第5課時 推理的案例賞析 1ppt課件

1、推理案例賞析江蘇省沭陽縣修遠(yuǎn)中學(xué) 陳永和 為讓你的思想便于別人接受和理解,也為讓你易于接收別人表達(dá)的信息,我們共同努力! 1 在學(xué)習(xí)了合情推理與演繹推理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步體在學(xué)習(xí)了合情推理與演繹推理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步體會兩種推理的應(yīng)用價值會用合情推理對問題進(jìn)行分析會兩種推理的應(yīng)用價值會用合情推理對問題進(jìn)行分析并作出歸納和類比并作出歸納和類比,同時作出猜測與推斷同時作出猜測與推斷,會用演繹推理會用演繹推理對問題進(jìn)行推理論證對問題進(jìn)行推理論證,對合情推理作出的猜測與推斷能對合情推理作出的猜測與推斷能給予科學(xué)的給予科學(xué)的,明確的肯定或否定的答復(fù)明確的肯定或否定的答復(fù) 2 明確合情推理與演繹推理的一般過程

2、及常用方法，明確合情推理與演繹推理的一般過程及常用方法，注意合情推理與演繹推理的區(qū)別之處學(xué)習(xí)中加強(qiáng)對定注意合情推理與演繹推理的區(qū)別之處學(xué)習(xí)中加強(qiáng)對定義規(guī)則的理解，注意比較，不要混用義規(guī)則的理解，注意比較，不要混用 3 通過案例賞析，能正確認(rèn)識合情推理與演繹推理在通過案例賞析，能正確認(rèn)識合情推理與演繹推理在數(shù)學(xué)中的重要作用，養(yǎng)成認(rèn)真觀察問題、分析問題、發(fā)數(shù)學(xué)中的重要作用，養(yǎng)成認(rèn)真觀察問題、分析問題、發(fā)現(xiàn)事物之間的聯(lián)系的良好品質(zhì)，認(rèn)識數(shù)學(xué)在日常生活中現(xiàn)事物之間的聯(lián)系的良好品質(zhì)，認(rèn)識數(shù)學(xué)在日常生活中的重要作用，培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的意識，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信的重要作用，培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的意識，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心心,

3、提高解決問題的綜合能力提高解決問題的綜合能力.學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 目目 標(biāo)標(biāo)學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 重重 點(diǎn)點(diǎn) 通過案例賞析，加強(qiáng)對兩種推理的理解，注通過案例賞析，加強(qiáng)對兩種推理的理解，注意比較不同之處，不要混用能正確認(rèn)識兩種意比較不同之處，不要混用能正確認(rèn)識兩種推理在數(shù)學(xué)中的重要作用，提高解決問題的綜推理在數(shù)學(xué)中的重要作用，提高解決問題的綜合能力合能力.學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 難難 點(diǎn)點(diǎn) 兩種推理的理解與應(yīng)用，綜合解決問題能力兩種推理的理解與應(yīng)用，綜合解決問題能力的培養(yǎng)與提高的培養(yǎng)與提高.一自學(xué)感悟一自學(xué)感悟閱讀課本第閱讀課本第74頁至頁至76中例題中例題2全部內(nèi)容并思考后面的問題全部內(nèi)容并思考后面的問題.考慮考慮: 在例

4、在例 2 中，數(shù)學(xué)活動是由哪些環(huán)節(jié)構(gòu)成的？在這個中，數(shù)學(xué)活動是由哪些環(huán)節(jié)構(gòu)成的？在這個過程中提出了哪些猜想？提出猜想時使用了哪些推理方過程中提出了哪些猜想？提出猜想時使用了哪些推理方法？合情推理和演繹推理分別發(fā)揮什么作用？法？合情推理和演繹推理分別發(fā)揮什么作用？ 四個環(huán)節(jié)四個環(huán)節(jié): ( 1 )確定類比對象確定類比對象 ( 2 )觀察分析觀察分析 (3 ) 猜測猜測 ( 4 )演繹演繹 (猜測猜測-驗(yàn)證猜想驗(yàn)證猜想-調(diào)整再猜想調(diào)整再猜想-演繹再驗(yàn)證猜想演繹再驗(yàn)證猜想) 兩次對公式的猜想兩次對公式的猜想 猜想時應(yīng)用了類比推理和演繹推理猜想時應(yīng)用了類比推理和演繹推理 合情推理合情推理(類比推理類比推

5、理)為演繹推理指明了目標(biāo)和方向?yàn)檠堇[推理指明了目標(biāo)和方向,演演繹推理為合情推理繹推理為合情推理(類比推理類比推理)的猜想作出了證明的猜想作出了證明例例2 2 棱臺體積公式的推導(dǎo)棱臺體積公式的推導(dǎo) 提出問題提出問題 能通過類比推測出棱臺的體積公式嗎？能通過類比推測出棱臺的體積公式嗎？ 數(shù)學(xué)活動數(shù)學(xué)活動 思路思路:試圖以四棱臺為例，通過和梯形的類比推測公式試圖以四棱臺為例，通過和梯形的類比推測公式 ( 1 )確定類比對象對梯形和四棱臺作比較，如表確定類比對象對梯形和四棱臺作比較，如表 所示所示二引導(dǎo)體會二引導(dǎo)體會據(jù)此，使我們產(chǎn)生了把梯形選為類比對象的念頭據(jù)此，使我們產(chǎn)生了把梯形選為類比對象的念頭進(jìn)

6、而有進(jìn)而有: ( 2 )對類比對象的進(jìn)一步分析對類比對象的進(jìn)一步分析 梯形可以認(rèn)為是用平行于三角形一邊的直線截去一個梯形可以認(rèn)為是用平行于三角形一邊的直線截去一個小三角形后得到的，而棱臺則可認(rèn)為是用平行于棱錐底小三角形后得到的，而棱臺則可認(rèn)為是用平行于棱錐底面的平面截去一個小棱錐后得到的據(jù)此，應(yīng)該有如下面的平面截去一個小棱錐后得到的據(jù)此，應(yīng)該有如下的對應(yīng)關(guān)系：的對應(yīng)關(guān)系：(3 )通過類比推理，建立猜想通過類比推理，建立猜想 求棱臺的體積的方法與求梯形面積的方法是求棱臺的體積的方法與求梯形面積的方法是類似的，棱臺的體積公式與梯形的面積公式是類似的，棱臺的體積公式與梯形的面積公式是類似的于是由梯形

7、的面積公式類似的于是由梯形的面積公式: 其中其中 a , b 分別表示梯形上、下底的長度，分別表示梯形上、下底的長度， h 表示高猜想棱臺的體積公式可能具有如下的表示高猜想棱臺的體積公式可能具有如下的形式形式:( 4 )驗(yàn)證猜想驗(yàn)證猜想的形式，其中的形式，其中 S 。應(yīng)該是表示面積的量它究竟是多。應(yīng)該是表示面積的量它究竟是多少還有待進(jìn)一步確定少還有待進(jìn)一步確定 與與 式相比，公式式相比，公式 的分母從的分母從 2 變?yōu)樽優(yōu)?3 ，相應(yīng)的分子從，相應(yīng)的分子從 2 項(xiàng)變?yōu)轫?xiàng)變?yōu)?3 項(xiàng)，這些都恰如其分地反映了項(xiàng)，這些都恰如其分地反映了 2 維和維和 3 維的差異，因維的差異，因而，公式而，公式 從

8、整體結(jié)構(gòu)上就給人以一種協(xié)調(diào)的美感應(yīng)該說，從整體結(jié)構(gòu)上就給人以一種協(xié)調(diào)的美感應(yīng)該說，公式公式 比公式比公式 更合理更合理 既然既然 式被認(rèn)為是合理的，那么下一步的行動就是要具體的式被認(rèn)為是合理的，那么下一步的行動就是要具體的確定公式中確定公式中 S 。的意義和大小了容易看出：第一，由于從棱錐。的意義和大小了容易看出：第一，由于從棱錐的體積公式可知，當(dāng)?shù)捏w積公式可知，當(dāng) S 上上=0時時,S 。= 0 因而，因而， S 。應(yīng)含有。應(yīng)含有 S 上的因子；第二，棱臺的上底和下底具有同等地位，因而，上的因子；第二，棱臺的上底和下底具有同等地位，因而， S 上上和和 S 下在公式中應(yīng)該具有同等地位，據(jù)此，

9、我們可以猜想下在公式中應(yīng)該具有同等地位，據(jù)此，我們可以猜想 S 。具。具有有 形式；第三，進(jìn)一步確定形式；第三，進(jìn)一步確定 k 的值仍然使用特殊化的的值仍然使用特殊化的方法，當(dāng)方法，當(dāng) S 上上= S 下時，棱臺變?yōu)槔庵敲聪聲r，棱臺變?yōu)槔庵?，那么三歸納總結(jié)上面的案例說明：三歸納總結(jié)上面的案例說明： ( 1 )數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動是一個探索創(chuàng)造的過數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動是一個探索創(chuàng)造的過程這是一個不斷地提出猜想、驗(yàn)證猜想的程這是一個不斷地提出猜想、驗(yàn)證猜想的過程合情推理和演繹推理相輔相成，相互過程合情推理和演繹推理相輔相成，相互為用，共同推動著發(fā)現(xiàn)活動的進(jìn)程為用，共同推動著發(fā)現(xiàn)活動的進(jìn)程 ( 2 )合情推理是

10、富于創(chuàng)造性的或然推理，在合情推理是富于創(chuàng)造性的或然推理，在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動中，它為演繹推理確定了目標(biāo)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動中，它為演繹推理確定了目標(biāo)和方向，具有提出猜想、發(fā)現(xiàn)結(jié)論、提供思和方向，具有提出猜想、發(fā)現(xiàn)結(jié)論、提供思路的作用路的作用( 3 )演繹推理是形式化程度較高的必然推理，演繹推理是形式化程度較高的必然推理，在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動中，它具有類似于在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動中，它具有類似于“實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)的功能，它不僅為合情推理提供了前提，而的功能，它不僅為合情推理提供了前提，而且可以對猜想作出且可以對猜想作出“判決和證明，從而為判決和證明，從而為調(diào)控探索活動提供依據(jù)調(diào)控探索活動提供依據(jù)四數(shù)學(xué)應(yīng)用四數(shù)學(xué)應(yīng)用證明：數(shù)列證明：

11、數(shù)列 12 ,1122 , 111222 ， 的各項(xiàng)都是兩個連的各項(xiàng)都是兩個連續(xù)正整數(shù)的積續(xù)正整數(shù)的積證明：因?yàn)樽C明：因?yàn)?12 = 3X4 , 1122 = 33X34 , 111222 = 333 X 334 1下面提供了一道習(xí)題的證明過程下面提供了一道習(xí)題的證明過程,閱讀后請說明在閱讀后請說明在證明過程中數(shù)學(xué)活動是由哪些環(huán)節(jié)構(gòu)成的？在這個過程證明過程中數(shù)學(xué)活動是由哪些環(huán)節(jié)構(gòu)成的？在這個過程中提出了哪些猜想？提出猜想時使用了哪些推理方法？中提出了哪些猜想？提出猜想時使用了哪些推理方法？合情推理和演繹推理分別發(fā)揮什么作用？合情推理和演繹推理分別發(fā)揮什么作用？三環(huán)節(jié)三環(huán)節(jié):( 1 )觀察分析觀

12、察分析 (2) 猜測猜測 ( 3)演繹演繹對通項(xiàng)是對通項(xiàng)是3m3m+1的猜想的猜想猜想時應(yīng)用了歸納推理猜想時應(yīng)用了歸納推理合情推理合情推理(歸納推理歸納推理)為演繹推理指明了目標(biāo)為演繹推理指明了目標(biāo)和方向和方向,演繹推理為合情推理演繹推理為合情推理(歸納推理歸納推理)的的猜想作出了猜想作出了“判斷和證明判斷和證明 2下面提供的是年江蘇省一道高考題的解答過程下面提供的是年江蘇省一道高考題的解答過程,閱讀后請說明在解答過程中數(shù)學(xué)活動分別使用了哪些推閱讀后請說明在解答過程中數(shù)學(xué)活動分別使用了哪些推理方法？理方法？ 通過通過“假設(shè)假設(shè)-驗(yàn)證逐個排除的推理方法，可確定蘋驗(yàn)證逐個排除的推理方法，可確定蘋果

13、在黃箱子里。果在黃箱子里。 至多三個環(huán)節(jié)都是至多三個環(huán)節(jié)都是“假設(shè)假設(shè)-驗(yàn)證驗(yàn)證”，分別猜想在紅、，分別猜想在紅、黃、藍(lán)三只箱子里，再逐個用演繹推理驗(yàn)證。黃、藍(lán)三只箱子里，再逐個用演繹推理驗(yàn)證。 3 例如：紅黃藍(lán)三只箱子，有一個蘋果在其中一個箱例如：紅黃藍(lán)三只箱子，有一個蘋果在其中一個箱子里。紅箱子上寫著：子里。紅箱子上寫著：“蘋果在這個箱子里蘋果在這個箱子里”；黃箱；黃箱子上寫著；子上寫著；“蘋果不在這個箱子里蘋果不在這個箱子里”，藍(lán)箱子寫著：，藍(lán)箱子寫著：“蘋果不在紅箱子里蘋果不在紅箱子里”。這三句話只有一句是真的。這三句話只有一句是真的我們怎么能一次就準(zhǔn)確地找出蘋果來呢？我們怎么能一次就

14、準(zhǔn)確地找出蘋果來呢？請說明你的判斷過程是由哪些環(huán)節(jié)構(gòu)成的？在這個過程請說明你的判斷過程是由哪些環(huán)節(jié)構(gòu)成的？在這個過程中提出了哪些猜想？提出猜想時使用了哪些推理方法？中提出了哪些猜想？提出猜想時使用了哪些推理方法？ 4下面提供的是年全國卷一道高考題下面提供的是年全國卷一道高考題的解答過程的解答過程,閱讀后請說明在解答過程中數(shù)學(xué)閱讀后請說明在解答過程中數(shù)學(xué)活動分別使用了哪些推理方法？活動分別使用了哪些推理方法？ 合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)、正確的結(jié)論、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)、正確的結(jié)論、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，以及個人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程歸納推果，以及個人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測

15、某些結(jié)果的推理過程歸納推理和類比推理都是數(shù)學(xué)活動中常用的合情推理，合情推理所得到理和類比推理都是數(shù)學(xué)活動中常用的合情推理，合情推理所得到的結(jié)論不一定正確，其正確性需要加以證明或?qū)嵺`的驗(yàn)證而演的結(jié)論不一定正確，其正確性需要加以證明或?qū)嵺`的驗(yàn)證而演繹推理則是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論包括定義、公理、定繹推理則是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論包括定義、公理、定理等），按照嚴(yán)格邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程，演繹推理中理等），按照嚴(yán)格邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程，演繹推理中只要前提和推理的形式都是正確的，那么它所推演出的結(jié)論是正只要前提和推理的形式都是正確的，那么它所推演出的結(jié)論是正確的，因而演繹推理可以用

16、于對問題的證明確的，因而演繹推理可以用于對問題的證明 在實(shí)際問題的解決之中，合情推理和演繹推理相輔相成，相在實(shí)際問題的解決之中，合情推理和演繹推理相輔相成，相互作用，共同推動著發(fā)現(xiàn)活動的發(fā)展，合情推理是富于創(chuàng)造性的互作用，共同推動著發(fā)現(xiàn)活動的發(fā)展，合情推理是富于創(chuàng)造性的或然推理，在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動中，它為演繹推理確定了目標(biāo)和方向，或然推理，在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動中，它為演繹推理確定了目標(biāo)和方向，具有提出猜想、發(fā)現(xiàn)結(jié)論、提供思路的作用，而演繹推理則是形具有提出猜想、發(fā)現(xiàn)結(jié)論、提供思路的作用，而演繹推理則是形式化較高的必然推理，在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中，它有類似實(shí)驗(yàn)的功能，它式化較高的必然推理，在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中，它有類似實(shí)驗(yàn)

17、的功能，它不僅為合情推理提供了前提，而且可以對猜想作出判決和證明，不僅為合情推理提供了前提，而且可以對猜想作出判決和證明，因而為調(diào)控探索活動提供依據(jù)使數(shù)學(xué)中的猜想成為真理，它們因而為調(diào)控探索活動提供依據(jù)使數(shù)學(xué)中的猜想成為真理，它們既有區(qū)別又有聯(lián)系，共同作用，才能發(fā)揮其最大作用既有區(qū)別又有聯(lián)系，共同作用，才能發(fā)揮其最大作用課本課本7878頁頁T7 :T7 :試分析合情推理與演繹推理的聯(lián)系和區(qū)別試分析合情推理與演繹推理的聯(lián)系和區(qū)別五本課時總結(jié)五本課時總結(jié) 對這兩種推理在數(shù)學(xué)活動中的作用，對這兩種推理在數(shù)學(xué)活動中的作用，著名的數(shù)學(xué)教育家著名的數(shù)學(xué)教育家 G G 波利亞作了精辟波利亞作了精辟的論述：的

18、論述：“數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程與任何其他知數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程與任何其他知識的創(chuàng)造過程一樣，在證明一個數(shù)學(xué)定理識的創(chuàng)造過程一樣，在證明一個數(shù)學(xué)定理之前，先得猜測這個定理的內(nèi)容；在完成之前，先得猜測這個定理的內(nèi)容；在完成詳細(xì)的證明之前，先得推測證明的思詳細(xì)的證明之前，先得推測證明的思路創(chuàng)造過程是一個艱苦曲折的過程數(shù)路創(chuàng)造過程是一個艱苦曲折的過程數(shù)學(xué)家創(chuàng)造性的工作是論證推理，即證學(xué)家創(chuàng)造性的工作是論證推理，即證明但這個證明是通過合情推理、通過猜明但這個證明是通過合情推理、通過猜想而發(fā)現(xiàn)的想而發(fā)現(xiàn)的”六寫六寫 在在 最最 后后 的的 話話 事先準(zhǔn)備三白二黑五頂帽子，老師先出示全部帽事先準(zhǔn)備三白二黑五頂帽子，老師先出示全部帽子，而后讓三名學(xué)生閉上眼睛，由他替每位學(xué)生戴子，而后讓三名學(xué)生閉上眼睛，由他替每位學(xué)生戴上白帽子，把兩頂黑帽子藏起來，之后讓學(xué)生睜眼上白帽子，把兩頂黑帽子藏起來，之后讓學(xué)生睜眼說出自己頭上帽子的顏色，三個同學(xué)互相看了一下，