單擺及研究單擺周期

1、研究單擺的周研究單擺的周期期n什么是簡諧運動？什么是簡諧運動？n做簡諧運動物體的回復(fù)力具有什么特征？做簡諧運動物體的回復(fù)力具有什么特征？ 溫故知新溫故知新回復(fù)力與位移成正比而方向相反，總是指向平衡位置。回復(fù)力與位移成正比而方向相反，總是指向平衡位置。O OA AB BC CD DXFkxF 在細(xì)線的一端拴上一在細(xì)線的一端拴上一個小球，另一端個小球，另一端固定固定在懸在懸點上，如果點上，如果細(xì)線的質(zhì)量細(xì)線的質(zhì)量與與小球相比小球相比可以忽略，球的可以忽略，球的直徑直徑與線的長度相比也與線的長度相比也可可以忽略，以忽略，這樣的裝置就叫這樣的裝置就叫做做單擺單擺 一單擺一單擺 單擺單擺是一個是一個理想

2、化理想化的模型。的模型。擺線：擺線：質(zhì)量質(zhì)量不計不計長度長度遠(yuǎn)大于小球直徑遠(yuǎn)大于小球直徑不可不可伸縮伸縮擺球：擺球：質(zhì)點（體積小質(zhì)點（體積小 質(zhì)量大）質(zhì)量大）說明：說明：實際應(yīng)用的單擺小球大小不可忽略，實際應(yīng)用的單擺小球大小不可忽略， 擺長擺長 L L擺線長度小球半徑擺線長度小球半徑擺長擺長空空氣氣阻力不阻力不計計想一想：想一想：下列裝置能否看作單擺？下列裝置能否看作單擺？鐵鏈鐵鏈粗棍上粗棍上細(xì)繩掛在細(xì)繩掛在 細(xì)繩細(xì)繩橡皮筋橡皮筋 2341OO長細(xì)線長細(xì)線 5鋼鋼球球?做一做做一做：單擺在豎直面內(nèi)的擺動是簡諧運動嗎？單擺在豎直面內(nèi)的擺動是簡諧運動嗎？ 二單擺的運動二單擺的運動 單擺振動圖像1.

3、1.單擺的振動圖像：單擺的振動圖像：正弦圖像正弦圖像 二單擺的運動二單擺的運動 OOmgTcosmgsinmg 二單擺的運動二單擺的運動 切向：切向： xFmgsinycosFTmg法向：法向： mgsinF 回回復(fù)力：回復(fù)力：（向心力）（向心力）（回（回復(fù)復(fù)力）力）在平衡位置振子所受回復(fù)力是零，但在平衡位置振子所受回復(fù)力是零，但合力是向心力，指向懸點，不為零。合力是向心力，指向懸點，不為零。xx當(dāng)很小時，2.單擺的回復(fù)力 sinxmgmgl(2)sinx=ll弧sinxlmgTcosmgsinmg()mgmgFxkxkll 回令若考慮回復(fù)力和位移的方向，若考慮回復(fù)力和位移的方向，（1）弧長x

4、F回回=mgsin 二單擺的運動二單擺的運動 2、單擺的回復(fù)力、單擺的回復(fù)力角度角度sin弧度值弧度值1o0.017540.017542o0.034900.034913o0.052340.052364o0.069760.069815o0.087160.087276o0.104530.104727o0.121870.122178o0.139170.13863仔細(xì)觀察下面表格：你能得到什么結(jié)論？仔細(xì)觀察下面表格：你能得到什么結(jié)論？ 當(dāng)當(dāng)角很?。ń呛苄。?0）時，角的正弦值近似等于）時，角的正弦值近似等于所對應(yīng)所對應(yīng)的弧度值，即的弧度值，即sin結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)當(dāng)最大擺角很小最大擺角很小時，單擺在豎直

5、面內(nèi)時，單擺在豎直面內(nèi)的擺動可看作是的擺動可看作是簡諧運動簡諧運動。()mgmgFxkxkll 回令 二單擺的運動二單擺的運動 案例：案例： 一個大慶人去香港旅游，在一家大型超一個大慶人去香港旅游，在一家大型超市以高價購買了一臺精致的擺鐘，買的時候市以高價購買了一臺精致的擺鐘，買的時候走時很準(zhǔn)?；氐酱髴c后不到兩天走時走時很準(zhǔn)。回到大慶后不到兩天走時就就相差相差一分多鐘。于是大呼上當(dāng)，心里極其氣憤。一分多鐘。于是大呼上當(dāng)，心里極其氣憤。后來，他求助后來，他求助“消費者權(quán)益保護(hù)協(xié)會消費者權(quán)益保護(hù)協(xié)會”，準(zhǔn)，準(zhǔn)備與該超市打一場索賠官司，消費者協(xié)會調(diào)備與該超市打一場索賠官司，消費者協(xié)會調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品

6、查研究發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品貨真價實，貨真價實，那么問題出在哪那么問題出在哪兒呢？兒呢？ 單擺的周期單擺的周期 猜想？猜想？ 質(zhì)量質(zhì)量 擺長擺長重力加速度重力加速度 議一議：議一議： 單擺振動的周期與哪些因素有關(guān)呢？單擺振動的周期與哪些因素有關(guān)呢？實驗方法實驗方法: :控制變量法控制變量法 單擺的周期單擺的周期 猜想？猜想？ 質(zhì)量質(zhì)量 擺長擺長重力加速度重力加速度議一議：議一議： 單擺振動的周期與哪些因素有關(guān)呢？單擺振動的周期與哪些因素有關(guān)呢？演示演示1 1：周期是否與振幅有關(guān)？周期是否與振幅有關(guān)？單擺的振動周期與其振幅單擺的振動周期與其振幅無關(guān)無關(guān)(等時性等時性)。單擺振動的等時性是意大利物理學(xué)家單擺振動

7、的等時性是意大利物理學(xué)家伽利略伽利略首先發(fā)現(xiàn)的。首先發(fā)現(xiàn)的。重力加速度相同重力加速度相同擺長相同擺長相同質(zhì)量相同質(zhì)量相同振幅不同振幅不同 伽利略18歲時，到教堂做禮拜，他發(fā)現(xiàn)吊燈擺動的幅度雖然慢慢地在變小，但擺動一次所用時間卻沒有變化。他用自己的脈搏的跳動次數(shù)來測算。終于肯定了吊燈擺動周期與擺動的幅度無關(guān)這個單擺擺動的等時性規(guī)律。后來他利用這個原理制成了一個 “脈搏計”，幫助判斷病人患病的情況。演示演示2 2：周期與擺球的質(zhì)量是否有關(guān)周期與擺球的質(zhì)量是否有關(guān)? ?單擺振動周期和擺球質(zhì)量單擺振動周期和擺球質(zhì)量無關(guān)。無關(guān)。重力加速度相同重力加速度相同擺長相同擺長相同振幅相同振幅相同質(zhì)量不同質(zhì)量不同

8、演示演示3 3：周期與擺長是否有關(guān)周期與擺長是否有關(guān)？單擺振動周期和擺長單擺振動周期和擺長有關(guān)：有關(guān)： 擺長越長，周期越長。擺長越長，周期越長。重力加速度相同重力加速度相同振幅相同振幅相同質(zhì)量相同質(zhì)量相同擺長不同擺長不同演示演示4 4：周期是否與重力加速度有關(guān)？周期是否與重力加速度有關(guān)？單擺振動周期和重力加速度單擺振動周期和重力加速度有有關(guān)：關(guān)：重力加速度越重力加速度越小小，周期，周期越長越長。擺長相同擺長相同質(zhì)量相同質(zhì)量相同振幅相同振幅相同重力加速度不同重力加速度不同重力加速度重力加速度擺長和質(zhì)量相同，擺長和質(zhì)量相同，振幅不同振幅不同周期相同周期相同重力加速度重力加速度擺長和振幅相同，擺長和

9、振幅相同，質(zhì)量不同質(zhì)量不同周期相同周期相同周期不同周期不同重力加速度重力加速度振幅和質(zhì)量相同，振幅和質(zhì)量相同，擺長不同擺長不同 單擺振動周期與小球單擺振動周期與小球質(zhì)量，振質(zhì)量，振幅幅無關(guān)，與無關(guān)，與擺長、擺長、重力加速度重力加速度有關(guān)；有關(guān)；擺長越長、擺長越長、重力加速度越小重力加速度越小，周期越長。，周期越長。 實驗結(jié)論：實驗結(jié)論： 實驗現(xiàn)象：實驗現(xiàn)象： 擺長擺長振幅和質(zhì)量相同，振幅和質(zhì)量相同，重力加速度重力加速度不同不同周期不同周期不同2lTg周期公式：周期公式： 單擺做簡諧運動的振動周期跟擺長的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。 三單擺的周期三單擺的周期 惠更斯（荷蘭）國際單國

10、際單位：秒（位：秒（s s）單擺周期公式的理解:2 2、擺長、重力加速度都一定時，周期和頻率也一、擺長、重力加速度都一定時，周期和頻率也一定，通常稱為單擺的定，通常稱為單擺的固有周期固有周期和和固有頻率固有頻率。1、單擺周期單擺周期與與擺長擺長和和重力加速度重力加速度,擺長擺長有關(guān)有關(guān)，與與振幅和質(zhì)量無關(guān)。振幅和質(zhì)量無關(guān)。2LTg例 題周期周期T=2sT=2s的單擺叫做的單擺叫做秒擺，秒擺，試計算秒擺的擺試計算秒擺的擺長。長。(g=9.8m/s(g=9.8m/s2 2）解：根據(jù)單擺周期公式：2LTg22422gT9.82L=m=1m4 3.14秒擺的擺長是秒擺的擺長是1m.1m.2()g跟蹤訓(xùn)

11、練 一個作簡諧運動的單擺一個作簡諧運動的單擺, ,周期是周期是1s1s（ ） A.擺長縮短為原來的擺長縮短為原來的1/4時時,頻率是頻率是2Hz B.擺球的質(zhì)量減小為原來的擺球的質(zhì)量減小為原來的1/4時時,周期是周期是4秒秒 C.振幅減為原來的振幅減為原來的1/4時周期是時周期是1秒秒 D.如果重力加速度減為原來的如果重力加速度減為原來的1/4時時,頻率是頻率是0.5Hz.ACDACD四、單擺的應(yīng)用四、單擺的應(yīng)用1、計時器（利用單擺的等時性、計時器（利用單擺的等時性）2、測定重力加速度、測定重力加速度惠更斯在惠更斯在1656年首先利用擺的等時性發(fā)年首先利用擺的等時性發(fā)明了帶擺的計時器（明了帶擺

12、的計時器（1657年獲得專利權(quán)）年獲得專利權(quán)）glT2224Tlg也可繪也可繪T2L圖像，利用圖像，利用g=42/k計算（計算（k為圖線的斜率）為圖線的斜率） 那個那個大慶人所買的擺大慶人所買的擺鐘，走時不準(zhǔn)的原因是什鐘，走時不準(zhǔn)的原因是什么？應(yīng)該如何調(diào)整？么？應(yīng)該如何調(diào)整？學(xué)以致用：學(xué)以致用：1.1.單擺作簡諧運動的回復(fù)力由下列單擺作簡諧運動的回復(fù)力由下列哪些力提供哪些力提供（ ） A.A.擺球的重力擺球的重力 B. B.擺球重力沿圓弧切線的分力擺球重力沿圓弧切線的分力 C. C.擺線的拉力擺線的拉力 D. D.擺球重力與擺線拉力的合力擺球重力與擺線拉力的合力B B2.2.下列哪些情況可使單

13、擺（下列哪些情況可使單擺（ 1010）的振動周期增大的振動周期增大( )( ) A.A.擺球的質(zhì)量增大擺球的質(zhì)量增大 B. B.擺長增大擺長增大 C. C.單擺由赤道移到北極單擺由赤道移到北極 D. D.增大振幅增大振幅B 3.懸掛于同一點的兩個單擺的擺長相等，懸掛于同一點的兩個單擺的擺長相等，A A的質(zhì)量大于的質(zhì)量大于B B的質(zhì)量，的質(zhì)量，O O為平衡位置，分別把為平衡位置，分別把它們拉離平衡位置同時釋放，若最大的擺角它們拉離平衡位置同時釋放，若最大的擺角都小于都小于1010，那么它們將相遇在（，那么它們將相遇在（ ） . . 點點 . . 點左側(cè)點左側(cè) . . 點右側(cè)點右側(cè) . . 無法確

14、定無法確定A Asin)22dl+Tg（ 擺球球心到擺動圓弧圓心的距離。擺球球心到擺動圓弧圓心的距離。雙線擺雙線擺l思維拓展直直徑為徑為d d等效等效擺長擺長：2sindlglT2思維拓展glT2例例4、如圖所示，在傾角為、如圖所示，在傾角為的光滑斜的光滑斜面上，用長為面上，用長為l 的細(xì)線栓一個小球，當(dāng)?shù)募?xì)線栓一個小球，當(dāng)它做小角度擺動時，周期是多少？它做小角度擺動時，周期是多少？singlT2 不論懸點如何運動或還是受別的作用力，等效重力加速度的取不論懸點如何運動或還是受別的作用力，等效重力加速度的取值總是單擺不值總是單擺不振動振動時，擺線的拉力與擺球質(zhì)量的比值時，擺線的拉力與擺球質(zhì)量的比值(g=T/m)(g=T/m)。思維拓展glT2單擺處于超重狀態(tài)時，等效單擺處于超重狀態(tài)時，等效g=g+ag=g+a，失重時等效，失重時等效g=g-ag=g-a 不論懸點如何運動或還是受別的作用力，等效重力加速度的取不論懸點如何運動或還是受別的作用力，等效重力加速度的取值總是單擺不值總是單擺不振動振動時，擺線的拉力與擺球質(zhì)量的比值時，擺線的拉力與擺球質(zhì)量的比值(g=T/m)(g=T/m)。例例5、如圖所示，求在以加速度、如圖所示，求在以加速度a勻加速上勻加速上升的升降機