導數(shù)構(gòu)造函數(shù)法證明不等式ppt課件

1、1利用導數(shù)研討函數(shù)的單調(diào)性極值和最值，再由單調(diào)性來證明不等式是函數(shù)、導數(shù)、不等式綜合中的一個難點，也是高考的熱點。2解題技巧是構(gòu)造輔助函數(shù)，把不等式的證明轉(zhuǎn)化為利用導數(shù)研討函數(shù)的單調(diào)性或求最值，從而證得不等式，而如何根據(jù)不等式的構(gòu)造特征構(gòu)造一個可導函數(shù)是用導數(shù)證明不等式的關(guān)鍵。以下引見構(gòu)造函數(shù)法證明不等式的八種方法：方法1.移項法構(gòu)造函數(shù)典例探求典例探求典例典例 1方法2.作差法構(gòu)造函數(shù)證明典例典例 2【警示啟迪】此題首先根據(jù)題意構(gòu)造出一個函數(shù)(可以移項，使右邊為零，將移項后的左式設(shè)為函數(shù))，并利用導數(shù)判別所設(shè)函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明要證的不等式。方法3.換元法構(gòu)造函數(shù)證明典

2、例典例 3【警示啟迪】當F(x)在a，b上單調(diào)遞增，那么xa時，有F(x)F(a)，假設(shè)f(a)(a)，要證明當xa時，f(x)(x)，那么，只需令F(x)f(x)(x)，就可以利用F(x)的單調(diào)增性來推導也就是說，在F(x)可導的前提下，只需證明F(x)0即可方法4.從條件特征入手構(gòu)造函數(shù)證明假設(shè)函數(shù)yf(x)在R上可導且滿足不等式xf(x)f(x)恒成立，且常數(shù)a，b滿足ab，求證：af(a)bf(b).解析由知xf(x)f(x)0 構(gòu)造函數(shù)F(x)xf(x)， 那么F(x)xf(x)f(x)0, 從而F(x)在R上為增函數(shù)ab，F(xiàn)(a)F(b)即af(a)bf(b)【警示啟迪】由條件移項

3、后xf(x)f(x)，容易想到是一個積的導數(shù)，從而可以構(gòu)造函數(shù)F(x)xf(x)，求導即可完成證明假設(shè)標題中的條件改為xf(x)f(x)，那么移項后xf(x)f(x)，要想到是一個商的導數(shù)的分子，平常解題多留意總結(jié)。典例典例 4方法5.主元法構(gòu)造函數(shù)典例典例 5方法6.構(gòu)造二階導數(shù)函數(shù)證明導數(shù)的單調(diào)性典例典例 6(2)記F(x)f(x)(1x)exx21x(x0)那么F(x)ex1x，令h(x) F(x)ex1x，那么h(x)ex1當x0時， h(x)0, h(x)在(0， )上為增函數(shù)，又h(x)在x0處延續(xù)， h(x)h(0)0即F(x)0 ，F(xiàn)(x) 在(0， )上為增函數(shù)，又F(x)在x0處延續(xù)， F(x)F(0)0，即f(x)1x.小結(jié)：當函數(shù)取最大(或最小)值時不等式都成立，可得該不等式恒成立，從而把不等式的恒成立問題可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題不等式恒成立問題，普通都會涉及到求參數(shù)范圍，往往把變量分別后可以轉(zhuǎn)化為mf(x)(或mae時，證明：abba.典例典例 81f(x)是定義在(0，)上的非負可導函數(shù)，且滿足xf(x)f(x)0，對恣意正數(shù)a、b，假設(shè)ab，那么必有()Aaf (b)b