一級(jí)注冊(cè)計(jì)量師—-測(cè)量數(shù)據(jù)處理2017年新版教材考點(diǎn)整理

1、第三章測(cè)量數(shù)據(jù)處理1,系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)(1)在規(guī)定的測(cè)量條件下多次測(cè)量同一個(gè)被測(cè)量，從被測(cè)量的測(cè)得值與計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的量值之差可 以發(fā)現(xiàn)并得到恒定的系統(tǒng)誤差的估計(jì)值。(2)在測(cè)量條件改變時(shí)，例如隨時(shí)間、溫度、頻率等條件改變時(shí)，測(cè)得值按某一確定的規(guī)律變化，可能是線性地或非線性地增長(zhǎng)或減小，就可以發(fā)現(xiàn)測(cè)量結(jié)果中存在可變的系統(tǒng)誤差。2,減小系統(tǒng)誤差的方法(1)采用修正的方法(2)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中盡可能減少或消除一切產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素(3)選擇使系統(tǒng)誤差抵消而不致帶入測(cè)得值的測(cè)量方法。3，試驗(yàn)和測(cè)量中常用的幾種減小系統(tǒng)誤差的測(cè)量方法：(1)恒定系統(tǒng)誤差消除法異號(hào)法改變測(cè)量中的某些條件，例如測(cè)量方向、電壓極性

2、等，使兩種條件下的測(cè)得值中的誤差符號(hào)相反，取 其平均值以消除系統(tǒng)誤差。交換法將測(cè)量中的某些條件適當(dāng)交換，例如被測(cè)物的位置相互交換，設(shè)法使兩次測(cè)量中的誤差源對(duì)測(cè)得值的作用相反，從而抵消了系統(tǒng)誤差。例如：用等臂天平稱重，x= (p p ' ) 1/2替代法保持測(cè)量條件不變，用某一已知量值的標(biāo)準(zhǔn)器替代被測(cè)件再作測(cè)量，使指示儀器的指示不變或指零，這時(shí)被測(cè)量等于已知的標(biāo)準(zhǔn)量，達(dá)到消除系統(tǒng)誤差的目的。(2)可變系統(tǒng)誤差消除法：合理地設(shè)計(jì)測(cè)量順序可以消除測(cè)量系統(tǒng)的線性漂移或周期性變化引入的系統(tǒng)誤差。對(duì)稱測(cè)量法消除線性系統(tǒng)誤差替代方案采用按“標(biāo)準(zhǔn)被校被校標(biāo)準(zhǔn)”順序進(jìn)行。半周期偶數(shù)測(cè)量法消除周期性系統(tǒng)誤

3、差一一這種方法廣泛用于測(cè)角儀上。4,修正系統(tǒng)誤差的方法：(1)在測(cè)得值上加修正值(2)對(duì)測(cè)得值乘修正因子(3)畫(huà)修正曲線；實(shí)際畫(huà)圖時(shí)，通常要采用最小二乘法將各數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合成最佳曲線或直線。(4)制定修正值表5,獲得修正值或修正因子的注意事項(xiàng)：(1)修正值或修正因子的獲得，最常用的方法是將測(cè)得值與計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)值比較得到，也就是通過(guò)校準(zhǔn)得到。修正曲線往往還需要采用實(shí)驗(yàn)方法獲得。(2)修正值和修正因子都是有不確定度的。在獲得修正值或修正因子時(shí)，需要評(píng)定這些值的不確定度。(3)使用已修正測(cè)得值時(shí)，該測(cè)得值的不確定度中應(yīng)該考慮由于修正不完善引入的不確定度分量。6,隨機(jī)誤差 是指“在重復(fù)測(cè)量中按不可預(yù)見(jiàn)的

4、方式變化的測(cè)量誤差的分量”。它是測(cè)得值與對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)窮多次重復(fù)測(cè)量得到的平均值之差。由于實(shí)際工作中不可能測(cè)量無(wú)窮多次，因此不能得到隨機(jī)誤差的值。隨機(jī)誤差的大小程度反映了測(cè)得值的分散性，即測(cè)量的重復(fù)性。重復(fù)性是用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征的。用有限次測(cè)量的數(shù)據(jù)得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值稱為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，用符號(hào)s表示。實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差是表征測(cè)量值分散性的量。多次測(cè)量的算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差是單次測(cè)得值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的1/Vn倍(n為測(cè)量次數(shù))。因此 可以說(shuō)，當(dāng)重復(fù)性較差時(shí)可以增加測(cè)量次數(shù)取算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果，來(lái)減小測(cè)量的隨機(jī)誤差。7,幾種常用的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)方法：在相同條件下，又同一被測(cè)量X作n次重復(fù)

5、測(cè)量，每次測(cè)得值為 xi ,測(cè)量次數(shù)為n,則實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差可按以下幾種方法估計(jì)：(1)貝塞爾公式法適合于測(cè)量次數(shù)較多的情況從有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量的一系列測(cè)量值代入式(36)得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差(用樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差 s來(lái)衡量分析數(shù)據(jù)的分散程度)。'”屋 1(3-6)計(jì)算步驟如下：1)計(jì)算算術(shù)平均值2)計(jì)算10個(gè)殘差3)計(jì)算殘差平方和4)計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差(2)極差法一般在測(cè)量次數(shù)較小時(shí)采用該法。從有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量的一系列測(cè)量值中找出最大值Xmax最小值Xmin,得到極差r=X maL Xmin,根據(jù)測(cè)量次數(shù)n查表3-3得到c值，代入式(3-8)得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。s(x) = ( X max X

6、min)/c(3-8)(3)較差法適用于頻率穩(wěn)定度測(cè)量或天文觀測(cè)等領(lǐng)域。從有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量的一列測(cè)量值中，將每次測(cè)量值與后一次測(cè)量值比較得到差值，代入下值得到 估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差：式行=小長(zhǎng)；_ 1)當(dāng)一/?+ (馬一鼻尸+(/ 8,各種實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)方法的比較貝塞爾公式法是一種基本的方法，但 n很小時(shí)其估計(jì)的不確定度較大，例如 n=9時(shí)，由這種方法獲得 的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 25%而n=3時(shí)標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度達(dá) 50%因此它適合于 測(cè)量次數(shù)較多的情況。極差法和最大殘差法使用起來(lái)比較簡(jiǎn)便，但當(dāng)數(shù)據(jù)的概率分布偏離正態(tài)分布較大時(shí)，應(yīng)當(dāng)以貝塞爾公式法的結(jié)果為準(zhǔn)。在測(cè)量次數(shù)較少時(shí)

7、常采用極差法。較差法更適用于隨機(jī)過(guò)程的方差分析，如適用于頻率穩(wěn)定度測(cè)量或天文觀測(cè)等領(lǐng)域。9,什么是異常值異常值又稱離群值， 指在對(duì)一個(gè)被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)所獲的若干觀測(cè)結(jié)果中，出現(xiàn)了與其他值偏離較遠(yuǎn)且 不符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律的個(gè)別值，他們可能屬于來(lái)自不同的總體，或?qū)儆谝馔獾摹⑴既坏臏y(cè)量錯(cuò)誤。也稱為存在 著“粗大誤差”。所以必須正確地判別和剔除異常值。在測(cè)量過(guò)程中，記錯(cuò)、讀錯(cuò)、儀器突然跳動(dòng)、突然震動(dòng)等異常情況引起的已知原因的異常值，應(yīng)該隨 時(shí)發(fā)現(xiàn)，隨時(shí)剔除，這就是物理判別法。有時(shí)，僅僅是懷疑某個(gè)值，對(duì)于不能確定哪個(gè)是異常值時(shí)，可采 用統(tǒng)計(jì)判別法進(jìn)行判別。10,判別異常值常用的統(tǒng)計(jì)方法：(1)拉依達(dá)準(zhǔn)則：I X

8、d-X I > 3s(2)格拉布斯準(zhǔn)則：I Xd-x I /s >G (a,n )(3)狄克遜準(zhǔn)則：(考前加強(qiáng)，出的可能性不大)11,三種異常值判別準(zhǔn)則的比較：(1)當(dāng)n> 50的情況下，3 b準(zhǔn)則較簡(jiǎn)便；3vn<50的情況下，格拉布斯準(zhǔn)則效果較好，適用于單個(gè)異 常值；有多于一個(gè)異常值時(shí)狄克遜準(zhǔn)則較好。（2）實(shí)際工作中，有較高要求的情況下，可選用多種準(zhǔn)則同時(shí)進(jìn)行，若結(jié)論相同，可以放心。當(dāng)結(jié)論 出現(xiàn)矛盾，則應(yīng)慎重，此時(shí)通常需選a=0.01。當(dāng)出現(xiàn)既可能是異常值，又可能不是異常值的情況時(shí)，一般以不是異常值處理較好。12,最大允許誤差可以用 絕對(duì)誤差，相對(duì)誤差，引用誤差或它們

9、的組合形式表示。絕對(duì)誤差=引用誤差x特定值（滿刻度值）絕對(duì)誤差=相對(duì)誤差x示值13,計(jì)量器具的示值誤差是指 計(jì)量器具（即測(cè)量?jī)x器）的示值與相應(yīng)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)提供的量值之差。在計(jì)量檢定時(shí)，用高一級(jí)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)所提供的量值作為約定值，稱為標(biāo)準(zhǔn)值；被檢儀器的指示值或標(biāo)稱值統(tǒng)稱為示值。則示值誤差可以用下式表示：示值誤差=示值一標(biāo)準(zhǔn)值根據(jù)被檢儀器的情況不同，示值誤差的評(píng)定方法有比較法、分部法和組合法幾種。14,計(jì)量器具（測(cè)量?jī)x器）的合格評(píng)定又稱符合性評(píng)定，就是評(píng)定儀器的示值誤差是否在最大允許誤差范圍內(nèi)，也就是測(cè)量?jī)x器是否符合其技術(shù)指標(biāo)的要求，凡符合要求的判為合格。評(píng)定的方法就是將被檢計(jì)量器具與相應(yīng)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行技

10、術(shù)比較，在檢定的量值點(diǎn)上得到被檢計(jì)量器具的示值誤差，再將示值誤差與 被檢儀器的最大允許誤差相比較確定被檢儀器是否合格。15,測(cè)量?jī)x器示值誤差符合性評(píng)定的基本要求按照J(rèn)JF1094 2002測(cè)量?jī)x器特性評(píng)定的規(guī)定，對(duì)測(cè)量?jī)x器特性進(jìn)行符合性評(píng)定時(shí)，若評(píng)定示值 誤差的不確定度滿足下面要求：評(píng)定示值誤差的測(cè)量不確定度 （U95或k=2時(shí)的I）與被評(píng)定測(cè)量?jī)x器的最大允許誤差的絕對(duì)值（MPEV）比小于或等于1: 3,即滿足195 < 1/3MPEV時(shí)，示值誤差評(píng)定的測(cè)量不確定度對(duì)符合性評(píng)定的影響可忽略不計(jì)（也就是合格評(píng)定誤判概率很小 ），此時(shí)合格判據(jù)為因工舷電爐判為合格不合格判據(jù)為1 1判為不合格（

11、3-28）式中：A 被檢儀器示值誤差的絕對(duì)值；MPEV被檢儀器示值的最大允許誤差的絕對(duì)值。對(duì)于型式評(píng)價(jià)和仲裁鑒定，必要時(shí)5與MPEV：比也可取小于或等于1 : 5。16,考慮示值誤差的測(cè)量不確定度后的符合性評(píng)定依據(jù)計(jì)量檢定規(guī)程以外的技術(shù)規(guī)范對(duì)測(cè)量?jī)x器示值誤差進(jìn)行評(píng)定，并且需要對(duì)示值誤差是否符合最大 允許誤差做出符合性判定時(shí)，必須對(duì)得到的示值誤差進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)定，當(dāng)示值誤差的測(cè)量不確定度 （U95或是k=2時(shí)的I）與被評(píng)定測(cè)量?jī)x器的最大允許誤差的絕對(duì)值（MPEV/比不滿足小于或等于 1: 3的要求時(shí)，必須要考慮示值誤差的測(cè)量不確定度對(duì)符合性評(píng)定的影響。（1）合格判據(jù)當(dāng)被評(píng)定的測(cè)量?jī)x器的示值誤

12、差8的絕對(duì)值小于或等于其最大允許誤差的絕對(duì)值MPEVW示值誤差的擴(kuò)展不確定度5之差時(shí)可判為合格，即I I < MPEVU95 判為合格（2）不合格判據(jù)當(dāng)被評(píng)定的測(cè)量?jī)x器的示值誤差8的絕對(duì)值大于或等于其最大允許誤差的絕對(duì)值MPEVW示值誤差的擴(kuò)展不確定度U95之和時(shí)可判不合格，即I I > MPEVU95判為不合格(3)待定區(qū)當(dāng)被評(píng)定的測(cè)量?jī)x器的示值誤差既不符合合格判據(jù)又不符合不合格判據(jù)時(shí)，為處于待定 區(qū)。這時(shí)不能下合格或不合格的結(jié)論，即MPEV-Us < I I < MPEVg判為待定區(qū)當(dāng)測(cè)量?jī)x器示值誤差的評(píng)定處于不能做出符合性判定時(shí)，可以通過(guò)采用準(zhǔn)確度更高的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)、

13、改善環(huán)境條件、增加測(cè)量次數(shù)和改善測(cè)量方法等措施，以降低示值誤差評(píng)定的測(cè)量不確定度U5后再進(jìn)行合格評(píng)定。對(duì)于只具有不對(duì)稱或單側(cè)允許誤差限的被評(píng)定測(cè)量?jī)x器，仍可按照上述原則進(jìn)行符合性評(píng)定。17,計(jì)量器具其他一些計(jì)量特性的評(píng)定：(一)準(zhǔn)確度等級(jí)測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度等級(jí)應(yīng)根據(jù)檢定規(guī)程的規(guī)定進(jìn)行評(píng)定。有以下幾種情況：(1)按最大允許誤差評(píng)定準(zhǔn)確度等級(jí)(2)按示值的標(biāo)準(zhǔn)值的測(cè)量不確定度評(píng)定準(zhǔn)確度等級(jí)(3)測(cè)量?jī)x器多個(gè)測(cè)量范圍成多個(gè)參數(shù)時(shí)準(zhǔn)確度等級(jí)的評(píng)定當(dāng)被評(píng)定的測(cè)量?jī)x器包含兩個(gè)或兩個(gè)以上的測(cè)量范圍，并對(duì)應(yīng)不同的準(zhǔn)確度等級(jí)時(shí)，應(yīng)分別評(píng)定各個(gè)測(cè)量范圍的準(zhǔn)確度等級(jí)。對(duì)多參數(shù)的測(cè)量?jī)x器，應(yīng)分別評(píng)定各測(cè)量參數(shù)的準(zhǔn)確度等

14、級(jí)。 (二)分辨力對(duì)測(cè)量?jī)x器分辨力的評(píng)定，可以通過(guò)測(cè)量?jī)x器的顯示裝置或讀數(shù)裝置能有效辨別的最小示值來(lái)確定。(1)帶數(shù)字顯示裝置的測(cè)量?jī)x器的分辨力為：最低位數(shù)字顯示變化一個(gè)步進(jìn)量時(shí)的示值差。(2)用標(biāo)尺讀數(shù)裝置(包括帶有光學(xué)機(jī)的讀數(shù)裝置 )的測(cè)量?jī)x器的分辨力為：標(biāo)尺上任意兩個(gè)相鄰標(biāo)記之間最小分度值的一半。(三)靈敏度對(duì)被評(píng)定測(cè)量一起，在規(guī)定的某激勵(lì)彳1上通過(guò)一個(gè)小的激勵(lì)變化8x,得到相應(yīng)的響應(yīng)變化8 y,則比值s=8y/ Sx,即為該激勵(lì)值時(shí)的靈敏度。對(duì)線性測(cè)量?jī)x器來(lái)說(shuō)，靈敏度是一個(gè)常數(shù)。(四)鑒別閾對(duì)被評(píng)定測(cè)量?jī)x器，在一定的激勵(lì)和輸出響應(yīng)下，通過(guò)緩慢單方向地逐步改變激勵(lì)輸入，觀察其輸出響應(yīng)。使

15、測(cè)量?jī)x器產(chǎn)生恰能察覺(jué)有響應(yīng)變化時(shí)的激勵(lì)變化，就是該測(cè)量?jī)x器的鑒別閾。(五)穩(wěn)定性這是對(duì)測(cè)量?jī)x器保持其計(jì)量特性恒定能力的評(píng)定。通常可用以下幾種方法來(lái)評(píng)定：(1)方法一：通過(guò)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)觀測(cè)被評(píng)定測(cè)量?jī)x器計(jì)量特性的變化，當(dāng)變化達(dá)到某規(guī)定值時(shí)，其變化量與所經(jīng)過(guò)的時(shí) 間間隔之比即為被評(píng)定測(cè)量?jī)x器的穩(wěn)定性。(2)方法二：通過(guò)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)定期觀測(cè)被評(píng)定測(cè)量?jī)x器計(jì)量特性隨時(shí)間的變化，用所記錄的被評(píng)定測(cè)量?jī)x器計(jì)量特性 在觀測(cè)期間的變化幅度除以其變化所經(jīng)過(guò)的時(shí)間間隔，即為被評(píng)定測(cè)量?jī)x器的穩(wěn)定性。(3)方法三：頻率源的頻率穩(wěn)定性用阿倫方差的正平方根值評(píng)定，稱頻率穩(wěn)定度。當(dāng)穩(wěn)定性不是對(duì)時(shí)間而言時(shí)，應(yīng)根據(jù)檢定規(guī)程、技術(shù)規(guī)范或

16、儀器說(shuō)明書(shū)等有關(guān)技術(shù)文件規(guī)定的方法評(píng) 定。(六)漂移根據(jù)技術(shù)規(guī)范要求，用測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)在一定時(shí)間內(nèi)觀測(cè)被評(píng)定測(cè)量?jī)x器計(jì)量特性隨時(shí)間的慢變化，記錄前 后的變化值或畫(huà)出觀測(cè)值隨時(shí)間變化的漂移曲線。當(dāng)測(cè)量?jī)x器計(jì)量特性隨時(shí)間呈線性變化時(shí)，漂移曲線為直線，該直線的斜率即漂移率。在測(cè)得隨時(shí)間變化的一系列觀測(cè)值后，可以用最小二乘法擬合得到最佳直線，并根據(jù)直線的斜率計(jì)算出漂移率。 (七)響應(yīng)特性在確定條件下，激勵(lì)與對(duì)應(yīng)響應(yīng)之間的關(guān)系稱為測(cè)量?jī)x器的響應(yīng)特性。評(píng)定方法是：在確定條件下，對(duì)被評(píng)定測(cè)量?jī)x器的測(cè)量范圍內(nèi)不同測(cè)量點(diǎn)輸入信號(hào)，并測(cè)量輸出信號(hào)。當(dāng)輸入信號(hào) 和輸出信號(hào)不隨時(shí)間變化時(shí)，記下被評(píng)定測(cè)量?jī)x器的不同激勵(lì)輸入時(shí)

17、的輸出值，列成表格、畫(huà)出曲線或得 出輸入輸出量的函數(shù)關(guān)系式，即為測(cè)量?jī)x器靜態(tài)測(cè)量情況下的響應(yīng)特性。工工二方pgdx18,概率分布：兒（3-31 ）19,（一）期望：期望又稱（概率分布或隨機(jī)變量的）均值或期望值，有時(shí)又稱數(shù)學(xué)期望。常用符號(hào)科表示，也可用E（X）表示被測(cè)量X的期望。期望是在無(wú)窮多次測(cè)量的條件下定義的，通俗地說(shuō)：期望值是無(wú)窮多次測(cè)量的平均值。期望是概率分布曲線與橫坐標(biāo)軸所構(gòu)成面積的重心所在的橫坐標(biāo)，所以期望是決定概率分布曲線位置的量。對(duì)于單峰、對(duì)稱的概率分布來(lái)說(shuō)，期望值在分布曲線峰頂對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)處。因?yàn)閷?shí)際上不可能進(jìn)行無(wú)窮多次測(cè)量，因此測(cè)量中期望值是可望而不可得的。（二）方差：（隨機(jī)

18、變量或概率分布的）方差用符號(hào)/表示(3-34 )測(cè)量值與期望值之差是隨機(jī)誤差，用8表示，8 i=xi-方差就是隨機(jī)誤差平方的期望值。方差說(shuō)明了隨機(jī)誤差的大小和測(cè)量值的分散程度。但由于方差是平方，使用不方便、不直觀，因此引出了標(biāo)準(zhǔn)偏差這個(gè)術(shù)語(yǔ)。21標(biāo)準(zhǔn)偏差一一（T（概率分布或隨機(jī)變量的）標(biāo)準(zhǔn)偏差是方差的正平方根值，用符號(hào) b表示，又可稱 標(biāo)準(zhǔn)差。NS*）（3-38）標(biāo)準(zhǔn)偏差是表明測(cè)量值分散性的參數(shù)，°小表明測(cè)量值比較集中，°大表明測(cè)量值比較分散。用期望與標(biāo)準(zhǔn)偏差表征概率分布期望和方差是表征概率分布的兩個(gè)特征參數(shù)。由于方差不便使用，通常用期望和標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)表征一個(gè)概率分布。w影響

19、概率分布曲線的位置；對(duì)于單峰、對(duì)稱的概率分布來(lái)說(shuō)，期望值在分布曲線峰頂對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)處。b影響概率分布曲線的形狀，表明測(cè)量值的分散性。（°小表明測(cè)量值比較集中，°大表明測(cè)量值比較分散。）期望與標(biāo)準(zhǔn)偏差都是以無(wú)窮多次測(cè)量的理想情況定義的，無(wú)法由測(cè)量得到科和因此都是概念性的術(shù)語(yǔ)。22,實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差：用有限次測(cè)量的數(shù)據(jù)得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值稱為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，用符號(hào) s表示。實(shí) 驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s是有限次測(cè)量時(shí)標(biāo)準(zhǔn)偏差b的估計(jì)值。 最常用的估計(jì)方法是貝塞爾公式法， 即在相同條件下， 對(duì)被測(cè)量x作n次重復(fù)測(cè)量，每次測(cè)得值為 x,測(cè)量次數(shù)為n,則實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差按式（340）計(jì)算(3-40)式中：

20、v=n 1自由度；在給出標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值時(shí)，自由度越大，表明估計(jì)值的可信度越高 （n -1）越大，1/n1值越小，則其s（x）值也越小23,正態(tài)分布曲線：正態(tài)分布圖，具有如下特征：?jiǎn)畏澹焊怕史植记€在均值科處具有一個(gè)極大值；對(duì)稱分布：正態(tài)分布以 x=-科為其對(duì)稱軸，分布曲線在均值科的兩側(cè)是對(duì)稱的；當(dāng)X->oo時(shí)，概率分布曲線以 X軸為漸近線；概率分布曲線在離均值等距離 (即X=科± b )處兩邊各有一個(gè)拐點(diǎn)；分布曲線與X軸所圍面積為1,即各樣本值出現(xiàn)概率的總和為1；科為位置參數(shù)，b為形狀參數(shù)。由于gb能完全表達(dá)正態(tài)分布的形態(tài)，所以常用簡(jiǎn)略符號(hào) xn( j b)表示正態(tài)分布。當(dāng)科

21、=0, (7=1 時(shí)表不為xn (0 , 1),稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。24,幾種非正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差與置信因子的關(guān)系概率分布/標(biāo)準(zhǔn)差中/置信因子k (p=100*o)十均山爐心，煙口員.拂於. 伊Ji.反正如025, t分布又稱學(xué)生分布，是兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量之商的分布。如果隨機(jī)變量x是期望值為 科的正態(tài)分布，設(shè)其算術(shù)平均值與其期望之差與算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差之比為新的隨機(jī)變量to t分布是期望值為零 的概率分布。26,相關(guān)性是描述兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量間的相互依賴關(guān)系的特性。如果兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y,其中一個(gè)量的變化會(huì)導(dǎo)致另一個(gè)量的變化，就說(shuō)這兩個(gè)量是相關(guān)的。27,協(xié)方差是兩個(gè)隨機(jī)變量相互依賴性的度量。

22、兩個(gè)隨機(jī)變量x和y,各自的誤差之積的期望稱為x和y的協(xié)方差，用符號(hào) cov(x , y)或v(x , y)表示定義的協(xié)方差是在無(wú)限多次測(cè)量條件下的理想概念，根據(jù)有限次測(cè)量數(shù)據(jù)得到協(xié)方差的估計(jì)值。協(xié)方差的估計(jì)值用 s(x, y)表示式中: = -L2.v,.F = 1£y打 si 1二128,相關(guān)系數(shù)也是兩個(gè)隨機(jī)變量之間相互依賴性的度量，它等于兩個(gè)隨機(jī)變量間的協(xié)方差除以它們各自的 方差乘積的正平方根，用 p(x , y)表示。定義的相關(guān)系數(shù)也是在無(wú)限多次測(cè)量條件下的理想概念。根據(jù)有限次測(cè)量數(shù)據(jù)，得到相關(guān)系數(shù)估計(jì)值。相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值用r(x , y)表示，用式(351)求得(3-51)式

23、中，s(x)和s(y)分別為x和y的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。29,相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差的關(guān)系(1)相關(guān)系數(shù)是一個(gè)純數(shù)字，相關(guān)系數(shù)的值在-1到+1之間，它表示兩個(gè)量的相關(guān)程度，通常比協(xié)方差更直觀。相關(guān)系數(shù)為零，表示兩個(gè)量不相關(guān);相關(guān)系數(shù)為+1,表明x與y正全相關(guān)(正強(qiáng)相關(guān))，即隨著x增大y也增大; 相關(guān)系數(shù)為一1,表明x與y負(fù)全相關(guān)(負(fù)強(qiáng)相關(guān))，即隨著x增大y變小。(2)協(xié)方差估計(jì)值s(x,y)與相關(guān)系數(shù)估計(jì)值r(x , y)的關(guān)系S(1/)=/(工小(工注3 52)-S (x) S (y )(3-53)式中，s(x)和s(y)分別為x和y的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。30, GUMt評(píng)定測(cè)量不確定度的步驟：(1)明確被測(cè)

24、量，必要時(shí)給出被測(cè)量的定義及測(cè)量過(guò)程的簡(jiǎn)單描述；(2)分析不確定度來(lái)源并寫(xiě)出測(cè)量模型；(3)評(píng)定測(cè)量模型中各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi),計(jì)算靈敏系數(shù)ci從而給出與各輸入量對(duì)應(yīng)的輸出量y的不確定度分量 ui(y i)= I ci I u(x。；(4)計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y),計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮各輸入量之間是否存在值得考慮的相關(guān)性，對(duì)于非線性數(shù)學(xué)模型則應(yīng)考慮是否存在值得考慮的高階項(xiàng)；(5)列出不確定度分量的匯總表，表中應(yīng)給出每一個(gè)不確定度分量的詳細(xì)信息；(6)對(duì)被測(cè)量的概率分布進(jìn)行估計(jì)，并根據(jù)概率分布和所要求的置信水平p確定包含因子kp；(7)在無(wú)法確定被測(cè)量 y的概率分布時(shí)，或該測(cè)量領(lǐng)域有規(guī)

25、定時(shí)，也可以直接取包含因子k=2；(8)由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 uc(y)和包含因子k或kp的乘積，分別得到擴(kuò)展不確定度U或??；(9)給出測(cè)量不確定度的最后陳述，其中應(yīng)給出關(guān)于擴(kuò)展不確定度的足夠信息。利用這些信息，至少應(yīng)該使用戶能從所給的擴(kuò)展不確定度進(jìn)而評(píng)定其測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。簡(jiǎn)化步驟：分析不確定度來(lái)源和建立測(cè)量模型一評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量Ui 計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 uc一確定擴(kuò)展不確定度 U或U報(bào)告測(cè)量結(jié)果 31,通常測(cè)量不確定度來(lái)源從以下方面考慮：(1)被測(cè)量的定義不完整(2)復(fù)現(xiàn)被測(cè)量的測(cè)量方法不理想(3)取樣的代表性不夠，即被測(cè)樣本不能代表所定義的被測(cè)量(4)對(duì)測(cè)量過(guò)程受環(huán)境影響的

26、認(rèn)識(shí)不恰如其分或?qū)Νh(huán)境的測(cè)量與控制不完善(5)對(duì)模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏移(6)測(cè)量?jī)x器的計(jì)量性能的局限性(7)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)提供的量值的不準(zhǔn)確(8)引用的數(shù)據(jù)或其他參量值的不準(zhǔn)確(9)測(cè)量方法和測(cè)量程序的近似和假設(shè)(10)在相同條件下被測(cè)量在重復(fù)觀測(cè)中的變化在實(shí)際工作中，通常多次測(cè)量可以得到一系列不完全相同的數(shù)據(jù)，測(cè)得值具有一定的分散性，這是由 諸多的隨機(jī)因素影響造成的，這種隨機(jī)變化常用測(cè)量重復(fù)性表征，也就是重復(fù)性是測(cè)量結(jié)果的不確定度來(lái) 源之一。除此之外，如果已經(jīng)對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了修正，給出的是已修正測(cè)量結(jié)果，則還要考慮修正值不完善引 入的測(cè)量不確定度。通常，在分析測(cè)量結(jié)果的不確定度來(lái)源

27、時(shí)，可以從測(cè)量?jī)x器、測(cè)量環(huán)境、測(cè)量方法、被測(cè)量等方面全面考慮，應(yīng)盡可能做到不遺漏、不重復(fù)。特別應(yīng)考慮對(duì)測(cè)量結(jié)果影響較大的不確定度來(lái)源。32 ,標(biāo)準(zhǔn)不確定度分類的 A類評(píng)定方法，基本的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 A類評(píng)定流程圖圖3-14標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類鉀定流程圖,33,測(cè)量過(guò)程的a類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定對(duì)一個(gè)測(cè)量過(guò)程，如果采用核查標(biāo)準(zhǔn)核查的方法使測(cè)量過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，則該測(cè)量過(guò)程的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為合并中¥本標(biāo)準(zhǔn)偏差SPO若每次核查時(shí)測(cè)量次數(shù) n相同(即自由度相同)，每次核查時(shí)的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差為Si,共核查m次，則合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差Sp為(3-57)此時(shí)Sp的自由度 v=(n1)m。則在此測(cè)量過(guò)程中，測(cè)量結(jié)

28、果的a類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為UA 品n'為獲得測(cè)量結(jié)果時(shí)的測(cè)量次數(shù) ；34,規(guī)范化常規(guī)測(cè)量時(shí) a類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定規(guī)范化常規(guī)測(cè)量是指已經(jīng)明確規(guī)定了測(cè)量程序和測(cè)量條件下的測(cè)量，如日常按檢定規(guī)程進(jìn)行的大量同 類被測(cè)件的檢定，當(dāng)可以認(rèn)為對(duì)每個(gè)同類被測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差相同時(shí)，通過(guò)累積的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算出自 由度充分大的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差，以用于評(píng)定每次測(cè)量結(jié)果的a類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。在規(guī)范化的常規(guī)測(cè)量中，測(cè)量m個(gè)同類被測(cè)量，得到 m組數(shù)據(jù)，每組測(cè)量n次，第j組的平均值為 為,則合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差 Sp對(duì)每個(gè)量的測(cè)量結(jié)果的a類標(biāo)準(zhǔn)不確定度U 式 Xj) = s(p)/石(3-59)自由度為v=m(n1)。若對(duì)每

29、個(gè)被測(cè)件的測(cè)量次數(shù)n不同，即各組的自由度Vj不等，各組的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為Sj,則(3-60)式中，Vj = n j 1。對(duì)于常規(guī)的計(jì)量檢定或校準(zhǔn)，當(dāng)無(wú)法滿足n>10時(shí)，為使得到的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差更可靠，如果有可能，建議采用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差 sp作為由重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。35,由最小二乘法擬合的最佳直線上得到的預(yù)期值的a類標(biāo)準(zhǔn)不確定度由最小二乘法擬合的最佳直線的直線方程：y=a+bx預(yù)期值yi的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為%(匕)=&(3-61)式中，r(a , b)為a和b的相關(guān)系數(shù)；sa,s b和sx分別為a, b和x的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。預(yù)期值yi的a類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 ua(y i)=s p(y

30、 i)。36,標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定是借助于一切可利用的有關(guān)信息進(jìn)行科學(xué)判斷，得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。根據(jù)有關(guān)信息或經(jīng)驗(yàn)，判斷被測(cè)量的可能值區(qū)間(a, a);假設(shè)測(cè)得值在區(qū)間內(nèi)的概率分布；根據(jù)概率分布和要求的包含概論p估計(jì)包含因子k,則B類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u為：u=a/k (3-62)式中a為被測(cè)量可能值區(qū)間的半寬度；k為包含因子。標(biāo)準(zhǔn)不確定度的 B類評(píng)定流程見(jiàn)圖315?；疃▍^(qū)間半完至務(wù)電.一假設(shè)測(cè)量值在區(qū)間內(nèi)的概率分布寧一查表確定k-什旱B類標(biāo)準(zhǔn)不魂定叟；ug=a L招3 15標(biāo)準(zhǔn)不理定度B類評(píng)定流程。37,區(qū)間半寬度a值是根據(jù)有關(guān)信息確定的，一般情況下，可利用的信息包括：以前的觀測(cè)數(shù)據(jù)；對(duì)

31、有關(guān)技術(shù)資料和測(cè)量?jī)x器特性的了解和經(jīng)驗(yàn)；生產(chǎn)部門(mén)提供的技術(shù)說(shuō)明文件 (制造廠的技術(shù)說(shuō)明書(shū))；校準(zhǔn)證書(shū)、檢定證書(shū)、測(cè)試報(bào)告或其他提供的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度等級(jí)等；手冊(cè)或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度；規(guī)定測(cè)量方法的校準(zhǔn)規(guī)范、檢定規(guī)程或測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)中給出的數(shù)據(jù)；其他有用信息。例如： 制造廠的說(shuō)明書(shū)給出測(cè)量?jī)x器的最大允許誤差為±8,并經(jīng)計(jì)量部門(mén)檢定合格，則可能值的區(qū)間為 (8 , 8 ),區(qū)間的半寬度為：a = B校準(zhǔn)證書(shū)提供的校準(zhǔn)值，給出了其擴(kuò)展不確定度為U,則區(qū)間的半寬度為：a=U由手冊(cè)查出所用的參考數(shù)據(jù)，同時(shí)給出該數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)± 8,則區(qū)間的半寬度為:a = 8由有關(guān)資料查得某

32、參數(shù) x的最小可能值為a 和最大可能值為 a+,區(qū)間半寬度可以用下式確定a=1/2(a +-a )數(shù)字顯示裝置的分辨力為 1個(gè)數(shù)字所代表的量值 Sx,則取:當(dāng)測(cè)量?jī)x器或?qū)嵨锪烤呓o出準(zhǔn)確度等級(jí)時(shí)，可以按檢定規(guī)程或有關(guān)規(guī)范所規(guī)定的該等別或級(jí)別的最大允許誤差或測(cè)量不確定度進(jìn)行評(píng)定。根據(jù)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)判斷某值不會(huì)超出的范圍來(lái)估計(jì)區(qū)間半寬度a值。必要時(shí)，用實(shí)驗(yàn)方法來(lái)估計(jì)可能的區(qū)間。38, B類評(píng)定時(shí)如何建設(shè)可能值的概率分布和確定k值。概率分布的假設(shè)a.若被測(cè)量受許多相互獨(dú)立的隨機(jī)影響量的影響，這些影響量變化的概率分布各不相同，但各個(gè)變量 的影響均很小時(shí)，被測(cè)量的隨機(jī)變化服從正態(tài)分布。b.如果有證書(shū)或報(bào)告給出

33、的擴(kuò)展不確定度是30、lh或39,除非另有說(shuō)明，可以按正態(tài)分布來(lái)評(píng)定B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。c. 一些情況下，只能估計(jì)被測(cè)量的可能值區(qū)間的上限和下限，測(cè)量值落在區(qū)間外的概率幾乎為零。若測(cè)量值落在該區(qū)間內(nèi)的任意值的可能性相同，則可假設(shè)為均勻分布。d.若落在該區(qū)間中心的可能性最大，則假設(shè)為三角分布。e.若落在該區(qū)間中心的可能性最小，而落在該區(qū)間上限和下限處的可能性最大，則假設(shè)為反正弦分布。f.對(duì)被測(cè)量的可能值落在區(qū)間內(nèi)的情況缺乏了解時(shí)，一般假設(shè)為均勻分布。實(shí)際工作中，可依據(jù)同行專家的研究和經(jīng)驗(yàn)來(lái)假設(shè)概率分布。例如：無(wú)線電計(jì)量中失配引起的不確定度為反正弦分布；幾何量計(jì)量中度盤(pán)偏心引起的測(cè)角不確定度為反正弦

34、分布；測(cè)量?jī)x器最大允許誤差、分 辨力、數(shù)據(jù)修約、度盤(pán)或齒輪回差、平衡指示器調(diào)零不準(zhǔn)等導(dǎo)致的不確定度按均勻分布考慮；兩個(gè)獨(dú)立量 值之和或之差的概率分布為三角分布；按級(jí)使用量塊時(shí)，中心長(zhǎng)度偏差導(dǎo)致的概率分布為兩點(diǎn)分布。k值的確定a.已知擴(kuò)展不確定度是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的若干倍時(shí)，則該倍數(shù)(包含因子)就是k值。b.假設(shè)概率分布后，根據(jù)要求的置信概率查表得到置信因子k值。常用的概率分布與置信因子的關(guān)系見(jiàn)表3- 12和表3- 13。表3 11正態(tài)分布的k值與I率p的關(guān)系P0.500.900.950.990.9973K0.6761.641.962.583表3 - 12幾種非正態(tài)分布時(shí) k的值概率和M均勻分布

35、/反正弦分布1三年分布，梯形分布一尚點(diǎn)分布.k (p=ioo%) *0艮1* 1注：3為梯形上底半寬度與下底半寬度之比。39,測(cè)量不確定度的傳播律當(dāng)被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果y的數(shù)學(xué)模型為線性函數(shù)y=(x 1 ,x 2,xn)時(shí)，測(cè)量結(jié)果y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)按式(3 64)計(jì)算，此式稱為“不確定度傳播律”。(3-64 )式中:y輸出量的估計(jì)值，即被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果;Xi, xj輸入量的估計(jì)值，i wj ；N輸入量的數(shù)量；.更Ox x 偏導(dǎo)數(shù)，又稱靈敏系數(shù)，可表示為 Ci , Cj；u(xi) , U(Xj)輸入量Xi和Xj的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；r (xi, Xj)輸入量Xi與Xj的相關(guān)系數(shù)估計(jì)值；r(

36、Xi,Xj)U(Xi) U(Xj) =U(Xi,Xj)輸入量Xi與Xj的協(xié)方差估計(jì)值。注：靈敏系數(shù)是一個(gè)有符號(hào)和單位的量值，它表明了輸入量Xi的不確定度影響被測(cè)量估計(jì)值U(Xi)的不確定度的靈敏程度。40,輸入量不相關(guān)時(shí)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定：(1)當(dāng)各輸入量間不相關(guān)，即 r (Xi, Xj) =0時(shí)，公式(364)的簡(jiǎn)化形式為丫“1(3-65)若設(shè)Ui (y)是測(cè)量結(jié)果y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量)=a3亡明(3-66 )則Uc(y)由被測(cè)量y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成時(shí)，可用式 (3 -67)評(píng)定一(3-67 )對(duì)于直接測(cè)量，可簡(jiǎn)單地寫(xiě)成：'(3-68 )(2)當(dāng)被測(cè)量 當(dāng)被測(cè)量的函數(shù)形式為：

37、Y=AX 1+A2X2+ A nXn,且各輸入量間不相關(guān)時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確43)=也？，氣)(3)當(dāng)被測(cè)重的函數(shù)形式為 y=a(x 1 x 2 - x(3-69)npn)且各輸入量間不相關(guān)時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度Uc(y)為定度Uc(y)=/ y = JZ)/ 陽(yáng)*丫 3=0(3-70)如果式(3-70)中p=1,則被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是各輸入量的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不 確定度的方和根值,(3-71 )41,輸入量間相關(guān)系數(shù)均為 +1時(shí)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定當(dāng)所有輸入量都相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為 1時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 uc(y)為HII”(y)= 2。'/次(七)(3-72 )當(dāng)所有輸

38、入量都相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為+1,靈敏系數(shù)為1時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)為(3-73)由此可見(jiàn)，當(dāng)輸入量都正強(qiáng)相關(guān)，且靈敏系數(shù)均為1時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是各輸入量標(biāo)準(zhǔn)確定度分量的代數(shù)和。也就是說(shuō)，強(qiáng)相關(guān)時(shí)不再是方和根法合成。，42,輸入量間相關(guān)時(shí)的處理方法：(1)在以下情況時(shí)可取協(xié)方差為零或忽略不計(jì)在不同實(shí)驗(yàn)室用不同測(cè)量設(shè)備、在不同時(shí)間測(cè)得的量值。Xi與Xj中任意一個(gè)量可作為常數(shù)處理。獨(dú)立測(cè)量的不同量的測(cè)量結(jié)果。(2)用同時(shí)觀測(cè)兩個(gè)量的方法確定協(xié)方差估計(jì)值對(duì)兩個(gè)隼入量Xi及Xj進(jìn)行同時(shí)重復(fù)觀測(cè)，設(shè)Xik, Xjk分別是輸入量Xi及Xj的觀測(cè)值。k為測(cè)量次數(shù)(k=1 ,2,，n)o 不匕分別為第

39、i個(gè)輸入量和第j個(gè)輸入量的k次測(cè)量的算術(shù)平均值；Xi與Xj的協(xié)方差估計(jì)值可由式(3 74)計(jì)算(3)用同時(shí)觀測(cè)兩個(gè)量的方法確定相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值;(3-74 )(3-75a)（4）用經(jīng)驗(yàn)公式估計(jì)相關(guān)系數(shù)如果兩個(gè)輸入量 Xi, Xj相關(guān)，Xi變化8 i會(huì)使Xj相應(yīng)變化變化 Sj ,則Xi和Xj的相關(guān)系數(shù)可用經(jīng)驗(yàn)公 式（3 76）估計(jì)“（西）"(3-75b )式中，U（Xi）和U（Xj）分別Xi和Xj的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。（5）當(dāng)兩個(gè)量均因與同一個(gè)量有關(guān)而相關(guān)時(shí)，協(xié)方差的估計(jì)方法設(shè)Xi = f（q）,Xj=g（q） , q是為使Xi與為相關(guān)的變量q的估計(jì)值，f,g分別表示兩個(gè)量與q的測(cè)量函數(shù)。則

40、Xi與Xj的協(xié)方差按式（376a）計(jì)算dF dG 、(3 76a)dq dq如果多個(gè)變量使Xi與K相關(guān)，當(dāng)看二下（小闖）Xj =G（/必-%）時(shí)，則協(xié)方差按式（376b）計(jì)算,、V dF dG 2Z .(3 76b)（6）采用適當(dāng)方法去除相關(guān)性將引起相關(guān)的量作為獨(dú)立的附加輸入量進(jìn)入數(shù)學(xué)模型采取有效措施變換輸入量43,合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度的計(jì)算：合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 Uc(y)的自由度稱為有效自由度，用符號(hào)Veff表示。在以下情況時(shí)需要計(jì)算有效自由度Veff(1)當(dāng)需要評(píng)定 Up時(shí)為求得kp而必須計(jì)算Uc(y)的自由度Veff；(2)當(dāng)用戶為了解所評(píng)定的不確定度的可靠程度而提出要求時(shí)。有效自

41、由度的計(jì)算公式：當(dāng)各分量間相互獨(dú)立且輸出量解決正態(tài)分布或t分布時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度通?？砂词?3 77)計(jì)算得到(3-77 )當(dāng)測(cè)量模型為丫 一 人入 K二人川 時(shí)，有效自由度可用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的形式計(jì)算，式-78卬刃/A1實(shí)際計(jì)算中，得到的有效自由度Veff不一定是一個(gè)整數(shù)。如果不是整數(shù)，可以采用將Veff數(shù)字舍位到最接近的一個(gè)較低的整數(shù)。例如計(jì)算得到Veff =12.65 ,則取Veff =12。44,合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算流程(圖)45,擴(kuò)展不確定度計(jì)算流程(圖)圖3 17確定獷展不硼定度的流程圖*46,明確規(guī)定包含概率時(shí)擴(kuò)展不確定度Up的評(píng)定方法當(dāng)要求擴(kuò)展不確定度所確定的區(qū)

42、間具有接近于規(guī)定的包含概率p時(shí)，擴(kuò)展不確定度用符號(hào) Up表示Up=kp uc(3-80)kp是包含I率為p時(shí)的包含因子。(1)接近正態(tài)分布時(shí) kp的確定根據(jù)中心極限定理，當(dāng)不確定度分量很多，且每個(gè)分量對(duì)不確定度的影響都不大時(shí)，其合成分布接近正態(tài)分布，此時(shí)若以算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果y,通常可假設(shè)概率分布為t分布，可以取kp值為t值。即kp=t p(veff)(3-81)根據(jù)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度Uc(y)的有效自由度veff和需要的置信水平 p,查表得到的t值即置信水平為 p的包含因子kp。擴(kuò)展不確定度lt=kp u c(y)提供了一個(gè)具有包含概率(置信水平)為p的區(qū)間y 士 Up獲彳導(dǎo)kp的計(jì)算步驟

43、為：求得測(cè)量結(jié)果的估計(jì)值y及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)。按式(3 -82)計(jì)算uc(y)的有效自由度veff式中，。為靈敏系數(shù)，u (x i)為輸入量Xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，Vi為u (x i)的自由度。當(dāng)u(x i)為A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度時(shí)是由n次觀測(cè)得到的s(x)或s(x),其自由度為Vi=n1；當(dāng)u(x i)為B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度時(shí)，用式(383)估計(jì)自由度Vi1 Az心)V a? i -(3-83)2 i/(xf)式中，Bu(xi)/u(x i)是標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)的相對(duì)不確定度，是所評(píng)定的u(xi)的不可靠程度。在實(shí)際工作中，B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度通常根據(jù)區(qū)間-a,a的信息來(lái)評(píng)定。若可假設(shè)被測(cè)量

44、值落在區(qū)間外的概率極小，則可認(rèn)為u(xi)的評(píng)定是很可靠的，即 Bu(xi)/u(x i)趨于0,此時(shí)，可假設(shè) u(xi)的自由 度Vi 一8。根據(jù)要求的置信水平P和計(jì)算得到的有效自由度Veff ,查t分布的t值表彳#到tp(V eff)值。取 kp=t p(V eff ), 并計(jì)算Up二k u co47,表示不確定度的符號(hào)常用的符號(hào)如下：(1)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號(hào)：u(2)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的符號(hào)：ui(3)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號(hào)：ur或urel(4)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號(hào)：Uc(5)擴(kuò)展不確定度的符號(hào)：U(6)相對(duì)擴(kuò)展不確定度的符號(hào)：U或Uel(7)明確規(guī)定包含概率為 p時(shí)的擴(kuò)展不確定度的符號(hào)

45、：Up(8)包含因子白符號(hào)：k(9)明確規(guī)定包含概率為戶時(shí)的包含因子的符號(hào)：kp(10)置信I率(置信水平)的符號(hào)：p(11)自由度的符號(hào)：v(12)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度的符號(hào)：Veff48,蒙特卡洛法簡(jiǎn)稱 MCM是用概率分布傳播的方法來(lái)評(píng)定測(cè)量不確定度。蒙特卡洛法評(píng)定測(cè)量不確定度 的方法：(1)建立測(cè)量模型；(2)對(duì)每個(gè)輸入量設(shè)定概率密度函數(shù)(PDF) ; (3)選定蒙特卡洛試驗(yàn)數(shù)；(4)輸入量概率分布的抽樣及模型值計(jì)算；(5)輸出量分布函數(shù)的離散表示；(6)輸出量的估計(jì)值及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度和包含區(qū)間；(7)報(bào)告評(píng)定結(jié)果；49, GUMt與蒙特卡洛法(1) GUMt通過(guò)不確定傳播率計(jì)算

46、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，從而得到被測(cè)量估計(jì)值的測(cè)量不確定度的方法成為GUMt,即不確定度指南的方法。GUM!的使用詳見(jiàn)JJF 1059.1 2012測(cè)量不確定度表示與評(píng)定。GUMt主要適用條件：1 .可以假設(shè)輸入量的概率分布呈對(duì)稱分布；2 .可以假設(shè)輸入量的概率分布近似為正態(tài)分布或t分布；3 .測(cè)量模型為線性模型、可以轉(zhuǎn)換為線性的模型或可用線性模型近似的模型。(2)蒙特卡洛法適用GUM1的條件MCMk都適用，除此之外，MCM寸以下情況尤為有利：1,測(cè)量模型明顯呈非線性。2,輸入量的概率分布明顯非對(duì)稱。3,輸出量的概率分布較大程度地偏離正態(tài)分布或t分布，尤其是明顯非對(duì)稱分布。50,在報(bào)告測(cè)量結(jié)果時(shí)，不

47、確定度以U或uc(y)都只能是1-2位有效數(shù)字。也就是說(shuō)，報(bào)告的測(cè)量不確定度最多為2位有效數(shù)字。建議：當(dāng)?shù)谝晃挥行?shù)字是1或2時(shí)，應(yīng)保留2位有效數(shù)字。除此之外，對(duì)測(cè)量要求不高的情況可以保留1位有效數(shù)字。測(cè)量要求較高時(shí)，一般取二位有效數(shù)字?！敖浦敌藜s誤差限的絕對(duì)值不超過(guò)末位的單位量值的一半”。51,通用的數(shù)字修約規(guī)則：通用的數(shù)字修約規(guī)則通用的修約規(guī)則為： 以保留數(shù)字的末位為單位，末位后的數(shù)字大于0.5者，末位進(jìn)一； 末位后的數(shù)字小于 0.5者，末位不變(即舍棄末位后的數(shù)字)； 末位后的數(shù)字恰為 0.5者，使末位為偶數(shù)(即當(dāng)末位為奇數(shù)時(shí)，末位進(jìn)一；當(dāng)末位為偶數(shù)時(shí)，末位不變。原則：“四舍六入，逢五取偶：52,測(cè)量結(jié)果(即被測(cè)量的最佳估計(jì)值)的末位一般應(yīng)修約到與其測(cè)量不確定度的末位對(duì)齊。即同樣單位情況下，如果有小數(shù)點(diǎn)，則小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)一樣；如果是整數(shù)，則末位一致。53,完整的測(cè)量結(jié)果應(yīng)包含：(1)被測(cè)量的最佳估計(jì)值(2)測(cè)量不確定度54,用合成標(biāo)