六年級奧數(shù)題及答案

1、六年級奧數(shù)題及答案 六年級奧數(shù)題及答案：圖形高等難度 1、如圖，長方形ABCD中，E為的AD中點(diǎn)，AF與BE、BD分別交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH=5cm，HF=3cm，求AG 2陰影面積：高等難度 如右圖，在以AB為直徑的半圓上取一點(diǎn)C，分別以AC和BC為直徑在ABC外作半圓AEC和BFC當(dāng)C點(diǎn)在什么位置時，圖中兩個彎月型陰影部分AEC和BFC的面積和最大。 3、巧克力豆：高等難度 甲、乙、丙三人各有巧克力豆假設(shè)干粒，要求互相贈送.先由甲給乙、丙，甲給乙、丙的豆數(shù)依次等于乙、丙原來各人所有豆數(shù).依同辦法，再由乙給甲、丙，所給豆數(shù)依次等于甲、丙各人現(xiàn)有的豆數(shù).最后由丙給甲

2、、乙，所給的豆數(shù)依次等于甲、乙各人現(xiàn)有的豆數(shù).互贈后每人恰好各有豆32粒，問原來三人各有豆多少粒？ 4、得獎人數(shù)：高等難度 六年級舉行一次數(shù)學(xué)比賽，共有假設(shè)干名同學(xué)得獎，其中得一等獎的同學(xué)比余下的得獎人數(shù)的五分之一少三名，得二等獎的占領(lǐng)獎人數(shù)的三分之一，得三等獎的人數(shù)比二等獎的人數(shù)同學(xué)多21名，問得獎人數(shù)是多少？ 糧食問題：高等難度 5、甲倉有糧80噸，乙倉有糧120噸，如果把乙倉的一部分糧調(diào)入甲倉，使乙倉存糧是甲倉的60，必須要從乙倉調(diào)入甲倉多少噸糧食？ 6、分蘋果：高等難度 有一堆蘋果平均分給幼兒園大、小班小朋友，每人可得6個，如果只分給大班每人可得10個，問只分給小班時，每人可得幾個？、

3、 7、巧算：中等難度 計算： 8、四位數(shù)：中等難度 某個四位數(shù)有如下特點(diǎn)：這個數(shù)加1之后是15的倍數(shù)；這個數(shù)減去3是38的倍數(shù)；把這個數(shù)各數(shù)位上的數(shù)左右倒過來所得的數(shù)與原數(shù)之和能被10整除，求這個四位數(shù). 9跑步 狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？、 10排隊(duì) 有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有 、 11路程 A，B，C三地的距離單位：千米如左下列圖所示?，F(xiàn)有一輛載重量4噸的汽車要完成以下任務(wù)：從A地運(yùn)12噸煤到B地，從B地運(yùn)8噸鋼材到C地，從C地運(yùn)16噸糧食到A地。怎樣安排才干使汽車空駛里程最短

4、？、 12、時間 李叔叔下午要到工廠上3點(diǎn)的班，他估計快到上班的時間了，就到屋里去看鐘，可是鐘停在了12點(diǎn)10分。他趕快給鐘上足發(fā)條，匆忙中忘了對表就上班去了，到工廠一看離上班時間還有10分鐘。夜里11點(diǎn)下班，李叔叔回到家一看，鐘才9點(diǎn)鐘。如果李叔叔上、下班路上用的時間相同，那么他家的鐘停了多長時間？ 13、時間 在3點(diǎn)與4點(diǎn)之間，時針和分針在什么隨時位于一條直線上？ 14分?jǐn)?shù)和 15整除三位數(shù) 從0、3、5、7這四個數(shù)字中任選3個數(shù)，排成能同時被2、3、5整除的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)有多少？、 16、抽取數(shù)字 從3、5、8、11、14、17、20、23、26、29、32 這11個數(shù)中，任意取出

5、7個數(shù)，其中一定有兩個數(shù)，它們的差是15，為什么？ 17、如圖，ABC中BD=2AD ，CE=2EB ，AF=2FC ，那么ABC的面積是陰影部分面積的(? )倍。 ? ? 18、火車速度 一列火車從甲地開往乙地，如果將車速提升 ，可以比原計劃提前1小時到達(dá)；如果先以原速度行駛240千米后，再將速度提升 ，則可提前40分鐘到達(dá)求甲、乙兩地之間的距離及火車原來的速度。 19、分?jǐn)?shù)方程 20求未知數(shù) 21、學(xué)而思比賽班選拔考試，共有 名同學(xué)參加。小明說："至少有10名同學(xué)來自同一個學(xué)校。"如果他的說法是正確的，那么最多有多少所學(xué)校參加了這次選拔考試？ 22、面積 如圖所示，長方

6、形ABCD內(nèi)的陰影部分的面積之和為70，AB= 8， AD=15四邊形BFGO的面積為_ ? 23、濃度 A、B 兩杯食鹽水各有40克，濃度比是3:2? 在B中加入60克水，然后倒入A中_克再在A、B中加入水，使它們均為100克，這時濃度比為7:3 。 24、求數(shù) 是否存在自然數(shù)n，使得n2n2能被3整除？ ? 25、玩骰子 小明和小紅玩擲骰子的游戲，共有兩枚骰子，一起擲出。假設(shè)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和為7，則小明勝；假設(shè)點(diǎn)數(shù)和為8，則小紅勝。試推斷他們兩人誰獲勝的可能性大。 26、求數(shù) 如果一些不同質(zhì)數(shù)的平均數(shù)為21，那么他們中最大的一個數(shù)可能是幾？ 27、求和 將1至9這九個自然數(shù)分別填入下列圖中

7、九個小三角形中，要求靠近三角形每條邊上五個數(shù)的和相等，并且盡可能地大。這五個數(shù)的和是? ? 28、求差 有2個3位數(shù)，它們的和是999，如果把較大的數(shù)放在較小數(shù)的左邊，所成的數(shù)正好等于把較小數(shù)放在較大數(shù)左邊所成數(shù)的6倍，那么這2數(shù)相差多少呢？ ? 答案 1、 2、陰影面積答案： 3、巧克力豆答案： 答：甲、乙、丙原有巧克力豆各為52粒、28粒、16粒. 4、得獎人數(shù)答案： 解答：設(shè)獲獎人數(shù)為x，則 ? 所以x=111人 5、糧食問題答案： 甲倉有糧：80120÷160=125噸. 從乙倉調(diào)入甲倉糧食：125-80=45噸. 6、分蘋果答案： 7、巧算答案： 本題的重點(diǎn)在于計算括號內(nèi)的

8、算式：這個算式不同于我們常見的分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)的地方在于每一項(xiàng)的分子依次成等差數(shù)列，而非常見的分子相同、或分子是分母的差或和的狀況所以應(yīng)當(dāng)對分子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，使之轉(zhuǎn)化成我們熟悉的形式 法一： 觀察可知5=2+3，7=3+4，即每一項(xiàng)的分子都等于分母中前兩個乘數(shù)的和，所以 法二 上面的方法是最直觀的轉(zhuǎn)化方法，但不是唯一的轉(zhuǎn)化方法由于分子成等差數(shù)列，而等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a+nd，其中為公差d如果能把分子變成這樣的形式，再將a與nd分開，每一項(xiàng)都變成兩個分?jǐn)?shù)，接下來就可以裂項(xiàng)了 法三 本題不對分子進(jìn)行轉(zhuǎn)化也是可以進(jìn)行計算的： 8、四位數(shù)答案： 因?yàn)樵摂?shù)加1之后是15的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)，所以d=4或d=

9、9. 因?yàn)樵摂?shù)減去3是38的倍數(shù)，可見原數(shù)是奇數(shù)，因此d4，只能是d=9. 這說明m=27、37、47；32、42、52.因?yàn)?8m的尾數(shù)為6 又因?yàn)?8m3=15k-1m、k是正整數(shù)所以38m+4=15k. 由于38m的個位數(shù)是6，所以5|38m4， 因此38m+4=15k等價于3|38m4，即3除m余1，因此可知m=37，m=52. 所求的四位數(shù)是1409，1979. 9、解答：依據(jù)"馬跑4步的距離狗跑7步"，可以設(shè)馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。 依據(jù)"狗跑5步的時間馬跑3步"，可知同一時間馬跑3×7x米21x米，則狗跑5×

10、;4x20x米。 可以得出馬與狗的速度比是21x：20x21：20 依據(jù)"現(xiàn)在狗已跑出30米"，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21-201，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是 30÷21-20×21630米 10、解答：依據(jù)乘法原理，分兩步： 第一步是把5對夫妻看作5個整體，進(jìn)行排列有5×4×3×2×1120種不同的排法，但是因?yàn)槭菄梢粋€首尾相接的圈，就會產(chǎn)生5個5個重復(fù)，因此實(shí)際排法只有120÷524種。 第二步每一對夫妻之間又可以互相換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2

11、×2×2×2×232種 綜合兩步，就有24×32768種。 11、解答： 如右上圖所示，將各段必須運(yùn)輸?shù)拇螖?shù)括號內(nèi)的數(shù)及運(yùn)輸走向箭頭指向標(biāo)在圖上。由于C到A的次數(shù)最多，所以應(yīng)從C開始。按CABC，兩次循環(huán)后，B地的鋼材運(yùn)完，C地還有8噸糧食待運(yùn)，A地還有4噸煤待運(yùn)。再從C運(yùn)4噸糧食到A，然后空駛回C地，再從C運(yùn)4噸糧食到A，最后從A運(yùn)4噸煤到B。這樣的安排只空駛了7千米，空駛里程最短。 12、解答：這道題看起來很"亂"，但我們透過鐘面顯示的隨時，計算出實(shí)際經(jīng)過的時間，問題就清楚了。鐘從12點(diǎn)10分到9點(diǎn)共經(jīng)過8時50分，這期

12、間李叔叔上了8時的班，再減去早到的10分鐘，李叔叔上、下班路上共用8時50分8時10分40分。李叔叔到工廠時是2點(diǎn)50分，上班路上用了20分鐘，所以出發(fā)時間是2點(diǎn)30分。因?yàn)槌霭l(fā)時鐘停在12點(diǎn)10分，所以鐘停了2時20分。 ?13、3點(diǎn)時分針指向12，時針指向3見右圖，分針在時針后 面5×315格。時針與分針在一條直線上，可分為時針與分針重合、時針與分針成180°角兩種狀況見下列圖： 14、解答：觀察分母，如果分母都乘以2，恰好得到我們利用裂項(xiàng)方法計算所必須的數(shù) 15、解答：能同時被2與5整除，則這個三位數(shù)的末位數(shù)肯定是0；能被3整除則這個三位數(shù)各個位上的數(shù)能被3整除，也就

13、是在3、5、7中選兩個數(shù)字，使它們相加能被3整除，不難得出只有5和7相加能被3整除，所以這樣的三位數(shù)只有兩個：570與750。 16、解答：所有的數(shù)字分成以下幾組：20，5，23，8，26，11，29，14，32，17把這5對數(shù)和3看做6個抽屜，從最不利狀況合計，從每個抽屜里各取出 個數(shù)，這時取出的6個數(shù)中沒有兩個數(shù)之差是15的，只要再任取一個數(shù)，由抽屜原理可知：在前面5個抽屜里必定有一個抽屜里的兩個數(shù)都被取出，而這5個抽屜中每個抽屜里的兩個數(shù)之差都是15。所以，任意取出的7個數(shù)中一定有兩個數(shù)之差是15。 17、 18、火車速度六年級奧數(shù)題及答案 19、解答： 20、 21、解答：這是一道已知

14、蘋果和"至少"，求抽屜的題， 1123個蘋果，1123÷9=1247 ，所以最多來了124個學(xué)校。 22、解答：四邊形EFGO的面積=三角形AFC+ 三角形BDF- 白色部分的面積三角形AFC+三角形BDF =長方形面積的一半即60，白色部分的面積等于長方形面積減去陰影部分的面積，即120-70=50 所以四邊形的面積:60-50=10 23、解答：A、B濃度比是 3:2，又因?yàn)辂}水重量相等，所以A、B鹽的重量比是 3:2，設(shè)A杯中鹽的重量是6份，則B杯中鹽的重量是4份，又知再在A、B中加入水，使它們均為100克，這時濃度比為7:3，所以B杯中鹽的重量要有1份倒入

15、A杯，即B杯中要有四分之一的鹽倒入A杯中，所以倒入A杯中鹽水重量為100×1:4)=25(克 24解答：枚舉法通常是對有限種狀況進(jìn)行枚舉，但是本題討論的對象是所有自然數(shù)，自然數(shù)有無限多個，那么能否用枚舉法呢？我們將自然數(shù)按照除以3的余數(shù)分類，有整除、余1和余2三類，這樣只要按類一一枚舉就可以了。 當(dāng)n能被3整除時，因?yàn)閚2，n都能被3整除，所以 n2n2÷3余2； 當(dāng)n除以3余1時，因?yàn)閚2，n除以3都余1，所以 n2n2÷3余1； 當(dāng)n除以 3余 2時，因?yàn)閚2÷3余1，n÷3余2，所以 n2n2÷3余2。 因?yàn)樗械淖匀粩?shù)都在這三

16、類之中，所以對所有的自然數(shù)n，n2n2都不能被3整除。 25、解答：將兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和分別為7與8的各種狀況都羅列出來，就可得到問題的結(jié)論。用ab表示第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為a，第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)是b的狀況。 出現(xiàn)7的狀況共有6種，它們是： 16，25，34，43，52，61。 出現(xiàn)8的狀況共有5種，它們是： 26，35，44，53，62。 所以，小明獲勝的可能性大。 26、解答：找出21以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)，然后再加上一個比較大的質(zhì)數(shù)算平均值? 2，3，5，7，11，13，17，19? 一共是8個，和為77，那么77+x=9x21,x=112不是質(zhì)數(shù)所以合計去掉1個數(shù)，設(shè)去掉的是a,那個較大的數(shù)是x，則7

17、7-a+x=21x8,x=91+a要是質(zhì)數(shù)，不可能因?yàn)槭紫缺仨氁玫狡鏀?shù)，那么a只能是2，但是91+2=93不是質(zhì)數(shù)所以合計去掉2個數(shù)，設(shè)去掉的是a,b,較大的數(shù)是x,則77-a-b+x=21x7,x=70+a+b，x必須是奇數(shù)，所以a,b中必須有2，無妨令a=2,則72+b要是質(zhì)數(shù)，那么符合條件的最大的是72+17=89 27、解答：靠近三角形邊上一共有3條邊，每條的和為S,那么3條邊的和為3S 同時，這三條邊相加的時候，除了2排第1、3和3排第3個。其余6個小三角都被加了2次。所以，3S=1+2+9+6個小三角形的和。所以3S=45+6個小三角形的和要使S大，那么就是6個小三角形的和大，于

18、是另外3個格子里就填1，2，3，而這6個分別是4,5,6,7,8,9，這樣，S就=28 其中一種填法可以是:上面9;中間順次1,4,3.下面順次8,6,2,5,7. 28、解答：abc+def=999，abcdef=6defabc，依據(jù)位值原理,1000abc+def=6000def+6abc 化簡得994abc=5999def，兩邊同時除以7得142abc=857def，所以abc=857，def=142 所以857-142=715 小學(xué)六年級奧數(shù)知識點(diǎn)串講名師輔導(dǎo)第1課工程問題學(xué)習(xí)題附答案 六年級奧數(shù)：第一講 工程問題 六年級奧數(shù)上冊：第二講 比和比例 六年級奧數(shù)上冊：第三講 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)

19、應(yīng)用題一 六年級奧數(shù)上冊：第三講 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題二 六年級奧數(shù)上冊：第五講 長方體和正方體 六年級奧數(shù)上冊：第六講 立體圖形的計算 六年級奧數(shù)上冊：第七講 旋轉(zhuǎn)體的計算 六年級奧數(shù)上冊：第八講 應(yīng)用同余解題 六年級奧數(shù)上冊：第九講 二進(jìn)制小數(shù) 六年級奧數(shù)上冊：第十講 棋盤中的數(shù)學(xué)一 六年級奧數(shù)上冊：第十四講 典型試題分析 六年級奧數(shù)題及答案 1、電影票原價每張假設(shè)干元,現(xiàn)在每張降低3元出售,觀眾增加一半,收入增加五分之一,一張電影票原價多少元？ 解：設(shè)一張電影票價x元 (x-3)×1+1/2=(1+1/5)x (1+1/5)x這一步是什么意思，為什么這么做 (x-3)現(xiàn)在電影票的

20、單價×1+1/2)假如原來觀眾總數(shù)為整體1，則現(xiàn)在的觀眾人數(shù)為1+2/1) 左邊算式求出了總收入 (1+1/5x其實(shí)這個算式應(yīng)該是：1x*1+5/1 把原觀眾人數(shù)看成整體1，則原來應(yīng)收入1x元，而現(xiàn)在增加了原來的五分之一，就應(yīng)該再*1+5/1，減縮后得到1+1/5x 如此計算后得到總收入，使方程左右相等 2甲乙在銀行存款共9600元，如果兩人分別取出自己存款的40%，再從甲存款中提120元給乙。這時兩人錢相等，求 乙的存款 答案 取40后，存款有 9600×1405760元 這時，乙有：5760÷21203000元乙原來有：3000÷1405000元 3

21、 由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10顆奶糖后，巧克力糖占總數(shù)的60%。再增加30顆巧克力糖后，巧克力糖占總數(shù)的75%,那么原混合糖中有奶糖多少顆？巧克力糖多少顆？ 答案 加10顆奶糖，巧克力占總數(shù)的60%，說明此時奶糖占40%， 巧克力是奶糖的60/40=1。5倍 再增加30顆巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍 增加了3-1.5=1.5倍，說明30顆占1.5倍 奶糖=30/1.5=20顆 巧克力=1.5*20=30顆 奶糖=20-10=10顆 小明和小亮各有一些玻璃球，小明說：“你有球的個數(shù)比我少1/4！小亮說：“你要是能給我你的1/6，我就比你多2個了。小明原有

22、玻璃球多少個？ 答案 小明說：“你有球的個數(shù)比我少1/4！，則想成小明的球的個數(shù)為4份，則小亮的球的個數(shù)為3份 4*1/62/3 小明要給小亮2/3份玻璃球 小明還剩：4-2/33又1/3份 小亮現(xiàn)有：3+2/33又2/3份 這多出來的1/3份對應(yīng)的量為2，則一份里有：3*26個 小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球?yàn)?個，則小明原有玻璃球4*624個 搬運(yùn)一個倉庫的貨物，甲必須要10小時，乙必須要12小時，丙必須要15小時.有同樣的倉庫A和B，甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運(yùn)貨物，丙開始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn).最后兩個倉庫貨物同時搬完.問丙幫助甲、乙各多少時間？ 解：設(shè)搬運(yùn)一個倉庫

23、的貨物的工作量是1.現(xiàn)在相當(dāng)于三人共同完成工作量2，所必須時間是答：丙幫助甲搬運(yùn)3小時，幫助乙搬運(yùn)5小時 解本題的關(guān)鍵，是先算出三人共同搬運(yùn)兩個倉庫的時間.本題計算當(dāng)然也可以整數(shù)化，設(shè)搬運(yùn)一個倉庫全部工作量為 60.甲每小時搬運(yùn) 6，乙每小時搬運(yùn) 5，丙每小時搬運(yùn)4 三人共同搬完，必須要60 × 2÷6+ 5+ 4= 8小時 小學(xué)六年級奧數(shù)工程問題及答案 工程問題 1甲乙兩個水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別必須要20小時，16小時.丙水管單獨(dú)開，排一池水要10小時，假設(shè)水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？ 解： 1/20+1/169

24、/80表示甲乙的工作效率 9/80×545/80表示5小時后進(jìn)水量 1-45/8035/80表示還要的進(jìn)水量 35/80÷9/80-1/1035表示還要35小時注滿 答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。 2修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)必須要20天完成，乙隊(duì)必須要30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有原來的十分之九。現(xiàn)在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？ 解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/1

25、07/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。 又因?yàn)?，要求“兩?duì)合作的天數(shù)盡可能少，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實(shí)在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才干“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少。 設(shè)合作時間為x天，則甲獨(dú)做時間為16-x天 1/20*16-x+7/100*x1 x10 答：甲乙最短合作10天 3一件工作，甲、乙合做必須4小時完成，乙、丙合做必須5小時完成。現(xiàn)在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還必須做6小時完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時？ 解： 由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量 1/4+1/5×29/10表示甲做了2小時、

26、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。 依據(jù)“甲、丙合做2小時后，余下的乙還必須做6小時完成可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。 所以19/101/10表示乙做6-42小時的工作量。 1/10÷21/20表示乙的工作效率。 1÷1/2020小時表示乙單獨(dú)完成必須要20小時。 答：乙單獨(dú)完成必須要20小時。 4一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪換做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪換做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程必須17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少

27、天完成？ 解：由題意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲×0.51 1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天 1/甲1/乙+1/甲×0.5因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟?得到1/甲1/乙×2 又因?yàn)?/乙1/17 所以1/甲2/17，甲等于17÷28.5天 5師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？ 答案為300個 120÷4/5÷2300個 可以這