剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

1、 轉(zhuǎn)動(dòng)是物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一種基本的普遍的轉(zhuǎn)動(dòng)是物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一種基本的普遍的形式。大到星系，小到原子等微觀粒子都在不形式。大到星系，小到原子等微觀粒子都在不停轉(zhuǎn)動(dòng)。工程中更是經(jīng)常遇到轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題。停轉(zhuǎn)動(dòng)。工程中更是經(jīng)常遇到轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題。本章內(nèi)容：本章內(nèi)容： 本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)：本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)：1 1、注意描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方法；、注意描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方法；2 2、閱讀附錄、閱讀附錄1 1中矢量的乘法，力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩如中矢量的乘法，力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩如何計(jì)算；何計(jì)算；3 3、 領(lǐng)會(huì)領(lǐng)會(huì)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理的意義剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理的意義。注意。注意區(qū)分平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能以及他們的計(jì)算式。注區(qū)分平動(dòng)動(dòng)

2、能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能以及他們的計(jì)算式。注意力局的功的計(jì)算方法。意力局的功的計(jì)算方法。4 4、什么是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量？轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與哪些因素有關(guān)？、什么是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量？轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與哪些因素有關(guān)？5 5、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的內(nèi)容及數(shù)學(xué)表達(dá)式如何？、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的內(nèi)容及數(shù)學(xué)表達(dá)式如何？學(xué)會(huì)運(yùn)用學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)是物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一是物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一種基本的普遍的形式。種基本的普遍的形式。剛體：剛體： 在力的作用下，大在力的作用下，大小和形狀都保持不變的物小和形狀都保持不變的物體稱(chēng)為剛體。（組成物體體稱(chēng)為剛體。（組成物體的所有質(zhì)點(diǎn)之間的距離始的所有質(zhì)點(diǎn)之間的距離始終保持不變）是一種理想終保持不變）是一種理想模型。模型。1 1、剛

3、體的平動(dòng)：、剛體的平動(dòng)： 剛體內(nèi)所作的任何一條直線，始終保持和自身剛體內(nèi)所作的任何一條直線，始終保持和自身平行的運(yùn)動(dòng)。平動(dòng)時(shí)，剛體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都相平行的運(yùn)動(dòng)。平動(dòng)時(shí)，剛體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都相同，因此，剛體上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可代表整個(gè)剛體的運(yùn)同，因此，剛體上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可代表整個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)。動(dòng)。( ( 剛體平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同）剛體平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同）2 2、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)： 剛體內(nèi)的每一點(diǎn)都在繞某一直線上的點(diǎn)作圓周剛體內(nèi)的每一點(diǎn)都在繞某一直線上的點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，這個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為轉(zhuǎn)動(dòng)，這個(gè)直線叫轉(zhuǎn)軸，運(yùn)動(dòng)，這個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為轉(zhuǎn)動(dòng)，這個(gè)直線叫轉(zhuǎn)軸，轉(zhuǎn)軸相

4、對(duì)于參照系不動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)稱(chēng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)軸相對(duì)于參照系不動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)稱(chēng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 O Ov vP P , , r rr r定軸定軸剛體剛體 參考方向參考方向z z2222121 kkkkrmvmE 2222121 zkkJrmE 2kkrmJ dmrJ24 4、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：3 3、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： OvP , , rr定軸定軸剛體剛體 參考方向參考方向zvmrprL 7、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量 )(2iiiiiiiiizzrmrvmLL JLz即：即：5、角速度矢量：、角速度矢量：rrv 6、剛體的角動(dòng)量：、剛體的角動(dòng)量：2 2、力矩的功：、力矩的

5、功： dMdAz 21 dMAzA A、所謂力矩的功，實(shí)質(zhì)上還是力的功，并無(wú)任何、所謂力矩的功，實(shí)質(zhì)上還是力的功，并無(wú)任何關(guān)于力矩的功的新的定義，只是在剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中，關(guān)于力矩的功的新的定義，只是在剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中，用力矩和角位移的積來(lái)表示功更為方便而己。用力矩和角位移的積來(lái)表示功更為方便而己。1 1、力矩：、力矩：M = r M = r F FM = r F M = r F sin sinB B、對(duì)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，所有內(nèi)力的功總和在任何、對(duì)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，所有內(nèi)力的功總和在任何過(guò)程中均為零。（內(nèi)力成對(duì)，大小相等方向相反，過(guò)程中均為零。（內(nèi)力成對(duì)，大小相等方向相反，一對(duì)內(nèi)力矩的代數(shù)和為零；一對(duì)內(nèi)力矩的代

6、數(shù)和為零；內(nèi)力矩的功總和為零內(nèi)力矩的功總和為零。另一角度，內(nèi)力的功相對(duì)位移為零。另一角度，內(nèi)力的功相對(duì)位移為零 . .） MdtdMdtdAp rdFdA 23 3、功率：、功率：Mp A 當(dāng)當(dāng) 與與 同方向，同方向， 和和 為正為正 AMp 當(dāng)當(dāng) 與與 反方向，反方向， 和和 為負(fù)為負(fù)說(shuō)明說(shuō)明 ：A A、動(dòng)能定理也與質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)中講的動(dòng)能定理相同，、動(dòng)能定理也與質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)中講的動(dòng)能定理相同，只是動(dòng)能的表示形式不同而己，只是動(dòng)能的表示形式不同而己， 4 4、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理：、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理：)21(2 JddJMddA 212222121)21(21 JJJddMAzdtdJJM ddJdtdddJ

7、M 12kkEEA B B、對(duì)剛體，內(nèi)力的功總和在任何過(guò)程中都為零。、對(duì)剛體，內(nèi)力的功總和在任何過(guò)程中都為零。1 1、幾種常見(jiàn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：、幾種常見(jiàn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：轉(zhuǎn)軸通過(guò)中點(diǎn)與棒垂直：轉(zhuǎn)軸通過(guò)中點(diǎn)與棒垂直：122mlJ 轉(zhuǎn)軸通過(guò)端點(diǎn)與棒垂直：轉(zhuǎn)軸通過(guò)端點(diǎn)與棒垂直：32mlJ 轉(zhuǎn)軸通過(guò)中心與環(huán)面垂直：轉(zhuǎn)軸通過(guò)中心與環(huán)面垂直：2mrJ 1 1、幾種常見(jiàn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：、幾種常見(jiàn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：轉(zhuǎn)軸通過(guò)球體直徑：轉(zhuǎn)軸通過(guò)球體直徑：232mrJ 轉(zhuǎn)軸通過(guò)環(huán)面直徑：轉(zhuǎn)軸通過(guò)環(huán)面直徑：22mrJ 轉(zhuǎn)軸通過(guò)中心與薄圓盤(pán)垂直：轉(zhuǎn)軸通過(guò)中心與薄圓盤(pán)垂直：22mrJ 均勻圓環(huán)均勻圓環(huán) ：dm C R2CJmr dmrJ2從

8、 0 到 m 積分 均勻圓盤(pán)：均勻圓盤(pán)：240222122mRRrdrrdmrJR r r 均勻桿：均勻桿：C CA Am ml l2 2l l2 2x x dxdxx xO Ol l23022313mlldxxdmxJlO 22/2/22121mldxxdmxJllC JM dtdJJMz （在轉(zhuǎn)軸上的分量式）（相當(dāng)于 ）amF 2 2、轉(zhuǎn)動(dòng)定律：、轉(zhuǎn)動(dòng)定律：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體的角加速度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體的角加速度與剛體所受的和外力與剛體所受的和外力的力矩的力矩 M M 成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J J 成反比。成反比。角加速度方向與力矩方向一致角加速度方向與力矩方向一致1

9、1、跳水運(yùn)動(dòng)員，跳馬（伸直，、跳水運(yùn)動(dòng)員，跳馬（伸直，以初角速度起跳；卷縮，減小以初角速度起跳；卷縮，減小J J，以增大角速度；伸直；入水時(shí)以增大角速度；伸直；入水時(shí)J J增大了，減小角速度以保持豎增大了，減小角速度以保持豎直入水）直入水）2 2、直升飛機(jī)尾部豎直的尾翼、直升飛機(jī)尾部豎直的尾翼（產(chǎn)生一反向角動(dòng)量，避免在（產(chǎn)生一反向角動(dòng)量，避免在水平面打轉(zhuǎn)）水平面打轉(zhuǎn)）解：已知角位置，求角速度和角加速度，用微分：324343)(ctbtactbtatdtd 233126)43(ctbtctbtadtd 飛輪作變加速轉(zhuǎn)動(dòng)飛輪作變加速轉(zhuǎn)動(dòng)例題例題3-1-13-1-1 一飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角位移大小的表達(dá)式為

10、：一飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角位移大小的表達(dá)式為： 式中式中 a a、b b、c c 都是常量，求它的都是常量，求它的角加速度。角加速度。43ctbtat 例題例題3-1-23-1-2：一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為 l l ，重為，重為W W的均勻梯子，靠墻放的均勻梯子，靠墻放置，如圖。墻光滑，地面粗糙置，如圖。墻光滑，地面粗糙, , 當(dāng)梯子與地面成當(dāng)梯子與地面成 角時(shí)，處于平衡狀態(tài)，求梯子與地面的摩擦力。角時(shí)，處于平衡狀態(tài)，求梯子與地面的摩擦力。解：剛體平衡同時(shí)要滿足解：剛體平衡同時(shí)要滿足兩個(gè)條件：兩個(gè)條件： 0iF 0iM列出分量方程：列出分量方程：水平方向：水平方向：豎直方向：豎直方向：021 Nf01 NWO O解

11、以上三式，得解以上三式，得以支點(diǎn)以支點(diǎn)O O為轉(zhuǎn)動(dòng)中心，梯子受的合外力矩：為轉(zhuǎn)動(dòng)中心，梯子受的合外力矩：0sincos22 lNlw ctgwNf221 例題例題3-1-3 3-1-3 如圖，一長(zhǎng)為如圖，一長(zhǎng)為 l ,l ,質(zhì)量為質(zhì)量為M M的桿可繞支的桿可繞支點(diǎn)點(diǎn)O O轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為m m ，速率為，速率為 v v0 0 的子彈，射入的子彈，射入距支點(diǎn)為距支點(diǎn)為a a的桿內(nèi)，若桿的偏轉(zhuǎn)角的桿內(nèi)，若桿的偏轉(zhuǎn)角 =30=300 0，求子彈，求子彈的初速率的初速率 v v0 0解：此題分兩個(gè)階段，解：此題分兩個(gè)階段，第一階段第一階段，子彈射入桿中，擺獲得角速度子彈射入桿中，擺獲得角速

12、度 ，尚未擺動(dòng)，子彈和擺組成的系統(tǒng)尚未擺動(dòng)，子彈和擺組成的系統(tǒng)所受外力對(duì)所受外力對(duì)O O點(diǎn)的力矩為零，點(diǎn)的力矩為零，系系統(tǒng)角動(dòng)量守恒統(tǒng)角動(dòng)量守恒：第二階段第二階段，子彈在桿中，與擺一起，子彈在桿中，與擺一起擺動(dòng)，以子彈、桿和地?cái)[動(dòng)，以子彈、桿和地地球組成的系統(tǒng)除保守內(nèi)力外，其余力不作功，于是地球組成的系統(tǒng)除保守內(nèi)力外，其余力不作功，于是系統(tǒng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒：)1()31(0)(220 maMlmva 由（2）（3）（4）式求得：)2()31(2121222mghMghmaMl 代入（1）式，得：其中：)3()cos1(21 lh)4()cos1(2 ah22223/)cos1()2(3

13、/)cos1(22/ )cos1(2maMlgmaMlmaMlmgaMgl gmaMlmaMlmav)cos1)(2)(3/(1220 返回返回本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)：本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)：1 1、認(rèn)識(shí)質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)、認(rèn)識(shí)質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩的定義，剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸量矩的定義，剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩如何計(jì)算的動(dòng)量矩如何計(jì)算 ？2 2、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩定理的內(nèi)容及數(shù)學(xué)表達(dá)式定理的內(nèi)容及數(shù)學(xué)表達(dá)式是怎樣的？是怎樣的？3 3、動(dòng)量矩守恒的內(nèi)容及守、動(dòng)量矩守恒的內(nèi)容及守恒條件是什么？恒條件是什么？一、沖量矩和動(dòng)量矩一、沖量矩和動(dòng)量矩 Lrm v 所以 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩：mrvsinmvrL2zmrmrvL

14、z軸與質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)平面垂直時(shí)，=900JLz質(zhì)點(diǎn)對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是: J = mr2rzp質(zhì)點(diǎn)的沖量矩：力矩和作用時(shí)間的乘積。21ttMd t系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩等于個(gè)部分對(duì)該轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩等于個(gè)部分對(duì)該轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩之和。的動(dòng)量矩之和。rzpr riiiiiJLLzJLz剛體的動(dòng)量矩：一、沖量矩和動(dòng)量矩一、沖量矩和動(dòng)量矩 二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩定理二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩定理 )(恒量剛體的 JdtJddtdJM)()( JdLddtM 2211212121() ttttM dtd JJJM dtLL或動(dòng)量矩定理：動(dòng)量矩定理： 轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所受合外力矩的沖量矩轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所受合外力矩的沖量矩等于在

15、這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體動(dòng)量矩的增量。等于在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體動(dòng)量矩的增量。 所以 由轉(zhuǎn)動(dòng)定律0 M恒矢量 JL若則122121)( JJJdMdttt 由動(dòng)量矩定理由動(dòng)量矩定理三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩守恒定律三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩守恒定律 1 1、動(dòng)量矩定理和動(dòng)量矩守恒定律，不僅適用于宏觀、動(dòng)量矩定理和動(dòng)量矩守恒定律，不僅適用于宏觀問(wèn)題，也適用于原子、原子核等微觀問(wèn)題，因此動(dòng)問(wèn)題，也適用于原子、原子核等微觀問(wèn)題，因此動(dòng)量矩守定律是比牛頓定律更為基本的定律。量矩守定律是比牛頓定律更為基本的定律。 2 2、動(dòng)量矩定理和動(dòng)量矩守恒定律只適用于慣性系。、動(dòng)量矩定理和動(dòng)量矩守恒定律只適用于慣性系。 3 3

16、、動(dòng)量矩保持不變、恒矢量：、動(dòng)量矩保持不變、恒矢量： 不變，不變， 也不變也不變 變，變， 也變，但也變，但 保持不變。保持不變。 J J J4 4、內(nèi)力矩可以改變系統(tǒng)內(nèi)部各組成部分的角動(dòng)量，、內(nèi)力矩可以改變系統(tǒng)內(nèi)部各組成部分的角動(dòng)量，但不能改變系統(tǒng)的總角動(dòng)量。但不能改變系統(tǒng)的總角動(dòng)量。 三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩守恒定律三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩守恒定律 |定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，大致有三種類(lèi)型題。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，大致有三種類(lèi)型題。其解題基本步驟歸納為：首先分析各物體所受力和其解題基本步驟歸納為：首先分析各物體所受力和力矩情況，然后根據(jù)已知條

17、件和所求物理量判斷應(yīng)力矩情況，然后根據(jù)已知條件和所求物理量判斷應(yīng)選用的規(guī)律，最后列方程求解。選用的規(guī)律，最后列方程求解。|第一類(lèi)：第一類(lèi)：求剛體轉(zhuǎn)動(dòng)某瞬間的角加速度求剛體轉(zhuǎn)動(dòng)某瞬間的角加速度，一般，一般。如質(zhì)點(diǎn)和剛體組成的系統(tǒng)，對(duì)質(zhì)點(diǎn)。如質(zhì)點(diǎn)和剛體組成的系統(tǒng)，對(duì)質(zhì)點(diǎn)列牛頓運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)剛體列轉(zhuǎn)動(dòng)定律方程，再列角列牛頓運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)剛體列轉(zhuǎn)動(dòng)定律方程，再列角量和線量的關(guān)聯(lián)方程，并聯(lián)立求解。量和線量的關(guān)聯(lián)方程，并聯(lián)立求解。解題指導(dǎo)解題指導(dǎo)|第二類(lèi)：第二類(lèi)：求剛體與質(zhì)點(diǎn)的碰撞、打擊問(wèn)題求剛體與質(zhì)點(diǎn)的碰撞、打擊問(wèn)題。把它。把它們選作一個(gè)系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)所受合外力矩常常等于們選作一個(gè)系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)所受合外力矩常常

18、等于零，所以系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。列方程時(shí)，注意系統(tǒng)零，所以系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。列方程時(shí)，注意系統(tǒng)始末狀態(tài)的總角動(dòng)量中各項(xiàng)的正負(fù)。對(duì)始末狀態(tài)的總角動(dòng)量中各項(xiàng)的正負(fù)。對(duì)在有心力在有心力場(chǎng)作用下繞力心轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)問(wèn)題場(chǎng)作用下繞力心轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)問(wèn)題，可直接，可直接。| 第三類(lèi)：第三類(lèi)：在剛體所受的在剛體所受的合外力矩不等于零時(shí)合外力矩不等于零時(shí)，比，比如木桿擺動(dòng)，受重力矩作用，求最大擺角等一般如木桿擺動(dòng)，受重力矩作用，求最大擺角等一般應(yīng)用剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)應(yīng)用剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)。對(duì)于僅受保守力。對(duì)于僅受保守力矩作用的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題，也可用機(jī)械能守恒定律矩作用的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題，也可用機(jī)械能守恒定律求解。求解。| 另另 外：外：實(shí)際問(wèn)題

19、中常常有多個(gè)復(fù)雜過(guò)程，實(shí)際問(wèn)題中常常有多個(gè)復(fù)雜過(guò)程，要分成幾個(gè)階段進(jìn)行分析，分別列出方程，進(jìn)行求要分成幾個(gè)階段進(jìn)行分析，分別列出方程，進(jìn)行求解。解。解：以人和轉(zhuǎn)盤(pán)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，設(shè)人相對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán)的速解：以人和轉(zhuǎn)盤(pán)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，設(shè)人相對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán)的速度為度為 v vr r ，轉(zhuǎn)盤(pán)相對(duì)于固定鉛直軸的角速度為，轉(zhuǎn)盤(pán)相對(duì)于固定鉛直軸的角速度為 。當(dāng)人走動(dòng)時(shí)，。當(dāng)人走動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)所受外力對(duì)鉛直軸之矩為零，故對(duì)軸系統(tǒng)所受外力對(duì)鉛直軸之矩為零，故對(duì)軸動(dòng)量矩守恒動(dòng)量矩守恒： 例題例題3-2-1 3-2-1 質(zhì)量為質(zhì)量為M M、半徑為、半徑為R R的轉(zhuǎn)盤(pán)，可繞鉛直軸無(wú)摩擦地的轉(zhuǎn)盤(pán)，可繞鉛直軸無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)。

20、轉(zhuǎn)盤(pán)的初角速度為零。轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)盤(pán)的初角速度為零。一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為m m的人，在轉(zhuǎn)盤(pán)上從的人，在轉(zhuǎn)盤(pán)上從靜止開(kāi)始沿半徑為靜止開(kāi)始沿半徑為r r的圓周相對(duì)的圓周相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)勻速走動(dòng)，如圖。求當(dāng)人轉(zhuǎn)盤(pán)勻速走動(dòng)，如圖。求當(dāng)人在轉(zhuǎn)盤(pán)上走一周回到盤(pán)上的原在轉(zhuǎn)盤(pán)上走一周回到盤(pán)上的原位置時(shí)，轉(zhuǎn)盤(pán)相對(duì)于地面轉(zhuǎn)過(guò)位置時(shí)，轉(zhuǎn)盤(pán)相對(duì)于地面轉(zhuǎn)過(guò)了多少角度。了多少角度。021)(22 MRrvmrr|所以所以2221MRmrmrvr |設(shè)在設(shè)在 t t內(nèi)，盤(pán)相對(duì)于地面轉(zhuǎn)過(guò)的角度為內(nèi)，盤(pán)相對(duì)于地面轉(zhuǎn)過(guò)的角度為trvMRmrmrtMRmrmrvtrr 222222121 |其中其中 為人相對(duì)于盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)的角度，人走一周為人相對(duì)于盤(pán)

21、轉(zhuǎn)過(guò)的角度，人走一周期大小為期大小為2 2 則因此盤(pán)相對(duì)于地面轉(zhuǎn)過(guò)的角度為：則因此盤(pán)相對(duì)于地面轉(zhuǎn)過(guò)的角度為：trvr 222212MRmrmr 例題例題3-2-2 3-2-2 質(zhì)量為質(zhì)量為m m，半徑為，半徑為b b 的小球，由靜止從的小球，由靜止從h h高無(wú)摩擦地滾下，并進(jìn)入半徑為高無(wú)摩擦地滾下，并進(jìn)入半徑為a a 的圓形軌道。的圓形軌道。求求 （1 1）小球到達(dá)底部時(shí)的角速度和質(zhì)心加速度。）小球到達(dá)底部時(shí)的角速度和質(zhì)心加速度。 （2 2）證明如果）證明如果 ba ,ba ,要使小球不脫離軌道而要使小球不脫離軌道而到達(dá)到達(dá)A A點(diǎn)，則點(diǎn)，則h h應(yīng)滿足：應(yīng)滿足：ah1027 解（解（1 1）因無(wú)滑動(dòng)，故摩擦力因無(wú)滑動(dòng)，故摩擦力f f不作功（無(wú)相對(duì)位不作功（無(wú)相對(duì)位移），支持力移），支持力N N與運(yùn)動(dòng)方向垂直，也不作功，只與運(yùn)動(dòng)方向垂直，也不作功，只有重力（保守內(nèi)力）作功，所以有重力（保守內(nèi)力）作功，所以機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒：)1(212122 Jmvmghc )2(52,2mbJbvc )3(5221212222 mbmbmgh ghbvghbc710,7101 又由于