2020-2021中考數(shù)學(xué)綜合題專(zhuān)練∶相似及詳細(xì)答案

1、2020-2021中考數(shù)學(xué)綜合題專(zhuān)練：相似及詳細(xì)答案一、相似1 .設(shè)C為線段AB的中點(diǎn)，四邊形 BCDE是以BC為一邊的正方形.以 B為圓心，BD長(zhǎng)為 半徑的。B與AB相交于F點(diǎn)，延長(zhǎng) EB交。B于G點(diǎn)，連接 DG交于AB于Q點(diǎn)，連接(1) AD是。B的切線；(2) AD=AQ;(3) Bb=CF?EG【答案】(1)證明：連接BD,四邊形BCDE是正方形，/ DBA=45 ； / DCB=90，即 DC± AB,.C為AB的中點(diǎn)，.CD是線段AB的垂直平分線，.AD=BD,/ DAB=Z DBA=45 ；/ ADB=90 ；即 BDXAD,. BD為半徑，.AD是。B的切線(2)證明

2、:BD=BG,/ BDG=Z G,1. CD/ BE,/ CDG=Z G,/ G=Z CDG=Z BDG= B / BCD=22.5 , °/ ADQ=90 - / BDG=67.5，/ AQB=Z BQG=90 - / G=67.5 ,/ ADQ=Z AQD, .AD=AQ(3)證明：連接DF,在BDF 中，BD=BF,/ BFD=Z BDF,又 / DBF=45 ,/ BFD=Z BDF=67.5 , ° / GDB=22.5 , °在 RtA DEF與 RtA GCD 中， / GDE=Z GDB+/ BDE=67.5=Z DFE, / DCF玄 E=90

3、； RtA DCM RtA GED,cf a-1.即迎，又 CD=DE=BCBC2=CF?EG【解析】【分析】(1)連接BD,要證AD是圓B的切線，根據(jù)切線的判定可知，只須證 明Z ADB=緲'即可。 由正方形的性質(zhì)易得 BC=CD, /DCB=/ DCA=', /DBC=/ CDB=I5'，根據(jù)點(diǎn) C為AB的中點(diǎn)可得 BC=CD=AC所以可得 /ADC=5'，貝U / / ADB=% ,問(wèn)題得證；(2)要證 AQ=AD,需證/AQD=/ADQ。由題意易得 / AQD=:招"-/G , /ADQ=2- ZBDG,根據(jù)等邊對(duì)等角可得/G=/BDG,由等角

4、的余角相等可得/ AQD=/ADQ,所以AQ=AD;(3)要證乘積式成立，需證這些線段所在的兩個(gè)三角形相似，而由正方形的性質(zhì)可得CD=DE=BC所以可知 BC、CF、EG分別在三角形 DCF和三角形 GED中，連接 DF,用有兩 對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可得證。2.如圖，拋物線y= x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B坐標(biāo)為 (6, 0),點(diǎn)C坐標(biāo)為(0, 6),點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖1,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與 x軸交于點(diǎn) E,連接BD,點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) /FBA=/ BDE時(shí)，求點(diǎn) F的坐標(biāo)；(3)如圖2,若點(diǎn)M是拋物線

5、上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M作MN /x軸與拋物線交于點(diǎn) N,點(diǎn)P在 x軸上，點(diǎn)Q在坐標(biāo)平面內(nèi)，以線段 MN為對(duì)角線作正方形 MPNQ,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).i【答案】(1 )解：把B ( 6 , 0 ) , C ( 0 , 6 )代入y= 工x6 x8+bx+c ,得 - 18 6b -c = 0f c = 6p = 2. L解得% 心，拋物線的解析式是y=二x2+2x+6,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是(2, 8)(2)解：如圖1,過(guò)F作FGx軸于點(diǎn)G,、r _ .一 :- 7廿 + -¥ + 6 ：設(shè) F (x,- x2+2x+6),貝U FG= =,FG BE / FBA=Z BDE, / FGB=Z BED

6、=90 FB8 BDE, .BC DE ,. B (6, 0) , D (2, 8) , ，E (2, 0) , BE=4, DE=8, OB=6, . BG=6-x,/ - r曰 * 3 +6/24當(dāng)點(diǎn)F在x軸上方時(shí)，有 ti KA , .-.x=-1或x=6 (舍去)，此時(shí) F1的坐標(biāo)為(-1,上)，IL2 + A 0 I= -當(dāng)點(diǎn)F在x軸下方時(shí)，有 G x百，x=-3或x=6 （舍去），此時(shí) F2的坐&標(biāo)為（-3, J）,I I綜上可知F點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1, _ ）或（-3, J）（3）解：如圖2,不妨M在對(duì)稱(chēng)軸白左側(cè)，N在對(duì)稱(chēng)軸白左側(cè)， MN和PQ交于點(diǎn)K,由題意得點(diǎn) M, N關(guān)

7、于 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，四邊形 MPNQ為正方形，且點(diǎn) P在x軸上 ，點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與 x軸的交點(diǎn)，點(diǎn) Q在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上， .KP=KM=k,貝U Q （2, 2k） , M 坐標(biāo)為（2-k, k）,II點(diǎn) M 在拋物線 y=三 x2+2x+6 的圖象上，.1.k= 二（2-k）2+2（2-k）+6解得 ki=f * /或 k2=，-，滿足條件的點(diǎn) Q有兩個(gè)，Qi （2,二'*A3）或Q2（2, 7 - N1；）.【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法建立關(guān)于b、c的方程組，求解就可得出函數(shù)解析式，再求出頂點(diǎn)坐標(biāo)。（2）過(guò)F作FGLx軸于點(diǎn)G,設(shè)出點(diǎn)F的坐標(biāo)

8、，表示出 FG的長(zhǎng)，再證明 FB84BDE, 利用相似三角形的性質(zhì)建立關(guān)于x的方程，當(dāng)點(diǎn)F在x軸上方時(shí)和當(dāng)點(diǎn) F在x軸下方時(shí)，求出符合題意的x的值，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)。（3）由點(diǎn)M, N關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，可得出點(diǎn) P為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與 x軸的交點(diǎn)， 點(diǎn)Q在拋物線的稱(chēng)軸上 ，設(shè)Q （2, 2k） , M坐標(biāo)為（2-k, k）,再由點(diǎn) M在拋物線上， 列出關(guān)于k的方程，求解即可得出點(diǎn) Q的坐標(biāo)。3.如圖，拋物線 F =山-母* + 11口血 0）1與工軸交于 A, B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左 側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,其對(duì)稱(chēng)軸與）軸交于點(diǎn)E,聯(lián)接AD, OD.(1)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含，的式子

9、表示)；(2)若OD，AD,求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(3)在(2)的條件下，設(shè)動(dòng)點(diǎn) P在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)該拋物線上，PA與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn) M,若 AME與4OAD相似，求點(diǎn) P的坐標(biāo).【答案】(1)解：-密森+ 121tl =鼠又-4戶一盤(pán)， ，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,-4m)(2)解：y = iix2 - 8mx “ 12m = in(x - 5) (x 6).點(diǎn) A (6, 0)，點(diǎn) B(2,0),則 OA=6,二,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為 x=4, .點(diǎn) E (4, 0),貝U OE= 4, AE= 2,又 DE= 4m,由勾股定理得：必二如物二必/，川，一行二3+招=加+，又 ODLAD , Aif 4

10、City = UA , 則 /枷： , / 76/ 4 16 =%，解得-m>0,拋物線的函數(shù)表達(dá)式(3)解：如圖，過(guò)點(diǎn) P作PH,x軸于點(diǎn)H,則 APHMMME,在RtA OAD中，0D 入a以 小4 ,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為>當(dāng) APhMAMEsAOD 時(shí),陰 0D All 0A解得：x=0, x=6 (舍去)，.點(diǎn)P的坐標(biāo)為APHMMMEs OAD時(shí),PH OAAH 01)2解得：x=1, x=6 (舍去)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 他隊(duì)刃或【解析】【分析】(1)將拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)(2)要求拋物線的解析式，只須求出m的值即可。因?yàn)閽佄锞€與令y=0,解關(guān)于

11、x的二次方程，可得點(diǎn) A、B的坐標(biāo)，則 OA、D的坐標(biāo)；x軸交于點(diǎn)A、B,所以O(shè)D、AD均可用含m的代數(shù)式表示； 因?yàn)镺DLAD,所以在直角三角形 OAD中，由勾股定理可得“寸必7 *的,將OA、OD、AD代入可得關(guān)于 m的方程，解方程即可得 m的值，則拋物線的解析式可求 解；(3) AAME與4OAD中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)除直角頂點(diǎn) 種情況：D、E固定外，其余兩點(diǎn)都不固定，所以分兩當(dāng)AMEsAOD時(shí)，過(guò)點(diǎn) 相應(yīng)的比例式求解； 當(dāng)AMEsOAD時(shí)，過(guò)點(diǎn) 相應(yīng)的比例式求解。P作PH,x軸于點(diǎn)P作PHI±x軸于點(diǎn)H,易得APHMA AMEsAOD,可得H,易得APHMA AMEsOAD,可得4. R

12、tMBC 中，ZACB= 90°, 作PD/ BC交AB邊于點(diǎn)D.AC= 3, BC= 7,點(diǎn)P是邊AC上不與點(diǎn) A、C重合的一點(diǎn),D1CBC圖二(1)如圖1, WAAPD沿直線AB翻折, (2)將4APD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到得到 AP'D,作 AE/ PD求證：AE= ED; AP'D',點(diǎn)P、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) P'、D', 如圖2,當(dāng)點(diǎn) D'在4ABC內(nèi)部時(shí)，連接 P'僑口 D'B,求證：AP'84AD'B;D'到直線BC的距如果AP: PC= 5: 1,連接DD',且DD'

13、;="，AD,那么請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)【答案】(1)證明：將4APD沿直線AB翻折，得到AP，D,Z ADP'= Z ADP,VAE/ PD, Z EAA Z ADP,Z EAA Z ADP；.AE= DE(2)解：.DP/ BC,.APDAACB,ap aA 歸-N, 旋轉(zhuǎn)，.AP = AP', AD=AD', Z PAD= Z P'AD', APf M'Z P'AC= Z D'AB, AC AB ,.AP'OAAD'B若點(diǎn)P在直線BC下方，如圖，過(guò)點(diǎn) A作AF± DD',過(guò)點(diǎn)D作D'

14、M ± AC,交AC的延長(zhǎng) 線于M, . AP: PC=5: 1, .AP: AC=5: 6,BC. BC=7,3b.PD= 6 , 旋轉(zhuǎn)，.AD= AD',且 AFX DD',6/ ADF= 45 ；/ AD'F=45 °,/ D'AD= 90 °/ D'AM+ / PAD= 90 ；-. D'M ± AM, . D'AM+/ AD'M = 90 ；Z PAD= / AD'M，且 AD' = AD, / AMD' = / APD,-.PD=AM= 6巴.CM = A

15、M AC= 63, .CM= 6點(diǎn)D'到直線BC的距離為6若點(diǎn)D'在直線BC的上方，如圖，過(guò)點(diǎn) D'作D'M，AC,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M,.AM = PD= . CM = AC+AM,點(diǎn)D'到直線當(dāng)BC的距離為6/；綜上所述：點(diǎn)D'到直線BC的距離為方或方；【解析】 【分析】（1）由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得/EAD= / ADP= / ADP',APAL得 AE=DE; (2) 由題意可證 APgACB,可得 “,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AP', AD=AD', /PAD=/P'AD',即 / P'A

16、C= / D'AB,則 AAP'CA AD'B; 分點(diǎn)即可AP=D'在APr ADf直線BC的下方和點(diǎn)D'在直線BC的上方友一方兩種情況討論，根據(jù)平行線分線段成比國(guó)笆例，可求PD= 6 ,通過(guò)證明AMD'DPA,可得AM = PD= 6 ,即可求點(diǎn) D'到直線BC 的距離.B,對(duì)稱(chēng)軸與工軸5.如圖1,拋物線1/平移后過(guò)點(diǎn) A (8, ,0)和原點(diǎn)，頂點(diǎn)為相交于點(diǎn)C,與原拋物線相交于點(diǎn)D.匿11圖2函用圖(1)求平移后拋物線的解析式并直接寫(xiě)出陰影部分的面積5版；(2)如圖2,直線AB與軸相交于點(diǎn)P,點(diǎn)M為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，j'E機(jī)為

17、直角，邊MN與AP相交于點(diǎn)N,設(shè)口獷=f ,試探求：為何值時(shí)為等腰三角形；F為何值時(shí)線段PN的長(zhǎng)度最小，最小長(zhǎng)度是多少. 3 2-r - -+ bi3(X16【答案】(1)解：設(shè)平移后拋物線的解析式id ,將點(diǎn)A (8, ,0)代入，得所以頂點(diǎn)B (4,3),所以S陰影=OC?CB=12(2)解：設(shè)直線 AB解析式為y=mx+n,將 A (8, 0)、B (4,3)分別代入得所以直線AB的解析式為,作NQ垂直于x軸于點(diǎn)Q,當(dāng)MN=AN時(shí)，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為NQ MC由三角形NQM和三角形MOP相似可知0Y 麗得 i6,解得 工, （舍去）.3一 一,，一一_ NQ - -（8 =當(dāng) AM = AN

18、時(shí)，AN = 8 - t ,由二角形 ANQ和二角形 APO相似可知5,48 - AQ 7一）MQ =5NQ MQ 5由三角形NQM和三角形 MOP相似可知而一而得： I 一 ， 解得：t= 12 （舍去）；當(dāng)MN= MA時(shí)，I-MNA 上兔訕: 151故NAMN是鈍角，顯然不成立由MN所在直線方程為y=心,與直線AB的解析式y(tǒng)=-x+6聯(lián)立,得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為Xn=9 2t,即 t2- XNt+36 XN=0,由判別式=x2n - 4 （ 36 -）彳xn>6或 xnW- 14,又因?yàn)?vxn<8,所以xn的最小值為6,此時(shí)t=3,JJ5當(dāng)t=3時(shí)，N的坐標(biāo)為（6, "3

19、"）,此時(shí)PN取最小值為 二【解析】 【分析】（1）平移前后的兩個(gè)二次函數(shù)的a的值相等，平移后的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)原點(diǎn)，因此設(shè)函數(shù)解析式為:將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入就可求出 b的值，再求出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用割補(bǔ)法可得出陰影部分的面積=以O(shè)C, BC為邊的矩形的面積。（2）利用待定系數(shù)法先求出直線 AB的函數(shù)解析式，作 NQ垂直于x軸于點(diǎn)Q,再分情況 討論：當(dāng)MN=AN時(shí)， 就可表示出點(diǎn) N的坐標(biāo)，利用相似三角形的性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)邊成 比例，建立關(guān)于 t的方程，求出t的值；當(dāng)AM = AN時(shí)再由4ANQ和APO相似， NQM 和4MOP相似，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，分別求出t的值，然后根據(jù)當(dāng) MN = MA時(shí)

20、，/ MNA=/ MAN < 45故/ AMN是鈍角，可得出符合題意的 t的值； 將直線MN和直線AB聯(lián) 立方程組，可得出點(diǎn) N的橫坐標(biāo)，結(jié)合根的判別式可求出Xn>6或xnW- 14,然后由0V xn<8,就可求得結(jié)果。6.（1）如圖1所示,出在直角邊sc上，若在后,說(shuō)中，上I我7?=/"，3c 成，點(diǎn)區(qū)在斜邊正上, /£比二拈*，求證：小水不八肱.（2）如圖2所示，,過(guò)點(diǎn)工作比上亦交在矩形ABCL中，/出 /cm , BC 10cm，點(diǎn)上在熨上，連接AE Q （或圓的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)H.若BE: EC = L5,求仃的長(zhǎng)； 若點(diǎn)/恰好與點(diǎn)/重合，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上

21、畫(huà)出圖形，并求 出 的長(zhǎng). 【答案】（1）證明：在依）1中，S =第1,BC；,嚏營(yíng)工您”，. ,(2)解：二四邊形口短是矩形, 士飛=附，：.BAE . ZAEB =90°y /AEF -/CEF - ZBEA =90：.BAE ="團(tuán)，. |J6出AmAB BE.CE ). BE:EC = J. S ,如圖所示，設(shè)庇上仍，由得田，AB BE 44日一許，即 7b一7 ,整理，得：/ !0x=4,解得：打;二,屹 8 ,所以提的長(zhǎng)為或軌1d .【解析】【分析】（1）利用平角的定義和三角形的內(nèi)角和證明上6班-即可證得結(jié)論；（2）仿（1）題證明1血 力，再利用相似三角形的性質(zhì)

22、即可求得結(jié)果；由得。及止八出，設(shè)段:'二上值，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于x的方程，解方程即可求得結(jié)果.7.如圖1,在矩形 ABCD中，AB=6cm, BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始以1cm/s的速度沿 AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，（2）當(dāng)t=向時(shí)，試說(shuō)明4DPQ是直角三角形；（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)3s時(shí)，P點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)以原速立即向 B點(diǎn)返回，在返回的過(guò)程中，DP是否能平分ZADQ?若能，求出點(diǎn) Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】(1)解：當(dāng) t=2 時(shí)，AP=t=2, BQ=2t=4,BP=AB-AP=41.PBQ 的面積=上

23、 X 4X；4=8g(2)解：當(dāng) t=:時(shí)，AP=1.5, PB=4.5, BQ=3, CQ=9,DP2=AD2+AP2=2.25+144=146.25, PQ2=PB2+BQ2=29.25, DQ2=Cb2+CCf=117,PQ2+DQ2=DP2 ,/ DQP=90 ；.DPQ是直角三角形.(3)解：設(shè)存在點(diǎn) Q在BC上，延長(zhǎng)DQ與AB延長(zhǎng)線交于點(diǎn) O.D C力AP£0設(shè)QB的長(zhǎng)度為x,則QC的長(zhǎng)度為(12-x), . DC/ BO,，/C=/ QBO, /CDQ=/ O,.-.CDQABOQ,又 CD=6, QB=x, QC=12-x, / ADP=Z ODP, .12: DO=

24、AP: PO,代入解得x=0.75,.DP能平分/ ADQ,一點(diǎn)Q的速度為2cm/s , .P停止后Q往B走的路程為（6-0.75） =5.25cm. 時(shí)間為2.625s,加上剛開(kāi)始的 3s, Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 5.625s.【解析】【分析】（1）根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間得出AP=t=2, BQ=2t=4,所以BP=4進(jìn)而根據(jù)三角形的面積計(jì)算方法即可算出答案；(2)當(dāng)t=衛(wèi)時(shí)，根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間得出 AP=1.5, BQ=3,故PB=4.5, CQ=9,根 據(jù)勾股定理表示出 DP2,PQ2,DQ2從而根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出 / DQP=90 , DPQ是 直角三角形；(3) 設(shè)存在點(diǎn)

25、Q在BC上，延長(zhǎng)DQ與AB延長(zhǎng)線交于點(diǎn) O ,設(shè)QB的長(zhǎng)度為x,則QC 的長(zhǎng)度為(12-x), 判斷出 CDgBOQ, 根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出CQ CL酬一機(jī),根據(jù)比例式可以用含 x的式子表示出 BO的長(zhǎng)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得出 12: DO=AP: PO,根據(jù)比例式求出x的值，從而即可解決問(wèn)題 .8.在矩形 ABCD中，AB= 6, AD=8,點(diǎn)E是邊 AD上一點(diǎn)，EM，EC交AB于點(diǎn) M,點(diǎn)N 在射線 MB上，且 AE是AM和AN的比例中項(xiàng).(1)如圖 1,求證：/ANE=/DCE(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)N在線段MB之間，聯(lián)結(jié) AC,且AC與NE互相垂直，求 MN的長(zhǎng);(3)連接A

26、C,如果4AEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似，求 DE的長(zhǎng).【答案】(1)解：.AE是AM和AN的比例中項(xiàng)而一辦, ?/ A= / A,2 .AMEAAEN,/ AEM= ZANE,3 / D= 90 °,/ DC曰 / DEC= 90 ； .EMXBC, / AEM+ / DEC= 90 °,/ AEM= / DCE,/ ANE= / DCE(2)解：.AC與NE互相垂直, / EAO / AEN= 90 °, / BAC= 90 ； / ANE+ / AEN= 90 °,/ ANE= / EAC,由（1）得 / ANE= / DCE,/

27、DCE= / EAC, tanZ DCE= tan Z DAC, 陛DC.歷儀 ，DC=AB= 6, AD= 8,3.-DE=g 0.AE=8- E =上，由（1）得 / AEM= / DCE, tanZ AEM=tanZ DCE14AN = .MN=陽(yáng)（3）解：. / NME= / MAE+/ AEM, ZAEC= Z D+ Z DCE,又 / MAE= Z D=90°,由（1）得/ AEM= / DCE,/ AEC= / NME,當(dāng)AEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似時(shí) ZENM= / EAC 如圖 2,/ ANE= / EAC,由（2）得：DE= ZENM= / EC

28、A如圖3,A月 D過(guò)點(diǎn)E作EH，AC,垂足為點(diǎn)H, 由（1）得 Z ANE= / DCE,/ ECA= / DCE,HE= DE,又 tan / HAE= All AD 8 ,設(shè) DE= 3x,貝U HE= 3x, AH = 4x, AE= 5x,又 AE+ DE= AD,5x+ 3x= 8,解得x= 1,.DE=3x=3,&綜上所述，DE的長(zhǎng)分別為1或3AM JlE【解析】【分析】（1）由比例中項(xiàng)知 -if .仙，據(jù)此可證 AMEsAEN得/aem =ZANE,再證 / AEM= / DCE 可得答案；（2）先證 / ANE= / EAC,結(jié)合 ZANE= / DCE 得 DE DC

29、d I；/ DCE= / EAC從而知0c 他,據(jù)此求得 AE= 8 工；=匚，由（1）得/ AEM= / DCE據(jù)AM J）h21AM抬此知AE 取，求得AM = * ,由求得WENA MN =場(chǎng)?。?（ 3）分/ ENM=/ EAC和/ ENM=/ ECA兩種情況分別求解可得.9.如圖，在矩形 ABCD中，期 :EC二上，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出 發(fā)，沿著AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，速度為每秒鐘 1個(gè)單位長(zhǎng)度，連接 PE,過(guò)點(diǎn)E作PE的垂線(2)是否存在這樣的t值，使| APQ為等腰直角三角形？若存在，求出相應(yīng)的 t值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)當(dāng)t為何值時(shí)，| PEQ的面積等于10?如

30、圖，記 QE與CD的交點(diǎn)為F,由題意知 M I , BP - 4 - t| ,:四邊形ABCD是矩形，AB =九趾=J:上B = 90s DC J AD/PEB # /BPE = 90r PEQ =901EC CFl DQ _ 15 - r“DQ DF ,即 Ji,二 DQ = 15 f ?則，:"/ ATQ為等腰直角三角形，-AP AQ ,即 I 17 A ,解得,7,t - - ,* _=故當(dāng)5時(shí)，| / 4Ri為等腰直角三角形-S直毒序都廊口 - S ZJ AFQ - S zi EPE - -“4 17 一代 X 4 -Tt J X t - - X (4 - X.) X J士小

31、？-俄¥ 34 ,由題意知，解得I 4或I 6 ,:F Wl wj,.：L 7.【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意知，當(dāng)L - /時(shí)，AP =/，則由 3,：'BC -，點(diǎn)e是邊BC的中點(diǎn)，；EE -CE I則,PB 3 %無(wú)占 iti上FEB ；.：|在 RL 4 PEE 中，一PE 、歷 10可滅故答案為：10 ；【分析】（1）由題意得出 AP= 1, BP= 3, BE= CE= 1,利用勾股定理求得 PE八1 ,根BP BE1據(jù)正弦函數(shù)的定義可得答案；（2）證BPECEF得f'f "，據(jù)此求得 CF=i,75 - 4t國(guó)父DF= t，再證ECMQDF

32、 得加 W，據(jù)此求得 dQ= 15-4t , AQ= 17- 4t , 根據(jù)APQ為等腰直角三角形列方程求解可得答案；（3）根據(jù)Sxpea S 直角/$形ABEQ Saapq-SABPE= 2t2- 16t+34及APEQ的面積等于10列方程求解可得.10.已知：如圖，BC為。O的弦，點(diǎn) A為。O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，OBC的周長(zhǎng)為16.過(guò)C作CD/ AB交。于D, BD與AC相交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PQ/AB交于Q,設(shè)/ A的度數(shù)為(1)如圖1,求/COB的度數(shù)(用含 a的式子表示)；(2)如圖2,若/ABC= 90°時(shí)，AB= 8,求陰影部分面積AB ' CD(3)如圖1,當(dāng)PQ= 2

33、,求制+修的值.a的式子表不)；【答案】(1)解：.一/A的度數(shù)為飛C C COB= 2AA=2 a(2)解：當(dāng)Z ABC= 90°時(shí)，AC為。的直徑，1. CD/ AB,/ DCB= 180 - 90 =90, .BD為。O的直徑， .P與圓心 O重合， . PQ/ AB 交于 Q, OQXBC,.CQ= BQ, .AB=8,1OQ= AB=4,設(shè)。O的半徑為r,.OBC的周長(zhǎng)為16,.CQ= 8- r,(8 - r) 2+42= r2 ,解得 r=5, CB= 6,2 H n X 15 R a-X 6 X 4 =，陰影部分面積=的 2宓(3)解：CD/ AB/ PQ,.PQ=2,

34、1)根據(jù)圓周角定理可得 /COB= 2/A=2a； (2)當(dāng)/ ABC= 90°時(shí),可得點(diǎn)P與圓心O重合，根據(jù)OBC的周長(zhǎng)為16以及AB= 8,可求得。的半徑為5,可得出扇形COB的面積以及OBC的面積，進(jìn)而得出陰影部分面積；(3)由CD/ AB/PQ,PQ CQ PQ BQ可得BPgBDC, CPQ CAB ,即，AB CD 兩式子相加可得|£2 IAB ' CD西 Q -',即可得出血儀的值.11 .如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 4,點(diǎn)E, F分別在邊 AB, AD上，且/ EC已45 °, CF的 延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G, CE的延長(zhǎng)

35、線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H,連接AC, EF. , GH.(1)求/AHC旦/ACG的大小關(guān)系(冬”或2"或竺”)(2)線段AC, AG, AH什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)設(shè) AE= m,4AGH的面積S有變化嗎？如果變化.請(qǐng)求出 S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請(qǐng) 求出定值. 請(qǐng)直接寫(xiě)出使4CGH是等腰三角形的 m值.【答案】(1)二.四邊形ABCD是正方形，,-.AB=CB= CD= DA= 4, /D=/DAB= 90 °Z DAC= Z BAC= 45 °,.AC= " 十八疝, / DAC= / AHC+Z ACH= 45 °, / A

36、CH+ Z ACG= 45 °,/ AHC= / ACG.故答案為=.(2)解：結(jié)論：AC?=AG?AH .理由： ZAHC= Z ACG , /CAH=/CAG= 135°,.AHCAACG ,AH AC：ACAG,.AC2 = AG?AH .(3)解：AAGH的面積不變.L? 1/116.理由：.Sxagh=1?AH?AG= EAd=j X(4。三)2 =.AGH的面積為16.如圖1中，當(dāng) GC=GH時(shí)，易證 AAHGABGC ,可得 AG= BC= 4, AH=BG= 8,1. BO/ AH ,BC BE 1.而一9二,AF 1b 目 . AE= AB= J .如圖2中，當(dāng)CH= HG時(shí),易證 AH=BC= 4,1. BC/ AH ,慳 BC . .彘一記=1,.AE= BE= 2.如圖3中，當(dāng)CG=CH時(shí)，易證/ ECB= / DC已22.5./ BME= ZBEM=45 °, / BME= ZMCE+ZMEC , / MCE= / MEC= 22.5 ,°.CM=EM ,設(shè) BM=BE= m ,貝U CM= EMt2