2613二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象

1、26.1.3 二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的圖象 二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2的圖象是什么的圖象是什么形狀呢？什么確定形狀呢？什么確定y=axy=ax2 2的性質(zhì)？的性質(zhì)？通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？我們來畫最簡單的二次函數(shù)我們來畫最簡單的二次函數(shù)y y= =x x2 2的圖象的圖象. .還記得如何用還記得如何用描點法畫一個描點法畫一個函數(shù)的圖象嗎函數(shù)的圖象嗎？x x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3y=xy=x2 29 94 41 10 01 14 49 9987654321-1-8-6-4-22468xyy=xy=x2 2O在

2、同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)y=xy=x2 2 , ,y=xy=x2 2+1,+1,y=xy=x2 2-1-1的圖象的圖象. .列表：列表：x-3-2-10123y=x29410149y=x2+1y=x2-110 5 2 1 2 5 108 3 0 -1 0 3 8 y=x2+1108642-2-55xy y=x2-1y=x2O描點，連線描點，連線（1 1）拋物線）拋物線y=xy=x2 2+1+1、y=xy=x2 2-1-1的開口方向、對稱軸、頂點的開口方向、對稱軸、頂點 各是什么？各是什么？（2 2）拋物線）拋物線y=xy=x2 2+1+1、y=xy=x2

3、2-1-1與拋物線與拋物線y=xy=x2 2有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？（3 3）它們的位置是由什么決定的？）它們的位置是由什么決定的？解析：解析：(1)(1)它們的開口方向向上，對稱軸是它們的開口方向向上，對稱軸是y y軸，頂點分軸，頂點分別是（別是（0 0，1 1）（）（0 0，-1-1）. .拋物線拋物線開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對稱軸頂點坐標頂點坐標y=xy=x2 2向上向上x=0 x=0（, ,）y=xy=x2 2+1+1向上向上x=0 x=0 (0(0，1)1)y=xy=x2 2-1-1向上向上x=0 x=0 (0(0，-1)-1)(2)(2)把拋物線把拋物線y=xy=x2 2向上平移向上

4、平移1 1個單位，就得到拋物線個單位，就得到拋物線y=xy=x2 2+1+1；把拋物線；把拋物線y=xy=x2 2向下平移向下平移1 1個單位，就得到拋物個單位，就得到拋物線線y=xy=x2 2-1.-1.(3)(3)它們的位置是由它們的位置是由+1+1、-1-1決定的決定的. .把拋物線把拋物線y=2xy=2x2 2向上平移向上平移5 5個單位，會得到哪條拋物線？個單位，會得到哪條拋物線？向下平移向下平移3.43.4個單位呢？個單位呢？y=2xy=2x2 2+5 y=2x+5 y=2x2 2-3.4-3.4思考思考當二次項系數(shù)小于零時和二次項系數(shù)的絕對值變化時，當二次項系數(shù)小于零時和二次項系

5、數(shù)的絕對值變化時，拋物線將發(fā)生怎樣的變化？拋物線將發(fā)生怎樣的變化？解析：解析：二次項系數(shù)小于零時拋物線的開口向下；二次二次項系數(shù)小于零時拋物線的開口向下；二次項系數(shù)的絕對值越大開口越小，反之越大項系數(shù)的絕對值越大開口越小，反之越大.一般地拋物線一般地拋物線y=axy=ax2 2+k+k有如下性質(zhì)：有如下性質(zhì)：1.1.當當a0a0時，開口向上；當時，開口向上；當a0a0)y=a(x-h)2+k(a0)例例4 要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的頭，使噴出的拋

6、物線形水柱在與池中心的水平距離為水平距離為1m處達到最高，高度為處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長？，水管應(yīng)多長？如圖建立直角坐標系如圖建立直角坐標系解：如圖所示建立直角坐標系，點（解：如圖所示建立直角坐標系，點（1，3）是圖中這段拋）是圖中這段拋物線的頂點，因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)是物線的頂點，因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)是2(1)3(03)ya xx由這段拋物線經(jīng)過（由這段拋物線經(jīng)過（3，0）可得）可得20(3 1)3a解得解得34a 因此因此 23(1)3(03)4yxx 當當x=0時，時，y=2.25，也就是說，水管應(yīng)長，也就是說，水管應(yīng)長2.25m 某商店將每件進價為某商店將每件進價為80元的某種商品按每元的某種商品按每件件100元出售，一天可售出約元出售，一天可售出約100件，該店想件，該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，元，其銷售量可增加約其銷售量可增加約10件。件。 1、請表示出商品降價、請表示出商品降價x元與利潤元與利潤y元之間的關(guān)元之間的關(guān)系？系？ 2、將