動態(tài)測量基礎(chǔ)

1、第七章 動態(tài)測量基礎(chǔ)概述1. 穩(wěn)態(tài)量與動態(tài)量穩(wěn)態(tài)量：在一定時間內(nèi)不隨時間變化或變化很慢的物理量。特點：不考慮過程，認(rèn)為測量儀器的輸出和輸入變化一致，而與時間無關(guān)。輸出與輸入存在數(shù)值上的一一對應(yīng)關(guān)系。評價靜態(tài)系統(tǒng)以誤差分析為基礎(chǔ)。動態(tài)量：隨時間變化很快的物理量。特點：必須考慮過程，需要研究動態(tài)信號本身的動態(tài)特性和測量系統(tǒng)的動態(tài)特性。輸出與輸入是信號上的對應(yīng)關(guān)系。評價動態(tài)系統(tǒng)以不失真復(fù)現(xiàn)為基礎(chǔ)。在技術(shù)手段上需解決信號的獲取、加工、處理、分析及記錄。2. 本章研究的內(nèi)容(1) 輸入信號的形式及其時域、頻域表示法；(2) 測試系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其動態(tài)特性、頻率特性；(3) 測試系統(tǒng)不失真的條件；(4)

2、諸多環(huán)節(jié)組成的測量儀器的頻率特性；(5) 測試系統(tǒng)頻率特性的改善；(6) 測量系統(tǒng)對一般信號的響應(yīng)；(7) 測量系統(tǒng)動態(tài)特性的校驗。第七章 動態(tài)測量基礎(chǔ)概述輸入信號的形式及其時域、頻域表示法 輸入信號的形式輸入信號的三種常見形式(a) 周期性信號(b) 過渡態(tài)信號(c) 隨機信號按固定時間間隔進行重復(fù)的信號。只在一段時間內(nèi)出現(xiàn)變化，然后趨于穩(wěn)定。是連續(xù)信號，但沒有一定的幅值，也沒有一定的頻率或周期。幾個基本概念時域表示法：表現(xiàn)信號隨時間變化的特征。頻域表示法：表現(xiàn)信號所包含各種頻率成份的特征。一般都是表示為不同頻率成分的正弦波相疊加的形式。傅立葉變換：時域表示的信號可以通過數(shù)學(xué)方法變換為頻域表

3、示的信號，這種變換叫傅立葉變換。輸入信號的形式及其時域、頻域表示法 輸入信號的形式周期性信號符合：x(t) = x(t+T)周期性信號的傅立葉級數(shù)表示：)/(,22nnnnnnbaarctgbaC)sin()(100nnntnCatx式中：輸入信號的形式及其時域、頻域表示法 周期性信號T20基頻2/2/0)(1TTdttxTa注意：只有周期性函數(shù)才能展開為傅立葉級數(shù)。輸入信號的形式及其時域、頻域表示法 周期性信號2/2/0cos)(2TTnntdttxTa2/2/0sin)(2TTnntdttxTb輸入信號的形式及其時域、頻域表示法 周期性信號周期性信號的頻譜特點：在一定時間之內(nèi)隨時間變化，然

4、后即趨于 穩(wěn)定。如過渡態(tài)信號的時域函數(shù)用F(t)表示，則其頻域函數(shù)可以通過傅立葉變換得到：)0()()(0dtetFfti輸入信號的形式及其時域、頻域表示法 過渡態(tài)信號00sin)(cos)()(tdttFitdttFf或其時域函數(shù)為：其頻域函數(shù)為：)cos1(sin)(TAiTAf矩形脈沖：輸入信號的形式及其時域、頻域表示法 過渡態(tài)信號矩形脈沖頻域函數(shù)的圖形表示為輸入信號的形式及其時域、頻域表示法 過渡態(tài)信號特點：連續(xù)但又沒有一定的周期。不可用少數(shù)幾個參數(shù)來表征其特性，只能用統(tǒng)計特性來描述。樣本：為了計算隨機信號的統(tǒng)計特性，必須對一段時間的信號進行采樣，這段時間的信號稱為樣本。樣本的時間愈長

5、，隨機信號的統(tǒng)計特性就愈準(zhǔn)確。平穩(wěn)的隨機信號：統(tǒng)計特性不隨時間而變化。遍歷性的平穩(wěn)隨機信號：從不同時間的樣本計算出的統(tǒng)計特性都是一樣的。輸入信號的形式及其時域、頻域表示法 隨機信號統(tǒng)計特性平均值：均方值：方差：三者之間關(guān)系為：TTdttxTx0)(1limTTdttxTx022)(1limTTdtxtxT022)(1lim222)(xx輸入信號的形式及其時域、頻域表示法 隨機信號(1) 平均值、均方值和方差(2) 功率譜密度功率譜：隨機信號一般用均方值頻譜表示其頻譜的幅值特性，一般稱之為功率譜。每一頻譜分量的功率可用頻譜圖上一條線的高度表示，信號的總功率就是各頻率分量功率的總和。功率譜有無窮多

6、條線，每一條線的幅度都為無窮小，因此其頻譜就用其頻率分量的功率譜密度表示。功率譜密度：),()(20limxS輸入信號的形式及其時域、頻域表示法 隨機信號表示隨機信號頻率成分特性的圖譜輸入信號的形式及其時域、頻域表示法 隨機信號(3) 統(tǒng)計特性 用平均值、均方值描述隨機信號的幅值特性；用功率密度譜描述信號的頻率特性。這些都是隨機信號的統(tǒng)計特性。輸入信號的形式及其時域、頻域表示法 隨機信號測量儀器的動態(tài)特性測量儀器的數(shù)學(xué)模型測量儀器的動態(tài)特性：測量儀器的輸出隨輸入變化的特性。測量系統(tǒng)的動態(tài)特性：測量系統(tǒng)中每一個測量儀器的動態(tài)特性相乘構(gòu)成了測量系統(tǒng)的動態(tài)特性。測量儀器的數(shù)學(xué)模型零階儀器數(shù)學(xué)模型：

7、y(t) = Kx(t)特點：輸出信號能按比例、無滯后、無畸變地復(fù)現(xiàn)輸入信號的變化。因此零階儀器具有理想的或完善的動態(tài)特性。Kxydtdy一階儀器數(shù)學(xué)模型：一階儀器舉例：熱電偶測量動態(tài)氣流溫度0AmcdtdTAmcTTjjg0其中：K 靜態(tài)靈敏度；時間常數(shù)。熱電偶指示溫度與氣流有效溫度的關(guān)系為：時間常數(shù)：測量儀器的動態(tài)特性測量儀器的數(shù)學(xué)模型二階儀器Kxydtdydtydnn21222數(shù)學(xué)模型：其中：K 靜態(tài)靈敏度；n自然頻率； 阻尼比。二階儀器舉例：壓力測量系統(tǒng)的管腔效應(yīng)測量儀器的動態(tài)特性測量儀器的數(shù)學(xué)模型 管道和空腔所組成的氣動環(huán)節(jié)的輸出壓力和輸入壓力之間的關(guān)系為：issppdtdpkpdl

8、VdtpdkpdlV004220221284skpVld332從而得到：自然頻率：lVkpdsn42阻尼比：測量儀器的動態(tài)特性測量儀器的數(shù)學(xué)模型xbydtdyadtydadtydannnnnn01111 線性系統(tǒng)測量系統(tǒng)微分方程的一般形式為：線性系統(tǒng)的重要特性：(1) 它對正弦信號的響應(yīng)仍然是一個正弦信號；(2) 它服從疊加性原理，即幾個輸入量疊加產(chǎn)生的總輸出等于各個輸入量單獨產(chǎn)生的輸出之和。測量儀器的動態(tài)特性測量儀器的數(shù)學(xué)模型一階儀器的動態(tài)特性(1) 階躍輸入)1 (tseKxy微分方程的解為：輸入為：t 0時，x = 0； t 0時，x = xs；Kxydtdy微分方程為：測量儀器的動態(tài)特

9、性測量儀器的動態(tài)特性一階儀器時間常數(shù)變化對階躍輸入響應(yīng)的影響測量儀器的動態(tài)特性測量儀器的動態(tài)特性(2) 正弦輸入)sin(122tKXytXxsin如輸入量：微分方程的解為：)( arctg式中：微分方程為：Kxydtdy測量儀器的動態(tài)特性測量儀器的動態(tài)特性輸入輸出隨時間變化的時間特性曲線輸出與輸入幅值比和初始相位角隨頻率變化的頻率特性曲線二階儀器的動態(tài)特性(1) 階躍輸入Kxydtdydtydnn21222微分方程為：輸入為：t 1時：當(dāng)=1時：測量儀器的動態(tài)特性測量儀器的動態(tài)特性其中：)1(sin21)2sin(1tKxyns當(dāng)1時，y/Kxs以指數(shù)規(guī)律逐漸趨于1，且增加時，趨近速度變慢；

10、當(dāng)=1時， y/Kxs也以指數(shù)規(guī)律逐漸趨于1，趨近速度最快，并可完全避免振蕩，這時的阻尼比叫臨界阻尼； 當(dāng)1時， y/Kxs在1附近產(chǎn)生衰減振蕩，最后穩(wěn)定在值1上，這時的阻尼比叫欠阻尼;測量儀器的動態(tài)特性測量儀器的動態(tài)特性當(dāng)=0時，此時系統(tǒng)無阻尼，輸出與輸入的幅值比在1附近進行不衰減的等幅震蕩，其震蕩的頻率即為自然頻率n。 (2) 曲線的形狀只取決于阻尼比，為了提高響應(yīng)速度，通常測量儀器的設(shè)計在 = 0.6 0.8；(3) 在阻尼比一定時， n增大一倍，將使系統(tǒng)的響應(yīng)時間減半，因此n越大，則響應(yīng)速度越快。測量儀器的動態(tài)特性測量儀器的動態(tài)特性測量儀器的動態(tài)特性測量儀器的動態(tài)特性(2) 正弦輸入

11、輸入為：tXxsin微分方程為：tKXydtdydtydnnsin21222此微分方程式的穩(wěn)態(tài)解為：)sin()2()1 (12222tKXynn其中：2212nnarctg不同阻尼比時輸出幅值與頻率的關(guān)系結(jié)論：共振：在阻尼比較小時，自然頻率附近輸出的幅 值顯著增加，這種現(xiàn)象叫共振。共振頻率：在幅值最大處的頻率叫共振頻率。在=0時，共振頻率就是自然頻率；在1時，不再出現(xiàn)共振現(xiàn)象；在時，共振頻率：21nd測量儀器的動態(tài)特性測量儀器的動態(tài)特性不同阻尼比時輸出相位與頻率的關(guān)系頻率特性：輸出與輸入的幅值比和相位隨頻率的變化關(guān)系叫儀器的頻率特性或頻率響應(yīng)。一般將幅值比隨頻率的變化關(guān)系叫幅頻特性；相位隨頻

12、率的變化關(guān)系叫相頻特性。測量儀器的動態(tài)特性測量儀器的頻率特性測量儀器和系統(tǒng)對輸入信號的響應(yīng)就等于對信號所包含的各種頻率的正弦波的響應(yīng)的疊加。如果知道測量儀器和系統(tǒng)的頻率特性，就可以根據(jù)輸出信號的頻譜確定輸入信號的頻譜，從而求出輸入信號幅頻特性相頻特性測量系統(tǒng)的動態(tài)特性實現(xiàn)不失真測量的條件(1) 儀器對不同頻率的正弦波，輸出輸入幅值比保持不變，即幅頻特性曲線是一與橫軸平行的直線；(2) 儀器對不同頻率的正弦波，時間延遲一樣，即相頻特性曲線是一通過原點并具有負(fù)斜率的直線。測量系統(tǒng)的動態(tài)特性 實現(xiàn)不失真測量的條件(3) 對一階儀器：時間常數(shù) 越小越好。(4) 對二階儀器： (a) 取阻尼比=0.60

13、.8； (b)自然頻率n (35)0 。方波信號方波信號的頻譜零階儀器對輸出信號頻譜的合成滿足不失真條件儀器對輸出信號頻譜的合成不滿足不失真條件儀器對輸出信號頻譜的合成諸多環(huán)節(jié)組成的測量儀器的頻率特性測量系統(tǒng)的總頻率特性以記錄氣流脈動溫度的測量系統(tǒng)為例熱電偶放大器記錄儀器輸入xKxdtxd1xKx 2xKydtdydtydnn 322221xxxtXxsin)(1 arctg)sin(112221 tXKKx設(shè)測量系統(tǒng)輸入為：一階環(huán)節(jié)熱電偶的輸出為：)sin(11221tXKx其中：零階環(huán)節(jié)放大器的輸出為：諸多環(huán)節(jié)組成的測量儀器的頻率特性測量系統(tǒng)的總頻率特性)sin()2()(1 131222

14、22321tXKKKynn二階環(huán)節(jié)記錄儀器的輸出為：23)(1/2nnarctg其中：令一階環(huán)節(jié)熱電偶的幅值比：;11221M諸多環(huán)節(jié)組成的測量儀器的頻率特性測量系統(tǒng)的總頻率特性零階環(huán)節(jié)放大器的幅值比：二階環(huán)節(jié)記錄儀器的幅值比：; 12M2223)2()(1 1nnM則整個系統(tǒng)的輸出相對于輸入的無因次形式為：)sin(321321321tMMMXKKKy諸多環(huán)節(jié)組成的測量儀器的頻率特性測量系統(tǒng)的總頻率特性)(321321MMMM諸多環(huán)節(jié)組成的測量儀器的頻率特性測量系統(tǒng)的總頻率特性因此可得：;1niiMMnii1nniiMMMMMlglglg)lg(lg211幅值比的對數(shù)坐標(biāo)的單位通常以分貝表示

15、，分貝（dB）的定義為：MdBlg20(a) 幅值特性(1) 測量系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的頻率特性曲線(b) 相位特性(1) 測量系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的頻率特性曲線(2) 測量系統(tǒng)總的頻率特性曲線(a) 幅值特性(b) 相位特性(2) 測量系統(tǒng)總的頻率特性曲線以壓力測量系統(tǒng)為例：傳壓空腔壓力傳感器放大器光線示波器被測壓力諸多環(huán)節(jié)組成的測量儀器的頻率特性測量系統(tǒng)頻率特性的改善改善頻響較低環(huán)節(jié)的頻率特性1234(a) 幅值特性(1) 壓力測量系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的頻率特性(b) 相位特性諸多環(huán)節(jié)組成的測量儀器的頻率特性測量系統(tǒng)頻率特性的改善改善頻響較低環(huán)節(jié)的頻率特性自然頻率：lVkpdsn42阻尼比：skpVld332(3) 改

16、善措施(a) 減小傳壓空腔的l和V，增加管道直徑d，如圖1(b) 使用“無共振系統(tǒng)”，如圖1 (c) 將壓力傳感器直接安裝在壓力探針的頭部(2) 壓力測量系統(tǒng)總的頻率特性(a) 幅值特性(b) 相位特性(1) 熱電偶的動態(tài)特性補償諸多環(huán)節(jié)組成的測量儀器的頻率特性測量系統(tǒng)頻率特性的改善dtdVVVjgj熱電偶輸出特性：運算放大器所組成線路的輸入輸出特性：)(0dtdVRCVVjj如,RC則ggKTVV0整個系統(tǒng)為零階儀器動態(tài)特性補償技術(shù)幅值補償諸多環(huán)節(jié)組成的測量儀器的頻率特性測量系統(tǒng)頻率特性的改善動態(tài)特性補償技術(shù)相位補償(2) 壓力傳感器的頻率特性補償諸多環(huán)節(jié)組成的測量儀器的頻率特性測量系統(tǒng)頻率

17、特性的改善動態(tài)特性補償技術(shù)測量系統(tǒng)對一般信號的響應(yīng) 測量系統(tǒng)對周期性信號的響應(yīng) )sin()sin()(2221110tbtbbty周期性信號： )sin()sin()(2221110tataatx測量系統(tǒng)的頻率特性為：測量系統(tǒng)對周期信號的每一項的響應(yīng)為：測量系統(tǒng)對整個輸入信號的響應(yīng)為：iiiiiiMabMab,000M圖解過程測量系統(tǒng)對一般信號的響應(yīng) 測量系統(tǒng)對過渡態(tài)信號的響應(yīng)一階儀器對矩形脈沖的響應(yīng)頻譜輸出信號的功率譜密度為：S0()=M()2Si()圖形表示為測量系統(tǒng)對一般信號的響應(yīng) 測量系統(tǒng)對隨機信號的響應(yīng)測量系統(tǒng)動態(tài)特性的校驗正弦信號校驗法校驗原理圖正弦信號發(fā)生器被校驗系統(tǒng)測量儀器一階測量系統(tǒng)動態(tài)參數(shù)的確定 1測量系統(tǒng)動態(tài)特性的校驗正弦信號校驗法校驗得出的幅頻特性曲線欠阻尼二階測量系統(tǒng)動態(tài)參數(shù)的確定21dn峰值A(chǔ)m與阻尼比的關(guān)系自然頻率n與共振頻率d的關(guān)系2121mA測量系統(tǒng)動態(tài)特性的校驗正弦信號校驗法校驗得出的幅頻特性曲線測量系統(tǒng)動態(tài)特性的校驗階躍信號校驗法一階測量系統(tǒng)動態(tài)參數(shù)的測定zt一階儀器的階躍響應(yīng)為ttyz)(1ln