高考題型預(yù)測

1、.膈螞蚈螅芀蒄薄襖莃蝕袂袃肂蒃螈袃膅蚈螄袂莇薁蝕袁葿莄罿袀腿蕿裊衿芁莂螁袈莄薈蚇羇肅莀薃羇膆薆袁羆羋荿袇羅蒀蚄螃羄膀蕆蠆羃節(jié)蚃薅羂莄蒅襖羈肄蟻螀肁膆蒄蚆肀艿蠆薂聿莁蒂羈肈膁芅袇肇芃薀螃肆蒞莃蠆肅肅薈薅肅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅蟻膁芄莈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈螞蚈螅芀蒄薄襖莃蝕袂袃肂蒃螈袃膅蚈螄袂莇薁蝕袁葿莄罿袀腿蕿裊衿芁莂螁袈莄薈蚇羇肅莀薃羇膆薆袁羆羋荿袇羅蒀蚄螃羄膀蕆蠆羃節(jié)蚃薅羂莄蒅襖羈肄蟻螀肁膆蒄蚆肀艿蠆薂聿莁蒂羈肈膁芅袇肇芃薀螃肆蒞莃蠆肅肅薈薅肅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅蟻膁芄莈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈螞蚈螅芀蒄薄襖莃蝕袂袃肂蒃螈袃膅蚈螄袂莇薁蝕袁葿莄罿袀腿蕿裊衿芁莂螁袈莄薈蚇羇肅莀薃

2、羇膆薆袁羆羋荿袇羅蒀蚄螃羄膀蕆蠆羃節(jié)蚃薅羂莄蒅襖羈肄蟻螀肁膆蒄蚆肀艿蠆薂聿莁蒂羈肈膁芅袇肇芃薀螃肆蒞莃蠆肅肅薈薅肅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅蟻膁芄莈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈螞蚈螅芀蒄薄襖莃蝕袂袃肂蒃螈袃膅蚈螄袂莇薁蝕袁葿莄罿袀腿蕿裊衿芁莂螁袈莄薈蚇羇肅莀薃羇膆薆袁羆羋荿袇羅蒀蚄螃羄膀蕆蠆羃節(jié)蚃薅羂莄 高考題型預(yù)測高考數(shù)學(xué)新題型解密湖南祁東育賢中學(xué) 周友良 421600湖南祁東二中 譚揚(yáng) 421600一條件探究型這類題目的特點(diǎn)是給出了題目的結(jié)論，但沒有給出滿足結(jié)論的條件，并且這類條件常常是不惟一的，需要解題者從結(jié)論出發(fā)，通過逆向思維去判斷能夠追溯出產(chǎn)生結(jié)論的條件，并通過推理予以確認(rèn)，這種條件探究

3、性問題實(shí)質(zhì)上是尋找使命題為真的充分條件和充要條件。 例1.如圖，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件_時，有A1CB1D1（注：填上你認(rèn)為正確的條件即可，不必考慮所有可能的情況）分析：本題是條件探索型試題，即尋找結(jié)論A1CB1D1成立的充分條件，由AA1平面A1C1以及A1CB1D1（平面A1C1的一條斜線A1C與面內(nèi)的一條直線B1D1互相垂直），容易聯(lián)想到三垂線定理及其逆定理。因此，欲使A1CB1D1，只需B1D1與CA1在平面A1C1上的射影垂直即可。顯然，CA1在平面A1C1上的射影為A1C1，故當(dāng)B1D1A1C1時，有A1CB1D1，又由于直四棱柱的上、下

4、底面互相平行，從而B1D1BD，A1C1AC。因此，當(dāng)BDAC時，有A1CB1D1。由于本題是要探求使A1CB1D1成立的充分條件，故當(dāng)四邊形ABCD為菱形或正方形時，依然有BDAC，從而有A1CB1D1，故可以填：ACBD或四邊形ABCD為菱形，或四邊形ABCD為正方形中的任一個條件即可。 點(diǎn)評: ACBD是結(jié)論A1CB1D1成立的充要條件，而所填的ABCD是正方形或菱形則是使結(jié)論A1CB1D1成立的充分而不必要的條件 本例中，滿足題意的充分條件不唯一，具有開放性特點(diǎn)，這類試題重在考查基礎(chǔ)知識的靈活運(yùn)用以及歸納探索能力。二結(jié)論開放型這類題目的特點(diǎn)是給出一定的條件，要求從條件出發(fā)去探索結(jié)論，而

5、結(jié)論往往是不惟一的，甚至是不確定的，需要解答者從已知條件出發(fā)，運(yùn)用所學(xué)過的知識進(jìn)行推理、探究或?qū)嶒?yàn)得出結(jié)論。例2.（2000年全國高考試題）如圖，E、F分別為正方體的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是_（要求把可能的圖形的序號都填上）分析：本題為結(jié)論探索型的試題，要求有一定的空間想象能力。解：由于正方體的6個面可分為互為平行的三對，而四邊形BFD1E的在互為平行的平面上的射影相同，因此可把問題分為三類：a：在上、下兩面上的射影為圖；b：在前、后兩面上的射影為圖；c：在左、右兩面上的射影為圖.綜上可知，在正方體各面上的射影是圖或圖。點(diǎn)評：這也是一

6、道結(jié)論探索型問題，結(jié)論不唯一，應(yīng)從題設(shè)出發(fā)，通過分類以簡化思維，再利用射影的概念，得到正確的結(jié)論。三條件和結(jié)論都發(fā)散型有些題目條件和結(jié)論都是不確定的，但是給出了一定量的信息和情景，要求解題者在題目給出的情景中，自行設(shè)定條件，自己尋找結(jié)論，自己構(gòu)建命題并進(jìn)行演繹推理。例3. （湖北卷）在這四個函數(shù)中，當(dāng)時，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是（ B ）A0B1C2D3【答案】B。要使恒成立，即需要函數(shù)在內(nèi)為凸函數(shù)。而在內(nèi)為凹函數(shù)，在內(nèi)先凸后凹函數(shù)。只有在內(nèi)為凸函數(shù)。所以答案為B。例4設(shè)兩個平面、，直線l，下列三個條件：l，l， 若以其中兩個作為前提，另一個作為結(jié)論，則可構(gòu)成三個命題，這三個命題中正確的命題個數(shù)

7、為（）A3 B2 C1 D0【解析】，其余都錯【答案】C四信息遷移型這類題目的特點(diǎn)是命題者通過文字或圖表等給出了中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中沒有遇到過的新知識，這些新知識可以是新概念、新定義、新定理和新規(guī)則、新情境，并且這些解題的信息有可能不是直接給出的，要求解題者通過觀察、閱讀、歸納、探索進(jìn)行遷移，即讀懂新概念，理解新情境，獲取有用的新信息，然后運(yùn)用這些有用的信息進(jìn)一步演算和推理，從而考查在新的信息、新的情境下，獨(dú)立獲取和運(yùn)用新信息的能力，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力和探索能力。信息遷移題，由于信息呈現(xiàn)的方式不同，又可分為定義信息型、圖表信息型、圖像圖形信息型等。定義信息型例5、（2004年高考北京理工

8、科14題）定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公 和。已知數(shù)列 是等和數(shù)列，且，公和為5，那么的值為_,這個數(shù)列 的前項(xiàng)和的計算公式為_.分析：由等和數(shù)列的定義知：奇數(shù)項(xiàng)為2，偶數(shù)項(xiàng)為3。易求得。只要理解了這一即時給予的新定義，再做不難。例6 設(shè)I1，2，3，4，A與B是I的子集，若AB1，3，則稱（A、B）為一個“理想配集”那么符合此條件的“理想配集”的個數(shù)是（規(guī)定（A、B）與（B、A）是兩個不同的“理想配集”）( )A4B8C9D16解 元素1、3既在A中又在B中考慮元素2，有3種可能：2A，2B；2A，2

9、B；2A，2B；再考慮4，也有3種可能，故共有9種可能建立排列組合模型，將“理想配集”用排列組合的語言“翻譯”過來，問題便迎刃而解2圖形、圖像信息型例7、（遼寧卷12）一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對任意，由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是11yxO11yxO11yxO11yxO（）（）（）（）【答案】A【解答】由，得，即，而是圖中正方形的對角線，由知曲線應(yīng)在正方形的對角線的上方。從圖象知故選A 【點(diǎn)撥】分析清楚函數(shù)值與自變量的關(guān)系，即可判斷.3類比歸納型這種題目的特點(diǎn)是給出一個數(shù)學(xué)情境或一個數(shù)學(xué)命題，要求解題者發(fā)散思維去聯(lián)想、類比、推廣、轉(zhuǎn)化，找出類似的命題、推廣的命題、深入的命題，

10、或者根據(jù)一些特殊的數(shù)據(jù)、特殊的情況去歸納出一般的規(guī)律。例8.在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐ABCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則.”五存在型這種題型是題目給出一定的條件，讓解題者去證明在給定條件下，一些給定的結(jié)論一定存在或一定不存在，或者要求解題者去判斷在給定的條件下的結(jié)論是否存在。例9、已知函數(shù)(a,cR,a0,b是自然數(shù)）是奇函數(shù)，f(x)有最大值，且f(1).（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）是否存在直線

11、l與y=f(x)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，并且使得P、Q兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由.分析:本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、最值問題、直線方程及綜合分析問題的能力.解：（1）f(x)是奇函數(shù)f(x)=f(x)，即，bx+c=bxc，c=0f(x)=.由a0，b是自然數(shù)得當(dāng)x0時，f(x)0，當(dāng)x0時，f(x)0，f(x)的最大值在x0時取得.x0時，當(dāng)且僅當(dāng)即時，f(x)有最大值=1,a=b2 又f(1)，,5b2a+2 把代入得2b25b+20解得b2，又bN,b=1,a=1,f(x)=（2）設(shè)存在直線l與y=f(x)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，且P、Q關(guān)于點(diǎn)

12、（1，0）對稱，P(x0,y0)則Q（2x0,y0)，,消去y0，得x022x01=0解之，得x0=1±,P點(diǎn)坐標(biāo)為()或()進(jìn)而相應(yīng)Q點(diǎn)坐標(biāo)為Q（）或Q().過P、Q的直線l的方程：x4y1=0即為所求.點(diǎn)評：充分利用題設(shè)條件是解題關(guān)鍵.本題是存在型探索題目，注意在假設(shè)存在的條件下推理創(chuàng)新，若由此導(dǎo)出矛盾，則否定假設(shè)，否則，給出肯定的結(jié)論，并加以論證.六解題策略開放型一般的題目，題型與方法相對是固定的，所以解題者可以根據(jù)題目的條件和結(jié)論，根據(jù)固有的解題模式確定解題策略，但有些題目，并不是按照“題型加方法”的思維定勢編擬的，題目的背景比較新穎，解題的要求比較開放，有時需要實(shí)際操作和巧

13、妙設(shè)計，這就要求解題者具有靈活的思維和應(yīng)變能力，能根據(jù)題目的條件和結(jié)論進(jìn)行觀察、分析、探索、決策，這是一種解題策略開放與發(fā)散的題型。例10、(年全國高考文史類試題)（I）給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖1，圖2），要求用其中一塊剪拼成一個三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請設(shè)計一種剪拼方法，分別用虛線標(biāo)示在圖1、圖2中，并作簡要說明；（II）試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大小；（III）（本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過150分）如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪栟成一個直三棱柱，使它的全面積與給出的

14、三角形的面積相等。請設(shè)計一種剪拼方法，用虛線標(biāo)示在圖3中，并作簡要說明。解（I）如圖1，沿正三角形三邊中點(diǎn)連線折起，可拼得一個正三棱錐如圖2，正三角形三個角上剪出三個相同的四邊形，其較長的一組鄰邊邊長為三角形邊長的，有一組對角為直角，余下部分按虛線折起，可成一個缺上底的正三棱柱，而剪出的三個相同的四邊形恰好拼成這個正三棱錐的上底（II）依上面剪拼方法，有推理如下：設(shè)給出正三角形紙片的邊長為2，那么，正三棱錐與正三棱柱的底面都是邊長為1的正三角形，其面積為現(xiàn)在計算它們的高：，所以（III）如圖3，分別連結(jié)三角形的內(nèi)心與各頂點(diǎn)，得三條線段，再以這三條線段的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形以新作的三角形為直棱柱的

15、底面，過新三角形的三個頂點(diǎn)向原三角形三邊作垂線，沿六條垂線剪下三個四邊形，可心拼成直三棱柱的上底，余下部分按虛線折起，成為一個缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱七 實(shí)踐操作探索型。例11（2004年高考 浙江理工科15題）設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸跳動，每次向正方向或負(fù)方向跳1個單位，經(jīng)過5次跳動，質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（3，0）處（允許重復(fù)過此點(diǎn)），則質(zhì)點(diǎn)的不同運(yùn)動方法有_種。分析：要求能將實(shí)際問題通過分析轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。在實(shí)際操作的過程中，規(guī)定向右移一個單位為1，向左移一個單位為-1，則其代數(shù)和要為3。這5個數(shù)值中只能一個為-1，在這5步中第幾個值為-1呢？利用排列組合知識知不同的方法有

16、5種。八 規(guī)律總結(jié)型例12 已知數(shù)列滿足，則（B）答案:B 評述:本題由數(shù)列遞推關(guān)系式,推得數(shù)列an是周期變化的,找出規(guī)律,再求a20. 解析:由a1=0,得a2=- 由此可知: 數(shù)列an是周期變化的,且三個一循環(huán),所以可得:a20=a2=-故選B.例13 是單位正方體,黑白兩個螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行,每走完一條棱稱為”走完一段”. 白螞蟻的爬行路線是, 黑螞蟻的爬行路線是,它們都依照如下規(guī)則:所爬行的第n+2段與第n段所在直線必須是異面直線,設(shè)黑白兩個螞蟻都走完2005段后各停止在正方體的某個頂點(diǎn)處,這時黑白兩個螞蟻的距離是多少?分析：本題黑白兩個螞蟻都走完2005段，步數(shù)比較大，因此肯

17、定要探索出一個周期性出來。依照規(guī)則黑螞蟻的爬行路線是，走6段又回到出發(fā)點(diǎn)A。故而它們的周期為6。所以黑螞蟻?zhàn)咄?005段后停止在正方體的B頂點(diǎn)處，白螞蟻?zhàn)咄?005段后停止在正方體的頂點(diǎn)處。故這時黑白兩個螞蟻的距離是。這類題為操作性探索題，要求同學(xué)們大膽動手，必須探索出一個規(guī)律性來。九 知識遷移交匯型例14（北京）如圖，在正方體中，P是側(cè)面內(nèi)一動點(diǎn)，若P到直線BC與 直線的距離相等，則動點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（ D ）A直線 B圓 C 雙曲線D 拋物線分析：P到直線的距離即P到點(diǎn)的距離，原問題轉(zhuǎn)化為在正方體右側(cè)面內(nèi)P到點(diǎn)的距離P到直線BC的距離相等。這滿足拋物線定義，故選D。例15（2004年

18、高考湖北理工科16題）某日中午12時整，甲船自A處以16的速度向正東行駛，乙船自A的正北處以的速度向正南行駛，則當(dāng)日12時30分時兩船之間距離對時間的變化率是_.分析：距離對時間的變化率即瞬時速度。即此時距離函數(shù)對時間變量的導(dǎo)數(shù)。將物理學(xué)概念與數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)概念遷移到實(shí)際應(yīng)用題中來。易求得從12點(diǎn)開始，x小時時甲乙兩船的距離，當(dāng)x=0.5時，高考數(shù)學(xué)新題型練習(xí)1已知平面和直線，給出條件：；. （i）當(dāng)滿足條件 時，有；（ii）當(dāng)滿足條件 時，有.（填所選條件的序號）.答案: , 解析:由線面平行關(guān)系知:可得; 由線面垂直關(guān)系得: .2（北京理工科13）對于函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：； 當(dāng)時

19、，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是 .【答案】【詳解】對于可以用直接驗(yàn)證即可滿足題意對于如右圖所示：對于圖象上任意不同兩點(diǎn)顯然成立（可以用）故正確再有AB中點(diǎn)C（過C作軸交于D（D在上有：故不正確【名師指津】本題主要考查了函數(shù)運(yùn)算性質(zhì)以及直線斜率應(yīng)用,題目較綜合.3.若數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足bn=，則bn也為等差數(shù)列.類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若數(shù)列cn是等比數(shù)列，且cn>0，數(shù)列dn滿足dn= ，則數(shù)列dn也為等比數(shù)列. 答案：dn=（nN*）4、（2004廣東15）由圖(1)有面積關(guān)系: 則由(2) 有體積關(guān)系: 解析：本題是道很好的類比創(chuàng)新試題，由體積公式和比例性質(zhì)不難得出答案為：

20、5：關(guān)于的方程和的四個實(shí)根經(jīng)過適當(dāng)排列組成首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）見到此題，讓人油然想到如下題目：關(guān)于的方程和的四個實(shí)根組成首項(xiàng)為的等差數(shù)列，求的值設(shè)方程的兩根為，方程的兩根為，則有，注意到它們的和都等于1，利用等差數(shù)列的性質(zhì)：，可知四個根的排列順序?yàn)椋ó?dāng)然也可以是等），因首項(xiàng)為，所以，又是數(shù)列的第四項(xiàng)，于是，從而，解題的關(guān)鍵是對和的觀察，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律從表面上看，例1和這道題差不多，深入下去，你會覺得區(qū)別還是很大的設(shè)方程的兩根為，的兩根為，則有，；，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，如果和相等，就和上面的題目類似了，遺憾的是本題沒給這樣的條件，我們只好退而求其次，抓住

21、確定關(guān)系，既然無法判斷四個根的排列順序，就考慮四個根的和，它們可是確定的值，等于15，為什么想到這一層？你想，等差、等比數(shù)列，主要不就是通項(xiàng)、前項(xiàng)和嗎？不考慮它又考慮誰呢？于是有,觀察這個方程，再聯(lián)想，很快發(fā)現(xiàn)就是方程的解！四個根組成的等比數(shù)列為1，2，4，8再由，可知，從而，選B也許你會說，解方程時，純粹是“蒙”出來的，說得好聽一點(diǎn)叫“觀察”，解選擇題還行，要是解大題怎么辦？“蒙”也好，“觀察”也好，解大題同樣有效！既然已經(jīng)觀察出是一個解（這種觀察實(shí)際上非常重要），那么就知道分解因式時，必能分解出（），一切問題都會迎刃而解。，即，注意到分解因式時一定出現(xiàn)（），以此為目標(biāo)，有，即，由于無實(shí)根，

22、所以6（浙江理工科第11題 ）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（ ）12xyO12xyO12xyO12xyO12xyOABCD分析：由導(dǎo)函數(shù)的圖象知導(dǎo)函數(shù)在x=0和2時的導(dǎo)函數(shù) 值為0，故原來的函數(shù)在x=0和2時取得極值。當(dāng)時，導(dǎo)函數(shù)值為正（或0），當(dāng)時，導(dǎo)函數(shù)值為負(fù),所以當(dāng)時函數(shù)為增函數(shù) ，當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，故選項(xiàng)為C。7一個總體中有100個個體，隨機(jī)編號為0，1，2，3，99,依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，3，10?，F(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號碼為m那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k 的個位數(shù)字相同，

23、若 m=6,則在第7組中抽取的號碼是_.分析：本題只要讀懂題意一步一步往下走即可。8。（天津高考文科第8題）如圖定點(diǎn)A和B都在平面內(nèi)，定點(diǎn)，C是內(nèi)異于A和B的動點(diǎn)，且PC垂直AC， 那么動點(diǎn)C在平面內(nèi)的軌跡是（）PCBAP （）一條線段，但要去掉兩個點(diǎn)。（）一個圓但要去掉兩個點(diǎn)。（）一個橢圓但要除去兩個點(diǎn)。（）半圓但要除去兩個點(diǎn)。分析：由三垂線定理的逆定理知：BC垂直AC，而A、B是兩個定點(diǎn)，故C點(diǎn)是以AB為直徑的圓上的一個動點(diǎn)，又由已知C點(diǎn)不能與A、B重合。故選B。評注：上述兩題設(shè)計匠心獨(dú)運(yùn)，形式新穎，很好地將立體幾何知識與拋物線及圓的定義結(jié)合到一起。在知識的交匯處考查數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，是道難得

24、的好題。9、拋物線有光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線折射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出，今有拋物線y2=2px(p0).一光源在點(diǎn)M(,4)處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點(diǎn)P，折射后又射向拋物線上的點(diǎn)Q，再折射后，又沿平行于拋物線的軸的方向射出，途中遇到直線l：2x4y17=0上的點(diǎn)N，再折射后又射回點(diǎn)M(如下圖所示)(1)設(shè)P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2)，證明：y1·y2=p2；(2)求拋物線的方程；(3)試判斷在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使該點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于PN所在的直線對稱？若存在，請求出此點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.命題意圖：

25、對稱問題是直線方程的又一個重要應(yīng)用.本題是一道與物理中的光學(xué)知識相結(jié)合的綜合性題目，考查了學(xué)生理解問題、分析問題、解決問題的能力，屬級題目.知識依托：韋達(dá)定理，點(diǎn)關(guān)于直線對稱，直線關(guān)于直線對稱，直線的點(diǎn)斜式方程，兩點(diǎn)式方程.錯解分析：在證明第(1)問題，注意討論直線PQ的斜率不存在時.技巧與方法：點(diǎn)關(guān)于直線對稱是解決第(2)、第(3)問的關(guān)鍵.(1)證明：由拋物線的光學(xué)性質(zhì)及題意知光線PQ必過拋物線的焦點(diǎn)F(，0)，設(shè)直線PQ的方程為y=k(x) 由式得x=y+,將其代入拋物線方程y2=2px中，整理，得y2yp2=0,由韋達(dá)定理，y1y2=p2.當(dāng)直線PQ的斜率角為90°時，將x=代入拋物線方程，得y=±p,同樣得到y(tǒng)1·y2=p2.(2)解：因?yàn)楣饩€QN經(jīng)直線l反射后又射向M點(diǎn)，所以直線MN與直線QN關(guān)于直線l對