第22章-二次函數(shù)圖像與性質(zhì)拔高題【答案】.

1、2016/11/24 14:57:23一選擇題（共10 小題）1一次函數(shù)y=ax+b（a 0）與二次函數(shù)y=ax2 +bx+c（ a 0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A B CD 2二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a 0）圖象上部分點的坐標(biāo)（x， y）對應(yīng)值列表如下：x 32 101y 32 3 611則該函數(shù)圖象的對稱軸是（）A 直線 x= 3B直線 x= 2C直線 x= 1D直線 x=03二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax+b 的圖象大致是（）ABCD2 2ax 1（ a 是常數(shù)， a 0），下列結(jié)論正確的是（4已知函數(shù) y=ax）A 當(dāng) a=

2、1 時，函數(shù)圖象過點（1，1）B當(dāng) a= 2 時，函數(shù)圖象與x 軸沒有交點C若 a0，則當(dāng) x 1 時， y 隨 x 的增大而減小D若 a 0，則當(dāng) x 1 時， y 隨 x 的增大而增大5如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a 0）的圖象與 x 軸交于點 A（ 1，0），與 y 軸的交點 B 在（ 0， 2）和（ 0，1）之間（不包括這兩點） ，對稱軸為直線 x=1下列結(jié)論： abc 04a+2b+c 024ac b 8a a b c其中含所有正確結(jié)論的選項是（）AB C D 6拋物線 y=x2+bx+c（其中 b，c 是常數(shù)）過點A （ 2， 6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1

3、 x 3）有交點，則c 的值不可能是（）A 4B 6C 8D 107如圖是拋物線y=ax2+bx +c（ a0）的部分圖象，其頂點坐標(biāo)為（1，n），且與 x 軸的一個交點在點（ 3， 0）和（ 4， 0）之間則下列結(jié)論： ab+c 0； 3a+b=0 ；2 b =4a（ c n）； 一元二次方程ax2+bx+c=n 1 有兩個不相等的實數(shù)根其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1B2C3D48二次函數(shù) y=ax 2+bx+c（ a 0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（ 1， 0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（ 1）4a+b=0 ；（ 2） 9a+c3b；（ 3）8a+7b+2c 0；（ 4）若點 A （

4、 3， y1）、點 B（，y2）、點 C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1 y3 y2；（ 5）若方程 a（x+1）（ x5） = 3 的兩根為x1 和 x2，且 x1 x2，則 x1 1 5 x2其中正確的結(jié)論有（）A2 個 B3 個 C4 個 D5 個9點 P1（ 1，y1），P2（ 3，y2 ），P3（ 5，y3）均在二次函數(shù) y= x2+2x +c 的圖象上，則y1，y2， y3 的大小關(guān)系是（）A y3y2 y1B y3 y1=y 2 C y1 y2 y3Dy1=y 2 y310二次函數(shù) y= （x 1）2+5，當(dāng) m x n 且 mn 0 時， y 的最小值為2m，最大值為2n，則

5、m+n 的值為（）AB2CD二選擇題（共10 小題）11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC 的頂點 A 在 x 軸正半軸上，頂點C 的坐標(biāo)為（4， 3），D 是拋物線 y= x2+6x 上一點，且在x 軸上方，則BCD 面積的最大值為12二次函數(shù)y=x 2 2x 3 的圖象如圖所示，若線段AB 在 x 軸上，且 AB 為 2個單位長度，以 AB 為邊作等邊ABC ，使點 C 落在該函數(shù)y 軸右側(cè)的圖象上， 則點 C 的坐標(biāo)為13二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，且P=| 2a+b|+| 3b 2c| ，Q=| 2a b| | 3b+2c| ，則 P， Q 的大小關(guān)系是14如圖

6、， 拋物線 y= x2+2x +3 與 y 軸交于點 C，點 D（0，1），點 P 是拋物線上的動點若PCD 是以 CD 為底的等腰三角形，則點P 的坐標(biāo)為15 a、 b、c 是實數(shù)，點 A （ a+1、 b）、 B （ a+2， c）在二次函數(shù) y=x2 2ax+3 的圖象上，則b、 c 的大小關(guān)系是 bc（用 “ ”或“ ”號填空）16如圖，二次函數(shù)y=ax2+mc（ a 0）的圖象經(jīng)過正方形ABOC 的三個頂點，且 ac= 2，則 m 的值為17已知二次函數(shù) y=x2+（ m 1）x+1，當(dāng) x1 時， y 隨 x 的增大而增大，則m 的取值范圍是2 x+p 與 x 軸相交，其中一個交點

7、坐標(biāo)是（18拋物線 y=xp， 0）那么該拋物線的頂點坐標(biāo)是19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2 2x+2 交 y 軸于點 A ，直線 AB 交 x 軸正半軸于點 B，交拋物線的對稱軸于點C，若 OB=2OA ，則點 C 的坐標(biāo)為20二次函數(shù)y=x 22x+b 的對稱軸是直線x=三選擇題（共6 小題）21如圖，已知拋物線 y= x2+mx+3 與 x 軸交于 A ， B 兩點，與 y 軸交于點 C，點 B 的坐標(biāo)為（ 3， 0）（ 1）求 m 的值及拋物線的頂點坐標(biāo)（ 2）點 P 是拋物線對稱軸 l 上的一個動點，當(dāng) PA+PC 的值最小時，求點 P 的坐標(biāo)22已知平面直角坐標(biāo)系xOy

8、 中，拋物線y=ax 2（ a+1） x 與直線 y=kx 的一個公共點為A（ 4， 8）（ 1）求此拋物線和直線的解析式；（2）若點 P 在線段 OA 上，過點 P 作 y 軸的平行線交（ 1）中拋物線于點Q，求線段 PQ 長度的最大值23如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx 的圖象經(jīng)過點 A （ 2， 4）與 B（ 6， 0）（1）求 a，b 的值；（2）點 C 是該二次函數(shù)圖象上 A ， B 兩點之間的一動點，橫坐標(biāo)為x（ 2 x 6），寫出四邊形 OACB 的面積 S 關(guān)于點 C 的橫坐標(biāo)x 的函數(shù)表達(dá)式，并求S 的最大值24如圖，直線 y=kx +2k 1 與拋物線 y=kx2 2kx

9、4（ k 0）相交于 A 、B 兩點，拋物線的頂點為 P（1）拋物線的對稱軸為，頂點坐標(biāo)為（用含 k 的代數(shù)式表示） （ 2）無論 k 取何值，拋物線總經(jīng)過定點，這樣的定點有幾個？試寫出所有定點的坐標(biāo)，是否存在這樣一個定點 C，使直線 PC 與直線 y=kx +2k 1 平行？如果不存在，請說明理由；如果存在， 求當(dāng)直線 y=kx +2k 1 與拋物線的對稱軸的交點 Q 與點 P 關(guān)于 x 軸對稱時， 直線 PC 的解析式25已知二次函 y=x2+px +q 圖象的頂點 M 為直線 y= x+ 與 y= x+m 1 的交點（1）用含 m 的代數(shù)式來表示頂點 M 的坐標(biāo)（直接寫出答案） ；（2）

10、當(dāng) x 2 時，二次函數(shù) y=x 2+px+q 與 y= x+ 的值均隨 x 的增大而增大，求m 的取值范圍（3）若m=6 ，當(dāng)x 取值為 t1 x t+3 時，二次函數(shù)y 最小值 =2 ，求t 的取值范圍26如圖，已知拋物線 y=ax2+ x+c 經(jīng)過 A （4， 0）， B（ 1， 0）兩點，（1）求該拋物線的解析式；（2）在直線 AC 上方的該拋物線上是否存在一點D，使得 DCA 的面積最大？若存在，求出點 D 的坐標(biāo)及 DCA 面積的最大值；若不存在，請說明理由四選擇題（共3 小題）27在二次函數(shù)y=ax2+bx+c（ a0）中，函數(shù) y 與自變量 x 的部分對應(yīng)值如表：x 10123

11、y830 10求這個二次函數(shù)的解析式28如圖，一次函數(shù)1=kx +b 與二次函數(shù)22 的圖象交于 A、 B 兩點yy =ax（ 1）利用圖中條件，求兩個函數(shù)的解析式；（ 2）根據(jù)圖象寫出使 y1 y2 的 x 的取值范圍29如圖，拋物線 y=ax2+bx 4a 的對稱軸為直線x=，與 x 軸交于 A ，B 兩點，與 y 軸交于點 C（0， 4）（1）求拋物線的解析式，結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)0 x 4 時 y 的取值范圍；（2）已知點 D（ m，m+1）在第一象限的拋物線上，點D 關(guān)于直線 BC 的對稱點為點E，求點 E 的坐標(biāo)五解答題（共1 小題）30已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c 過點 A （

12、 1， 0），B （ 3， 0），C（ 0， 3）（ 1）求此二次函數(shù)的解析式；（ 2）在拋物線上存在一點 P 使 ABP 的面積為 6，求點 P 的坐標(biāo)（寫出詳細(xì)的解題過程）2016/11/24 14:57:23參考答案與試題解析一選擇題（共 10 小題）2 +bx+c（a 0）在同一平面直1（ 2016?畢節(jié)市）一次函數(shù)y=ax+b（ a 0）與二次函數(shù)y=ax角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A B CD 【解答】 解： A 、由拋物線可知，a 0，由直線可知，故本選項錯誤；B、由拋物線可知， a 0，x= 0，得 b 0，由直線可知， a 0，b 0，故本選項錯誤；C、由拋物線可知， a 0，

13、x= 0，得 b 0，由直線可知， a 0，b 0，故本選項正確；D、由拋物線可知，a0， x= 0，得 b 0，由直線可知， a0， b0 故本選項錯誤故選 C2（ 2016?衢州）二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a0）圖象上部分點的坐標(biāo)（ x， y）對應(yīng)值列表如下：x 32 101y 32 3 611則該函數(shù)圖象的對稱軸是（）A 直線 x= 3B直線 x= 2C直線 x= 1D直線 x=0【解答】 解： x= 3 和 1 時的函數(shù)值都是3 相等，二次函數(shù)的對稱軸為直線x= 2故選： B3（ 2016?泰安）二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax +b 的圖象大

14、致是（）ABCD【解答】 解： y=ax 2+bx+c 的圖象的開口向上， a 0，對稱軸在y 軸的左側(cè)， b 0，一次函數(shù)y=ax +b 的圖象經(jīng)過一，二，三象限故選 A4（ 2016?寧波）已知函數(shù) y=ax2 2ax 1（a 是常數(shù)， a 0），下列結(jié)論正確的是（）A 當(dāng) a=1 時，函數(shù)圖象過點（1，1）B當(dāng) a= 2 時，函數(shù)圖象與 x 軸沒有交點C若 a0，則當(dāng) x 1 時， y 隨 x 的增大而減小D若 a 0，則當(dāng) x 1 時， y 隨 x 的增大而增大【解答】 解： A 、當(dāng) a=1， x= 1 時， y=1 +2 1=2 ，函數(shù)圖象不經(jīng)過點（1，1），故錯誤；2 4（ 2）

15、（ 1） =8 0，函數(shù)圖象與B、當(dāng) a= 2 時， =4x 軸有兩個交點，故錯誤；C、拋物線的對稱軸為直線x= =1 ，若 a 0，則當(dāng) x 1 時， y 隨 x 的增大而增大，故錯誤；D、拋物線的對稱軸為直線x= =1，若 a 0，則當(dāng) x 1 時， y 隨 x 的增大而增大，故正確；故選 D5（ 2016?達(dá)州） 如圖， 已知二次函數(shù)y=ax 2+bx+c（ a 0）的圖象與x 軸交于點 A（ 1，0），與 y 軸的交點 B 在（ 0， 2）和（ 0， 1）之間（不包括這兩點） ，對稱軸為直線 x=1 下列結(jié)論： abc 0 4a+2b+c 02 4ac b 8a a b c其中含所有正

16、確結(jié)論的選項是（）A B C D 【解答】 解： 函數(shù)開口方向向上， a 0；對稱軸在 y 軸右側(cè) ab 異號，拋物線與y 軸交點在y 軸負(fù)半軸， c 0， abc 0，故 正確； 圖象與x 軸交于點 A （ 1， 0），對稱軸為直線x=1 ，圖象與x 軸的另一個交點為（3， 0），當(dāng) x=2 時， y 0， 4a+2b+c0，故 錯誤； 圖象與x 軸交于點 A （ 1， 0），2當(dāng) x= 1 時， y= （ 1） a+b（ 1） +c=0， a b+c=0，即 a=b c，c=b a，對稱軸為直線 x=1 =1，即 b= 2a， c=b a=（ 2a） a= 3a，222 04ac b =4

17、?a?（ 3a）（ 2a）= 16a 8a 0 4ac b2 8a故 正確 圖象與y 軸的交點 B 在（ 0， 2）和（ 0， 1）之間， 2 c 1 2 3a 1， a；故 正確 a 0，b c 0，即 b c；故 正確；故選： D6（ 2016?紹興）拋物線y=x2 +bx +c（其中 b， c 是常數(shù)）過點A （2， 6），且拋物線的對稱軸與線段 y=0（ 1 x 3）有交點，則 c 的值不可能是（）A 4B6C8D 10【解答】解：拋物線y=x 2+bx+c（其中 b， c 是常數(shù)）過點A （ 2， 6），且拋物線的對稱軸與線段 y=0（ 1 x3）有交點，解得 6 c14，故選 A7

18、（ 2016?孝感）如圖是拋物線 y=ax 2+bx+c（ a 0）的部分圖象，其頂點坐標(biāo)為（ 1，n），且與 x 軸的一個交點在點（ 3，0）和（ 4， 0）之間則下列結(jié)論： ab+c 0； 3a+b=0 ；2 b =4a（ c n）； 一元二次方程ax2+bx+c=n 1 有兩個不相等的實數(shù)根其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A 1B 2C 3D 4【解答】 解：拋物線與x 軸的一個交點在點（3，0）和（ 4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線 x=1，拋物線與x 軸的另一個交點在點（2， 0）和（ 1， 0）之間當(dāng) x= 1 時， y0，即 a b+c 0，所以 正確；拋物線的對稱軸為直線x= =1

19、 ，即 b= 2a， 3a+b=3a 2a=a，所以 錯誤；拋物線的頂點坐標(biāo)為（ 1，n），=n，2b =4ac 4an=4a（ c n），所以 正確；拋物線與直線拋物線與直線一元二次方程y=n 有一個公共點，y=n 1 有 2 個公共點，2ax +bx+c=n 1 有兩個不相等的實數(shù)根，所以 正確故選 C8（ 2016?隨州）二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（ 1， 0），對稱軸為直線 x=2 ，下列結(jié)論：（ 1）4a+b=0；（ 2）9a+c3b；（ 3）8a+7b+2c 0；（ 4）若點 A（ 3， y1）、點 B （，y2）、點 C（，y3）在該函數(shù)

20、圖象上，則y1 y3 y2；（ 5）若方程 a（ x+1）（x 5） =3 的兩根為x1 和 x2，且 x1x2，則 x1 1 5 x2其中正確的結(jié)論有（）A2 個 B3 個C4 個D5 個【解答】 解：（ 1）正確=2， 4a+b=0 故正確（ 2）錯誤 x= 3 時， y 0，9a 3b+c0，9a+c 3b，故（ 2）錯誤（3）正確由圖象可知拋物線經(jīng)過（1， 0）和（ 5， 0），解得， 8a+7b+2c=8a 28a 10a= 30a，a 0， 8a+7b=2c 0，故（ 3）正確（4）錯誤，點A （ 3， y1）、點 B （， y2）、點 C（， y3）， 2= ， 2（） = ，點

21、 C 離對稱軸的距離近， y3 y2， a 0， 3 2，y1 y2 y1 y2 y3，故（ 4）錯誤（5）正確 a 0，（ x+1）（x 5） =3/a 0，即（ x+1）（x 5） 0，故 x 1 或 x 5，故（ 5）正確正確的有三個，故選 B9（ 2016?蘭州）點 P1（ 1， y1）， P2（ 3， y2）， P3（5， y3）均在二次函數(shù)y= x2+2x+c 的圖象上，則 y1， y2， y3 的大小關(guān)系是（）A y3y2 y1B y3 y1=y 2 C y1 y2 y3Dy1=y 2 y3【解答】 解： y= x2+2x+c，對稱軸為 x=1 ，P2（ 3， y2）， P3（

22、5， y3）在對稱軸的右側(cè)，y 隨 x 的增大而減小，3 5， y2 y3，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，P1（ 1， y1 ）與（ 3， y1）關(guān)于對稱軸對稱，故 y1=y 2 y3，故選 D10（ 2016?舟山）二次函數(shù)y= （ x 1）2+5，當(dāng) m x n 且 mn 0 時， y 的最小值為2m，最大值為2n，則 m+n 的值為（）A B2CD【解答】 解：二次函數(shù)y= （ x 1） 2+5 的大致圖象如下： 當(dāng) m 0 xn 1 時，當(dāng)x=m時y 取最小值，即2m=（ m 1） 2+5，解得： m= 22n=（ n 1） 2+5，當(dāng) x=n 時 y 取最大值，即解得： n=2 或

23、n= 2（均不合題意，舍去） ；2+5， 當(dāng) m 0 x1 n 時，當(dāng) x=m 時 y 取最小值，即2m=（ m 1）解得： m= 22n=（ 1 1） 2+5，當(dāng) x=1 時 y 取最大值，即解得： n= ，所以 m+n= 2+= 故選： D二選擇題（共10 小題）11（2016?長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC 的頂點 A 在 x 軸正半軸上，頂點 C 的坐標(biāo)為（ 4，3），D 是拋物線 y= x2+6x 上一點，且在 x 軸上方，則 BCD 面積的最大值為 15 2【解答】 解： D 是拋物線y= x +6x 上一點，2設(shè) D （x， x +6x），頂點 C 的坐標(biāo)為（ 4，

24、 3），OC=5 ，四邊形 OABC 是菱形， BC=OC=5 ， BC x 軸，S BCD = 5（ x2+6x3） =（ x 3）2+15，0，S BCD 有最大值，最大值為15，故答案為1512（2016?泰州）二次函數(shù)y=x 2 2x 3 的圖象如圖所示，若線段AB 在 x 軸上，且 AB 為2 個單位長度， 以 AB 為邊作等邊 ABC ，使點 C 落在該函數(shù) y 軸右側(cè)的圖象上， 則點 C的坐標(biāo)為（ 1+， 3）或（ 2， 3） 【解答】 解： ABC 是等邊三角形，且 AB=2，AB 邊上的高為3，又點 C 在二次函數(shù)圖象上，C 的縱坐標(biāo)為3，令 y= 3 代入 y=x2 2x

25、3，x=1或0或2使點 C 落在該函數(shù)y 軸右側(cè)的圖象上， x 0，x=1 +或 x=2C（ 1+， 3）或（ 2， 3）故答案為：（ 1+， 3）或（ 2， 3）13（ 2016?內(nèi)江）二次函數(shù)y=ax 2+bx+c 的圖象如圖所示，且b| | 3b+2c| ，則 P， Q 的大小關(guān)系是P QP=| 2a+b|+| 3b 2c| ， Q=| 2a【解答】 解：拋物線的開口向下， a 0，0， b 0， 2a b 0，=1， b+2a=0，x= 1 時， y=a b+c0bb+c 0， 3b 2c0，拋物線與y 軸的正半軸相交， c 0， 3b+2c 0， p=3b 2c，Q=b 2a 3b

26、2c= 2a 2b 2c，QP= 2a 2b 2c 3b+2c= 2a 5b= 4b0P Q，故答案為： P Q14（ 2016?梅州）如圖，拋物線y= x2+2x+3 與 y 軸交于點 C，點 D （0， 1），點 P 是拋物線上的動點若PCD 是以 CD 為底的等腰三角形，則點P 的坐標(biāo)為（ 1+， 2）或（ 1，2）【解答】 解： PCD 是以 CD 為底的等腰三角形，點 P 在線段 CD 的垂直平分線上，如圖，過 P 作 PE y 軸于點 E，則 E 為線段 CD 的中點，2C（ 0，3），且 D （ 0， 1），E 點坐標(biāo)為（ 0，2），P 點縱坐標(biāo)為2，在 y= x2+2x+3 中

27、，令 y=2 ，可得 x2+2x+3=2，解得 x=1 ，P 點坐標(biāo)為（ 1+， 2）或（ 1， 2），故答案為：（ 1+， 2）或（ 1， 2）15（ 2016?鎮(zhèn)江） a、b、 c 是實數(shù)，點A（ a+1、 b）、 B（ a+2， c）在二次函數(shù)y=x22ax+3的圖象上，則 b、 c 的大小關(guān)系是 b c（用 “ ”或 “ ”號填空）【解答】 解：二次函數(shù) y=x 2 2ax+3 的圖象的對稱軸為 x=a，二次項系數(shù)10，拋物線的開口向上，在對稱軸的右邊，y 隨 x 的增大而增大，a+1 a+2，點 A （ a+1、 b）、 B（ a+2， c）在二次函數(shù) y=x 2 2ax+3 的圖象

28、上，b c，故答案為：16（ 2016?綿陽校級自主招生） 如圖，二次函數(shù) y=ax 2+mc（ a 0）的圖象經(jīng)過正方形 ABOC 的三個頂點，且 ac= 2，則 m 的值為 1 【解答】 解：連接 BC ，如圖，根據(jù)題意得A （ 0， mc），即 OA=mc ，四邊形 ABCD 為正方形，OA=BC ， OA 與 BC 互相垂直平分，C點坐標(biāo)為（，），把 C（，）代入y=ax2+mc 得a?（） 2+mc=，整理得 amc= 2， ac= 2， m=1 故答案為 117（ 2016?新縣校級模擬）已知二次函數(shù)y=x2+（ m 1）x+1，當(dāng) x 1 時， y 隨 x 的增大而增大，則 m

29、的取值范圍是m 1【解答】 解：拋物線的對稱軸為直線x=，當(dāng) x 1 時， y 的值隨 x 值的增大而增大， 1，解得： m 1故答案為： m 118（ 2016?同安區(qū)一模）拋物線y=x2x+p 與 x 軸相交，其中一個交點坐標(biāo)是（p， 0）那么該拋物線的頂點坐標(biāo)是（，）【解答】 解：將（ p， 0）代入得： p2 p+p=0 ，2p =0 ， p=0，則 y=x 2 x=x 2 x+ =（x ）2 ，頂點坐標(biāo)為（ ， ）19（ 2016?寬城區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2 2x+2 交 y 軸于點 A ，直線 AB 交 x 軸正半軸于點 B，交拋物線的對稱軸于點C，若 O

30、B=2OA ，則點 C 的坐標(biāo)為 （ 1，）【解答】 解：由拋物線y=x 22x +2=（ x1） 2+1 可知 A （ 0， 2），對稱軸為x=1 ， OA=2 ， OB=2OA ， B （ 4，0），設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx +b，解得，直線 AB 為 y= x+2，當(dāng) x=1 時， y=，C（ 1， ）220（ 2016?閘北區(qū)二模）二次函數(shù)y=x 2x+b 的對稱軸是直線x=12【解答】 解： y=x 2x+b2=x 2x+1+b 1故對稱軸是直線x=1故答案為： 1三選擇題（共6 小題）21（ 2016?寧波）如圖，已知拋物線 y= x2+mx +3 與 x 軸交于 A ，

31、B 兩點，與 y 軸交于點 C，點 B 的坐標(biāo)為（ 3， 0）（1）求 m 的值及拋物線的頂點坐標(biāo)（2）點 P 是拋物線對稱軸l 上的一個動點，當(dāng)PA+PC 的值最小時，求點P 的坐標(biāo)22【解答】 解：（ 1）把點 B 的坐標(biāo)為（ 3， 0）代入拋物線y= x +mx +3 得： 0= 3 +3m+3， y= x2+2x+3=（ x1） 2+4，頂點坐標(biāo)為： （ 1，4）（ 2）連接 BC 交拋物線對稱軸 l 于點 P，則此時 PA+PC 的值最小，設(shè)直線 BC 的解析式為： y=kx +b，點 C（0， 3），點 B （3， 0），解得：，直線 BC 的解析式為： y= x+3，當(dāng) x=1

32、時， y= 1+3=2，當(dāng) PA+PC 的值最小時，點P 的坐標(biāo)為：（1， 2）22（2016?封開縣二模） 已知平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y=ax2（ a+1）x 與直線 y=kx的一個公共點為 A（ 4， 8）（1）求此拋物線和直線的解析式；（2）若點 P 在線段 OA 上，過點 P 作 y 軸的平行線交（ 1）中拋物線于點Q，求線段 PQ 長度的最大值【解答】 解：（ 1）由題意，可得8=16a4（ a+1）及 8=4k ，解得 a=1， k=2，y=x 2 2x，直線的解析式為 y=2x 所以，拋物線的解析式為（2）設(shè)點 P 的坐標(biāo)為（ t， 2t）（ 0 t 4），可得點

33、Q 的坐標(biāo)為（ t， t2 2t），222+4，則 PQ=2t （ t 2t） =4t t =（ t 2）所以，當(dāng) t=2 時， PQ 的長度取得最大值為423（ 2016?安徽）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx 的圖象經(jīng)過點 A （ 2， 4）與 B（ 6， 0）（1）求 a，b 的值；（2）點 C 是該二次函數(shù)圖象上A ， B 兩點之間的一動點，橫坐標(biāo)為x（ 2 x 6），寫出四邊形 OACB 的面積 S 關(guān)于點 C 的橫坐標(biāo)x 的函數(shù)表達(dá)式，并求S 的最大值【解答】 解：（ 1）將 A （ 2， 4）與 B（ 6，0）代入 y=ax 2+bx，得，解得：；（2）如圖，過A 作 x 軸的垂直

34、，垂足為 D（ 2， 0），連接 CD ，過 C 作 CE AD ， CF x軸，垂足分別為E， F，S OAD=OD ?AD=2 4=4；S=AD ?CE= 4（ x 2） =2x 4； ACDS BCD=BD ?CF= 4（ x2+3x） =x2+6x，則 S=SOAD +S ACD +S BCD =4+2x 4 x2+6x= x2+8x，S 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式為S= x2+8x（2 x 6）， S= x2+8x=（ x4） 2+16，當(dāng) x=4 時，四邊形OACB 的面積 S 有最大值，最大值為1624（2016?江西模擬）如圖，直線y=kx +2k 1 與拋物線 y=kx2 2kx

35、 4（ k0）相交于 A 、B 兩點，拋物線的頂點為P（1）拋物線的對稱軸為直線 x=1 ，頂點坐標(biāo)為（ 1， k 4） （用含 k 的代數(shù)式表示）（ 2）無論 k 取何值，拋物線總經(jīng)過定點，這樣的定點有幾個？試寫出所有定點的坐標(biāo)，是否存在這樣一個定點 C，使直線 PC 與直線 y=kx +2k 1 平行？如果不存在，請說明理由；如果存在， 求當(dāng)直線 y=kx +2k 1 與拋物線的對稱軸的交點 Q 與點 P 關(guān)于 x 軸對稱時， 直線 PC 的解析式【解答】 解：（ 1）拋物線y=kx 2 2kx 4（ k 0），對稱軸為直線x= =1，當(dāng) x=1 時， y=k 2k4= k4，頂點 P 為

36、（ 1， k 4），故答案為直線 x=1 ，（1， k 4）；（2）由 y=kx 2 2kx 4=k（ x2） x 4 可知，無論 k 取何值，拋物線總經(jīng)過定點（0， 4）和（ 2， 4）兩個點，交點 Q 與點 P 關(guān)于 x 軸對稱，Q（ 1， k+4），直線 y=kx +2k 1 與拋物線的對稱軸的交點為Q，k+4=k+2k 1，解得 k=，P（ 1，），線 PC 與直線 y=kx +2k 1 平行，設(shè)直線 PC 的解析式為 y=x+b，代入 P（ 1，）得=+b，解得 b= 9，直線 PC 的解析式為 y=x 9故存在定點 C，使直線 PC 與直線 y=kx +2k 1 平行，直線 PC

37、的解析式為 y=x 925（ 2016?蕭山區(qū)模擬）已知二次函y=x2+px+q 圖象的頂點 M 為直線 y= x+與 y= x+m1 的交點（1）用含 m 的代數(shù)式來表示頂點M 的坐標(biāo)（直接寫出答案） ；（2）當(dāng) x 2 時，二次函數(shù)y=x 2+px+q 與 y=x+ 的值均隨 x 的增大而增大，求m 的取值范圍（3）若m=6 ，當(dāng)x 取值為t1 x t+3 時，二次函數(shù)y 最小值 =2 ，求t 的取值范圍【解答】 解：（ 1）由，解得，即交點M 坐標(biāo)為；（2）二次函y=x 2+px+q 圖象的頂點M 為直線y=x+與 y= x+m1 的交點為，且當(dāng)x 2 時，二次函數(shù)y=x 2+px+q 與y=x+的值