2.1認識一元二次方程教學設計

1、第二章 一元二次方程1認識一元二次方程（一）一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：學生在七年級已學過一元一次方程的概念，在八年級已學過二元一次方程組的概念，經(jīng)歷過由具體問題抽象出方程的過程；已理解了“元”和“次”的含義，具備了學習一元二次方程的基本技能。學生活動經(jīng)驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗和思考能力，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學任務分析教科書基于學生對方程認識的基礎之上，提出了本課的具體學習任務：1、經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一個有效數(shù)學模型。2、會識別一元二次方程及各部

2、分名稱。從數(shù)學課堂的遠期目標來看，還應該培養(yǎng)學生提出問題、分析問題、解決問題的能力。三、教學過程分析本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：自主探究問題一；第二環(huán)節(jié)：自主探究問題二；第三環(huán)節(jié)：自主探究問題三；第四環(huán)節(jié)：總結歸納；第五環(huán)節(jié)：課上練習；第六環(huán)節(jié)：反思。第一環(huán)節(jié)：自主探究問題一活動內(nèi)容： 出示問題一：幼兒園活動教室矩形地面的長為8米，寬為5米，現(xiàn)準備在地面的正中間鋪設一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，根據(jù)這一情境，結合已知量你想求哪些量？你能根據(jù)條件列出關于這個量的什么關系式？活動目的：此問題為半開放性的問題：根據(jù)這一情境，結合這些已知量，讓學生思考“你想求哪

3、些量？”用以培養(yǎng)學生的問題意識；要求學生根據(jù)條件列出關系式，用以提高學生分析問題的能力。教學要求與效果：教學中，為了幫助學生理解題意，可以首先提出一些引導性問題，比如：你能找到圖中的矩形地面、條形區(qū)域和地毯區(qū)域嗎？并讓學生指出對應的三部分；接著要求學生從這一實物圖中抽象出幾何圖形，自己畫出所抽象出的幾何圖形，然后教師呈現(xiàn)第二幅圖。從實際效果來看，學生提出的問題多樣但列方程問題不大，所列方程也多樣，依據(jù)的等量關系不同，得到的方程也不同。第二環(huán)節(jié)：自主探究問題二活動內(nèi)容：提出問題：你能找到關于102、112、122、132、142這五個數(shù)之間的等式嗎？得到等式102+112+122=132+142

4、之后你的猜想是什么？根據(jù)猜想繼續(xù)找五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和。在難以找到的情況下，歸結為方程去解決?；顒幽康模荷鲜鰡栴}先讓學生猜想：是否還存在五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和。然后讓學生根據(jù)猜想繼續(xù)找這樣的五個連續(xù)整數(shù)，在難以找到的情況下，促使學生想辦法歸結為方程去解決，讓學生了解設未知數(shù)的重要性。教學要求與效果：找到等式102+112+122=132+142之后，再找五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和，部分學生有困難，尋找的方式也有不同。有的同學采取代入特殊值一個一個去試一試，有的同學直接歸結為方程去解決。在教學過程中會有一些無

5、從下手的學生，此時教師應給予必要的指導。第三環(huán)節(jié)：自主探究問題三活動內(nèi)容：8m如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑1m.那么梯子的底端滑動多少米？活動目的：通過前兩個環(huán)節(jié)的學習，學生理解了方程，此環(huán)節(jié)讓學生直接設未知數(shù)，列出適合條件的方程?；顒拥膶嶋H效果：先引導學生理解題意，再結合圖示分析題意，這樣等量關系就會浮出水面。由于有了前兩個環(huán)節(jié)作鋪墊，學生自然地設梯子底端滑動Xm，從而列出方程。第四環(huán)節(jié)：基礎梳理 活動內(nèi)容：歸納一元二次方程的概念：結合上面三個問題得到的三個方程，觀察它們的共同點，得到一元二次方程的概念及其各部分的名稱?；顒幽康模和?/p>

6、過具體的例子讓學生通過填空的形式自主歸納一元二次方程的概念，加深對概念的理解，并且能結合以前學習的內(nèi)容識別一元二次方程的各個部分名稱?；顒拥膶嶋H效果：學生基本能識別一元二次方程及各個部分。第五環(huán)節(jié)：訓練驗收活動內(nèi)容：1、 把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項2下列方程是一元二次方程的是 （ ） A、 B、 C、 D、3、下列關于x的方程中。一定是一元二次方程的是 （ ） A、 B、 C、 D、4、 一個長方形面積是48 ，長比寬多2m，設寬 為 x m，則所列方 程為 。活動目的：及時鞏固一元二次方程的有關概念，鞏固學生通過實際問題列出相應方程?；顒拥膶嶋H效果：問題（1）中學生對于化成一元二次方程的一般形式感覺困難不大,但寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項時，部分學生可能容易忽視符號，作為第一次學習，這是難免的。 問題（2）、（3）是對一元二次方程概念的考察，主要提醒學生不要忽略不常見未知數(shù)。問題（4），實際問題，可能有部分學生不能理解題意，教師要鼓勵學生自己找到等量關系，必要時做一些引導。第六環(huán)節(jié)：反思活動內(nèi)容：讓學生通過本節(jié)課的學習，自己歸納本節(jié)的知識要點，學會了什么？還有哪些困惑？活動目