電磁學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)算題(附答案).

1、電磁學(xué)計(jì)算題（附答案）1. 如圖所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷 q 和 3q，相距為 d. 試求：(1)在它們的連線上電場(chǎng)強(qiáng)度E 0 的點(diǎn)與電荷為 q 的點(diǎn)電荷相距多遠(yuǎn)？(2)若選無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，兩點(diǎn)電荷之間電勢(shì)U =0 的點(diǎn)與電荷為 q 的點(diǎn)電荷相距多遠(yuǎn)？+q- 3qd- 92. 一帶有電荷 q 33 10 C 的粒子，位于均勻電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向如圖所示當(dāng)該粒子沿水平方向向右方運(yùn)動(dòng)5 cm 時(shí)，外力作功- 5E63 10J，粒子動(dòng)能的增量為 4.53 10- 5 J求： (1) 粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力作功多少？ (2) 該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)多大？q3. 如圖所示，真空中一長(zhǎng)為L(zhǎng) 的均勻帶電細(xì)直桿，總電荷為q，qP試

2、求在直桿延長(zhǎng)線上距桿的一端距離為d 的 P 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度Ld4. 一半徑為 R 的帶電球體，其電荷體密度分布為=Ar(r R)，=0(r R)A 為一常量試求球體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布5.若電荷以相同的面密度均勻分布在半徑分別為r1 10 cm 和 r 2 20 cm 的兩個(gè)同心球面上， 設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，已知球心電勢(shì)為300 V ，試求兩球面的電荷面密度的值( 0 8.853 10- 12C22y/ N 2 m )6.真空中一立方體形的高斯面, 邊長(zhǎng) a 0.1 m，位于圖中所示位a置已知空間的場(chǎng)強(qiáng)分布為：Ex=bx , Ey=0 ,Ez=0Oxzaa常量 b 1000 N/(C 2 m)試求通過(guò)

3、該高斯面的電通量a- 67.一電偶極子由電荷q 1.03 10C 的兩個(gè)異號(hào)點(diǎn)電荷組成，兩電荷相距l(xiāng) 2.0 cm把這電偶極子放在場(chǎng)強(qiáng)大小為E 1.03 105 N/C 的均勻電場(chǎng)中試求：(1) 電場(chǎng)作用于電偶極子的最大力矩(2) 電偶極子從受最大力矩的位置轉(zhuǎn)到平衡位置過(guò)程中，電場(chǎng)力作的功8. 電荷為 q1 8.03 10- 6C 和 q2 16.03 10- 6C 的兩個(gè)點(diǎn)電荷相距20 cm，求離它們都是20 cm 處的電場(chǎng)強(qiáng)度(真空介電常量0 8.853 10-12- 1- 2C2N m)9. 邊長(zhǎng)為 b 的立方盒子的六個(gè)面， 分別平行于 xOy、yOz 和 xOz 平面盒子的一角在坐標(biāo)原

4、點(diǎn)處 在此區(qū)域有一靜電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為 E 200i 300 j .試求穿過(guò)各面的電通量10.圖中虛線所示為一立方形的高斯面，已知空間的場(chǎng)強(qiáng)分布為：Ex bx， Ey 0， Ez 0高斯面邊長(zhǎng)a 0.1 m，常量 b1000N/(C 2 m)試求該閉合面中包含的凈電荷( 真空介電常數(shù)0 8.853 10-12 C22 N-12 m-2 )11. 有一電荷面密度為 的“無(wú)限大”均勻帶電平面若以該平面處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求帶電平面周圍空間的電勢(shì)分布12.如圖所示， 在電矩為 p 的電偶極子的電場(chǎng)中， 將一電荷為 q 的點(diǎn)電荷從 AR點(diǎn)沿半徑為 R 的圓弧 (圓心與電偶極子中心重合， R電偶極子正負(fù)電荷之Ap

5、B間距離 )移到 B 點(diǎn)，求此過(guò)程中電場(chǎng)力所作的功13.一均勻電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E 53104 N/C ，方向豎直朝上，把一電荷為q 2.5d3 10-8C 的點(diǎn)電荷，置于此電場(chǎng)中的a 點(diǎn)，如圖所示求此點(diǎn)電荷在下列過(guò)程中電場(chǎng)力作的功45b(1)沿半圓路徑移到右方同高度的b 點(diǎn)， ab 45 cm；ac 點(diǎn)， ac 80 cm； E(2)沿直線路徑向下移到c(3) 沿曲線路徑朝右斜上方向移到d 點(diǎn)，ad 260 cm( 與水平方向成 45角 )14.兩個(gè)點(diǎn)電荷分別為q1 23 10- 7C 和 q2 2310- 7C，相距 0.3m求距 q1 為 0.4m、距 q2為 0.5 m 處 P 點(diǎn)的電場(chǎng)

6、強(qiáng)度(1=9.003109 Nm 2 /C 2)40AB15.圖中所示， A、B 為真空中兩個(gè)平行的“無(wú)限大”均勻帶電平面，A 面上電荷面密度 A 17.73 10- 8- 2，B 面的電荷面密度B35.4 3 10- 8- 2試計(jì)C2mC2 m算兩平面之間和兩平面外的電場(chǎng)強(qiáng)度(真空介電常量0 8.853 10-12 C2 2 N-1 2 m-2 )BAq16.一段半徑為 a 的細(xì)圓弧，對(duì)圓心的張角為0，其上均勻分布有正電荷q，如圖所示試以 a，q，0 表示出圓心 O 處的電場(chǎng)強(qiáng)度a0O17. 電荷線密度為A的“無(wú)限長(zhǎng)” 均勻帶電細(xì)線， 彎成圖示形狀 若半圓弧 AB 的半徑為 R，試求圓心O

7、點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)ROB18. 真空中兩條平行的 “無(wú)限長(zhǎng)” 均勻帶電直線相距為 a，其電荷線密度分別為 和 試求：a(1) 在兩直線構(gòu)成的平面上， 兩線間任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 ( 選 Ox 軸如圖所示，兩線的中點(diǎn)為原點(diǎn))Ox(2) 兩帶電直線上單位長(zhǎng)度之間的相互吸引力19.一平行板電容器，極板間距離為10 cm，其間有一半充以相對(duì)介電常量r 10 的各向同性均勻電介質(zhì)，其余部分為空氣，如圖所示當(dāng)兩極間電勢(shì)差為 100 V 時(shí)，試分別求空氣中和介質(zhì)中的電位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度矢量.(真空介電常量- 12C22 N- 1- 20 8.853 102 m )20. 若將 27 個(gè)具有相同半徑并帶相同電荷的球狀小水滴

8、聚集成一個(gè)球狀的大水滴，將為小水滴電勢(shì)的多少倍？ (設(shè)電荷分布在水滴表面上，水滴聚集時(shí)總電荷無(wú)損失21.假想從無(wú)限遠(yuǎn)處陸續(xù)移來(lái)微量電荷使一半徑為R 的導(dǎo)體球帶電r此大水滴的電勢(shì))(1) 當(dāng)球上已帶有電荷q 時(shí)，再將一個(gè)電荷元dq 從無(wú)限遠(yuǎn)處移到球上的過(guò)程中，外力作多少功？(2) 使球上電荷從零開始增加到Q 的過(guò)程中，外力共作多少功？22.一絕緣金屬物體，在真空中充電達(dá)某一電勢(shì)值，其電場(chǎng)總能量為W0若斷開電源，使其上所帶電荷保持不變，并把它浸沒(méi)在相對(duì)介電常量為r 的無(wú)限大的各向同性均勻液態(tài)電介質(zhì)中，問(wèn)這時(shí)電場(chǎng)總能量有多大？23.一空氣平板電容器，極板A、 B 的面積都是S，極板間A距離為 d接上

9、電源后， A 板電勢(shì) UA=V，B 板電勢(shì) UB =0現(xiàn)dd/2qVd/2C將一帶有電荷 q、面積也是S 而厚度可忽略的導(dǎo)體片C平行插在兩極板的中間位置，如圖所示，試求導(dǎo)體片CB的電勢(shì)24.一導(dǎo)體球帶電荷Q球外同心地有兩層各向同性均勻電介質(zhì)球殼，相對(duì)r1r2介電常量分別為 r 1 和 r2，分界面處半徑為R，如圖所示求兩層介質(zhì)分R Q RO界面上的極化電荷面密度- 8C，兩球相距很遠(yuǎn)若用細(xì)25. 半徑分別為 1.0 cm 與 2.0 cm 的兩個(gè)球形導(dǎo)體，各帶電荷1.03 10導(dǎo)線將兩球相連接求 (1) 每個(gè)球所帶電荷； (2) 每球的電勢(shì) (19 109 N m 2/ C 2)4026.如圖

10、所示，有兩根平行放置的長(zhǎng)直載流導(dǎo)線它們的直徑為a，反向流過(guò)相同大小的電流I，電流在導(dǎo)線內(nèi)均勻分布試在圖示的坐標(biāo)系中求出IIx 軸上兩導(dǎo)線之間區(qū)域 1 a,5 a 內(nèi)磁感強(qiáng)度的分布a 2aa22Ox27.如圖所示， 在 xOy 平面 (即紙面 )內(nèi)有一載流線圈 abcda，其中 bc 弧和 day弧皆為以 O 為圓心半徑 R =20 cm 的 1/4 圓弧， ab 和 cd 皆為直線， 電流bI l1I =20 A ，其流向?yàn)檠?abcda 的繞向 設(shè)線圈處于 B = 8.03 10- 2T，方向與IaORa b 的方向相一致的均勻磁場(chǎng)中，試求：30c45xIRI(1) 圖中電流元 I l 1

11、和 I l2 所受安培力 F1 和 F2 的方向和大小，設(shè)l 1 =l2dl2 =0.10 mm ；(2) 線圈上直線段 ab 和 cd 所受的安培力 Fab 和 Fcd 的大小和方向；(3)線圈上圓弧段 bc 弧和 da 弧所受的安培力Fbc 和 Fda 的大小和方向28. 如圖所示，在 xOy 平面 (即紙面 ) 內(nèi)有一載流線圈 abcda，其中 bc 弧和yda 弧皆為以 O 為圓心半徑 R =20 cm 的 1/4 圓弧， ab 和 cd 皆為直線，bI l1電流 I=20 A，其流向沿 abcda 的繞向設(shè)該線圈處于磁感強(qiáng)度B=8.0IaOR30c3 10-2T 的均勻磁場(chǎng)中，B 方

12、向沿 x 軸正方向試求：45xIRI圖中電流元 I l 1 和 Il 2所受安培力F1 和 F2 的大小和方向， 設(shè) l 1 =l2d(1)l2=0.10 mm ；(2)線圈上直線段 ab 和 cd 所受到的安培力 Fab 和 Fcd 的大小和方向；(3)線圈上圓弧段 bc 弧和 da 弧所受到的安培力Fbc 和 Fda 的大小和方向29. AA 和 CC為兩個(gè)正交地放置的圓形線圈，其圓心相重合AA線圈半徑為20.0 cm，共 10匝，通有電流 10.0 A ；而 CC線圈的半徑為10.0 cm ，共 20 匝，通有電流 5.0 A 求兩線圈公共中心 O 點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的大小和方向( 0=4-

13、7- 23 10 N2A)30. 真空中有一邊長(zhǎng)為l 的正三角形導(dǎo)體框架另有相互平行并與三角形的1Iabc 邊平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線1 和 2 分別在 a 點(diǎn)和 b 點(diǎn)與三角形導(dǎo)體框架相連(如O圖 )已知直導(dǎo)線中的電流為I ，三角形框的每一邊長(zhǎng)為l ，求正三角形中心2Ibec點(diǎn) O 處的磁感強(qiáng)度 B 31. 半徑為 R 的無(wú)限長(zhǎng)圓筒上有一層均勻分布的面電流，這些電流環(huán)繞著軸線沿螺旋線流動(dòng)并與軸線方向成角設(shè)面電流密度(沿筒面垂直電流方向單位長(zhǎng)度的電流)為 i ，求軸線上的磁感強(qiáng)度32.如圖所示， 半徑為 R，線電荷密度為(0) 的均勻帶電的圓線圈， 繞過(guò)圓y心與圓平面垂直的軸以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，求軸線上任一點(diǎn)

14、的B 的大小及其OR方向33.橫截面為矩形的環(huán)形螺線管，圓環(huán)內(nèi)外半徑分別為R1 和 R2，芯子材料的N磁導(dǎo)率為 ，導(dǎo)線總匝數(shù)為N，繞得很密，若線圈通電流I ，求(1) 芯子中的 B 值和芯子截面的磁通量(2) 在 r R2 處的 B 值bR2R134.一無(wú)限長(zhǎng)圓柱形銅導(dǎo)體(磁導(dǎo)率 0)，半徑為 R，通有均勻分布的電流I 今I取一矩形平面S (長(zhǎng)為 1 m，寬為 2 R)，位置如右圖中畫斜線部分所示，求通S1 m過(guò)該矩形平面的磁通量35.質(zhì)子和電子以相同的速度垂直飛入磁感強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，試求質(zhì)子2R軌道半徑 R1 與電子軌道半徑R2 的比值36.在真空中，電流由長(zhǎng)直導(dǎo)線1 沿底邊 ac

15、方向經(jīng) a 點(diǎn)流入一由電阻均bI 2勻的導(dǎo)線構(gòu)成的正三角形線框，再由 b 點(diǎn)沿平行底邊 ac 方向從三角形框流出，經(jīng)長(zhǎng)直導(dǎo)線2返回電源 (如圖 )已知直導(dǎo)線的電流強(qiáng)度為I，IO1aec三角形框的每一邊長(zhǎng)為l，求正三角形中心 O 處的磁感強(qiáng)度 B 37.在真空中將一根細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)線彎成如圖所示的形狀(在同一平面內(nèi)， 由實(shí)線C表示 )， ABEFR ，大圓弧 BC 的半徑為 R，小圓弧 DE 的半徑為ID60EO1B 的大小和方向ABRIFR ，求圓心 O 處的磁感強(qiáng)度238.有一條載有電流 I 的導(dǎo)線彎成如圖示 abcda 形狀 其中 ab、cd 是直線l2段，其余為圓弧兩段圓弧的長(zhǎng)度和半徑分別為l

16、1、 R1 和 l 2、 R2，且兩Il1abcdR1R2段圓弧共面共心求圓心O 處的磁感強(qiáng)度 B 的大小O39.假定地球的磁場(chǎng)是由地球中心的載流小環(huán)產(chǎn)生的，已知地極附近磁感強(qiáng)度-5T ，B 為 6.273 10地球半徑為 R =6.373 106- 7m 0 =4 3 10 H/m試用畢奧薩伐爾定律求該電流環(huán)的磁矩大小40.在氫原子中， 電子沿著某一圓軌道繞核運(yùn)動(dòng)求等效圓電流的磁矩pm 與電子軌道運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量矩L 大小之比，并指出pm 和 L 方向間的關(guān)系(電子電荷為 e，電子質(zhì)量為 m)41.兩根導(dǎo)線沿半徑方向接到一半徑R =9.00 cm 的導(dǎo)電圓環(huán)上 如圖圓弧 ADBA是鋁導(dǎo)線，鋁線電阻

17、率為- 8m，圓弧 ACB 是銅導(dǎo)線，銅線電DR1 =2.503 102- 8I 1OC阻率為 2 =1.603 10ACB 的弧長(zhǎng)是圓周I22 m兩種導(dǎo)線截面積相同，圓弧長(zhǎng)的 1/ 直導(dǎo)線在很遠(yuǎn)處與電源相聯(lián)，弧ACB 上的電流 I 2 =2.00，求圓B心 O 點(diǎn)處磁感強(qiáng)度B 的大小 (真空磁導(dǎo)率0=4 3 10- 7T 2 m/A)42.一根很長(zhǎng)的圓柱形銅導(dǎo)線均勻載有10 A 電流，在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面S， S的一個(gè)邊是導(dǎo)線的中心軸線，另一邊是S 平面與導(dǎo)線表面的交線，如圖所示試計(jì)算通過(guò)沿導(dǎo)線長(zhǎng)度方向長(zhǎng)為1m的一段 S 平面的磁通量 (真空的磁導(dǎo)率S0- 7r 1)=4 3 10 T2 m/

18、A ，銅的相對(duì)磁導(dǎo)率43.兩個(gè)無(wú)窮大平行平面上都有均勻分布的面電流，面電流密度分別為i 1 和i 2，若 i1 和 i 2 之間夾角為，如圖，求：(1) 兩面之間的磁感強(qiáng)度的值Bii1i2(2) 兩面之外空間的磁感強(qiáng)度的值Bo(3) 當(dāng) i1i 2i ，0 時(shí)以上結(jié)果如何？44. 圖示相距為 a 通電流為 I 1 和 I2 的兩根無(wú)限長(zhǎng)平行載流直導(dǎo)線a(1)寫出電流元 I 1 dl 1對(duì)電流元 I 2 dl 2 的作用力的數(shù)學(xué)表達(dá)式；I1I2(2)推出載流導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上所受力的公式I1 d l1I 2 dl 2r1245.一無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線彎成如圖形狀，彎曲部分是一半徑為R 的半圓，I兩直線部分平行

19、且與半圓平面垂直，如在導(dǎo)線上通有電流I，方IOI向如圖 (半圓導(dǎo)線所在平面與兩直導(dǎo)線所在平面垂直)求圓心 OR處的磁感強(qiáng)度46.如圖，在球面上互相垂直的三個(gè)線圈1、 2、 3，通有相等的電流，電流y方向如箭頭所示試求出球心O 點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的方向 (寫出在直角坐標(biāo)3 1 Ox系中的方向余弦角 )2z47.一根半徑為 R 的長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流I ，作一寬為 R、長(zhǎng)為 l 的假想平面 S，如圖所示。若假想平面 S 可在導(dǎo)線直徑與軸 OO所確定的平面內(nèi)離開 OO 軸移動(dòng)至遠(yuǎn)處試求當(dāng)通過(guò) S 面的磁通OISOSRl量最大時(shí)S 平面的位置 (設(shè)直導(dǎo)線內(nèi)電流分布是均勻的)48. 帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中由靜止開始

20、下落，磁場(chǎng)方向與重力方向(x 軸 3 O33方向 )垂直，求粒子下落距離為y 時(shí)的速率 v ，并敘述求解方法的理論yxBv依據(jù)333y49. 平面閉合回路由半徑為 R1 及 R2 ( R1 R2 ) 的兩個(gè)同心半圓弧和兩個(gè)直導(dǎo)線段組成 (如圖 )已知兩個(gè)直導(dǎo)線段在兩半圓弧中心O 處的磁感強(qiáng)度為零，且R1IR2O 處產(chǎn)生的總的磁感強(qiáng)度B 與半徑為 R2 的半圓弧在 O 點(diǎn)產(chǎn)閉合載流回路在O生的磁感強(qiáng)度B2 的關(guān)系為 B = 2 B2/3，求 R1 與 R2 的關(guān)系50.在一半徑 R =1.0 cm 的無(wú)限長(zhǎng)半圓筒形金屬薄片中，沿長(zhǎng)度方向有橫截面上均勻分布的電流I =5.0 A 通過(guò)試求圓柱軸線任

21、一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度( 0=4- 72)3 10 N/A51.已知均勻磁場(chǎng)， 其磁感強(qiáng)度 B = 2.0 Wb 2- 2ym ，方向沿 x 軸正向， 如30 cm圖所示試求：40 cmbeB50 cma(1)通過(guò)圖中 abOc 面的磁通量；Odx30 cm(2)通過(guò)圖中 bedO 面的磁通量；c(3)通過(guò)圖中 acde 面的磁通量z52.如圖所示， 一無(wú)限長(zhǎng)載流平板寬度為a，線電流密度 (即沿 x 方向單bOx位長(zhǎng)度上的電流 )為 ，求與平板共面且距平板一邊為b 的任意點(diǎn)PP的磁感強(qiáng)度a53. 通有電流的長(zhǎng)直導(dǎo)線在一平面內(nèi)被彎成如圖形狀，放于垂直進(jìn)入紙BR面的均勻磁場(chǎng) B 中，求整個(gè)導(dǎo)線所受的安培力

22、(R 為已知 )II54. 三根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，1、2 和 2、3 之間距離都是 d=3cm ，Ox其中電流 I1I2，I3(I1 I2 ) ，方向如圖 試求在該平面內(nèi) B =3120 的直線的位置55. 均勻帶電剛性細(xì)桿 AB，線電荷密度為，繞垂直于直線的軸O 以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng) (O 點(diǎn)在細(xì)桿AB 延長(zhǎng)線上 )求：OaO 點(diǎn)的磁感強(qiáng)度 B0 ；(1)(2)系統(tǒng)的磁矩 pm ；Ab(3)若 a b，求 B0 及 pmB56.在 B = 0.1 T 的均勻磁場(chǎng)中， 有一個(gè)速度大小為4的電子沿垂直于Bv =10 m/sv的方向 (如圖 )通過(guò) A 點(diǎn)，求電子的軌道半徑和旋轉(zhuǎn)頻率(基本電荷

23、 e =1.60AB3 10 19C,電子質(zhì)量 me = 9.11310 31 kg)57.兩長(zhǎng)直平行導(dǎo)線，每單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為m =0.01 kg/m ，分別用 l =0.04 m 長(zhǎng)的輕繩，懸掛于天花板上，如截面圖所示當(dāng)導(dǎo)線通以等值反向的電流時(shí)，ll已知兩懸線張開的角度為2 =10，求電流 I(tg5 0.087， 0 =4 3- 7I I10- 2N2A )58.一無(wú)限長(zhǎng)載有電流 I 的直導(dǎo)線在一處折成直角，P 點(diǎn)位于導(dǎo)線所在平面內(nèi)， 距一條折線的延長(zhǎng)線和另一條導(dǎo)線的距離都為a，如圖求 P 點(diǎn)a P的磁感強(qiáng)度 B Ia59.一面積為 S 的單匝平面線圈， 以恒定角速度在磁感強(qiáng)度 BB0 s

24、int k 的均勻外磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸與線圈共面且與 B 垂直（k 為沿 z 軸的單位矢量） 設(shè) t=0 時(shí)線圈的正法向與k 同方向，求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)60.在一無(wú)限長(zhǎng)載有電流 I 的直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)中，有一長(zhǎng)度為b 的平行于導(dǎo)線的短鐵棒，它們相距為 a若鐵棒以速度 v 垂直于導(dǎo)線與鐵棒初始位置組成的平面勻速運(yùn)動(dòng)，求t 時(shí)刻鐵棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小61.在細(xì)鐵環(huán)上繞有 N = 200匝的單層線圈， 線圈中通以電流I =2.5 A ，穿過(guò)鐵環(huán)截面的磁通量=0.5mWb ，求磁場(chǎng)的能量 W62.一個(gè)密繞的探測(cè)線圈面積為4 cm2，匝數(shù) N =160，電阻 R =50線圈與一個(gè)內(nèi)阻r =30的沖擊

25、電流計(jì)相連今把探測(cè)線圈放入一均勻磁場(chǎng)中，線圈法線與磁場(chǎng)方向平行當(dāng)把線圈法線轉(zhuǎn)到垂直磁場(chǎng)的方向時(shí)，電流計(jì)指示通過(guò)的電荷為43 10- 5C問(wèn)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為多少？63.兩同軸長(zhǎng)直螺線管，大管套著小管，半徑分別為a 和 b，長(zhǎng)為 L (La；ab)，匝數(shù)分別為N1 和 N2，求互感系數(shù) M64.均勻磁場(chǎng) B 被限制在半徑R =10 cm 的無(wú)限長(zhǎng)圓柱空間內(nèi)，方向垂直紙c面向里取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向與圓柱空bR間的軸平行，位置如圖所示設(shè)磁感強(qiáng)度以dB /dt =1 T/s 的勻速率增加，Oa B1d已知，Oa Ob6 cm ，求等腰梯形回路中感生電動(dòng)勢(shì)的大小3和方向65.

26、 如圖所示，有一中心挖空的水平金屬圓盤，內(nèi)圓半徑為R1，外圓半徑為OR2圓盤繞豎直中心軸 O O以角速度 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)均勻磁場(chǎng) B 的方向R2R1AC為豎直向上求圓盤的內(nèi)圓邊緣處C 點(diǎn)與外圓邊緣A 點(diǎn)之間的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小及指向O66. 將一寬度為 l 的薄銅片，卷成一個(gè)半徑為R 的細(xì)圓筒，設(shè)l R，R電流 I 均勻分布通過(guò)此銅片 (如圖 )I(1) 忽略邊緣效應(yīng)，求管內(nèi)磁感強(qiáng)度B 的大?。?2) 不考慮兩個(gè)伸展面部份 (見圖 )，求這一螺線管的自感系數(shù)67. 一螺繞環(huán)單位長(zhǎng)度上的線圈匝數(shù)為n =10 匝 /cm環(huán)心材料的磁導(dǎo)率= 0求在電流強(qiáng)度大時(shí)，線圈中磁場(chǎng)的能量密度w =1 J/ m3？(-

27、 7=4 3 10 T2 m/A )68. 一邊長(zhǎng)為 a 和 b 的矩形線圈， 以角速度繞平行某邊的對(duì)稱軸 OO O轉(zhuǎn)動(dòng)線圈放在一個(gè)隨時(shí)間變化的均勻磁場(chǎng)B B0 sin t 中，( B0 為a常矢量 . ) 磁場(chǎng)方向垂直于轉(zhuǎn)軸, 且時(shí)間 t =0 時(shí)，線圈平面垂直于 B ，b如圖所示求線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并證明 的變化頻率 f是 B 的變化頻率的二倍OBlI 為多B069. 如圖所示，有一根長(zhǎng)直導(dǎo)線，載有直流電流I，近旁有一個(gè)兩條對(duì)邊與它平行并與它共面的矩形線圈，以勻速度 v 沿垂直于導(dǎo)線的Iv方向離開導(dǎo)線設(shè) t =0 時(shí)，線圈位于圖示位置，求al(1)在任意時(shí)刻 t 通過(guò)矩形線圈的磁通量b(

28、2)在圖示位置時(shí)矩形線圈中的電動(dòng)勢(shì)70. 一環(huán)形螺線管，截面半徑為 a，環(huán)中心線的半徑為 R， R a在環(huán)上用表面絕緣的導(dǎo)線均勻地密繞了兩個(gè)線圈，一個(gè) N1 匝，另一個(gè) N2 匝，求兩個(gè)線圈的互感系數(shù) M71. 設(shè)一同軸電纜由半徑分別為r1 和 r2 的兩個(gè)同軸薄壁長(zhǎng)直圓筒組成，兩長(zhǎng)圓筒通有等值反向電流I ，如圖所示兩筒間介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率r = 1，求同軸電纜(1) 單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)r 2r1(2) 單位長(zhǎng)度內(nèi)所儲(chǔ)存的磁能II72.在圖示回路中，導(dǎo)線ab 可以在相距為0.10 m 的兩平行光滑導(dǎo)線LL BaLL 和 MM 上水平地滑動(dòng) 整個(gè)回路放在磁感強(qiáng)度為0.50 T 的均勻磁場(chǎng)中，-+磁

29、場(chǎng)方向豎直向上，回路中電流為4.0 A 如要保持導(dǎo)線作勻速運(yùn)動(dòng)，MbM 求須加外力的大小和方向73.兩根很長(zhǎng)的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，其間距離為d，導(dǎo)線橫截面半徑為r ( r 0 時(shí)向外 , AR)方向沿徑向， A0 時(shí)向外， A0 時(shí)向里5 .解： 球心處總電勢(shì)應(yīng)為兩個(gè)球面電荷分別在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)疊加，即1q1q214 r124 r22r1 r2Ur1r24r1r24 000故得r10U8.8510 9C/m2r26 .解： 通過(guò) x a 處平面 1 的電場(chǎng)強(qiáng)度通量1 = - E1 S1= - b a3通過(guò) x = 2a 處平面 2 的電場(chǎng)強(qiáng)度通量y2= E2S2 =b a3其它平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量都

30、為零因而通過(guò)該高斯面的總電場(chǎng)強(qiáng)12度通量為E1E2O2a= 1+ 2 = b a3 - b a3 = b a3 =1 N 2 m2/C3 分ax7.解： (1)電偶極子在均勻電場(chǎng)中所受力矩為+qMp EpE其大小M = pEsin= qlEsin- q當(dāng) = /2 時(shí)，所受力矩最大，Mmax qlE 23 10- 3 N2 m(2) 電偶極子在力矩作用下，從受最大力矩的位置轉(zhuǎn)到平衡位置為00- 3AM dqlEsin d/ 2qlE 23 10 N2 m/ 28.解：E1q1,E2q240d 240d 2 2q1q2， 2E1E2由余弦定理：EE 2E 22E E2cos603E11213q1= 3.113 106 V/m4