勾股定理復(fù)習(xí)(一)

1、探索勾股定理（復(fù)習(xí)一）（復(fù)習(xí)一） baca2+b2=c2北師大版八年級(jí)(上)復(fù)習(xí)課勾股定理勾股定理勾股逆定理勾股逆定理勾股數(shù)勾股數(shù)螞蟻?zhàn)疃绦谐涛浵佔(zhàn)疃绦谐汤闷磮D來驗(yàn)證勾股定理：利用拼圖來驗(yàn)證勾股定理：cab1、準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角、準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為兩條直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c）；cabcabcabcab (a+b)2 = c2 + 4ab2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為也可以表示為(a+b)2c2 +4ab2cabcabcabcab c

2、2= 4ab2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為也可以表示為c24ab2-(b- a)2例例1 飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方到一個(gè)男孩頭頂正上方4000米處，過了米處，過了20秒，秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩飛機(jī)距離這個(gè)男孩5000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？少千米？4000500050004000CBA你認(rèn)為利用勾股定理可以解決什么數(shù)你認(rèn)為利用勾股定理可以解決什么數(shù)學(xué)問題？學(xué)問題？在直角三角形中，若已知任意在直角三角

3、形中，若已知任意2邊，邊，就可以運(yùn)用勾股定理求出第三邊就可以運(yùn)用勾股定理求出第三邊練習(xí)：練習(xí)：直角三角形兩直角邊分別為直角三角形兩直角邊分別為5厘米、厘米、12厘米，那么斜邊上的高是厘米，那么斜邊上的高是 （ ）A、6厘米；厘米； B、 8厘米；厘米； C、 80/13厘米；厘米；D、 60/13厘米；厘米； D2、等腰三角形底邊上的高為、等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為32，求這個(gè)三角形的面積求這個(gè)三角形的面積816-XxDABC解：設(shè)這個(gè)三角形為解：設(shè)這個(gè)三角形為ABC，高為高為AD，設(shè)，設(shè)AB為為X，則，則BC為（為（32-2X），），BD是（是（16x) 由勾股定理得：由勾股定

4、理得：X2=(16-X)2 +82即即X2=256-32X+X2 +64 X=10 SABC=BCAD/2=2 6 8/2=483：如圖，已知長(zhǎng)方形如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中中AB=8 cm,BC=10 cm,在邊在邊CD上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)E，將，將ADE折疊使點(diǎn)折疊使點(diǎn)D恰好落在恰好落在BC邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)F，求求CE的長(zhǎng)的長(zhǎng).5.如圖在如圖在ABC中，中，ACB=90， CDAB，D為為垂足垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm.求求 ABC的面積；的面積； 斜邊斜邊AB的長(zhǎng)；的長(zhǎng)； 斜邊斜邊AB上的高上的高CD的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。DABC6.一高為一高為18米的電線桿被大風(fēng)吹斷，米的電線桿被大風(fēng)

5、吹斷，已知落地點(diǎn)和電線桿的底部距離為已知落地點(diǎn)和電線桿的底部距離為12米，米，求折斷點(diǎn)到電線桿的底部距離。求折斷點(diǎn)到電線桿的底部距離。3. 三角形的三邊分別是三角形的三邊分別是a,b,c, 且滿足等式且滿足等式(a+b)2-c2=2ab, 則此三角形是則此三角形是: ( )A. 直角三角形直角三角形; B. 是銳角三角形是銳角三角形;C.是鈍角三角形是鈍角三角形; D. 是等腰直角三角形是等腰直角三角形.4. 已知已知ABC中中BC=41, AC=40, AB=9, 則此三則此三角形為角形為_三角形三角形, _是最大角是最大角.5. 以以ABC的三條邊為邊長(zhǎng)向外作正方形的三條邊為邊長(zhǎng)向外作正方

6、形, 依次依次得到的面積是得到的面積是25, 144 , 169, 則這個(gè)三角形是則這個(gè)三角形是_三角形三角形.A直角直角直角直角A ABC中，中，AB=17cm, BC=30cm, BC上中線上中線AD=8cm，請(qǐng)你判斷，請(qǐng)你判斷ABC的形狀，并說明理由。的形狀，并說明理由。有一個(gè)圓柱，它的高等于有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘米，底面半厘米，底面半徑等于徑等于3厘米厘米.在圓柱的底面在圓柱的底面A點(diǎn)有一只螞點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)點(diǎn)處的食物，需要爬行的最短路程是多少？處的食物，需要爬行的最短路程是多少？(的值取的值取3).AB三、三、螞蟻?zhàn)疃?/p>

7、行程螞蟻?zhàn)疃绦谐藺B如果螞蟻處于的位置是一個(gè)長(zhǎng)、寬、如果螞蟻處于的位置是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為高分別為5、4、3的長(zhǎng)方體的左下的長(zhǎng)方體的左下端端A，它到右上端，它到右上端B的最短路線該怎的最短路線該怎樣選擇呢？樣選擇呢？BAcABcABC練練習(xí)習(xí)題題4. .求斜邊長(zhǎng)求斜邊長(zhǎng)1717厘米、一條直角邊長(zhǎng)厘米、一條直角邊長(zhǎng)1515厘米的厘米的直角三角形的面積直角三角形的面積. .解解: 設(shè)另一條直角邊長(zhǎng)是設(shè)另一條直角邊長(zhǎng)是 x 厘米厘米.由勾股定理得由勾股定理得: 152 + x2 = 172而 x2 = 172 - 152= 289 225 = 64 x=8直角三角形的面積是直角三角形的面積是: :

8、 6015821(平方厘米平方厘米) 1、某市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)a元，則購買這種草皮至少需要： 元。 4、如圖所示，在ABC中，C=90，兩直角邊BC=6，AC=8，在三角形內(nèi)有一點(diǎn)P，它到各邊的距離相等，則這個(gè)距離是 ） A、1 B、2 C、3 D、無法確定 7、若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為、若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，4，x，則，則x的值能有（的值能有（ ） A、1個(gè)個(gè) B、2個(gè)個(gè) C、3個(gè)個(gè) D、4個(gè)個(gè) 12、如圖陰影部分是一個(gè)等腰直角、如圖陰影部分是一個(gè)等腰直角三角形，則此等腰直角三角形斜邊三角形，則此等腰直角三角形斜邊長(zhǎng)的平方是：長(zhǎng)的平方是： 。 4、一艘帆船由于風(fēng)向的原因先、一艘帆船由于風(fēng)向的原因先向正東航行了向正東航行了160千米，然后向千米，然后向正北方向航行了正北方向航行了120千米，這時(shí)千米，這時(shí)它離出發(fā)點(diǎn)的距離是它離出發(fā)點(diǎn)的距離是 千千米。米。 18、三角形的兩邊長(zhǎng)分別為、三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4，若此，若此三角形是直角三角形，那么第三條邊長(zhǎng)三角形是直角三角形，那么第三條邊長(zhǎng)是：是