2014年高考新課標二卷文科數(shù)學及解析

1、絕密*啟用前2014年全國各地高考數(shù)學試題(新課標 II卷)文科數(shù)學注息事項：1 .本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選才i題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。2 .問答第I卷時。選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動.用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。寫在本試卷上無效。3 .回答第n卷時。將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效。4 .考試結束后.將本試卷和答且卡一并交回。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的。(1)已知集合 A=2,0,2, B =x|x

2、2 x2=0,則 A。B =()A. .B. 12)C. 0D. -21 3i=( )1 -iA.1 2iB. -1 2i C. 1-2i D. -1 -2i(3)函數(shù)f (x)在x=X0處導數(shù)存在，若p: f'(刈=03：乂 = %是f(x)的極值點，則A. p是q的充分必要條件B. p是q的充分條件，但不是q的必要條件C. p是q的必要條件，但不是q的充分條件D. p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件(4)設向量 a,b滿足 a + b =/0, a b = J6,則 a b =()A.1B. 2C. 3D. 5(5)等差數(shù)列4的公差是2,若a2,a4,網(wǎng)成等比數(shù)列，則an的前

3、n項和Sn=()n(n 1) n(n -1)A. n(n 1)B. n(n -1) C.D.22(6)如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1 (表示1cm)，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖該零件由一個底面半徑為 3cm,高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削的部分的體積與原來毛坯體積的比值為(17A.275B.-910C.-271D.-3(8)A-B1DC1的體積為(A) 33(B)2執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的(A)(B) 5(C)(D) 7(C) 1x,t均為2，則輸出正三棱柱ABC - AB1C1的底面邊長為2，側棱長為J3, D為BC中點，則三棱錐x y -1 -0,(9)設x, y滿足

4、約束條件x y-1 E0,則z = x + 2y的最大值為 x-3y 3 -0,(A) 8(B) 7(C) 2(D) 1(10)設F為拋物線C: y2 =3x的焦點，過F且傾斜角為30口的直線交C于A,B兩點，則ab =(A)國3(B) 6(C) 12(D) 773(11)若函數(shù)f(x)=kxlnx在區(qū)間(1,+8 )單調遞增，則k的取值范圍是(A)(0°, 2 (B) (-1 ( C) 2,+*) (D) 1,)(12)設點M (%,1),若在圓O:x2+y2=1上存在點N，使得/OMN =451則x0的取值范圍是(A) ,(B),，(C)曲屈(D)i_V2 V2'122_

5、-1 2 1 2第n卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答第22-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二.填空題：本大題共4小題,每小題5分。(13)甲，乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇 1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為 .(14) 函數(shù)f (x) =sin(x +中)2sin中cosx的最大值為 .(15)偶函數(shù)y = f (x)的圖像關于直線 x=2對稱，f (3) =3，則f (_1)=.(16) 數(shù)列an滿足 二十=1 ,a8=2，則& =. 1 - an三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

6、。億(本小題滿分12分)四邊形ABCD的內角A與C互補，AB=1,BC=3,CD=DA=2.(1)求 C 和 BD;(2)求四邊形ABCD的面積.18.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P -ABCD中，底面ABCD為矩形,PA,平面ABCD , E是PD的中點。(1)證明：PB平面AEC;戶'(2)設AP =1,AD =行,三棱錐P -ABD的體積V，求A 到平面PBC的距離。(19)(本小題滿分 12分)某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了 50位市民，根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高)，繪制莖葉圖如下：甲部門乙部門4345904 4 89751

7、22456677789976653321 1 060 12346 8898877766555554443332J0Q700 1 1 3 4496 65 52。口823 34 563222090 1 145 610000(1)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)；(2)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于 90的概率；(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價(20)(本小題滿分 12分)設F1,F2分別是橢圓 cX+yliw、bw的左右焦點，M是C上一點且MF2與X軸垂 221( a , . b , . 0)a b直，直線MF1與C的另一個交點為 N .(1)若直線MN的

8、斜率為3,求C的離心率；(2)若直線MN在y軸上的截距為2,且| mn |=5| FN |，求a,b .(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) =x3 3x2+ax+2,曲線y =f(x)在點(0,2)處的切線與X軸交點的橫坐標為-2.(1)求 a；(2)證明：當k <1時，曲線y = f (x)與直線y = kx-2只有一個交點.請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分， 做答時請寫清題號。(22)(本小題滿分10分)選彳4-1 :幾何證明選講如圖，P是L O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與L O相交于B,C, PC = 2PA , D

9、為PC的中點，AD的延長線交L O_于點E.證明： BE=E5-o(2) AD DE=2PB2(23)(本小題滿分10分)選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程E在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為=2cos u, u 0,二.2(1)求C得參數(shù)方程(2)設點D在C上,C在D處的切線與直線l :y =x+2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方 程，確定D的坐標.(24)(本小題滿分10分)選彳4-5:不等式選講設函數(shù) f (x) Tx+1|+| x_a|(a >0)為a(1)證明：f (x) _2 ；(2)若f(3)<5,求a的取值范圍.絕密

10、*啟用前2014年全國各地高考數(shù)學試題(新課標II卷)文科數(shù)學(解析版)注息事項：1 .本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選才i題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。2 .問答第I卷時。選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動.用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。寫在本試卷上無效。3 .回答第n卷時。將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效。4 .考試結束后.將本試卷和答且卡一并交回。第I卷二、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的。(1)已知集合 A=2,0,2, B =x

11、|x2 x2=0,則 A。B =()A. .B. 12)C. 0D. -2【答案】B【題型】集合的化簡及運算?？?口人目勿、A年【難度系數(shù)】易【易錯點】方程解錯 元二次方程的解d1 -iA. 1 2i)B. -1 2i C. 1-2i d. -1 -2i【答案】B【題型】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【易錯點】i2的值【結合知識】無【難度系數(shù)】易 函數(shù)f(x)在x =%處導數(shù)存在，若p : f '(x) =0； q : x = %是f (x)的極值點，則A. p是q的充分必要條件B. p是q的充分條件，但不是q的必要條件C. p是q的必要條件，但不是q的充分條件D. p既不是q的充分條件，也

12、不是q的必要條件【答案】C【題型】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【易錯點】對極值點基礎知識不清楚【結合知識】導數(shù)極值點【難度系數(shù)】易(6)設向量a,b滿足a + b = Ma-b =76，則 a b =()A.1B. 2C. 3D. 5【答案】A【題型】平面向量數(shù)量積的運算.【易錯點】不知要平方【結合知識】無【難度系數(shù)】易(5)等差數(shù)列%的公差是2,若a2,a4,%成等比數(shù)列，則an的前n項和Sn=()A. n(n 1)B. n(n7) n(n 1) C.D n(n -1)2得到，則切削的部分的體積與原來毛坯體積的比值為(【答案】A【題型】等差數(shù)列的性質和求和公式.【易錯點】計算上的失誤

13、【結合知識】無【難度系數(shù)】易(6)如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1 (表示1cm)，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖該零件由一個底面半徑為 3cm,高為6cm的圓柱體毛坯切削17A.275B.910C.-271D.3【答案】C【題型】三視圖與幾何體的關系，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力.【易錯點】看錯題目所求，誤求切完的幾何體與原幾何體的比值【結合知識】無【難度系數(shù)】易(8)正三棱柱ABCABiG的底面邊長為2,側棱長為73, D為BC中點，則三棱錐ABiDCi的體積為(A) 3(B) -(C) 1(D)22【答案】C【題型】棱柱特征、棱錐的體積.【易錯點】三棱錐的高求錯【結

14、合知識】棱柱、棱錐結合S = M +£（結束）A = Jt + I【難度系數(shù)】易(9)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x,t均為2,則輸出的S =(B) 4(B) 5(C) 6(D) 7【答案】D【題型】程序框圖【易錯點】運算過程不清晰【結合知識】無【難度系數(shù)】易x y T _ 0,(10)設x,y滿足約束條件xy1E0,則z=x + 2y的最大值為 x -3y 3 -0,(A) 8(B) 7(C) 2(D) 1【答案】B【題型】簡單的線性規(guī)劃【易錯點】可行域求錯【結合知識】無【難度系數(shù)】易(10)設F為拋物線C: y2 =3x的焦點，過F且傾斜角為30口的直線交C于A,B兩點，則ab

15、 =(A)翅(B) 6(C) 12(D) 7用3【答案】C【題型】拋物線弦長問題【易錯點】直線與方程聯(lián)立化簡求錯【結合知識】直線方程【難度系數(shù)】中等(11)若函數(shù)f(x)=kx-Inx在區(qū)間(1,依)單調遞增，則k的取值范圍是(A)(g,-2(B) (g,_1 (C)(D) R,)【答案】D【題型】根據(jù)導數(shù)單調性求參數(shù)的問題【易錯點】忽略x>0【結合知識】一次函數(shù)【難度系數(shù)】中等(12)設點M (x0,1),若在圓O:x2+y2=1上存在點N，使得/OMN =451則x0的取值范圍是(A) -1,1】(B) (C)函,721(D)二三 IL 2 2-2 2【答案】A【題型】直線與圓的位置

16、關系【易錯點】找不到題目的突破口 ，可以使用排除法處理【結合知識】數(shù)形結合【難度系數(shù)】難第n卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答第22-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二.填空題：本大題共4小題,每小題5分。(13)甲，乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇 1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為 .-1【答案】13【題型】古典概型【易錯點】列不夠所有情況【結合知識】無【難度系數(shù)】易(14)函數(shù)f (x) =sin(x +中)2sin中cosx的最大值為 【答案】1【題型】求三角函數(shù)最值【易錯點】恒等變換公式符號【結合知識】三

17、角恒等變換【難度系數(shù)】易(15)偶函數(shù)y = f (x)的圖像關于直線x=2對稱，f(3)=3，則f(1)=【答案】3【題型】三角函數(shù)性質應用【易錯點】偶函數(shù)基本概念【結合知識】奇偶性和對稱性【難度系數(shù)】中等(16)數(shù)列an滿足 an.=，a8=2，則 ai =1 -an-1【答案】12【題型】數(shù)列遞推公式應用【易錯點】遞推計算失誤【結合知識】無【難度系數(shù)】中等三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。億(本小題滿分12分)四邊形ABCD的內角A與C互補，AB=1,BC=3,CD=DA=2.(1)求 C 和 BD；(2)求四邊形ABCD的面積.【答案】(1) C= J,BD= V7

18、(2) 2V3【題型】解三角形【易錯點】兩角互補余弦之間的關系【結合知識】解三角形、三角函數(shù)【難度系數(shù)】易18.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P _ABCD中，底面ABCD為矩形,PA J面ABCD , E是PD的中點。(1)證明：PB平面AEC;(2)設AP =1,AD =3,三棱錐P -ABD的體積V =通，求A _ 4到平面PBC的距離。【答案】(1)略(2)【題型】立體幾何：線線平行、點面距問題【易錯點】第(2)問用直接法和等體積法計算的失誤【結合知識】體積與距離問題【難度系數(shù)】易(19)(本小題滿分 12分)某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了 50位市民，根據(jù)這50位市

19、民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高)甲部門乙鄢門3594404 4 8975122456777899766S332LI060 I 123 46 8393877766555554443JJ2I0Q700 1 1 3 4 4 96 65 S2 003I 23 34 S632220901145610000，繪制莖葉圖如下:(2)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)；(3)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率；(4)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價【答案】(1) 75,67 (2) 0.1,0.16 (3)略【題型】概率統(tǒng)計、數(shù)據(jù)分析【易錯點】中位數(shù)需要

20、先排序再取中間兩個的平均數(shù)，如何大致看出標準差情況【結合知識】中位數(shù)、概率、標準差【難度系數(shù)】易(20)(本小題滿分 12分)設F1,F2分別是橢圓 C：g_+衛(wèi)=1(ab>0)的左右焦點，M是C上一點且MF2與X軸垂 a2 b2直，直線MF1與C的另一個交點為 N .(2)若直線MN的斜率為3,求C的離心率；(3)若直線MN在y軸上的截距為2,且| mn |二5| F1N |,求a,b .【答案】(1) 1 (2) a=7,b=2"2【題型】圓錐曲線的離心率、直線與圓錐曲線的關系【易錯點】第(2)看不到截距和MF2之間的關系，想不到利用截距那個點轉換成向量【結合知識】圓錐曲線

21、、向量運算【難度系數(shù)】中等(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)“刈=/賓/+2*+2,曲線丫="*)在點(0,2)處的切線與X軸交點的橫坐標為-2.求a；(3)證明：當k <1時，曲線y =f(x)與直線y =kx2只有一個交點.【答案】(1) a=1 (2)略【題型】導數(shù)【易錯點】第(2)問思路分析困難，構建新函數(shù)比較困難【結合知識導數(shù)、函數(shù)【難度系數(shù)】難請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分 做答時請寫清題號。(23)(本小題滿分10分)選彳4-1 :幾何證明選講如圖，P是L O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與L O相交于B,C ,