高中數(shù)學(xué) 錯誤解題分析 2-1-2 求曲線的方程

1、12.2.1.1.2 2求曲線的方程求曲線的方程雙基達(dá)標(biāo)限時 20 分鐘1 已 知 動 點P到 點 (1 ， 2) 的 距 離 為 3 ， 則 動 點P的 軌 跡 方 程 是()A(x1)2(y2)29B(x1)2(y2)29C(x1)2(y2)23D(x1)2(y2)23解析設(shè)P(x，y)，由題設(shè)得 （x1）2（y2）23，(x1)2(y2)29.答案B2已知等腰三角形ABC底邊兩端點是A(3，0)，B(3，0)，頂點C的軌跡是()A一條直線B一條直線去掉一點C一個點D兩個點解析注意當(dāng)點C與A、B共線時，不符合題意，應(yīng)去掉答案B3已知兩定點A(2，0)，B(1，0)，如果動點P滿足|PA|2

2、|PB|，則點P的軌跡所圍成的圖形的面積等于()AB4C8D9解析設(shè)P(x，y)，由|PA|2|PB|，得 （x2）2y22 （x1）2y2，整理得x24xy20，即(x2)2y24.所以點P的軌跡是以(2，0)為圓心，以 2 為半徑的圓，故S4.2答案B4以(5，0)和(0，5)為端點的線段的方程是_解析由截距式可得直線為x5y51線段方程為xy50(0 x5)答案xy50(0 x5)5已知A(1，0)，B(2，4)，ABC的面積為 10，則動點C的軌跡方程是_解析由兩點式， 得直線AB的方程是y040 x121， 即 4x3y40， 線段AB的長度|AB| （21）2425.設(shè)C的坐標(biāo)為(

3、x，y)，則125|4x3y4|510，即 4x3y160 或 4x3y240.答案4x3y160 或 4x3y2406在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B與點A(1，1)關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于13.求動點P的軌跡方程解由點B與點A(1， 1)關(guān)于原點對稱， 得點B的坐標(biāo)為(1， 1) 設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)，由題意得y1x1y1x113，化簡得x23y24，且x1.故動點P的軌跡方程為x23y24(x1)綜合提高（限時 25 分鐘）7已知A(1，0)，B(1，0)，動點M滿足|MA|MB|2，則點M的軌跡方程是()Ay0(1x1)By0(x1)Cy0(x1)Dy

4、0(|x|1)解析由題意可知，|AB|2，則點M的軌跡方程為射線y0(x1)答案C8在ABC中，若B、C的坐標(biāo)分別是(2，0)、(2，0)，中線AD的長度是 3，則A點的軌跡方程是()Ax2y23Bx2y24Cx2y29(y0)Dx2y29(x0)解析易知BC中點D即為原點O，所以|OA|3，所以點A的軌跡是以原點為圓心，以3 為半徑的圓，又因ABC中，A、B、C三點不共線，所以y0.所以選 C.答案C39到直線 4x3y50 的距離為 1 的點的軌跡方程為_解析可設(shè)動點坐標(biāo)為(x，y)，則|4x3y5|51，即|4x3y5|5.所求軌跡為 4x3y100 和 4x3y0.答案4x3y100

5、和 4x3y010已知點A(0，1)，當(dāng)點B在曲線y2x21 上運動時，線段AB的中點M的軌跡方程是_解析設(shè)點B(x0，y0)，則y02x021.設(shè)線段AB中點為M(x，y)，則xx02，yy012.即x02x，y02y1，代入式，得 2y12(2x)21.即y4x2為線段AB中點的軌跡方程答案y4x211已知B(3，0)、C(3，0)，ABC中BC邊上的高的長為 3，求ABC的垂心H的軌跡方程解設(shè)H的坐標(biāo)為(x，y)，則A點的坐標(biāo)為(x，3)或(x，3)，當(dāng)A的坐標(biāo)為(x，3)時，ABCH，kABkCH1，即30 x（3）y0 x31(x3)化簡，整理，得y13x23(x3)x3，y0 時也適合此方程， 所以方程y13x23 為所求軌跡方程 當(dāng)A的坐標(biāo)為(x，3)時，同理可得H的軌跡方程為y13x23.總之，ABC的垂心H的軌跡方程是y13x23 或y13x23.12(創(chuàng)新拓展)已知兩點M(1，0)，N(1，0)，動點P使MPMN，PMPN，NMNP成公差大于零的等差數(shù)列，求動點P的軌跡方程解設(shè)動點P(x，y)，由已知M(1，0)，N(1，0)4MP(x1，y)，MN(2，0)，NM(2，0)，PM(x1，y)，PN(1x，y)NP(x1，y)MPMN2(x1)，PMPN(x1