2020年四川樂山中考數(shù)學(xué)試題含答案

1、2020年四川樂山中考數(shù)學(xué)試題第I卷(選擇題共30分)注意事項：1 .選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的 位置上.2 .在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求.一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.1. 1的倒數(shù)是21 1八(A)(B)-(C)2(D)22 22 .某校在全校學(xué)生中舉辦了一次“交通安全知識”測試，張老師從全校學(xué)生的答卷中隨機(jī)地抽取了(D)110部分學(xué)生的答卷，將測試成績按“差”、“中“良”、“優(yōu)”劃分為四 個等級，并繪制成如圖1所示的條形統(tǒng)計圖.若該校學(xué)生共有2000人， 則其中成績?yōu)椤傲肌焙汀皟?yōu)”的總?cè)藬?shù)估計為(A)1100

2、(C) 9003 .如圖2, E是直線CA上一點(diǎn)，F(xiàn)EA 40,射線EB平分 CEF , GE EF .則GEB(A) 10(B) 20(C) 30(D) 404 .數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是3,將點(diǎn)A在數(shù)軸上平移7個單位長度得到點(diǎn)B.則點(diǎn)B表示的數(shù)是(A) 4(C) 10(B) 4 或10(D)4 或 105.如圖3,在菱形ABCD中，AB 4, BAD 120, O是對角線BD的中點(diǎn),于點(diǎn)E ,連結(jié)OA.則四邊形AOED(A) 9 2,3(C) 7 2.36.直線ykx解集是(A) x(B) x 4過點(diǎn)O作OE CD(D) x 4(C) x 27 .觀察下列各方格圖中陰影部分所示的圖形（每一小方

3、格的邊長為1）,如 果將它們沿方格邊線或?qū)蔷€剪開重新拼接，不能拼成正方形的是(C)(A)(B)(D)8 .已知3m 4, 32m 4n 2 .若9n x,則x的值為9.在 ABC 中，已知 ABC 90 , BAC 3(點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到ABC(A) -(B)34233(C) (D)4210.如圖6,在平面直角坐標(biāo)系中，直線0 , BC 1.如圖5所不，將ABC繞.則圖中陰影©標(biāo)的圖5y X與雙曲線y K交于a、B兩X點(diǎn)，P是以點(diǎn)C(2,2)為圓心，半徑長1的圓上一的中點(diǎn).若線段OQ長度的最大值為2.則kE，動點(diǎn)，連結(jié)AP , Q為AP 1勺值城_13(A) -(B)-

4、22(C) 2(D) 147阿 FT圖6第II卷(非選擇題共120分)二、填空題：本大題共6個小題，每小題11.用“ ”或“ "符號填空：73分，共18分.9.12.某小組七位學(xué)生的中考體育測試成績 (滿分40分)依次為37, 40, 39,37, 40, 38, 40.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是13.圖7是某商場營業(yè)大廳自動扶梯示意圖.自動扶梯AB的傾斜角為30 ,在自動扶梯下方地面C處測得扶梯頂端B的仰角為60 , A、C之間的距離為4m.則自動扶梯的垂直高度BD =14 .已知y 0,且x2 3xy 4y2 0.則二的值是 . y15 .把兩個含30角的直角三角板按如圖點(diǎn)，連結(jié)BE交

5、AC于點(diǎn)F.則”二 .AC16 .我們用符號x表示不大于x的最大整數(shù).例如：1.5 1,1.52 .那么:(1)當(dāng)1 x 2時，x的取信范圍是 ;(2)當(dāng)1 x 2時，函數(shù)y x2 2ax 3的圖象始終在函數(shù)y x 3的圖象 下方.則實數(shù)a的范圍是 .三、本大題共3個小題，每小題9分，共27分.17 .計算： 2 2cos60 (2020)0.18.解二元一次方程組:2x y 2, 8x 3y 9.19.AD如圖9, E是矩形2, CE 1.求DF的長度.ABCD的邊CB上的一點(diǎn)，AF DE于點(diǎn)F , AB3,四、本大題共3個小題，每小題10分，共30分.2 .20 .已知y 2,且x y,求

6、(二-)一鼻的值.xx y x y x y21 .如圖10,已知點(diǎn)A( 2,2)在雙曲線y K上，過點(diǎn)A的直線與雙曲線的x另一支交于點(diǎn)B(1, a).(1)求直線AB的解析式;(2)過點(diǎn)B作BCCD的長.x軸于點(diǎn)C ,連結(jié)AC ,22 .自新冠肺炎疫情爆發(fā)以來，我國人民上下一心，團(tuán)結(jié)一致，基本控制住了疫情.然而，全球新冠肺炎疫情依然嚴(yán)重，境外許多國家的疫情尚在繼續(xù)蔓延，疫情防控不可松懈.圖11是某國截止5月31日新冠病毒感染人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖.所眼煙感染人效刪感第計苒圖ii%4事卯事息聾人的皿"A ffc',押，叫丁良喜人根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：(1)截止5

7、月31日該國新冠肺炎感染總?cè)藬?shù)累計為 萬人，扇形統(tǒng)計圖中40-59歲感染人數(shù)對應(yīng)圓心角的度數(shù)為 o ;(2)請直接在圖11中補(bǔ)充完整該國新冠肺炎感染人數(shù)的折線統(tǒng)計圖；(3)在該國所有新冠肺炎感染病例中隨機(jī)地抽取1人，求該患者年齡為60歲或60歲以上的概率；(4)若該國感染病例中從低到高各年齡段的死亡率依次為1%、2.75%、3.5%、10%、20%,求該國新冠肺炎感染病例的平均死亡率.五、本大題共2個小題，每小題10分，共20分.23 .某汽車運(yùn)輸公司為了滿足市場需要，推出商務(wù)車和轎車對外租賃業(yè)務(wù)F面是樂山到成都兩種車型的限載人數(shù)和單程租賃價格表：車型每車限載人數(shù)(人)租金(元/輛)商務(wù)車63

8、00轎車4(1)如果單程租賃2輛商務(wù)車和3輛轎車共需付租金1320元，求一輛 轎車的單程租金為多少元？(2)某公司準(zhǔn)備組織34名職工從樂山赴成都參加業(yè)務(wù)培訓(xùn)，擬單程租 用商務(wù)車或轎車前往.在不超載的情況下，怎樣設(shè)計租車方案才能 使所付租金最少？D是上一點(diǎn)，DE AB24 .如圖12.1 , AB是半圓O的直徑，AC是一條裝,AC于點(diǎn)E ,交AC于點(diǎn)F ,連結(jié)BD交AC于點(diǎn)G ,且AF FG .(1)求證：點(diǎn)D平分 ；(2)如圖12.2所示，延長BA至點(diǎn)H ,使AH AO ,連結(jié)DH .若點(diǎn)E是線段AO的中點(diǎn).求證：DH是。O的切線.圖1L1圖1工2六、本大題共2個小題，第25題12分，第26題

9、13分，共25分.25 .點(diǎn)P是平行四邊形ABCD的對角線AC所在直線上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)P不與 點(diǎn)A、C重合)，分別過點(diǎn)A、C向直線BP作垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F . 點(diǎn)O為AC的中點(diǎn).(1)如圖13.1 ,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時，線段OE和OF的關(guān)系是 ；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到如圖13.2所示的位置時，請在圖中補(bǔ)全圖形并通過證 明判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立？(3)如圖13.3 ,點(diǎn)P在線段OA的延長線上運(yùn)動，當(dāng) OEF 30時，試探 究線段CF、AE、OE之間的關(guān)系.26 .已知拋物線y ax2 bx c與x軸交于A( 1, 0), B(5, 0)兩點(diǎn)，C為拋物 線的頂點(diǎn)，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)

10、D,連結(jié)BC ,且tan CBD 4,如圖14所示. 3(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一個動點(diǎn).過點(diǎn)P作x軸的平行線交線段BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF PE交拋物線于點(diǎn)F ,連結(jié)FB、FC ,求 BCF的面積的最大值；連結(jié)PB ,求3 PC PB的最小值.5答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.題 號12345678910答(D(A(B(D(B(C(D(C(B(A案)第II卷（非選擇題共120分）二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11.12.3913.2,33314. 4或 115.316.0 x 2, a 1或a -52注：第14題填對1

11、個得1分，填對2個得3分，凡有錯均不得分；第16題第（1）問1分，第（2）問2分.三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.17 .解：原式=2 W 1 6分=2 . 9 分18 .解法1:-3,得2x 3,2分解得 x 3, 4分2把x 3代入，得y 1 ; 7分2一原方程組的解為x 2' 9分y 1.解法2：由得：2x 3(2x y) 9,2分把代入上式，解得x |,把x 1代入，得y 1 ; 7分23原方程組的解為x 2 ? 9分y 1.19.解：:四邊形ABCD是矩形,.DC AB 3,ADC.CE 1 ,.DE .32 12.AF DE ,ADFEDCADF DAF 90 ,

12、EDC DAF ,EDC s DAF ,.器DC，即詈1DF-105f解得DF皿，即DF的長度為5四、本大題共3小題，每小題10分，共30分.22_ 2x x y-222x y x y=,6 分xy,y -，二原式二三 1 . 10分xx?x解法2:同解法1,得原式=2,6分xy2 y , .xy 2,8 分x原式=2=1.10 分221.解：(1)將點(diǎn)A( 2, 2)代入y兇，得k 4 ,即y 41分xx '將B(1, a)代入y 4 ,得a x4,即 B(1, 4),設(shè)直線AB的解析式為y mx n ,將慶(2, 2)、B(1, 4)代入 y kx b 得2 2m4 m nn,解得

13、m 2,n 2.直線AB的解析式為y 2x 2.(2)解法 1 ： .A( 2, 2)、B(1, 4),/.AB v( 2 1)2 ( 2 4)2 3<5 ,_1_1_. S ABC-AB CDBC3 ,22.CDBC 3 4 3 42.5AB 3.5510分解法2:設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)E,如圖1.將點(diǎn)y 0代入y 2x 2 ,得x 1 ,/.CD22.EC易知圖1 E(CDBC4_55解法3：設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)E,如圖1.將點(diǎn)y 0代入y 2x 2 ,得x 1 ,：E( 1, 0),.EC 2, BE 2.5在 Rt BEC 和 Rt CED 中,BC CD7 曰 4CD由 sin BE

14、C ,信 一產(chǎn) ，BE EC2.5245. CD5解：(1)20 , 72 ；(2)補(bǔ)全的折線統(tǒng)計圖如圖2所示;(3)該患者年齡為60歲及以上的概率為:10分10分9 4.5 100% 67.5% ；20(4)該國新冠肺炎感染病例的平均死亡率為:10分0.5 1% 2 2.75% 4 3.5% 9 10% 4.5 20%00%10%五、本大題共2小題，每小題10分，共20分.23.解：（1）設(shè)租用一輛轎車的租金為x元.由題意得：300 2 3x 1320.1分解得 x 240,2分答：租用一輛轎車的租金為240元.3分（2）方法1:若只租用商務(wù)車，34 5?,63只租用商務(wù)車應(yīng)租6輛,所付租金

15、為300 6 1800 （元）； 4若只租用轎車，34 8.5,4二只租用轎車應(yīng)租9輛，所付租金為240 9 2160 （元）； 5若混和租用兩種車，設(shè)租用商務(wù)車 m輛，租用轎車n輛，租金為W元.由題意，得6m 4n 34W 300m 240n分由 6m 4n 34,得 4n 6m 34,/.W 300m 60( 6m 34)60m 2040 , 8分17 6m 34 4n 0, . m , ，31 m 5 ,且m為整數(shù),W隨m的增大而減小, 當(dāng)m 5時,W有最小值1740,此時n 1,綜上，租用商務(wù)車5輛和轎車1輛時，所付租金最少為1740元.10分方法2:設(shè)租用商務(wù)車m輛，租用轎車n輛，租

16、金為W元.由題意，得6m 4n 34W 300m240n由 6m 4n 34,得 4n.m為整數(shù)，m只能取176m 34 0, /. m ，30, 1, 2, 3, 4, 5,故租車方案有:不租商務(wù)車，則需租9輛轎車，所需租金為2402160 （元）；（元）；（元）；（元）；（元）；（元）；租1商務(wù)車，則需租租2商務(wù)車，則需租租3商務(wù)車，則需租租4商務(wù)車，則需租租5商務(wù)車，則需租7輛轎車，所需租金為6輛轎車，所需租金為4輛轎車，所需租金為3輛轎車，所需租金為1輛轎車，所需租金為30030030030030024024024024024019802040186019201740由此可見，最佳租車

17、方案是租用商務(wù)車 5輛和轎車1輛,此時所付租金最少，為1740元.10分24.證明：(1)連接AD、BC ,如圖3所示，:AB是半圓O的直徑，ADB 90 ,1分DE AB ,ADE ABD ,2 分又AF FG ,即點(diǎn)F是Rt AGD的斜邊AG的DF AF ,. DAF ADF ABD 3'4 E又 DAC DBC,（同弧所對的圓周角相等）4分 ABD DBC , AI>DCAC，即點(diǎn)D平分(2)如圖4所示，連接OD、丁點(diǎn)E是線段OA的中點(diǎn),11/.OE -OA -OD , 22AOD 60，.二OAD是等邊三角形，7分.AD AO AH ,8 分 ODH是直角三角形，且 HD

18、O 90 ,9分.DH是。O的切線.10分六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分 25.解：（1） OE OF ;(2)補(bǔ)全圖形如右圖5所示， 3分OE OF仍然成立.4分證明如下：延長EO交CF于點(diǎn)G ,.AE BP, CF BP , /.AE/ZCF , EAO GCO ,.點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，.AO CO,又AOE COG,. AOE COG,6 分.OE OG , GFE 90 , /.OE OF , 7 分(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段OA的延長線上時，線段CF、 AE、 OE之間的關(guān)系為 OE CF AE. 8分1-.HF -EH OE , 2.OE CF CH CF AE. 12 分26.解：(1)根據(jù)題意，可設(shè)拋物線的解析式為：y a(x 1)(x 5),1分:CD是拋物線的對稱軸，D(2, 0),又tan CBD 4, .CD BD tan CBD 4,即 C(2, 4),？分3代入拋物線的解析式，得4 a(2 1)(2 5),解得a -,93分二次函數(shù)的解析式為y 4(x 1)(x 5)或y4 x2 16x空；/分9999(2)設(shè)P(2, t),其中0 t 4,直線BC的解析式為y kx b,420-x 一5k b,2k b.解得BCt,得:3t44t代入即 F(5 3t4/.EF (2t2t4t2)1t