2014年高考數(shù)學(xué)（理）真題分類三角函數(shù)

1、 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) C C 單元單元 三角函數(shù)三角函數(shù) C1 C1 角的概念及任意角的三角函數(shù)角的概念及任意角的三角函數(shù) 6 、2014 新課標(biāo)全國卷 如圖 1- 1，圓 O 的半徑為 1，A 是圓上的定點(diǎn)，P 是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角 x 的始邊為射線 OA，終邊為射線 OP，過點(diǎn) P 作直線 OA 的垂線，垂足為 M，將點(diǎn) M 到直線 OP 的距離表示成 x 的函數(shù) f(x)，則 yf(x)在0，上的圖像大致為( ) 圖 1- 1 A B C D 6C C2 C2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式 16 、 、2014 福建卷 已知函數(shù) f(x)cos x(sin x

2、cos x)12. (1)若 02，且 sin 22，求 f()的值； (2)求函數(shù) f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間 16解：方法一：(1)因?yàn)?02，sin 22，所以 cos 22. 所以 f()22222212 12. (2)因?yàn)?f(x)sin xcos xcos2x12 12sin 2x1cos 2x212 12sin 2x12cos 2x 22sin2x4， 所以 T22. 由 2k22x42k2，kZ， 得 k38xk8，kZ. 所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k38，k8，kZ. 方法二：f(x)sin xcos xcos2x12 12sin 2x1cos 2x212 12s

3、in 2x12cos 2x 22sin2x4. (1)因?yàn)?00，22的圖像關(guān)于直線 x3對稱，且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為. (1)求 和 的值； (2)若 f2346bc Bbca Ccba Dcab 3C 6 、2014 新課標(biāo)全國卷 如圖 1- 1，圓 O 的半徑為 1，A 是圓上的定點(diǎn)，P 是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角 x 的始邊為射線 OA，終邊為射線 OP，過點(diǎn) P 作直線 OA 的垂線，垂足為 M，將點(diǎn) M 到直線 OP 的距離表示成 x 的函數(shù) f(x)，則 yf(x)在0，上的圖像大致為( ) 圖 1- 1 A B C D 6C 14 、2014 新課標(biāo)全國卷 函數(shù) f(x)sin(

4、x2)2sin cos(x)的最大值為_ 141 17 ， ， 2014 重慶卷 已知函數(shù) f(x) 3sin(x)0，22的圖像關(guān)于直線 x3對稱，且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為. (1)求 和 的值； (2)若 f23460，0)若 f(x)在區(qū)間6，2上具有單調(diào)性，且 f2f23f6，則 f(x)的最小正周期為_ 14 16 、 、2014 福建卷 已知函數(shù) f(x)cos x(sin xcos x)12. (1)若 02，且 sin 22，求 f()的值； (2)求函數(shù) f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間 16解：方法一：(1)因?yàn)?02，sin 22，所以 cos 22. 所以 f(

5、)22222212 12. (2)因?yàn)?f(x)sin xcos xcos2x12 12sin 2x1cos 2x212 12sin 2x12cos 2x 22sin2x4， 所以 T22. 由 2k22x42k2，kZ， 得 k38xk8，kZ. 所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k38，k8，kZ. 方法二：f(x)sin xcos xcos2x12 12sin 2x1cos 2x212 12sin 2x12cos 2x 22sin2x4. (1)因?yàn)?02，sin 22，所以 4， 從而 f()22sin2422sin3412. (2)T22. 由 2k22x42k2，kZ，得 k38xk8

6、，kZ. 所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k38，k8，kZ. 7 、2014 廣東卷 若空間中四條兩兩不同的直線 l1，l2，l3，l4滿足 l1l2，l2l3，l3l4，則下列結(jié)論一定正確的是( ) Al1l4 Bl1l4 Cl1與 l4既不垂直也不平行 Dl1與 l4的位置關(guān)系不確定 7D 17 、 、 、2014 湖北卷 某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位：)隨時(shí)間 t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系： f(t)10 3cos12tsin12t，t0，24) (1)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差 (2)若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于 11，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？ 17解：(1)因?yàn)?f(t)10232c

7、os12t12sin12t 102sin12t3， 又 0t24，所以312t311 時(shí)，實(shí)驗(yàn)室需要降溫 由(1)得 f(t)102sin12t3， 故有 102sin12t311， 即 sin12t312. 又 0t24，因此7612t3116， 即 10t18. 故在 10 時(shí)至 18 時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫 16 、2014 江西卷 已知函數(shù) f(x)sin(x)acos(x2)，其中 aR，2，2. (1)當(dāng) a 2，4時(shí)，求 f(x)在區(qū)間0，上的最大值與最小值； (2)若 f20，f()1，求 a， 的值 16解：(1)f(x)sinx4 2cosx2 22(sin xcos x) 2s

8、in x22cos x22sin xsin4x . 因?yàn)?x0，所以4x34，4， 故 f(x)在區(qū)間0，上的最大值為22，最小值為1. (2)由f20，f（）1，得cos （12asin ）0，2asin2sin a1. 又 2，2，知 cos 0， 所以12asin 0，（2asin 1）sin a1， 解得a1，6. 12 、2014 新課標(biāo)全國卷 設(shè)函數(shù) f(x) 3sinxm，若存在 f(x)的極值點(diǎn) x0滿足 x20f(x0)2m2，則 m 的取值范圍是( ) A(，6)(6，) B(，4)(4，) C(，2)(2，) D(，1)(1，) 12C 16 ，2014 山東卷 已知向量

9、 a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函數(shù) f(x)a b，且 yf(x)的圖像過點(diǎn)12， 3 和點(diǎn)23，2 . (1)求 m，n 的值； (2)將 yf(x)的圖像向左平移 (0)個(gè)單位后得到函數(shù) yg(x)的圖像，若 yg(x)圖像上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0，3)的距離的最小值為 1，求 yg(x)的單調(diào)遞增區(qū)間 16解：(1)由題意知，f(x)msin 2xncos 2x. 因?yàn)?yf(x)的圖像過點(diǎn)12， 3 和點(diǎn)23，2 ， 所以3msin6ncos6，2msin43ncos43， 即312m32n，232m12n， 解得 m 3，n1. (2)由(1)知 f(x) 3sin 2

10、xcos 2x2sin2x6. 由題意知，g(x)f(x)2sin2x26. 設(shè) yg(x)的圖像上符合題意的最高點(diǎn)為(x0，2) 由題意知，x2011，所以 x00， 即到點(diǎn)(0，3)的距離為 1 的最高點(diǎn)為(0，2) 將其代入 yg(x)得，sin261. 因?yàn)?0，所以 6. 因此，g(x)2sin2x22cos 2x. 由 2k2x2k，kZ得 k2xk，kZ， 所以函數(shù) yg(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k2，k ，kZ. 22014 陜西卷 函數(shù) f(x)cos2x6的最小正周期是( ) A.2 B C2 D4 2B 16 ， ， ，2014 四川卷 已知函數(shù) f(x)sin3x4. (1

11、)求 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若 是第二象限角，f345cos4cos 2，求 cos sin 的值 16解：(1)因?yàn)楹瘮?shù) ysin x 的單調(diào)遞增區(qū)間為22k，22k ，kZ， 由22k3x422k，kZ， 得42k3x122k3，kZ. 所以，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為42k3，122k3，kZ. (2)由已知，得 sin445cos4(cos2sin2)， 所以 sin cos4cos sin445cos cos4sin sin4(cos2 sin2 )， 即 sin cos 45(cos sin )2(sin cos ) 當(dāng) sin cos 0 時(shí)，由 是第二象限角， 得

12、 342k，kZ， 此時(shí)，cos sin 2. 當(dāng) sin cos 0 時(shí)，(cos sin )254. 由 是第二象限角，得 cos sin 0，22的圖像關(guān)于直線 x3對稱，且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為. (1)求 和 的值； (2)若 f234623，求 cos32的值 17解：(1)因?yàn)?f(x)的圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，所以 (x)的最小正周期 T，從而 2T2. 又因?yàn)?f(x)的圖像關(guān)于直線 x3對稱， 所以 23k2，k0， 1， 2，. 因?yàn)?2， 所以 6. (2)由(1)得 2 3sin(226)34， 所以 sin614. 由623得 062， 所以 cos61

13、sin261142154. 因此 cos32 sin sin（6）6 sin6cos6cos6sin6 143215412 3 158. C5C5 兩角和與差的正弦、余弦、正切兩角和與差的正弦、余弦、正切 14 、2014 新課標(biāo)全國卷 函數(shù) f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值為_ 141 16 、2014 安徽卷 設(shè)ABC 的內(nèi)角 A，B，C 所對邊的長分別是 a，b，c，且 b3，c1，A2B. (1)求 a 的值； (2)求 sinA4的值 16解： (1)因?yàn)?A2B，所以 sin Asin 2B2sin Bcos B，由余弦定理得 cos Ba2c2b22acsin

14、 A2sin B，所以由正弦定理可得 a2ba2c2b22ac. 因?yàn)?b3，c1，所以 a212，即 a2 3. (2)由余弦定理得 cos Ab2c2a22bc91126 13.因?yàn)?0A，所以 sin A 1cos2A1192 23. 故 sinA4sin Acos4cos Asin42 232213224 26. 7 、2014 廣東卷 若空間中四條兩兩不同的直線 l1，l2，l3，l4滿足 l1l2，l2l3，l3l4，則下列結(jié)論一定正確的是( ) Al1l4 Bl1l4 Cl1與 l4既不垂直也不平行 Dl1與 l4的位置關(guān)系不確定 7D 16 、2014 廣東卷 已知函數(shù) f(x

15、)Asinx4，xR，且 f51232. (1)求 A 的值； (2)若 f()f()32，0，2，求 f34 . 172014 湖北卷 某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位：)隨時(shí)間 t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系： f(t)10 3cos12tsin12t，t0，24) (1)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差 (2)若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于 11，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？ 17解：(1)因?yàn)?f(t)10232cos12t12sin12t 102sin12t3， 又 0t24，所以312t311 時(shí)，實(shí)驗(yàn)室需要降溫 由(1)得 f(t)102sin12t3， 故有 102sin12t311， 即 si

16、n12t312. 又 0t24，因此7612t3116， 即 10tc.已知BA BC2，cos B13，b3.求： (1)a 和 c 的值； (2)cos(BC)的值 17解：(1)由BABC2 得 c a cos B2， 又 cos B13，所以 ac6. 由余弦定理，得 a2c2b22accos B， 又 b3，所以 a2c292213. 解ac6，a2c213，得a2，c3或a3，c2. 因?yàn)?ac，所以 a3，c2. (2)在ABC 中，sin B1cos2B11322 23. 由正弦定理，得 sin Ccbsin B232 23 4 29. 因?yàn)?abc，所以 C 為銳角， 因此

17、cos C 1sin2C14 29279. 所以 cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C13792 234 292327. 17 2014 全國卷 ABC 的內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c.已知 3acos C2ccos A，tan A13，求 B. 17解：由題設(shè)和正弦定理得 3sin Acos C2sin Ccos A， 故 3tan Acos C2sin C. 因?yàn)?tan A13，所以 cos C2sin C， 所以 tan C12. 所以 tan Btan180(AC) tan(AC) tan Atan Ctan Atan C1 1， 所以 B135. 8

18、 2014 新課標(biāo)全國卷 設(shè) 0，2， 0，2， 且 tan 1sin cos ， 則( ) A32 B32 C22 D22 8C 13 ，2014 四川卷 如圖 1- 3 所示，從氣球 A 上測得正前方的河流的兩岸 B，C 的俯角分別為 67，30，此時(shí)氣球的高度是 46 m，則河流的寬度 BC 約等于_m(用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位參考數(shù)據(jù)：sin 670.92，cos 670.39，sin 370.60，cos 370.80， 31.73) 圖 1- 3 1360 16 ， ， ，2014 四川卷 已知函數(shù) f(x)sin3x4. (1)求 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若 是第二象

19、限角，f345cos4cos 2，求 cos sin 的值 16解：(1)因?yàn)楹瘮?shù) ysin x 的單調(diào)遞增區(qū)間為22k，22k ，kZ， 由22k3x422k，kZ， 得42k3x122k3，kZ. 所以，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為42k3，122k3，kZ. (2)由已知，得 sin445cos4(cos2sin2)， 所以 sin cos4cos sin445cos cos4sin sin4(cos2 sin2 )， 即 sin cos 45(cos sin )2(sin cos ) 當(dāng) sin cos 0 時(shí)，由 是第二象限角， 得 342k，kZ， 此時(shí)，cos sin 2. 當(dāng)

20、 sin cos 0 時(shí)，(cos sin )254. 由 是第二象限角，得 cos sin 8 Bab(ab)16 2 C6abc12 D12abc24 10A C6C6 二倍角公式二倍角公式 15 、2014 全國卷 直線 l1和 l2是圓 x2y22 的兩條切線若 l1與 l2的交點(diǎn)為(1，3)，則 l1與 l2的夾角的正切值等于_ 15.43 16 、2014 全國卷 若函數(shù) f(x)cos 2xasin x 在區(qū)間6，2是減函數(shù)，則 a 的取值范圍是_ 16(，2 16 、 、2014 福建卷 已知函數(shù) f(x)cos x(sin xcos x)12. (1)若 02，且 sin 2

21、2，求 f()的值； (2)求函數(shù) f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間 16解：方法一：(1)因?yàn)?02，sin 22，所以 cos 22. 所以 f()22222212 12. (2)因?yàn)?f(x)sin xcos xcos2x12 12sin 2x1cos 2x212 12sin 2x12cos 2x 22sin2x4， 所以 T22. 由 2k22x42k2，kZ， 得 k38xk8，kZ. 所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k38，k8，kZ. 方法二：f(x)sin xcos xcos2x12 12sin 2x1cos 2x212 12sin 2x12cos 2x 22sin2x4. (

22、1)因?yàn)?02，sin 22，所以 4， 從而 f()22sin2422sin3412. (2)T22. 由 2k22x42k2，kZ，得 k38xk8，kZ. 所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k38，k8，kZ. 16 ， ， ，2014 四川卷 已知函數(shù) f(x)sin3x4. (1)求 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若 是第二象限角，f345cos4cos 2，求 cos sin 的值 16解：(1)因?yàn)楹瘮?shù) ysin x 的單調(diào)遞增區(qū)間為22k，22k ，kZ， 由22k3x422k，kZ， 得42k3x122k3，kZ. 所以，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為42k3，122k3，kZ

23、. (2)由已知，得 sin445cos4(cos2sin2)， 所以 sin cos4cos sin445cos cos4sin sin4(cos2 sin2 )， 即 sin cos 45(cos sin )2(sin cos ) 當(dāng) sin cos 0 時(shí)，由 是第二象限角， 得 342k，kZ， 此時(shí)，cos sin 2. 當(dāng) sin cos 0 時(shí)，(cos sin )254. 由 是第二象限角，得 cos sin 0，此時(shí) cos sin 52. 綜上所述，cos sin 2或52. 15 、 、2014 天津卷 已知函數(shù) f(x)cos xsinx3 3cos2x34，xR. (

24、1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)在閉區(qū)間4，4上的最大值和最小值 15解：(1)由已知，有 f(x)cos x12sin x32cos x 3cos2x34 12sin xcos x32cos2x34 14sin 2x34(1cos 2x)34 14sin 2x34cos 2x 12sin2x3， 所以 f(x)的最小正周期 T22. (2)因?yàn)?f(x)在區(qū)間4，12上是減函數(shù)，在區(qū)間12，4上是增函數(shù)，f414，f1212，f414， 所以函數(shù) f(x)在區(qū)間4，4上的最大值為14，最小值為12. C7 C7 三角函數(shù)的求值、化簡與證明三角函數(shù)的求值、化簡與證明 16 、

25、2014 廣東卷 已知函數(shù) f(x)Asinx4，xR，且 f51232. (1)求 A 的值； (2)若 f()f()32，0，2，求 f34 . 17 、 、 、2014 湖北卷 某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位：)隨時(shí)間 t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系： f(t)10 3cos12tsin12t，t0，24) (1)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差 (2)若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于 11，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？ 17解：(1)因?yàn)?f(t)10232cos12t12sin12t 102sin12t3， 又 0t24，所以312t311 時(shí)，實(shí)驗(yàn)室需要降溫 由(1)得 f(t)102sin12t3

26、， 故有 102sin12t311， 即 sin12t312. 又 0t24，因此7612t3116， 即 10t18. 故在 10 時(shí)至 18 時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫 16 、2014 江西卷 已知函數(shù) f(x)sin(x)acos(x2)，其中 aR，2，2. (1)當(dāng) a 2，4時(shí)，求 f(x)在區(qū)間0，上的最大值與最小值； (2)若 f20，f()1，求 a， 的值 16解：(1)f(x)sinx4 2cosx2 22(sin xcos x) 2sin x22cos x22sin xsin4x . 因?yàn)?x0，所以4x34，4， 故 f(x)在區(qū)間0，上的最大值為22，最小值為1. (2)由

27、f20，f（）1，得cos （12asin ）0，2asin2sin a1. 又 2，2，知 cos 0， 所以12asin 0，（2asin 1）sin a1， 解得a1，6. 16 ， ， ，2014 四川卷 已知函數(shù) f(x)sin3x4. (1)求 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若 是第二象限角，f345cos4cos 2，求 cos sin 的值 16解：(1)因?yàn)楹瘮?shù) ysin x 的單調(diào)遞增區(qū)間為22k，22k ，kZ， 由22k3x422k，kZ， 得42k3x122k3，kZ. 所以，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為42k3，122k3，kZ. (2)由已知，得 sin445

28、cos4(cos2sin2)， 所以 sin cos4cos sin445cos cos4sin sin4(cos2 sin2 )， 即 sin cos 45(cos sin )2(sin cos ) 當(dāng) sin cos 0 時(shí)，由 是第二象限角， 得 342k，kZ， 此時(shí)，cos sin 2. 當(dāng) sin cos 0 時(shí)，(cos sin )254. 由 是第二象限角，得 cos sin 0，此時(shí) cos sin 52. 綜上所述，cos sin 2或52. C8C8 解三角形解三角形 122014 天津卷 在ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分別是 a，b，c.已知 bc14a，2s

29、in B3sin C，則 cos A 的值為_ 1214 16 、2014 新課標(biāo)全國卷 設(shè)點(diǎn) M(x0，1)，若在圓 O：x2y21 上存在點(diǎn) N，使得OMN45，則 x0的取值范圍是_ 161，1 122014 廣東卷 在ABC 中，角 A，B，C 所對應(yīng)的邊分別為 a，b，c.已知 bcos Cccos B2b，則ab_ 122 16 、2014 安徽卷 設(shè)ABC 的內(nèi)角 A，B，C 所對邊的長分別是 a，b，c，且 b3，c1，A2B. (1)求 a 的值； (2)求 sinA4的值 16解： (1)因?yàn)?A2B，所以 sin Asin 2B2sin Bcos B，由余弦定理得 cos

30、 Ba2c2b22acsin A2sin B，所以由正弦定理可得 a2ba2c2b22ac. 因?yàn)?b3，c1，所以 a212，即 a2 3. (2)由余弦定理得 cos Ab2c2a22bc91126 13.因?yàn)?0Ac.已知BA BC2，cos B13，b3.求： (1)a 和 c 的值； (2)cos(BC)的值 17解：(1)由BABC2 得 c a cos B2， 又 cos B13，所以 ac6. 由余弦定理，得 a2c2b22accos B， 又 b3，所以 a2c292213. 解ac6，a2c213，得a2，c3或a3，c2. 因?yàn)?ac，所以 a3，c2. (2)在ABC

31、中，sin B1cos2B11322 23. 由正弦定理，得 sin Ccbsin B232 23 4 29. 因?yàn)?abc，所以 C 為銳角， 因此 cos C 1sin2C14 29279. 所以 cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C13792 234 292327. 17 2014 全國卷 ABC 的內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c.已知 3acos C2ccos A，tan A13，求 B. 17解：由題設(shè)和正弦定理得 3sin Acos C2sin Ccos A， 故 3tan Acos C2sin C. 因?yàn)?tan A13，所以 cos C2sin C

32、， 所以 tan C12. 所以 tan Btan180(AC) tan(AC) tan Atan Ctan Atan C1 1， 所以 B135. 162014 新課標(biāo)全國卷 已知 a，b，c 分別為ABC 三個(gè)內(nèi)角 A，B，C 的對邊，a2，且(2b) (sin Asin B)(cb)sin C，則ABC 面積的最大值為_ 16. 3 4 2014 新課標(biāo)全國卷 鈍角三角形 ABC 的面積是12， AB1， BC 2， 則 AC( ) A5 B. 5 C2 D1 4B 12 ，2014 山東卷 在ABC 中，已知ABACtan A，當(dāng) A6時(shí)，ABC 的面積為_ 12.16 16 ， ，2

33、014 陜西卷 ABC 的內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c. (1)若 a，b，c 成等差數(shù)列，證明：sin Asin C2sin(AC)； (2)若 a，b，c 成等比數(shù)列，求 cos B 的最小值 16解：(1)a，b，c 成等差數(shù)列，ac2b. 由正弦定理得 sin Asin C2sin B. sin Bsin(AC)sin(AC)， sin Asin C2sin(AC) (2)a，b，c 成等比數(shù)列，b2ac. 由余弦定理得 cos Ba2c2b22aca2c2ac2ac2acac2ac12， 當(dāng)且僅當(dāng) ac 時(shí)等號(hào)成立， cos B 的最小值為12. 13 ，2014 四

34、川卷 如圖 1- 3 所示，從氣球 A 上測得正前方的河流的兩岸 B，C 的俯角分別為 67，30，此時(shí)氣球的高度是 46 m，則河流的寬度 BC 約等于_m(用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位參考數(shù)據(jù)：sin 670.92，cos 670.39，sin 370.60，cos 370.80， 31.73) 圖 1- 3 1360 18 浙江卷 在ABC 中， 內(nèi)角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b，c.已知 ab， c 3，cos2Acos2B 3sin Acos A 3sin Bcos B. (1)求角 C 的大??； (2)若 sin A45，求ABC 的面積 18解：(1)由題意得1co

35、s 2A21cos 2B232sin 2A32sin 2B，即32sin 2A12cos 2A32sin 2B12cos 2B，sin2A6sin2B6. 由 ab，得 AB，又 AB(0，)，得 2A62B6， 即 AB23，所以 C3. (2)由 c 3，sin A45，asin Acsin C，得 a85. 由 ac， 得 A8 Bab(ab)16 2 C6abc12 D12abc24 10A 解析 因?yàn)?ABC，所以 ACB，C(AB)，所以由已知等式可得 sin 2Asin(2B)sin2(AB)12，即 sin 2Asin 2Bsin 2(AB)12， 所以 sin(AB)(AB)

36、sin(AB)(AB)sin 2(AB)12， 所以 2 sin(AB)cos(AB)2sin(AB)cos(AB)12， 所以 2sin(AB)cos(AB)cos(AB)12，所以 sin Asin Bsin C18. 由 1S2，得 112bcsin A2.由正弦定理得 a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，所以 12R2 sin Asin Bsin C2， 所以 1R242， 即 2R2 2， 所以 bc(bc)abc8R3sin Asin Bsin CR38. C9 C9 單元綜合單元綜合 16 、2014 新課標(biāo)全國卷 設(shè)點(diǎn) M(x0，1)，若在圓 O：x2y21 上存在點(diǎn) N，使得OMN45，則 x0的取值范圍是_ 161，1 17 、 、 、2014 湖北卷 某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位：)隨時(shí)間 t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系： f(t)10 3cos12tsin12t，t0，24) (1)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差 (2)若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于 11，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？ 17解：(1)因?yàn)?f(t)10232cos12t12sin12t 1