2011高三數(shù)學(xué)一輪熱身AB組 11.2《空間圖形的基本關(guān)系與公理》

1、第二節(jié) 空間圖形的基本關(guān)系與公理A組1以下四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是_不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線(xiàn)；若點(diǎn)A、B、C、D共面，點(diǎn)A、B、C、E共面，則A、B、C、D、E共面；若直線(xiàn)a、b共面，直線(xiàn)a、c共面，則直線(xiàn)b、c共面；依次首尾相接的四條線(xiàn)段必共面解析：正確，可以用反證法證明；從條件看出兩平面有三個(gè)公共點(diǎn)A、B、C，但是若A、B、C共線(xiàn)，則結(jié)論不正確；不正確，共面不具有傳遞性；不正確，因?yàn)榇藭r(shí)所得的四邊形四條邊可以不在一個(gè)平面上答案：12給出下列四個(gè)命題：如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；兩條直線(xiàn)可以確定一個(gè)平面；若M，M，l，則Ml；空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線(xiàn)在同

2、一平面內(nèi)其中真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：根據(jù)平面的基本性質(zhì)知正確答案：13(2009年高考湖南卷改編)平行六面體ABCDA1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為_(kāi)解析：根據(jù)兩條平行直線(xiàn)、兩條相交直線(xiàn)確定一個(gè)平面，可得CD、BC、BB1、AA1、C1D1符合條件答案：54正方體ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分別是AB、AD、B1C1的中點(diǎn)那么，正方體的過(guò)P、Q、R的截面圖形是_解析：邊長(zhǎng)是正方體棱長(zhǎng)的倍的正六邊形答案：正六邊形5(原創(chuàng)題)已知直線(xiàn)m、n及平面，其中mn，那么平面內(nèi)到兩條直線(xiàn)m、n距離相等的點(diǎn)的集合可能是：(1)一條直線(xiàn)；(2)一個(gè)平面；(3)一個(gè)點(diǎn)；(4)空集

3、其中正確的是_解析：如圖1，當(dāng)直線(xiàn)m或直線(xiàn)n在平面內(nèi)且m、n所在平面與垂直時(shí)不可能有符合題意的點(diǎn)；如圖2，直線(xiàn)m、n到已知平面的距離相等且兩直線(xiàn)所在平面與已知平面垂直，則已知平面為符合題意的點(diǎn)；如圖3，直線(xiàn)m、n所在平面與已知平面平行，則符合題意的點(diǎn)為一條直線(xiàn)答案：(1)(2)(4)6如圖，已知平面、，且l.設(shè)梯形ABCD中，ADBC，且AB，CD.求證：AB，CD，l共點(diǎn)(相交于一點(diǎn))證明：梯形ABCD中，ADBC，AB，CD是梯形ABCD的兩腰，AB，CD必定相交于一點(diǎn)如圖，設(shè)ABCD=M.又AB，CD，M，且M，M.又=l，Ml，即AB，CD，l共點(diǎn)B組1有以下三個(gè)命題：平面外的一條直線(xiàn)

4、與這個(gè)平面最多有一個(gè)公共點(diǎn)；直線(xiàn)l在平面內(nèi)，可以用符號(hào)“l(fā)”表示；若平面內(nèi)的一條直線(xiàn)a與平面內(nèi)的一條直線(xiàn)b相交，則與相交，其中所有正確命題的序號(hào)是_解析：表示線(xiàn)與面的關(guān)系用“”或“”表示，故錯(cuò)誤答案：2(2010年黃岡調(diào)研)下列命題中正確的是_若ABC在平面外，它的三條邊所在的直線(xiàn)分別交于P、Q、R，則P、Q、R三點(diǎn)共線(xiàn)；若三條直線(xiàn)a、b、c互相平行且分別交直線(xiàn)l于A、B、C三點(diǎn)，則這四條直線(xiàn)共面；空間中不共面的五個(gè)點(diǎn)一定能確定10個(gè)平面解析：在中，因?yàn)镻、Q、R三點(diǎn)既在平面ABC上，又在平面上，所以這三點(diǎn)必在平面ABC與的交線(xiàn)上，即P、Q、R三點(diǎn)共線(xiàn)，故正確；在中，因?yàn)閍b，所以a與b確定一

5、個(gè)平面，而l上有A、B兩點(diǎn)在該平面上，所以l，即a、b、l三線(xiàn)共面于；同理a、c、l三線(xiàn)也共面，不妨設(shè)為，而、有兩條公共的直線(xiàn)a、l，與重合，即這些直線(xiàn)共面，故正確；在中，不妨設(shè)其中有四點(diǎn)共面，則它們最多只能確定7個(gè)平面，故錯(cuò)答案：3對(duì)于空間三條直線(xiàn)，有下列四個(gè)條件：三條直線(xiàn)兩兩相交且不共點(diǎn)三條直線(xiàn)兩兩平行三條直線(xiàn)共點(diǎn)有兩條直線(xiàn)平行，第三條直線(xiàn)和這兩條直線(xiàn)都相交其中使三條直線(xiàn)共面的充分條件有：_.解析：易知中的三條直線(xiàn)一定共面，中兩條直線(xiàn)平行可確定一個(gè)平面，第三條直線(xiàn)和這兩條直線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，則第三條直線(xiàn)也在這個(gè)平面內(nèi)，故三條直線(xiàn)共面答案：4(2008年高考浙江卷改編)對(duì)兩條不相交的空間直線(xiàn)a與

6、b，必存在平面，使得_a，ba，b a，ba，b解析：不相交的直線(xiàn)a、b的位置有兩種：平行或異面當(dāng)a、b異面時(shí)，不存在平面滿(mǎn)足、；又只有當(dāng)ab時(shí)才成立答案：5正方體AC1中，E、F分別是線(xiàn)段C1D、BC的中點(diǎn)，則直線(xiàn)A1B與直線(xiàn)EF的位置關(guān)系是_解析：直線(xiàn)AB與直線(xiàn)外一點(diǎn)E確定的平面為A1BCD1，EF平面A1BCD1，且兩直線(xiàn)不平行，故兩直線(xiàn)相交答案：相交6(2010年湖南郴州調(diào)研)設(shè)，是三個(gè)不重合的平面，l是直線(xiàn)，給出下列四個(gè)命題：若，l，則l；若l，l，則；若l上有兩點(diǎn)到的距離相等，則l；若，則.其中正確命題的序號(hào)是_解析：錯(cuò)誤，l可能在平面內(nèi)；正確，l，l，nlnn，則；錯(cuò)誤，直線(xiàn)可能

7、與平面相交；正確故填.答案：7(2009年高考廣東卷改編)給定下列四個(gè)命題：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面相互垂直；垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互平行；若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線(xiàn)不垂直的直線(xiàn)與另一個(gè)平面也不垂直其中，為真命題的是_解析：當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)可以平行于另一個(gè)平面，故不對(duì)；由平面與平面垂直的判定定理可知正確；空間中垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)可以平行，相交也可以異面，故不對(duì)；若兩個(gè)平面垂直，只有在一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線(xiàn)垂直的直線(xiàn)才與另一個(gè)平面垂直，故正確答案：8(2009年

8、高考寧夏、海南卷改編)如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線(xiàn)段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是_ACBEEF平面ABCD三棱錐ABEF的體積為定值異面直線(xiàn)AE，BF所成的角為定值解析：AC平面BB1D1D，又BE平面BB1D1D，ACBE.故正確B1D1平面ABCD，又E、F在直線(xiàn)D1B1上運(yùn)動(dòng)，EF平面ABCD.故正確中由于點(diǎn)B到直線(xiàn)B1D1的距離不變，故BEF的面積為定值又點(diǎn)A到平面BEF的距離為，故VABEF為定值當(dāng)點(diǎn)E在D1處，F(xiàn)為D1B1的中點(diǎn)時(shí)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，可得A(1,1,0)，B(0,1,0)，E(1,0,1)，F(xiàn).A(0

9、，1,1)，B(，1)，A·B.又|，|，cosA，B，AE與BF成30°角當(dāng)E為D1B1中點(diǎn)，F(xiàn)在B1處時(shí)，此時(shí)E，F(xiàn)(0,1,1)，A，B(0,0,1)，A·B1，|A| ，cosA，B .故錯(cuò)答案：9.(2008年高考陜西卷改編)如圖，=l，A，B，A、B到l的距離分別是a和b，AB與、所成的角分別是和，AB在、內(nèi)的射影分別是m和n.若ab，則與的大小關(guān)系為_(kāi)，m與n的大小關(guān)系為_(kāi).解析：AB與成的角為ABC，AB與成的角為BAD，sin sinABC，sinsinBAD.a>b，sin>sin.<.AB在內(nèi)的射影AD，AB在內(nèi)的射影BC，

10、AD.BC，即m>n.答案：mn10如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為D1C1、B1C1的中點(diǎn)，ACBDP，A1C1EFQ，若A1C交平面DBFE于R點(diǎn)，試確定R點(diǎn)的位置解：在正方體AC1中，連結(jié)PQ，QA1C1，Q平面A1C1CA.又QEF，Q平面BDEF，即Q是平面A1C1CA與平面BDEF的公共點(diǎn)，同理，P也是平面A1C1CA與平面BDEF的公共點(diǎn)平面A1C1CA平面BDEFPQ.又A1C平面BDEFR，RA1C，R平面A1C1CA，R平面BDEF.R是A1C與PQ的交點(diǎn)如圖11如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M為AB的中點(diǎn)，N為BB1的中

11、點(diǎn)，O為平面BCC1B1的中心(1)過(guò)O作一直線(xiàn)與AN交于P，與CM交于Q(只寫(xiě)作法，不必證明)；(2)求PQ的長(zhǎng)解：(1)連結(jié)ON，由ONAD知，AD與ON確定一個(gè)平面.又O、C、M三點(diǎn)確定一個(gè)平面(如圖所示)三個(gè)平面，和ABCD兩兩相交，有三條交線(xiàn)OP、CM、DA，其中交線(xiàn)DA與交線(xiàn)CM不平行且共面DA與CM必相交，記交點(diǎn)為Q，OQ是與的交線(xiàn)連結(jié)OQ與AN交于P，與CM交于Q，故直線(xiàn)OPQ即為所求作的直線(xiàn)(2)在RtAPQ中，易知AQ1，又易知APQ OPN，2，AN，AP，PQ.12(2008年高考四川卷)如圖，平面ABEF平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，BADFAB90°，BC綊AD，BE綊FA，G、H分別為FA、FD的中點(diǎn)(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C、D、F、E四點(diǎn)是否共面？為什么？(3)設(shè)ABBE，證明：平面ADE平面CDE.解：(1)證明：由題設(shè)知，F(xiàn)GGA，F(xiàn)HHD，所以GH綊AD.又BC綊AD，故GH綊BC.所以四邊形BCHG是平行四邊形(2)C、D、F、E四點(diǎn)共面理由如下：由BE綊AF，G是FA的中點(diǎn)知，BE綊GF，所以EFBG.由(1)知BGCH，所以EFCH，故EC、FH共面又點(diǎn)D在直線(xiàn)FH上，所以C、D、F、E四點(diǎn)共面(3)證明：