2016年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學(xué)試題及答案(共20頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）ABCD2在1，2，0，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A2B0CD13在數(shù)軸上表示不等式x10的解集，正確的是（）ABCD4下列根式中是最簡二次根式的是（）ABCD5已知點P（0，m）在y軸的負半軸上，則點M（m，m+1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6如圖，ABCD，DECE，1=34，則DCE的度數(shù)為（）A34B54C66D567如果兩個相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長比是（）A1：16B1：4C1：6D1：28某工廠現(xiàn)在平均

2、每天比原計臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)800臺所需時間與原計劃生產(chǎn)600臺機器所需時間相同設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A =B =C =D =9若x2+4x4=0，則3（x2）26（x+1）（x1）的值為（）A6B6C18D3010如圖，ABC是等腰直角=90，BC=4，點P是ABC邊上一動點，沿BAC的路徑移動，過點P作PDBC于點D，設(shè)BD=x，BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）www-2-1-cnjy-comABCD二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）11因式分解：2a28=12計算：（5a4）（8ab2）=13如圖，點A（3，

3、t）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為，tan=，則t的值是14如果單項式2xm+2nyn2m+2與x5y7是同類項，那么nm的值是15三角形的兩邊長分別是3和4，第三邊長是方程x213x+40=0的根，則該三角形的周長為16如圖，在O中，弦AC=2，點B是圓上一點，且ABC=45，則O的半徑R=17將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若AB=6cm，則AC=cm18古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，5，21，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個三角形數(shù)記為x1，第二個三角形數(shù)記為x2，第n個三角形數(shù)記為xn，則xn+xn+1=三、解答題（共5小題，滿分38分）19計算：（）2|1+|+2sin6

4、0+（1）020如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形網(wǎng)格的格點上（1）畫出ABC關(guān)于x軸的對稱圖形A1B1C1；（2）將A1B1C1沿x軸方向向左平移3個單位后得到A2B2C2，寫出頂點A2，B2，C2的坐標(biāo)21已知關(guān)于x的方程x2+mx+m2=0（1）若此方程的一個根為1，求m的值；（2）求證：不論m取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根22圖是小上進行仰臥起坐鍛煉時的情景，圖是小明鍛煉時上半身由ON位置運動到與地面垂直的OM位置時的示意圖已知AC=0.66米，BD=0.26米，=20（參考數(shù)據(jù)：sin200.342，cos200.940，

5、tan200.364）（1）求AB的長（精確到0.01米）；（2）若測得ON=0.8米，試計算小明頭頂由N點運動到M點的路徑的長度（結(jié)果保留）23在甲、乙兩個不透明的有3個大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，0現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中任意摸出一個小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為y，以此確定點M的坐標(biāo)（x，y）（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點M（x，y）在函數(shù)y=的圖象上的概率四、解答題（共5小題，滿分50分）242016年政府提出了十大新詞匯，為了解同學(xué)們對新詞匯的關(guān)注

6、度，某數(shù)學(xué)興趣小組選取其中的A：“互聯(lián)網(wǎng)+政務(wù)服務(wù)”，B：“工匠精神”，C：“光網(wǎng)城市”，D：“大眾旅游時代”四個熱詞在全校學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查，要求被調(diào)查的每位同學(xué)只能從中選擇一個我最關(guān)注的熱詞根據(jù)調(diào)查結(jié)果，該小組繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名同學(xué)？（2）條形統(tǒng)計圖中，m=，n=；（3）扇形統(tǒng)計圖中，熱詞B所在扇形的圓心角是多少度？25如圖，函數(shù)y1=x+4的圖象與函數(shù)y2=（x0）的圖象交于A（m，1），B（1，n）兩點（1）求k，m，n的值；（2）利用圖象寫出當(dāng)x1時，y1和y2的大小關(guān)系26如圖，已知ECAB，E

7、DA=ABF（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）求證：OA2=OEOF27如圖，在ABC中，AB=AC，點D在BC上，BD=DC，過點D作DEAC，垂足為E，O經(jīng)過A，B，D三點【（1）求證：AB是O的直徑；（2）判斷DE與O的位置關(guān)系，并加以證明；（3）若O的半徑為3，BAC=60，求DE的長28如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（3，0），B（0，3）兩點（1）求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；（2）如圖，動點E從著OA方向以1個單位/秒的速度向終點A勻速運動，同時，動點F從A點出發(fā)，沿著AB方向以個單位/秒的速度向終點B勻速運動，當(dāng)E，F(xiàn)中任意一點到達終點時另一點也隨

8、之停止運動，連接EF，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，AEF為直角三角形？（3）如圖，取一根橡皮筋，兩端A，B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點P與A，B兩點構(gòu)成無數(shù)個三角形，在這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時點P的坐標(biāo)；如果不存在，請簡要說明理由2016年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的特點即可求解【解答】解：A、是中心對稱圖形，故此選項正確；B、不是中心對稱圖形，故此選

9、項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：A2在1，2，0，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A2B0CD1【考點】有理數(shù)大小比較【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，可得答案【解答】解：由正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，得201最大的數(shù)是，故選：C3在數(shù)軸上表示不等式x10的解集，正確的是（）ABCD【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】解不等式x10得：x1，即可解答【解答】解：x10解得：x1，故選：C4下列根式中是最簡二次根式的是（）ABCD【考點】最簡二次根式【分析】直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案【解答】解：A、=，故此選項錯誤；B、是最簡二次根式，

10、故此選項正確；C、=3，故此選項錯誤；D、=2，故此選項錯誤；故選：B5已知點P（0，m）在y軸的負半軸上，則點M（m，m+1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點】點的坐標(biāo)【分析】根據(jù)y軸的負半軸上點的橫坐標(biāo)等于零，縱坐標(biāo)小于零，可得m的值，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得到答案【解答】解：由點P（0，m）在y軸的負半軸上，得m0由不等式的性質(zhì)，得m0，m+11，則點M（m，m+1）在第一象限，故選：A6如圖，ABCD，DECE，1=34，則DCE的度數(shù)為（）A34B54C66D56【考點】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到D=1=34，由垂直的定義得到DEC=90，根據(jù)三角形的

11、內(nèi)角和即可得到結(jié)論2-1-c-n-j-y【解答】解：ABCD，D=1=34，DECE，DEC=90，DCE=1809034=56故選D7如果兩個相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長比是（）A1：16B1：4C1：6D1：2【考點】相似三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可【解答】解：兩個相似三角形的面積比是1：4，兩個相似三角形的相似比是1：2，兩個相似三角形的周長比是1：2，故選：D8某工廠現(xiàn)在計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)800臺所需時間與原計劃生產(chǎn)600臺機器所需時間相同設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正

12、確的是（）A =B =C =D =【考點】由實際問題抽象出分式方程【分析】根據(jù)題意可知現(xiàn)在每天生產(chǎn)x+50臺機器，而現(xiàn)在生產(chǎn)800臺所需時間和原計劃生產(chǎn)600臺機器所用時間相等，從而列出方程即可【解答】解：設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意得： =，故選：A9若x2+4x4=0，則3（x2）26（x+1）（x1）的值為（）A6B6C18D30【考點】整式的混合運算化簡求值【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號整理后，將已知等式代入計算即可求出值【解答】解：x2+4x4=0，即x2+4x=4，原式=3（4）6（x21）=3x212x+126x2+6=3x212x+18=3（x2

13、+4x）+18=12+18=6故選B10如圖，ABC是等腰A=90，BC=4，點P是ABC邊上一動點，沿BAC的路徑移動，過點P作PDBC于點D，設(shè)BD=x，BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD【考點】動點問題的函數(shù)圖象【分析】過A點作AHBC腰直角三角形的性質(zhì)得到B=C=45，BH=CH=AH=BC=2，分類討論：當(dāng)0x2時，如圖1，易得PD=BD=x，根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=x2；當(dāng)2x4時，如圖2，易得PD=CD=4x，根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=x2+2x，于是可判斷當(dāng)0x2時，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向上的拋物線的一部分，當(dāng)2x4時，y與x的函數(shù)關(guān)

14、系的圖象為開口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對四個選項進行判斷【解答】解：過A點作AHBC于H，ABC是等腰直角三角形，B=C=45，BH=CH=AH=BC=2，當(dāng)0x2時，如圖1，B=45，PD=BD=x，y=xx=x2；當(dāng)2x4時，如圖2，C=45，PD=CD=4x，y=（4x）x=x2+2x，故選B二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）11因式分解：2a28=2（a+2）（a2）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】首先提取公因式2，進而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：2a28=2（a24）=2（a+2）（a2）故答案為：2（a+2）（a2）12計算：（5a4

15、）（8ab2）=40a5b2【考點】單項式乘單項式【分析】直接利用單項式乘以單項式運算法則求出答案【解答】解：（5a4）（8ab2）=40a5b2故答案為：40a5b213如圖，點A（3，t）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為，tan=，則t的值是【考點】解直角三角形；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】過點A作ABx軸于B，根據(jù)正切等于對邊比鄰邊列式求解即可【解答】解：過點A作ABx軸于B，點A（3，t）在第一象限，AB=t，OB=3，又tan=，t=故答案為：14如果單項式2xm+2nyn2m+2與x5y7是同類項，那么nm的值是【考點】同類項【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）

16、列出方程組，求出n，m的值，再代入代數(shù)式計算即可【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，則nm=31=故答案是15三角形的兩邊長分別是3和4，第三邊長是方程x213x+40=0的根，則該三角形的周長為12【考點】一元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=8，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定三角形第三邊的長為5，然后計算三角形的周長【解答】解：x213x+40=0，（x5）（x8）=0，所以x1=5，x2=8，而三角形的兩邊長分別是3和4，所以三角形第三邊的長為5，所以三角形的周長為3+4+5=12故答案為1216如圖，在O中，弦AC=2，點B是圓上一點，且ABC=4

17、5，則O的半徑R=【考點】圓周角定理；勾股定理【分析】通過ABC=45，可得出AOC=90，根據(jù)OA=OC就可以結(jié)合勾股定理求出AC的長了【解答】解：ABC=45，AOC=90，OA=OC=R，R2+R2=2，解得R=故答案為：17將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若AB=6cm，則AC=6cm【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】延長原矩形的邊直線平行，內(nèi)錯角相等可得1=ACB，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得1=ABC，從而得到ABC=ACB，再根據(jù)等角對等邊可得AC=AB，從而得解【解答】解：如圖，延長原矩形的邊，矩形的對邊平行，1=ACB，由翻折變換的性質(zhì)得，1=ABC，ABC=ACB，AC=A

18、B，AB=6cm，AC=6cm故答案為：618古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，315，21，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個三角形數(shù)記為x1，第二個三角形數(shù)記為x2，第n個三角形數(shù)記為xn，則xn+xn+1=（n+1）2【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】根據(jù)三角形數(shù)得到2=3=1+2，x3=6=1+2+3，x4=10=1+2+3+4，x5=15=1+2+3+4+5，即三角形數(shù)為從1到它的順號數(shù)之間所有整數(shù)的和，即xn=1+2+3+n=、xn+1=，然后計算xn+xn+1可得【解答】解：x1=1，x23=1+2，x3=6=1+2+3，x410=1+2+3+4，x515=1+2+3+4+5，xn=

19、1+2+3+n=，xn+1=，則xn+xn+1=+=（n+1）2，故答案為：（n+1）2三、解答題（共5小題，滿分38分）19計算：（）2|1+|+2sin60+（1）0【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】本題涉及負整數(shù)指數(shù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、二次根式化簡5個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果【解答】解：（）2|1+|+2sin60+（1）0=4+1+2+1=4+1+1=620如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形網(wǎng)格的格點上（1）畫出ABC關(guān)于x軸的對稱圖

20、形A1B1C1；（2）將A1B1C1沿x軸方向向左平移3個單位后得到A2B2C2，寫出頂點A2，B2，C2的坐標(biāo)【考點】作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換【分析】（1）直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出各對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）直接利用平移的性質(zhì)得出各對應(yīng)點位置進而得出答案【解答】解：（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：A2B2C2，即為所求，點A2（3，1），B2（0，2），C2（2，4）21已知關(guān)于x的方程x2+mx+m2=0（1）若此方程的一個根為1，求m的值；（2）求證：不論m取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根【考點】根的判別式；一元二次方程的解【分析】（1）

21、直接把x=1代入方程x2+mx+m2=0求出m的值；（2）計算出根的判別式，進一步利用配方法和非負數(shù)的性質(zhì)證得結(jié)論即可【解答】解：（1）根據(jù)題意，將x=1代入方程x2+mx+m2=0，得：1+m+m2=0，解得：m=；（2）=m241（m2）=m24m+8=（m2）2+40，不論m取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根22圖是小明在行仰臥起坐鍛煉時的情景，圖是小明鍛煉時上半身由ON位置運動到與地面垂直的OM位置時的示意圖已知AC=0.66米，BD=0.26米，=20（參考數(shù)據(jù)：sin200.342，cos200.940，tan200.364）（1）求AB的長（精確到0.01米）；（2）若測得O

22、N=0.8米，試計算小明頭頂由N點運動到M點的路徑的長度（結(jié)果保留）【考點】解直角三角形的應(yīng)用；弧長的計算【分析】（1）過B作BEAC于E，求出AE，解直角三角形求出AB即可；（2）求出MON的度數(shù)，根據(jù)弧長公式求出即可【解答】解：（1）過B作BEAC于E，則AE=ACBD=0.66米0.26米=0.4米，AEB=90，AB=1.17（米）；（2）MON=90+20=110，所以的長度是=（米）23在甲、乙兩個不透明的有3個大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，0現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中任意摸出一

23、個小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為y，以此確定點M的坐標(biāo)（x，y）（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點M（x，y）在函數(shù)y=的圖象上的概率【考點】列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由點M（x，y）在函數(shù)y=的圖象上的有：（1，2），（2，1），直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）畫樹狀圖得：則點M所有可能的坐標(biāo)為：（0，2），（0，0），（1，1），（1，2），（1，0），（2，1），（2，2），（2，0）；（2）點M（x，y）在函數(shù)y=的圖象上的有：（1，2），（2，

24、1），點M（x，y）在函數(shù)y=的圖象上的概率為：四、解答題（共5小題，滿分50分）242016年告中提出了十大新詞匯，為了解同學(xué)們對新詞匯的關(guān)注度，某數(shù)學(xué)興趣小組選取其中的A：“互聯(lián)網(wǎng)+政務(wù)服務(wù)”，B：“工匠精神”，C：“光網(wǎng)城市”，D：“大眾旅游時代”四個熱詞在全校學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查，要求被調(diào)查的每位同學(xué)只能從中選擇一個我最關(guān)注的熱詞根據(jù)調(diào)查結(jié)果，該小組繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名同學(xué)？（2）條形統(tǒng)計圖中，m=60，n=90；（3）扇形統(tǒng)計圖中，熱詞B所在扇形的圓心角是多少度？【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖【分析】

25、（1）根據(jù)A的人數(shù)為105人，所占的百分比為35%，求出總?cè)藬?shù)，即可解答；（2）C所對應(yīng)的人數(shù)為：總?cè)藬?shù)30%，B所對應(yīng)的人數(shù)為：總?cè)藬?shù)A所對應(yīng)的人數(shù)C所對應(yīng)的人數(shù)D所對應(yīng)的人數(shù)，即可解答；21cnjy（3）根據(jù)B所占的百分比360，即可解答【解答】解：（1）10535%=300（人），答：一共調(diào)查了300名同學(xué)，（2）n=30030%=90（人），m=3001059045=60（人）故答案為：60，90；（3）360=72答：扇形統(tǒng)計圖中，熱詞B所在扇形的圓心角是72度25如圖，函數(shù)y1=x+4的圖象與函數(shù)y2=（x0）的圖象交于A（m，1），B（1，n）兩點（1）求k，m，n的值；（2）利

26、用圖象寫出當(dāng)x1時，y1和y2的大小關(guān)系【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）把A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出m與a的值，確定出A與B坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值即可；【（2）根據(jù)B的坐標(biāo)，分x=1或x=3，1x3與x3三種情況判斷出y1和y2的大小關(guān)系即可【解答】解：（1）把A（m，1）代入一次函數(shù)解析式得：1=m+4，即m=3，A（3，1），把A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，把B（1，n）代入一次函數(shù)解析式得：n=1+4=3；（2）A（3，1），B（1，3），由圖象得：當(dāng)1x3時，y1y2；當(dāng)x3時，y1y2；當(dāng)x=1或x=3時，y1=y226如圖，已知

27、ECAB，EDA=ABF（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）求證：OA2=OEOF【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由ECAB，EDA=ABF，可證得DAB=ABF，即可證得ADBC，則得四邊形ABCD為平行四邊形；（2）由ECAB，可得=，由ADBC，可得=，等量代換得出=，即OA2=OEOF【解答】證明：（1）ECAB，EDA=DAB，EDA=ABF，DAB=ABF，ADBC，DCAB，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）ECAB，OABOED，=，ADBC，OBFODA，=，=，OA2=OEOF27如圖，在ABC中，AB=AC，點D在BC上，BD

28、=DC，過點D作DEAC，垂足為E，O經(jīng)過A，B，D三點（1）求證：AB是O的直徑；（2）判斷DE與O的位置關(guān)系，并加以證明；（3）若O的半徑為3，BAC=60，求DE的長【考點】圓的綜合題【分析】（1）連接AD，由AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三線合一性質(zhì)得到ADBC，利用90的圓周角所對的弦為直徑即可得證；（2）DE與圓O相切，理由，由O、D分別為AB、CB中點，利用中位線定理得到OD與AC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到ODE為直角，再由OD為半徑，即可得證；（3）由AB=AC，且B，得到三角形ABC為等邊三角形，連接BF，DE為三角形CBF中位線，求出BF的長，即可確定出DE的長【解答】（1）證明：連接AD，AB=AC，BD=DC，ADBC，ADB=90，AB為圓O的直徑；（2）DE與圓O相切