2015第一次質(zhì)量預測鄭州

1、鄭州市2015年九年級第一次質(zhì)量預測數(shù)學試題一.選擇題（3分×8=24分）1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的兩個數(shù)是（ ）A -3和 +2 B 5和 C -6和6 D 和 2.如圖所示的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體形成的，從正面看到的平面圖形為（ ） A B C D 3.黃河農(nóng)場各用10塊面積相同的試驗田種植甲、乙兩種麥子，收獲后對兩種麥子產(chǎn)量（單位：噸/畝）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：，則由上述數(shù)據(jù)推斷乙種麥子產(chǎn)量比較穩(wěn)定的依據(jù)是（ ）A B C D 4.下列各式計算正確的是（ ）A B C D 5.如圖，ABC中，BE、CF分別是ABC、ACB的角平分線，A=50°，那么BDC

2、的度數(shù)是（ ）A 105° B 115° C 125° D 135° 6.第22屆冬季奧運會于2014年2月7日在俄羅斯索契開幕，到冰壺比賽場館服務的大學生志愿者中，有3名來自莫斯科國立大學，有5名來自圣彼得堡鼓勵大學，現(xiàn)從這8名志愿者中隨機抽取1人，這名志愿者來自莫斯科國立大學的概率是（ ）A B C D 7.如圖，D是ABC內(nèi)一點，BDCD，AD=12，BD=8，CD=6，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是（ ）A 14 B 18 C 20 D 22 8.觀察二次函數(shù)的圖像，下列四個結(jié)論：；.正確結(jié)論的個數(shù)是（

3、 ）A 4個 B 3個 C 2個 D 1個 二.填空題（3分×7=21分）9.計算= .10.中央電視臺統(tǒng)計顯示，南京青奧會開幕式直播有超過2億觀眾通過央視收看，2億用科學記數(shù)法可記為 .11.請你寫出一個大于1而小于5 的無理數(shù) .12.在平面直角坐標系中，直線與直線的交點坐標為（4，3），則方程組的解為 .13.馮老師為了響應市政府“綠色出行”的號召，上下班由自駕車改為騎自行車.已知馮老師家距學校15km，自駕車的速度是自行車速度的2倍，騎自行車所用時間比自駕車所用時間多h.如果設(shè)騎自行車的速度為km/h，則由題意可列方程為 .14.如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B與C

4、D的中點重合，若AB=2，BC=3，則與的面積之比為 .15.在平面直角坐標系中，已知點A（-4,2），B（-2，-2），以原點O為位似中心，把ABO放大為原來的2倍，則點A的對應點的坐標是 .三.解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（8分）課堂上，王老師出了這樣一道題： 已知，求代數(shù)式的值.小明覺得直接代入計算太復雜了，同學小剛幫他解決了問題，并解釋說：“結(jié)果與無關(guān)” 解答過程如下： 原式 = = = = 從原式到步驟，用到的數(shù)學知識有： ；步驟中的空白處的代數(shù)式為： ；從步驟到步驟，用到的數(shù)學知識有： .17.（9分）在信息快速發(fā)展的社會，“信息消費”已成為人們生活的重要部分.鄭州市

5、的一個社區(qū)隨機抽取了部分家庭，調(diào)查每月用于信息消費的金額，數(shù)據(jù)整理成如圖所示的不完整統(tǒng)計圖已知A、B兩組戶數(shù)直方圖的高度比為1：5，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題 月消費額分組統(tǒng)計表組別消費額（元）ABCDE（1）A組的頻數(shù)是 ，本次調(diào)查樣本的容量是 ；（2）補全直方圖（需標明各組頻數(shù)）；（3）若該社區(qū)有1500戶住戶，請估計月信息消費額不少于300元的戶數(shù)是多少？18.（9分）如圖1，小穎將一組平行的紙條折疊，點A、B分別落在在A，B處，線段FB與AD交于點M. 試判斷MEF的形狀，并證明你的結(jié)論；如圖，將紙條的另一部分CFMD沿MN折疊，點C，D分別落在C，D處，且使MD經(jīng)過點F，試判斷四

6、邊形MNFE的形狀，并證明你的結(jié)論；當BFE=_度時，四邊形MNFE是菱形.19.（9分）住在鄭東新區(qū)的小明知道“中原第一高樓”有多高，他登上了附近的另一座高層酒店的頂層某處.已知小明所處位置距離地面有160米高，測得“中原第一高樓”頂部的仰角為37°，測得“中原第一高樓”底部的俯角為45°，請你用初中數(shù)學知識幫小明解決這個問題.（請你畫出示意圖，并說明理由）（參考數(shù)據(jù)：）20.（9分）如圖，已知反比例函數(shù)（）與一次函數(shù)（）相交于A、B兩點，AC軸于點C，若OAC的面積為1，且.求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；請直接寫出B點的坐標，并指出當為何值時，反比例函數(shù)的值小于一次函

7、數(shù)的值.21.（10分）某旅館有客房120間，每間房的日租金為160元，每天都客滿.旅館裝修后要提高租金，經(jīng)市場調(diào)查，如果一間客房日租金每增加10元，則客房每天少出租6間，不考慮其他因素，旅館將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？比裝修前日租金的總收入增加多少元？22.（10分）如圖，正方形AEFG的邊長為1，正方形ABCD的邊長為3，且點F在AD上.（1）求；（2）把正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°得圖，求圖中的；（3）把正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，存在最大值與最小值，請直接寫出最大值 ，最小值 . 23.（11分）已知拋物線與軸交于

8、A、B兩點，與軸交于點C，其中點B在軸的正半軸上，點C在軸的正半軸上，OB=2，OC=8，拋物線的對稱軸是直線x=2.（1）求此拋物線的表達式；（2）連接AC、BC、，若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E做EF/AC交與點F，連接CE，設(shè)AE的長為m，CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的基礎(chǔ)上說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此點E的坐標，判斷此時BCE的形狀;若不存在，請說明理由. 2015年九年級第一次質(zhì)量預測 數(shù)學 參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）1. C 2. A 3. B 4. C

9、5. B 6. D 7. D 8. C二、填空題（每小題3分，共21分）9. 1； 10. ； 11. 答案不唯一，如、等； 12. ； 13. ； 14. 16:9 ； 15（，）或（，）.三、解答題（本大題共8小題，共75分）16.解：（1）因式分解，通分，分解因式中的完全平方公式和平方差公式，分式的基本性質(zhì)；(寫對一個即可) 3分 （2）（或）；6分（3）約分（或分式的基本性質(zhì)）. 8分17. 解：（1）A組的頻數(shù)是： 2；調(diào)查樣本的容量是： 50 ； 4分（2）C組的頻數(shù)是：50×40%=20，如圖6分 （3）1500×（28%+8%）=540， 全社區(qū)捐款不少于3

10、00元的戶數(shù)是540戶.9分18. 解：（1）MEF是等腰三角形； 2分（2）四邊形MNFE為平行四邊形， 3分理由如下：ADBC， MEF=EFB由折疊知MFE=EFB， 故MEF=MFEME=MF，同理NF=MF 5分ME=NF又MENF，四邊形MNFE為平行四邊形 7分(3) 60 9分19.解：如圖所示， 2分AB代表小明所處位置到地面的距離，即米，CD代表“中原第一高樓”， 3分作AECD于點E.由題意可知，四邊形ABDE是矩形，所以米.在RtADE中，. 5分在RtAEC中， 7分（米），“中原第一高樓”高米. 9分20.解：（1）點在的圖象上，SACO=1, ，又，.反比例函數(shù)的

11、表達式為.2分設(shè)點（，），在RtAOC中， . (，).點(，)在上，.一次函數(shù)的表達式為. 5分（2）點坐標為（，），7分觀察圖象可知，當或時，反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值. 9分21.設(shè)每間客房的日租金提高10x元，則每天客房出租數(shù)會減少6x間.設(shè)裝修后客房日租金總收入為y，1分則y =（16010x）（1206x），4分即y =60（x2）219 440.x0，且1206x0，0x20.當x =2時，ymax=19 440. 7分這時每間客房的日租金為16010×2=180（元）. 8分裝修后比裝修前日租金總收入增加19 440120×160=240（元）. 9分答：每間客房的日租金提高到180元時，客房日租金的總收入最高；裝修后比裝修前日租金總收入增加240元. 10分22. 解：（1）點在上， ，.3分（2）連結(jié)， 由題意易知，. 6分（3）；. 10分23. 解：（1）點B在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，點B的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，8）. 2分又拋物線y ax2bxc的對稱軸是直線x2，由拋物線的對稱性可得點A的坐標為（6，0）.點C（0，8）在拋物線yax2bxc的圖象上，c 8，將A（6，0）、B（2，0）分別代入yax2bxc，得 所求拋物線的表達式為yx2x8. 3分（2）依題意，AEm，則BE8m， OA6，O