出土《算數(shù)書》校釋一則

1、出土算數(shù)書校釋一則    提 要：出土算數(shù)書“舂粟”一條，前人已經(jīng)努力但尚未得到正確?？?。本文分析了前人校釋的得失，利用算數(shù)書內(nèi)的其他材料、秦簡、說文解字等文獻(xiàn)，從客觀實(shí)際、算理和致誤規(guī)律等方面進(jìn)行多方位考察，對(duì)該條進(jìn)行了新的恰當(dāng)?shù)男ａ尅?#160;   關(guān)鍵詞：算數(shù)書，舂粟，校釋    算數(shù)書是1983、1984年之交出土于湖北江陵張家山247號(hào)墓一部抄寫于竹簡上的數(shù)學(xué)著作。該書的抄寫下限為公元前186年，其著作年代自然會(huì)更早些，比傳世最早的中國數(shù)學(xué)經(jīng)典周髀算經(jīng)和九章算術(shù)的編定至少還

2、要早一個(gè)世紀(jì)左右。由于內(nèi)容非常豐富，自2年前公布它的釋文以來1，算數(shù)書已引起海內(nèi)外很多學(xué)者的注意，除原整理者陸續(xù)發(fā)表的兩個(gè)校釋本外，還有一批學(xué)者從事校釋研究。由于該書出土?xí)r已散亂，保存狀態(tài)不理想，原簡的抄寫工作也較粗疏，因此我們不能期望在短時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)和解決它的所有問題。本文主要針對(duì)算數(shù)書中前人已經(jīng)努力但尚未真正弄清的“舂粟”條提出新的校釋意見。 整理小組為該條所作的釋文如下： 舂粟 稟粟一石舂之為八斗八升，當(dāng)益秏粟幾何？曰：二斗三升十一分升八。術(shù)曰：直所得米升數(shù)以為法，又值一石米粟升數(shù)而以秏米升數(shù)乘之，如法得一升。2 “稟”的意思是賜予、給予或接受、承受，這里可理解為領(lǐng)取?！耙妗笔窃黾?、增補(bǔ)之

3、義。“直”和“值”是“置”的假借字，整理小組已經(jīng)指出1?！爸谩笔侵袊鴤鹘y(tǒng)數(shù)學(xué)常用術(shù)語，由于古代用竹制或木制算籌計(jì)算，所以用“置”字，即放置之義。中國古代數(shù)學(xué)把除數(shù)稱為“法”，被除數(shù)稱為“實(shí)”，用除數(shù)去除被除數(shù)稱為“實(shí)如法而一”或類似的說法，本義是實(shí)中有一個(gè)法就得到一，言下之意即實(shí)有多少個(gè)法就有多少個(gè)一?！棒┧凇睏l沒有出現(xiàn)“實(shí)”字，但容易看出術(shù)文中涉及乘法和除法?！岸m”既可以是一種稻，也可以通“耗”，表示消耗、損耗。經(jīng)過這樣的疏解后，我們不難理解此條的字面意思。但是，這距離把文字和題設(shè)、算法等讀通，還差得遠(yuǎn)。蘇意雯、蘇俊鴻、蘇惠玉等即說“本題因無法了解其題目意含，故不予解讀”3。 彭浩、郭書春、

4、郭世榮、吳任哲等先生為解讀“舂粟”條做出了貢獻(xiàn)，但還沒有取得令人滿意的結(jié)果。不過，大家都承認(rèn)在問句“當(dāng)益秏粟幾何”前原文脫落了一個(gè)已知條件，這是當(dāng)然是毫無疑問的。    彭浩先生在問句前補(bǔ)已知條件“今舂粟一石八斗八升”，這種校補(bǔ)也許是把脫文的部分原因歸結(jié)為脫落了重文號(hào)。原文沒有出現(xiàn)“實(shí)”字，彭以為有脫文，乃于“乘之”后又補(bǔ)“以為實(shí)”三字。他把第一句理解為10斗粟舂為米8斗8升，粟和米之差1斗2升為相應(yīng)的秏粟，認(rèn)為“舂粟一石八斗八升”的秏粟為：12升×188÷88=25 升=2斗5 升。于是他把答數(shù)的“三”和“八”分別校改為“五”和“七

5、”。4    整理小組基本上沿用了彭先生的校勘（彭先生是算數(shù)書的主要整理者），只是把已知條件補(bǔ)為“舂粟一石八斗八升”，少補(bǔ)一“今”字2。    按上述?？?，粟的出米率達(dá)88%，這實(shí)在是太高了。據(jù)算數(shù)書的“程禾”條，由粟舂出的米，以糲為最粗，其出米率亦只有60%（詳下文），該書的其他地方也是用這個(gè)比率。所以，把第一句理解為10斗粟舂為米8斗8升，是很可疑的事。另外，彭先生所補(bǔ)是已知被舂的粟為“一石八斗八升”，而他解釋古人的計(jì)算時(shí)卻是把它作為舂出的米來看待，這就不能自洽，而且這與原術(shù)文“一石米粟升數(shù)”也對(duì)不上號(hào)。此外，

6、他將答數(shù)改動(dòng)兩字，在致誤原因上只能理解為偶然致誤，因?yàn)椤拔濉焙汀叭?、“七”和“八”的音與形都不能說相近。    郭世榮先生在“八斗八升”前補(bǔ)“米”字，又由答案返推而補(bǔ)已知條件為“今秏米二斗廿五分升廿二”5。這從算法上能講得通，但題目的含義尚不清楚。郭書春先生的?？痹谒惴ㄉ吓c之相近，但在已知條件中“今”字后多補(bǔ)“有”字；從“舂粟”后的“銅秏”條的行文看，這更可能。同時(shí)郭書春先生亦努力闡釋題目的含義，他明確認(rèn)為這條的“秏”不通“耗”，而是一種精稻，又謂術(shù)文“一石米粟升數(shù)”中的“米”字為衍文，當(dāng)刪6。這種?？?，是把問題理解為已知10斗粟對(duì)應(yīng)8斗8升秏米，求2

7、斗 升秏米對(duì)應(yīng)的粟的多少。    粟可以有兩種理解，一種是脫殼后為小米的糧食，又稱為“禾”，和稻本是兩種糧食；另一種是指未脫殼的谷子（粟或稻的都可）。照郭書春先生的理解，如按前一種，古代要把粟舂出稻米來（“稟粟一石舂為秏米八斗八升”）是難以想像的；如按第二種，以本條的粟指一種叫做秏的稻谷，“秏粟”或“粟”自然是可以舂為秏米的，其出米率88%遠(yuǎn)高于秦簡和算數(shù)書“程禾”條規(guī)定的稻出米之率50%，這當(dāng)然是很蹊蹺的。但考慮到郭先生把“秏米”解釋為精稻，我們也不必馬上就斷言這完全不可能。不過，本條問句原文是“當(dāng)益秏粟幾何”而不是“當(dāng)秏粟幾何”，如按郭先生的解釋，則

8、“益”字應(yīng)為衍文，可郭校并沒有把它刪去。    吳任哲先生認(rèn)為題意為“稟粟一石舂之為八斗八升。欲舂得一石，當(dāng)益秏粟幾何？”并按術(shù)文計(jì)算答案： =13 （升），認(rèn)為本條的答案應(yīng)改為“一斗三升十一分升七”7。這種理解也同樣導(dǎo)致88%的高出米率，而且需要改動(dòng)的原文也嫌多。    上述各家?？钡男？?，都出現(xiàn)了高達(dá)88%的出米率，這是由于把第一句的“一石”按體積理解為10斗而引起的。事實(shí)上，“一石”也可以指重量。說文解字“粲”字條和“糲”字條（“ ”通“石”）分別說：    粲：稻重一

9、 為粟二十斗，為米十斗曰毇，為米六斗太半斗曰粲。    糲：粟重一 為十六斗太半斗，舂為米一斛曰糲。8 算數(shù)書“程禾”條說： 程曰：禾黍一石為粟十六斗泰半斗，舂之為糲米一石，糲米一石為糳米九斗，糳米九斗為毇米八斗。程曰：稻禾一石為粟廿斗，舂之為米十斗為毇，粲米六斗泰半斗。9 這里“糲”、“毇”原文分別作“米萬”、“毀”，屬通假字，今徑改為通行字（下引睡虎地秦簡同此）。后“糳米九斗”的“九”系從彭浩據(jù)睡虎地秦簡補(bǔ)10?！盀闅痹谡碚叩尼屛闹羞B下讀，今據(jù)文義及說文“粲”字條改為連上讀。    睡虎地秦簡秦律十八種&#

10、183;倉律說： 禾黍一石六斗大半斗，舂之為糲米一石；糲米一石為糳米九斗；九斗為毇米八斗。稻禾一石，為粟廿斗，舂為米十斗；十斗毇，粲米六斗大半斗。11 這里“禾黍一”據(jù)算數(shù)書“程禾”條補(bǔ)，“糳”原作“鑿”，屬通假字，今改為通行字?！笆窔?，粲米”的“毇”、“粲”二字原簡誤倒，據(jù)“程禾”條和說文“粲”字條移正。 上引三種文獻(xiàn)的校讀將另文詳論。文中“泰半”或“太半”、“大半”指三分之二。三種文獻(xiàn)都規(guī)定粟重一石體積為16 斗，稻重一石體積為20斗。這時(shí)，“舂粟”條中一石重的粟舂為米8斗8升，其出米率為88： =52.8%，低于標(biāo)準(zhǔn)的粟出糲米率60%和出糳米率54%，而高于粟出毇米率48%。算數(shù)書中有

11、一標(biāo)題為“秏”的條目，“秏”字是損耗之義，討論稟粟得米的問題時(shí)，先把所稟的粟減去損耗的粟后，再按標(biāo)準(zhǔn)的出米率計(jì)算得米之?dāng)?shù)?！棒┟住睏l的“當(dāng)益秏粟”也應(yīng)該理解為應(yīng)當(dāng)增加所損耗的粟。由于糲米有時(shí)省略為米，故可假設(shè)舂出的米為糲米。粟出糲米的標(biāo)準(zhǔn)率為 ，8斗8升米按此標(biāo)準(zhǔn)率所需要的粟為88 升×5÷3= 升，因此一石重的粟舂為糲的耗粟量為（ ）升=20升。根據(jù)術(shù)文“一石米粟”的啟示（吳任哲已注意及此），我推測(cè)脫落的已知條件為已知舂出的米為100升，這樣可以算出應(yīng)增加的耗粟升數(shù)為20×100÷88= ，即2斗2 升或者說“二斗二升十一分升八”。這與問題的答案“二斗

12、三升十一分升八”只有一字之差，顯然“三”與“二”是容易互誤的。從原簡的照片看，答案中的“三”字并不清楚，第三橫已漫滅12，難以確認(rèn)它一定是“三”字。因此不管原簡上它是“三”還是“二”，把釋文的“三”校正為“二”，都是合理的。這說明上面推測(cè)脫落的已知條件，以及把首句的“粟一石”理解為粟重一石（體積為16 斗），是合理的。基于上述分析，我將已知條件補(bǔ)作“今有米一石”，將答案的“三升”校改為“二升”，刪去術(shù)中“米粟”中的“粟”字，改“秏米”為“秏粟”，得到本條最后的校正結(jié)果如下： 舂粟 稟粟一石舂之為八斗八升。今有米一石，當(dāng)益秏粟幾何？曰：二斗二升十一分升八。術(shù)曰：直所得米升數(shù)以為法，又值一石米升數(shù)

13、而以秏粟升數(shù)乘之，如法得一升。 由于原簡脫文太徹底，我所補(bǔ)已知條件“今有米一石”，只能說是數(shù)量上應(yīng)如此，具體文字上也可以有別的可能，如“今舂為米一石”、“舂為米一石”之類。另外，我同兩位郭先生一樣不在“乘之”后補(bǔ)“以為實(shí)”三字，因?yàn)閾?jù)上下文容易想見“如法得一升”的主語是“乘之”后得到的結(jié)果。另一方面，算數(shù)書中的“銅秏”條、“取程”條等都沒點(diǎn)明“實(shí)”，說明當(dāng)時(shí)省略“以為實(shí)”或“為實(shí)”是正常的。 最后，把本條翻譯如下： 領(lǐng)取一石重的粟，能舂出8斗8升的米?，F(xiàn)有一石米，問應(yīng)當(dāng)增補(bǔ)多少損耗的粟？答案是：2斗2升11分之8升。計(jì)算方法為：用（一石重的粟）所得到的米（8斗8升）的升數(shù)作為除數(shù)，又用一石米的

14、升數(shù)乘以（舂一石重的粟時(shí)）所損秏的粟的升數(shù)（作為被除數(shù)），被除數(shù)除以除數(shù)就得到（答案）。 這樣，本條的含義就很清楚了。參 考 文 獻(xiàn) 1江陵張家山漢簡整理小組：江陵張家山漢簡算數(shù)書釋文，文物2000年第9期，第78-84頁。 2張家山二四七號(hào)漢墓竹簡整理小組：張家山漢墓竹簡二四七號(hào)墓，北京：文物出版社，2001年。釋文注釋部分第255頁。 3蘇意雯、蘇俊鴻、蘇惠玉、陳鳳珠、林倉憶、黃清陽、葉吉海：算數(shù)書?？?，HPM通訊第3卷第10期（2000年11月）第2-20頁。 4彭浩：張家山漢簡算數(shù)書注釋，北京：科學(xué)出版社，2001年。第61-62頁。 5郭世榮：算數(shù)書勘誤，內(nèi)蒙古師大學(xué)報(bào)自然科學(xué)(漢文

15、)版第30卷第3期(2001年9月)276-285頁。 6郭書春：筭數(shù)書校勘，中國科技史料第22卷第3期（2001年9月）第202-219頁。 7吳任哲：張家山漢簡算數(shù)書注釋讀后有感，HPM通訊第5卷第2、3合期第27-29頁。 8許慎：說文解字，北京：中華書局，1987年。第147頁。 9張家山二四七號(hào)漢墓竹簡整理小組：張家山漢墓竹簡二四七號(hào)墓，北京：文物出版社，2001年。釋文注釋部分第260頁。 10彭浩：中國最早的數(shù)學(xué)著作算數(shù)書，文物2000年第9期第85-90頁。 11睡虎地秦墓竹簡整理小組：睡虎地秦墓竹簡，北京：文物出版社，1990年。第29-30頁。 12張家山二四七號(hào)漢墓竹簡整

16、理小組：張家山漢墓竹簡二四七號(hào)墓，北京：文物出版社，2001年，圖版部分第87頁第48號(hào)簡。 New Collation and Annotation on a Section of the unearthed Suanshu Shu    Abstract：Though many scholars did effort to collate and explain the section “Chongsu” of the unearthed Suanshu Shu (Book on Mathematics), they hasnt obtain proper result. This paper firstly analyzes their successes and failures. Then, it makes use of the other sections of the Suanshu Shu, bamboo strips of Qin Dynasty and the Shuowe