直線與圓的位置關(guān)系題庫(kù)學(xué)生版

1、直線與圓的位置關(guān)系（1）中考要求板塊考試要求A級(jí)要求B級(jí)要求C級(jí)要求直線與圓的位置關(guān)系了解直線與圓的位置關(guān)系；了解切線的概念，理解切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑之間關(guān)系；會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線能判定一條直線是否為圓的切線；能利用直線和圓的位置關(guān)系解決簡(jiǎn)單問題能解決與切線有關(guān)的問題切線長(zhǎng)了解切線長(zhǎng)的概念會(huì)根據(jù)切線長(zhǎng)知識(shí)解決簡(jiǎn)單問題知識(shí)點(diǎn)睛一、直線與圓的位置關(guān)系設(shè)的半徑為，圓心到直線的距離為，則直線和圓的位置關(guān)系如下表：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定相離直線與圓沒有公共點(diǎn)直線與相離相切直線與圓有唯一公共點(diǎn)，直線叫做圓的切線，唯一公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)直線與相切相交直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線叫做圓的割線直線與相交二、切線的

2、性質(zhì)及判定1. 切線的性質(zhì)（1） 定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑推論1：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)推論2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心（2） 注意：這個(gè)定理共有三個(gè)條件，即一條直線滿足：垂直于切線過(guò)切點(diǎn)過(guò)圓心過(guò)圓心，過(guò)切點(diǎn)垂直于切線過(guò)圓心，過(guò)切點(diǎn)，則過(guò)圓心，垂直于切線過(guò)切點(diǎn)過(guò)圓心，則過(guò)切點(diǎn)過(guò)切點(diǎn)，垂直于切線過(guò)圓心，過(guò)切點(diǎn)，則過(guò)圓心2. 切線的判定（1） 定義法：和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；（2） 距離法：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線；（3） 定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線注意：定理的題設(shè)是“經(jīng)過(guò)半徑外端”，“垂直于半徑”，兩個(gè)條件缺一不

3、可；定理的結(jié)論是“直線是圓的切線”因此，證明一條直線是圓的切線有兩個(gè)思路：連接半徑，證直線與此半徑垂直；作垂直，證垂直在圓上3. 切線長(zhǎng)和切線長(zhǎng)定理（1） 切線長(zhǎng)：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)（2） 切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角三、三角形的內(nèi)切圓1. 三角形的內(nèi)切圓：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形2. 多邊形的內(nèi)切圓：和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個(gè)多邊形叫做圓的外切多邊形3. 直角三角形內(nèi)切圓的半徑

4、與三邊的關(guān)系設(shè)、分別為中、的對(duì)邊，面積為，則內(nèi)切圓半徑為，其中若，則例題精講一、直線與圓位置關(guān)系的確定【例1】 如圖，已知是以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若過(guò)點(diǎn)且與平行的直線與有公共點(diǎn)，設(shè)，則的取值范圍是ABC11D【例2】 已知，點(diǎn)在的平分線上，以為圓心3cm為半徑作圓，則與的位置關(guān)系是_【例3】 中，給出下列三個(gè)結(jié)論： 以點(diǎn)為圓心，3 cm長(zhǎng)為半徑的圓與相離；以點(diǎn)為圓心，4cm長(zhǎng)為半徑的圓與相切；以點(diǎn)為圓心，5cm長(zhǎng)為半徑的圓與相交上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A0個(gè) Bl個(gè) C2個(gè) D3個(gè)【例4】 在中，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓和有怎樣的位置關(guān)系？為什么？1 ；【例5】

5、如下左圖，在直角梯形中，且，是的直徑，則直線與的位置關(guān)系為( )A相離B相切 C相交 D無(wú)法確定【例6】 如圖，半徑為的切直線于，則的度數(shù)是 【例7】 如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)是半圓上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，那么直線與以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的位置關(guān)系是 二、切線的性質(zhì)及判定【例8】 如圖，為等腰三角形，是底邊的中點(diǎn)，與腰相切于點(diǎn)，求證與相切【例9】 已知：如圖，內(nèi)接于，是過(guò)的一條射線，且求證：是的切線【例10】 已知：如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，于，平分求證：為的切線【例11】 如下圖所示，以的直角邊為直徑作半圓，交斜邊于，交于， 求證：是的切線；【例12】 如圖所示在中，的平分線交于，為上一

6、點(diǎn)，以為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫圓求證：（1）是的切線；（2）【例13】 如下圖所示，以的直角邊為直徑作半圓，交斜邊于，交于，求證：是的切線【例14】 已知：為平分線上一點(diǎn)，于，以為圓心以為半徑作圓求證：與相切【例15】 如圖，已知是的半徑，是中點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且求證：是的切線【例16】 如圖，是的直徑，點(diǎn)在圓上，于在延長(zhǎng)線上，且求證：是的切線【例17】 已知，如圖在矩形中，點(diǎn)在對(duì)角線上，以長(zhǎng)為半徑的圓與分別交于點(diǎn)，（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若，求的半徑【例18】 已知：如圖，為上一點(diǎn)，交于，連結(jié)，且求證：（1）為的切線；（2）【例19】 如圖，為的直徑，是外一點(diǎn)，交于

7、點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）求證：是的切線；（2）【例20】 如圖，以等腰中的腰為直徑作，交于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作，垂足為（1）求證：為的切線；（2）若的半徑為5，求的長(zhǎng)【例21】 如圖，已知AB為O的弦，C為O上一點(diǎn)，C=BAD，且BDAB于B（1）求證：AD是O的切線（2）若O的半徑為3，AB=4，求AD的長(zhǎng)【例22】 如圖，為的直徑，是的中點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于，的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為，求的長(zhǎng)【例23】 如圖，是的外接圓，點(diǎn)是圓外一點(diǎn)，切于點(diǎn)，且（1）求證：是的切線（2）已知，求的半徑【例24】 如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，垂足為，平分（1）求證：

8、是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)【例25】 如圖，已知是正方形對(duì)角線上一點(diǎn)，以為圓心、長(zhǎng)為半徑的與相切于，與、分別相交于、（1）求證：與相切（2）若正方形的邊長(zhǎng)為，求的半徑【例26】 已知：在中，是直徑，是弦，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，使，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證：是的切線；（2）設(shè)與相交于點(diǎn)，若，求半徑的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，求圖中陰影部分的面積【例27】 如圖，以為直徑的交于點(diǎn)，過(guò)作，垂足為（1）求證：是的切線；（2）作交于，垂足為，若，求弦的長(zhǎng)【例28】 如圖，在中，以為直徑的與交于點(diǎn)，過(guò)作，交的延長(zhǎng)線于，垂足為（1）求證：直線是的切線；（2）當(dāng)時(shí)，求的值【例29】 如圖，中，以為直徑作交

9、邊于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連接（1）求證：直線是的切線；（2）連接交于點(diǎn)，若，求的值【例30】 如圖，是的的直徑，于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，弦，弦于點(diǎn)（1）求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)；（2）求證：是的切線；（3）若，的半徑為，求的長(zhǎng)【例31】 如圖，等腰三角形中，以為直徑作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，垂足為，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證：直線是的切線；（2）求的值【例32】 如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，過(guò)作的垂線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，且（1）證明是的切線；（2）設(shè)的半徑為，且，求的長(zhǎng)【例33】 如圖，是以為直徑的上一點(diǎn)，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)（1）求證：；（2）求證