Z變換法進行系統(tǒng)特性分析Ⅱ數(shù)字信號課程設計論文

1、燕山大學課 程 設 計 說 明 書題目： Z變換法進行系統(tǒng)特性分析學院（系）： 里仁學院 年級專業(yè)： 檢測技術與儀器2班目錄摘要3一、離散系統(tǒng)零極點4二、離散系統(tǒng)零極點圖與零極點分析5三、因果系統(tǒng)零極點模型9（1）分析函數(shù)9 1、零極點9 2、零極點圖的繪制103、單位脈沖響應11 4、幅頻與相頻特性12 5、穩(wěn)定性分析14（2） 分析函數(shù)14 1、零極點15 2、零極點圖的繪制15 3、單位脈沖響應16 4、幅頻與相頻特性17 5、穩(wěn)定性分析19（3） 分析函數(shù)19 1、零極點192、零極點圖的繪制20 3、單位脈沖響應21 4、幅頻與相頻特性225、穩(wěn)定性分析24四結論24參考文獻2627

2、 / 27摘 要Z變換，是在離散系統(tǒng)分析中為簡化運算而建立的對函數(shù)序列的數(shù)學變換，是離散系統(tǒng)與離散信號分析和綜合的重要工具，Z變換在離散時間系統(tǒng)中的作用就如同拉普拉斯變換在連續(xù)時間系統(tǒng)中的作用一樣，它把描述離散系統(tǒng)的差分方程轉化為簡單的代數(shù)方程，使其求解大大簡化。因此，對求解離散時間系統(tǒng)而言，Z變換是一個極重要的數(shù)學工具。 在采樣控制理論中Z變換也是主要的數(shù)學工具。Z變換還在時間序列分析、 數(shù)據(jù)平滑、數(shù)字濾波等領域有廣泛的應用。利用Z變換來判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性和系統(tǒng)的頻率響應，是很容易實現(xiàn)的，再借助matlab軟件對結果進行仿真，再校正，得到最終的結果，較為方便。關鍵詞：Z變換 零極點 幅頻 相頻

3、一、離散系統(tǒng)零極點線性時不變離散系統(tǒng)可用線性常系數(shù)差分方程描述，即 （1）其中為系統(tǒng)的輸出序列，為輸入序列。將式（1）兩邊進行Z變換的 （2）將式（2）因式分解后有： （3）其中為常數(shù)，為的個零點，為的個極點。系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布決定系統(tǒng)的特性，若給定某系統(tǒng)函數(shù)的零極點，則系統(tǒng)函數(shù)便可確定下來。因此，系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布對離散系統(tǒng)特性的分析具有重要意義。通過對系統(tǒng)函數(shù)零極點的分析，下面總結離散系統(tǒng)的三個方面的特性：（1） 離散系統(tǒng)的頻率特性；（2） 系統(tǒng)單位脈沖響應的時域特性；（3） 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性；二、離散系統(tǒng)零極點圖與零極點分析1零極點圖的繪制 設離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：則系統(tǒng)的零極點可用

4、MATLAB的多項式求根函數(shù)roots()來實現(xiàn)，調用格式為：p=roots(A)其中A為待根求多項式的系數(shù)構成的行矩陣，返回向量則是包含多項式所有根的列向量。如多項式為+，則求該多項式根的MATLAB命令為為：A=1 1/2 3/4;P=roots(A)運行結果為：P =-0.2500 + 0.8292i-0.2500 - 0.8292i在求系統(tǒng)函數(shù)零極點時，系統(tǒng)函數(shù)可能有兩種形式：一種是分子、分母多項式均按z的降冪次序排列；另一種是分子、分母多項式均按的升冪次序排列。這兩種方式在構造多項式系數(shù)向量時有所不同。（1）按z的降冪次序排列：系數(shù)向量一定要由多項式最高次冪開始，一直到常數(shù)項，缺項要

5、用0補齊；例 其分子、分母多項式系數(shù)向量分別為A=2 0 4 1、B=1 5 3 0 2。（2）按的升冪次序排列：分子和分母多項式系數(shù)向量的維數(shù)一定要一樣，不足的要用0補齊，否則的零點或極點就可能被漏掉。例 其分子、分母多項式系數(shù)向量分別為A=2 3 0、B=1 2 3。用roots()求得的零極點后，就可以用zplane()函數(shù)繪制出系統(tǒng)的零極點圖。2. 離散系統(tǒng)的零極點分布與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關系離散系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為：（1）時域條件：離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的單位脈沖響應絕對可和，用公式表示為（2）Z域條件：離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)函數(shù)的所有極點均位于Z平面的單位圓，即H(z)的

6、收斂域包含單位圓。3. 零極點分布與系統(tǒng)單位脈沖時域特性的關系 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)與單位脈沖響應是一對Z變換對；因而，必然包含了的固有特性。離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)可以寫成 （4）若系統(tǒng)的個極點均為單極點，可將進行部分分式展開為： （5）由Z逆變換得： （6）從式（5）和（6）可以看出離散系統(tǒng)單位脈沖響應的時域特性完全由系統(tǒng)函數(shù)的極點位置決定。（1）位于Z平面單位圓的極點決定了隨時間衰減的信號分量；（2）位于Z平面單位圓上的一階極點決定了的穩(wěn)定信號分量；（3）位于Z平面單位圓外的極點或單位圓上高于一階的極點決定了的隨時間增長的信號分量；由于手動運算對于高階函數(shù)很繁瑣，所以，在此我們用matlab來繪

7、制函數(shù)的單位脈沖響應圖形，來驗證以上觀點的正確性。已知因果系統(tǒng)的零極點模型分別為，。分別畫出這些系統(tǒng)的零極點分布圖以與系統(tǒng)的單位脈沖響應，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性（zplane，impz等）三、因果系統(tǒng)的零極點模型1、 函數(shù)（1） 零極點：用matlab函數(shù)roots實現(xiàn)如下： A=1 0; B=1 -0.5; P=roots(A) Q=roots(B)Matlab運行程序以與結果如下圖：A=1 0; B=1 -0.5; P=roots(A) Q=roots(B)結果:P = 0Q =0.5000（2） 零極點分布圖：用matlab零極點分布圖繪制函數(shù)zplane實現(xiàn)如下： A=1 0; B=1 -

8、0.5; zplane（A,B）Matlab運行程序與結果如下圖：（3）單位脈沖響應：用matlab繪制函數(shù)impz實現(xiàn)如下： A=1 0; B=1 -0.5; impz（A,B）Matlab運行程序與結果如下圖：（4） 幅頻特性與相頻特性：用matlab函數(shù)freqz實現(xiàn)繪圖，B=1 -0.5;A =1 0;H,w=freqz(B,A,400,'whole');Hf=abs(H);Hx=angle(H);clffigure(1)plot(w,Hf)figure(2)plot(w,Hx)運行程序與運行的幅頻特性與相頻特性分別如圖：幅頻特性1相頻特性1（5）由系統(tǒng)的零極點分布圖與

9、離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定，可判斷系統(tǒng) 是穩(wěn)定的。2、 函數(shù)（1）零極點：用matlab函數(shù)roots實現(xiàn)如下： A=1 0;B=1 -1; P=roots(A)Q=roots(B)Matlab運行程序以與結果如下圖：A=1 0;B=1 -1;P=roots(A)Q=roots(B)結果：P =0Q =1(2) 零極點分布圖：用matlab零極點分布圖繪制函數(shù)zplane實現(xiàn)如下： A=1 0; B=1 -1;Zplane(A,B)Matlab運行程序與結果如下圖:（3）單位脈沖響應：用matlab繪制函數(shù)impz實現(xiàn)如下： A=1 0; B=1 -1;Impz(A,B)Matlab運行程序與結果如

10、下圖：（4）幅頻特性與相頻特性：用matlab函數(shù)freqz實現(xiàn)繪圖，B=1 -1;A =1 0;H,w=freqz(B,A,400,'whole');Hf=abs(H);Hx=angle(H);clffigure(1)plot(w,Hf)figure(2)plot(w,Hx)運行程序與運行的幅頻特性與相頻特性分別如圖：幅頻特性2相頻特性2(5) 由系統(tǒng)的零極點分布圖與離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定，知系統(tǒng) 是穩(wěn)定的3、函數(shù)（1）零極點：用matlab函數(shù)roots實現(xiàn)如下： A=1 0; B=1 -2; P=roots(A)Q=roots(B)Matlab運行程序以與結果如下圖:A=1

11、 0; B=1 -2; P=roots(A)Q=roots(B)結果：P=0Q=2 (2) 零極點分布圖：用matlab零極點分布圖繪制函數(shù)zplane實現(xiàn)如下： A=1 0; B=1 -2;Zplane(A,B)Matlab運行程序與結果如下圖：（3）單位脈沖響應：用matlab繪制函數(shù)impz實現(xiàn)如下： A=1 0; B=1 -2;Impz(A,B)Matlab運行程序與結果如下圖：(4) 幅頻特性與相頻特性：用matlab函數(shù)freqz實現(xiàn)繪圖，B=1 -2;A =1 0;H,w=freqz(B,A,400,'whole');Hf=abs(H);Hx=angle(H);clffigure(1)plot(w,Hf)figure(2)plot(w,Hx)運行程序與運行的幅頻特性與相頻特性分別如圖：幅頻特性3相頻特性3(5) 由系統(tǒng)的零極點分布圖與離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定，知系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。四、結論通過完成本次數(shù)字信號的課程設計，我從中收獲了很多，首先，我熟練掌握了matlab軟件的使用方法，會編寫仿真程序并調試，能夠利用該軟件用Z變換分析系統(tǒng)特性，繪制零極點、幅頻特性以與相頻特性的圖像，求出脈沖響應等。其次，在實踐中我提高了自己的學習知識、分析問題和解決問題的能力，理論與實踐相結合。最后，在課設中，我體會到了一種從實踐到認