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1、 第3期 嚴永仙 : 泰勒中 值定理在不等式證明中的應(yīng)用 169 上面兩式相加, 得 f ( t = - 1 f !( t ( a + b - 2t - 1 f ( 1 ( a - t 2 + f ( 2 4 上式兩端在 a, b 上對 t 作積分 , 2 ( b - t 2 , 于是有 也有 b f ( t dt = - 1 a 2 b a b f ( t d t ( a ( 即 f ( ( a - t + f ( ( b - t d t = - f ( t dt - 1 f ( ( a- t + f ( ( b - t dt , 4 1 f ( t d t = f ( ( a- t + f
2、 ( ( b - t dt , 8 1 ( | f ( ( a- t d t | + | f ( ( b - t dt | 8 M ( | ( a - t d t | + | ( b - t dt | = M( b - a , 8 12 M( b- a f ( x dx ( 12 。 f !( t ( a + b- 2 t d t - 1 a 4 b a 1 a 1 2 2 2 2 2 2 b b 2 2 a a 1 2 b b a b 1 2 a 2 2 2 b 2 3 a a b 3 a b b 6 結(jié) 語 通過對上述各范例分析, 可以看到泰勒公式中展開點 x 0 的選取要根據(jù)題中的條件和
3、結(jié)論的形式而 定, 只要認真體會, 這種方法還是可以掌握的。 同時可以看到 , 泰勒中值定理在證明某些含抽象函數(shù)不等式 中的優(yōu)勢是其他方法不能替代的。 參考文獻 : 1 2 3 4 5 6 嚴謹 , 張繼昌 . 研究生入學(xué)考試精編 M . 杭州 : 浙江大學(xué)出版社 , 1999: 79 81. 裴禮義 . 數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法 M . 北京 : 高等教育出版社 , 2006: 245. 陳傳章 , 金福臨 , 朱學(xué)炎 , 等 . 數(shù)學(xué)分析 ( 上冊 M . 北京 : 高等教育出版社 , 1990: 194 196. 陳文燈 , 黃先開 , 曹顯兵 . 數(shù)學(xué)題型集粹與練習(xí)題集 M . 北京 : 世界圖書出版公司北京公司 , 2005: 91 92. 同濟大學(xué)數(shù)學(xué)教研室 . 高等數(shù)學(xué) ( 上冊 M . 北京 : 高等教育出版社 , 2007: 139 140. 劉法貴 , 左衛(wèi)兵
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