題。問題。 由于由于f1(J)與與c2(J)制約的關(guān)系制約的關(guān)系,要使時間作業(yè)要使時間作業(yè)本錢更小本錢更小, 首先先確定首先先確定f1(J)與與c2(J)應(yīng)堅持的間隔才防應(yīng)堅持的間隔才防止不碰撞。止不碰撞。 接著思索接著思索 雙鉆頭不相互關(guān)擾的根底上雙鉆頭不相互關(guān)擾的根底上 e(D,I)

12、- d(D,G) -c1(C,E,I)倒過來的最優(yōu)化倒過來的最優(yōu)化作業(yè)道路。作業(yè)道路。 (由于由于cf與與fc刀具相互制約的關(guān)系刀具相互制約的關(guān)系, 可以把可以把f(E,G,J)分為分為f1(J)和和f2(E,G), c(E,C,I,J)分為分為c1(C,E,I)和和c2(J), 且要求且要求f1(J)要先于要先于c2(J)完成。完成。)182012年“深圳杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營3. 處置 f1(J)與c2(J)的最優(yōu)途徑問題： 知: f1(J)要先于c2(J)完成,且受協(xié)作間距的影響。 目的: 完成f1(J),c2(J)所花總時間最少即所間隔的 時間T(f1c2)最短 4. 總時間的計

13、算:假設(shè)更新后的e(D,I) -d(D,G) - c1(C,E,I)的時間和小于a(C,A) -h(H,F)- g(G,F)的時間和,那么: Ttotal=Ta+Th+Tg+Tf1+Tf1c2+Tb+4*Tturning否那么(此處先不作思索)5. 消費效能的計算: 消費效能提高 =(單一鉆頭破費的時間-雙鉆頭破費的時間)/單一鉆頭破費的時間6. 作業(yè)本錢的計算 : 作業(yè)本錢 = 挪動本錢 + 旋轉(zhuǎn)本錢192012年“深圳杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營經(jīng)計算得出由f1(j)與c2(j)之前的時間和分別為81.12s 和67.48s比較得知a(C,A) - h(H,F)-g(G,F) - f1(j

14、)的最短途徑不改動.e(D,I) - d(D,G)-c1(C,E,I)的道路受雙鉆頭的協(xié)作間距的影響而改動。2. 由圖1可知,由于c2-d-e的道路與f1-g-h-a中旋轉(zhuǎn)時間的反復(fù)部分很多,重新計算的優(yōu)化途徑只需c2,d與e中的一部分數(shù)據(jù)。其中c2與f1中的部分的點(由3中可知只需兩個點的坐標)時間有能夠重疊(計算得知c2的最優(yōu)途徑并沒改動)。而d中需求優(yōu)化的點從f1-g-h-a第二次旋轉(zhuǎn)終了時間開場,e中的點從f1-g-h-a第3次旋轉(zhuǎn)終了時間開場。計算過程計算過程 202012年“深圳杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營圖1:從J(f)處逆序開場雙鉆頭道路各個刀具的路程圖 能夠產(chǎn)生碰撞的e與a區(qū)

15、域能夠產(chǎn)生碰撞d與h區(qū)域紅黑曲線是旋紅黑曲線是旋轉(zhuǎn)時間所能挪轉(zhuǎn)時間所能挪動的路程動的路程212012年“深圳杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營并用臨近交換算法計算得到途徑變化后的d和e如圖2,3所示圖2 左圖為單鉆頭作業(yè)d刀具在D,G孔型處的最優(yōu)化途徑圖(需求變化部分) 右圖為雙鉆頭作業(yè)d刀具在D,G孔型處滿足協(xié)作間距的新途徑圖 222012年“深圳杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營圖3 左圖為單鉆頭作業(yè)e刀具在D,I孔型處的最優(yōu)化途徑圖(需求變化部分) 右圖為雙鉆頭作業(yè)e刀具在D,I孔型處滿足協(xié)作間距的新途徑圖 232012年“深圳杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營3. 根據(jù)協(xié)作間距的限制求的f刀具與c刀具最

16、小的間隔為153mm,即 在出發(fā)153/180s后再出發(fā),可保證雙鉆頭相互不干擾。4. 由以上計算可知,作業(yè)的總時間比沒有隨著d-e中途徑的改動而發(fā)生變化。 Ttotal=Ta+Th+Tg+Tf1+Tf1c2+Tb+4*Tturning = 20.29+3.47+3.36+1097.48/180+153/180+18.19+4*18 =124.257s 5. 消費效能提高 = (單一鉆頭破費的時間-雙鉆頭破費的時間)/單一鉆頭破費的時間 = (250.181-124.257)/250.181 = 0.4973= 49.73%242012年“深圳杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營 6. 作業(yè)本錢作業(yè)本

17、錢 = 挪動本錢1 + 旋轉(zhuǎn)本錢+挪動本錢2(刀具旋轉(zhuǎn)時挪動 = (124.257-18*4)s*0.06元/mm*180mm/s+7/60元/s*18s*6+575.041mm*0.06元/mm = 611.47元其中e,d途徑變卦時并沒有改動途徑的開場孔與終了孔的坐標編號那么最優(yōu)途徑中各刀具的開場孔與終了孔的坐標編號如下:(D145,d,D123,d),(E51,c,E40,c),(B740,b,B568,b),(C206,a,C166,a),(F14,h,H2,h),(G20,g,F27,g),(J24,f,E51,f),(D21,e, D,e),(C177,c,C231,c)25201

18、2年“深圳杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營A. 兩鉆頭協(xié)作間距對作業(yè)道路的影響兩鉆頭協(xié)作間距對作業(yè)道路的影響協(xié)作間距 = 3cm :1. 對d中點的影響: d中受影響部分的點的路程共有226 mm從d40= 185.292mm變到d40 =249.085mm路程差d =d40 d40 = 53.8mm2. 對e中點的影響: e中受影響部分的點的路程共有452.8mm從 e87= 452.11mm變到e87 =519.03mm。路程差 e=e87 e87 = 66.90mm 由數(shù)據(jù)得知兩變化的途徑所破費的時間和缺乏1s.262012年“深圳杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營協(xié)作間距的影響272012年“深圳杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營B. 兩鉆頭協(xié)作間距對消費效能兩鉆頭協(xié)作間距對消費效能的影響的影響消費效能提高消費效能提高 = (單一鉆頭破費的時間單一鉆頭破費的時間-雙鉆頭雙鉆頭破費的時間破費的時間)/單一鉆頭破費的時單一鉆頭破費的時間間*100%雙鉆頭的作業(yè)時間雙鉆頭的作業(yè)時間: Ttotal=Ta+Th+Tg+Tf1+Tf1c2+Tb+4*Tturning