因式分解（第1課時）

1、 第一課時第一課時 9.6 乘法公式的再認識 因式分解（一）計算與交流計算與交流計算：計算：3753752.8+3754.9+3752.3如何計算上面的算式？請把你的想法與如何計算上面的算式？請把你的想法與你的同伴交流。你的同伴交流。小明很快就能報出答案，你知道他小明很快就能報出答案，你知道他是怎么想的嗎？是怎么想的嗎？小明的方法：小明的方法： 3752.8+3754.9+3752.3=375（2.8+4.9+2.3）=37510=3750為什么為什么3752.8+3754.9+3752.3可以寫成可以寫成375（2.8+4.9+2.3）？依）？依據是什么？據是什么？乘法分配率乘法分配率你能把

2、多項式你能把多項式ab+ac+ad寫成積的寫成積的形式嗎？請說明你的理由形式嗎？請說明你的理由根據乘法分配律根據乘法分配律ab+ac+ad=a（b+c+d）換一種看法，就是把單項式乘多項式換一種看法，就是把單項式乘多項式的法則的法則a（b+c+d）=ab+ac+ad反過來，就得到反過來，就得到ab+ac+ad=a（b+c+d）觀察多項式觀察多項式ab+ac+ad的每一項，你的每一項，你有什么發(fā)現嗎？有什么發(fā)現嗎？a是多項式是多項式ab+ac+ad各項都含有的因式。各項都含有的因式。 一個多項式各項都含有的因式，稱為一個多項式各項都含有的因式，稱為這個多項式各項的公因式。這個多項式各項的公因式。

3、例如例如a就是多項式就是多項式ab+ac+ad各項的各項的公因式公因式新海實驗中學七數教研組找出下列多項式各項的公因式并填寫下表找出下列多項式各項的公因式并填寫下表給就上面的填表過程，你能歸納出給就上面的填表過程，你能歸納出找一個多項式的公因式的方法嗎？找一個多項式的公因式的方法嗎？多項式公因式4x+4y8ax+12ay8a3bx+12a2b2y44a4a2b找一個多項式的公因式的方法一找一個多項式的公因式的方法一般分三個步驟：般分三個步驟： 一看系數：當多項式的各項系數一看系數：當多項式的各項系數多是整數時，公因式的系數應取多是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數。各項系數的最大公約

4、數。總結總結 二看字母：公因式的字母應取多項二看字母：公因式的字母應取多項式中各項都含有的相同字母式中各項都含有的相同字母 三看指數：相同字母的指數取次數三看指數：相同字母的指數取次數 最低的。最低的。 練一練練一練填表填表多項式公因式a2b+ab23x2-6x39abc-6a2b2+12ab2cab3x23ab 填空并說說你的方法：填空并說說你的方法：（1）a2b+ab2=ab（ ）（2）3x2-6x3=3x2（ ）（3）9abc-6a2b2+12abc2=3ab（ ） 像這樣，把一個多項式寫成幾個像這樣，把一個多項式寫成幾個整式的積的形式叫做整式的積的形式叫做多項式多項式的因式分解的因式分

5、解。a+b1-2x3c-2ab+4c2連一連：把下面左右兩列具有相等連一連：把下面左右兩列具有相等關系的式子用線連起來關系的式子用線連起來 4a2b（a-2b） x2-2xy+y2 （x-y）2 m2-n2（m+n）（）（m-n） 4a3b-8a2b2觀察上面從左到右與從右到左的變形觀察上面從左到右與從右到左的變形過程，你能說出因式分解和整式乘法過程，你能說出因式分解和整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系嗎？的區(qū)別和聯(lián)系嗎？區(qū)別：區(qū)別：整式乘法：整式乘法： 有幾個整式積的形式轉化成有幾個整式積的形式轉化成 一個多項式的形式。一個多項式的形式。因式分解：因式分解： 有一個多項式的形式轉化成有一個多項式的形式轉化

6、成 幾個整式的積的形式。幾個整式的積的形式。聯(lián)系：聯(lián)系：多項式的因式分解與整式乘法是兩種相多項式的因式分解與整式乘法是兩種相反方向的變形，它們互為逆過程。反方向的變形，它們互為逆過程。4a3b-8a2b2 4a2b（a-2b）下列各式由左到右的變形是那些是因式分解下列各式由左到右的變形是那些是因式分解(1) ab+ac+d=a（b+c）+d (2) a2-1=（a+1）（）（a-1）(3)（a+1）（）（a-1） = a2-1(4) x2+1=x（x+ ）x1答案答案（1）不是；（）不是；（2）是；）是； （3）不是；（）不是；（4）不是）不是例例1：把：把6a3b-9a2b2c分解因式分解因

7、式想一想：想一想：1、多項式、多項式6a6a3 3b-9ab-9a2 2b b2 2c c各項的公因式是什么？各項的公因式是什么？ 2、你能把多項式你能把多項式6a3b-9a2b2c各項寫成公因各項寫成公因式與另一個因式的積嗎？向你的同伴說說你式與另一個因式的積嗎？向你的同伴說說你是如何得到另一個因式的？是如何得到另一個因式的？總結：多項式的各項分別總結：多項式的各項分別除以除以公因式公因式就能得到各項的另一個因式就能得到各項的另一個因式例例1 1：把把6a6a3 3b-9ab-9a2 2b b2 2c c分解因式分解因式解：解： 6a3b-9a2b2c=3a2b.2a-3a2b.3bc=3a

8、2b（2a-3bc）像這樣把多項式化成公因式與另一個像這樣把多項式化成公因式與另一個多項式的積的形式，這種分解因式的多項式的積的形式，這種分解因式的方法叫做方法叫做提取公因式法提取公因式法根據例根據例1 1的解答過程，你能歸納出用的解答過程，你能歸納出用提取公因式分解因式的一般步驟嗎？提取公因式分解因式的一般步驟嗎？用提取公因式分解因式的一般步驟：用提取公因式分解因式的一般步驟：第一步：第一步：找出多項式各項的公因式；找出多項式各項的公因式；第二步：第二步：把多項式各項寫成公因式把多項式各項寫成公因式與另一個因式的積的形式；與另一個因式的積的形式； 第三步：第三步：逆用單項式乘多項式法則寫逆用

9、單項式乘多項式法則寫成公因式與另一個多項式的積。成公因式與另一個多項式的積。例例2 2：把：把6a6a3 3b-9ab-9a2 2b b2 2c+3ac+3a2 2b b分解因式分解因式解：解： 6a6a3 3b-9ab-9a2 2b b2 2c+3ac+3a2 2b b =3a =3a2 2b b. .2a-3a2a-3a2 2b b. .3bc+3a3bc+3a2 2b b. .1 1 =3a =3a2 2b b（2a-3bc+2a-3bc+1 1）注意：注意：1 1、如果提取公因式與多項式中的某一項、如果提取公因式與多項式中的某一項相同，那么提取后多項式中的這一項剩下相同，那么提取后多項

10、式中的這一項剩下“1 1”結結果中的果中的“1”1”不能漏寫；不能漏寫；2 2、多項式有幾項，提取公因式后另一項也有、多項式有幾項，提取公因式后另一項也有幾項。幾項。例例3 3：把：把- -8a8a2 2b b2 2+4a+4a2 2b-2abb-2ab分解因式；分解因式；解：解： - -8a8a2 2b b2 2+ +4a4a2 2b b- -2ab2ab = =- -（8a8a2 2b b2 2- -4a4a2 2b b+ +2ab2ab） = =- -（2ab2ab. .4ab-2ab4ab-2ab. .2a+2ab2a+2ab. .1 1） = =- -2ab2ab（4ab-2a+14

11、ab-2a+1）當多項式第一項的系數是負數時，通常把當多項式第一項的系數是負數時，通常把負號作為公因式的負號寫在括號外，使括負號作為公因式的負號寫在括號外，使括號內第一項的系數化為正數，在提出負號號內第一項的系數化為正數，在提出負號時，多項式的各項都要變號！時，多項式的各項都要變號！例例4 4：把：把3a3a（x+yx+y）-2b-2b（x+yx+y）分解因式；）分解因式；分析：這個多項式就整體而言可分為兩大項，即分析：這個多項式就整體而言可分為兩大項，即3a3a（x+yx+y）與）與-2ab-2ab（x+yx+y）每項中都含有（）每項中都含有（x+yx+y）因此，可把（因此，可把（x+yx+

12、y）作為公因式提出來。）作為公因式提出來。解：解： 3a3a（x+yx+y）-2b-2b（x+yx+y） = =（x+yx+y）.3a-2b.3a-2b.（x+yx+y） = =（x+yx+y）（）（3a-2b3a-2b）總結：用提公因式法分解因式時，公因式可以總結：用提公因式法分解因式時，公因式可以是一個單項式也可以是一個多項式。是一個單項式也可以是一個多項式。例例5 5：分解因式：分解因式（1 1）x x（a-ba-b）+y+y（b-ab-a）（2 2）6 6（m-nm-n）3 3-12-12（n-mn-m）2 2分析：例分析：例5 5應用如下關系：應用如下關系：（b-ab-a）=-=-（

13、a-ba-b） （b-ab-a）2 2= =（a-ba-b）2 2（b-ab-a）3 3=-=-（a-ba-b）3 3 （b-ab-a）4 4= =（a-ba-b）4 4即：即：當當n n為正偶數時為正偶數時（b-ab-a）n n= =（a-ba-b）n n當當n n為正奇數時為正奇數時（b-ab-a）n n= =- -（a-ba-b）n n課堂練習：課堂練習：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1 1）4x4x2 2-12x-12x3 3 （2 2）- -x x2 2y+4xy-5yy+4xy-5y解：解： （1 1）4x4x2 2-12x-12x3 3 （2 2）-x-x2 2y+4xy-5xyy+4xy-5xy2 2 =4x =4x2 2. .1-4x1-4x2 2. .x =-x =-（x x2 2y-4xy+5xyy-4xy+5xy2 2） =4x=4x2 2 （1-x1-x） =-xy=-xy（x-4+5yx-4+5y） 計算：計算：2.3752.5+0.6352.5-452.5解：解： 2.3752